Finite Group Databasebeta

← #26108159

Subgroups — #26108159

Order 12032.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257415C211yesmaximal, characteristic
2#20244308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689839C411yescharacteristic, complemented
9#15689834C411yescharacteristic, complemented
10#15689825—21no—
11#15689823—21no—
12#15689793C411yescharacteristic, complemented
13#15689768—21no—
14#15689761—22no—
15#15689758C411yescharacteristic, complemented
16#15689757—21no—
17#15689724—21no—
18#15689707—22no—
19#15689657C2211yescharacteristic
20#15689633—21no—
21#121×D47—21no—
22#15689595—21no—
23C2×C4×D188C2211yescharacteristic
24C2×#13093951—22no—
25C2×#13093946—21no—
26C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
27C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
28#15688886—21no—
29#15688864—21no—
30#15688862—21no—
31#15688861—21no—
32#15688858—21no—
33#15688850—21no—
34#15688850—21no—
35C47×#532C2211yescharacteristic
36C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#97×C47C2211yescharacteristic, complemented
38C47×#329—22no—
39C2×#10625352—21no—
40C22×D188D411yescharacteristic
41C2×D4×D47—22no—
42C2×D4×D47—21no—
43C2×D4×D47—21no—
44C22×C4×D47—21no—
45C2×#10625329—21no—
46#13094020—21no—
47#13094018—21no—
48#13094017—22no—
49#13094016D411yescharacteristic
50#13094015—21no—
51#13094013—22no—
52#13094012D411yescharacteristic
53#13094008—22no—
54#13094007—22no—
55#13094007—21no—
56#13094006—22no—
57#13094004—21no—
58#13094003D411yescharacteristic
59#13094000—22no—
60#13093999—21no—
61#13093999—21no—
62#13093998—22no—
63#13093998D411yescharacteristic
64#13093997—22no—
65#13093997—22no—
66#13093996—22no—
67#13093996—22no—
68#13093995—21no—
69#13093995—21no—
70#13093995—21no—
71#13093994—22no—
72#13093992—22no—
73#13093992—22no—
74C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
75C4×D188—21no—
76C4×D188—21no—
77C4×D188C2×C411yescharacteristic
78C4×D188C2×C411yescharacteristic
79C4×D188C2×C411yescharacteristic
80C4×D188D411yescharacteristic
81C4×D188D411yescharacteristic
82D4×Dic47—22no—
83D4×Dic47—21no—
84#13093986—21no—
85C4×C22⋊D47—22no—
86C4×C22⋊D47—21no—
87(C22⋊D47)⋊C4—22no—
88#13093982—21no—
89#13093982—21no—
90#13093981—21no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
93C4⋊C4×D47—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C22⋊C4×D47—22no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98#13093951—44no—
99#13093946—24no—
100#13093935—21no—
101C4×C47⋊C8—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C2×#41×C47D412yes—
104C22×C8×C47—21no—
105C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
106#127×C47C2×C411yescharacteristic
107#124×C47D412yes—
108#121×C47—21no—
109#121×C47—21no—
110C4×D4×C47—21no—
111C4×D4×C47—21no—
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C47—21no—
114C22⋊C8×C47—21no—
115#97×C47—21no—
116#97×C47—21no—
117#97×C47—21no—
118C23×D47—21no—
119C23×D47—22no—
120#41×C47—42no—
121#41×C47—42no—
122C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47C22⋊C412yes—
127C22×C4×C47—22no—
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D47—22no—
132C2×C22⋊D47—21no—
133C2×C22⋊D47—22no—
134C2×C22⋊D47—22no—
135C2×C22⋊D47—22no—
136C22×Dic47—22no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—41no—
139#10625352—82no—
140D4×D47—42no—
141D4×D47—42no—
142D4×D47—82no—
143D4×D47—82no—
144D4×D47—82no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—22no—
148C2×D188—41no—
149C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
150C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—82no—
159C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C8×C47—22no—
161C2×C8×C47—41no—
162C2×C8×C47—41no—
163C2×C8×C47—41no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C42×C47C22×C411yescharacteristic
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic47—22no—
173C22⋊Dic47—22no—
174C22⋊Dic47—21no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—21no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186C4⋊Dic47—22no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—22no—
189C4⋊Dic47—41no—
190C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—21no—
199C4×Dic47—22no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—42no—
202#10625329—22no—
203#10625329—41no—
204C2×C47⋊C8—41no—
205C23×C47—22no—
206C23×C47#12011yescharacteristic
207C22×D47—21no—
208C22×D47—21no—
209C22×D47—21no—
210C22×D47—42no—
211C22×D47—44no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—81no—
215C22×D47—82no—
216C22×D47—82no—
217Q8×C47—42no—
218D4×C47—42no—
219D4×C47—42no—
220D4×C47—42no—
221D4×C47—42no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—82no—
231C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C47#12011yescharacteristic
235C2×C4×C47#12011yescharacteristic
236C2×C4×C47#12011yescharacteristic
237C22⋊D47—44no—
238C22⋊D47—41no—
239C22⋊D47—41no—
240C22⋊D47—82no—
241C22⋊D47—82no—
242C22⋊D47—82no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—42no—
249C2×Dic47—81no—
250C2×Dic47—82no—
251C2×Dic47—81no—
252C2×Dic47—81no—
253D188—21no—
254D188—21no—
255D188—21no—
256D188—42no—
257D188—41no—
258D188—82no—
259D188#10412yescomplemented
260C4×D47—42no—
261C4×D47—42no—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—81no—
265C4×D47—81no—
266C4×D47—82no—
267Dic94—41no—
268C8×C47—42no—
269C8×C47—81no—
270C47⋊C8—42no—
271#8416—471nomaximal, Sylow
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—42no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47—42no—
277C22×C47#37911yescharacteristic
278C22×C47#45311yescharacteristic
279C22×C47#45511yescharacteristic
280C2×D47—22no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—82no—
290C2×D47—82no—
291C2×D47—164no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—21no—
297C4×C47—42no—
298C4×C47C2×#10411yescharacteristic
299C4×C47#42111yescharacteristic
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302Dic47—41no—
303Dic47—41no—
304Dic47—41no—
305Dic47—82no—
306#3519—471no—
307#1980—471no—
308#1762—471no—
309#1530D4711yescharacteristic, complemented
310#1524—471no—
311#1509—471no—
312#1490—471no—
313C2×C47—21no—
314C2×C47—21no—
315C2×C47—82no—
316C2×C47#178911yescharacteristic
317C2×C47#179211yescharacteristic
318C2×C47#179511yescharacteristic
319D47—42no—
320D47—81no—
321D47—81no—
322#555—471no—
323#554—471no—
324#553—941no—
325#553—941no—
326#550—471no—
327#546—941no—
328#546—942no—
329D42—471no—
330D42—941no—
331#540—941no—
332#538—942no—
333#532C2×D4711yescharacteristic
334#529—471no—
335#525—941no—
336C2×#121—941no—
337#518—941no—
338C2×C4×D4—471no—
339#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
340C2×#104—942no—
341C2×#102—941no—
342C4×M16—471no—
343C2×#97C2×D4711yescharacteristic, complemented
344C4×C4⋊C4—471no—
345#340—941no—
346#330—941no—
347#329—22no—
348#329—941no—
349#328—941no—
350#327—941no—
351D4⋊C8—941no—
352D4⋊C8—941no—
353C47#841611yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—941no—
355C2×#41D18812yes—
356C22×D4—471no—
357C22×D4—941no—
358C22×D4—941no—
359C22×D4—942no—
360C23×C4—941no—
361C2×M16—941no—
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
364#127—941no—
365#127C4×D4711yescharacteristic
366#126—942no—
367#126—941no—
368#125—471no—
369#125—941no—
370#124—471no—
371#124—942no—
372#124C22⋊D4712yes—
373#123—942no—
374#123—942no—
375#123—942no—
376#123—941no—
377C22⋊Q8—471no—
378C22⋊Q8—941no—
379C22⋊Q8—942no—
380#121—21no—
381#121—21no—
382#121—471no—
383#121—942no—
384#121—942no—
385#121—941no—
386#121—941no—
387#121—941no—
388#121—941no—
389#121—941no—
390#121—942no—
391#121—942no—
392#121—942no—
393#120—942no—
394#120—942no—
395#120—942no—
396C4×Q8—471no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—471no—
400C4×D4—471no—
401C4×D4—471no—
402C4×D4—471no—
403C4×D4—471no—
404C4×D4—942no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4—942no—
408C4×D4—942no—
409C4×D4—941no—
410C4×D4—941no—
411C4×D4—941no—
412#117—941no—
413#117—941no—
414#117—941no—
415C2×C4⋊C4—471no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C22⋊C4—942no—
419C2×C22⋊C4—942no—
420C2×C22⋊C4—941no—
421C2×C42—941no—
422C2×C42C22×D4711yescharacteristic
423C4⋊C8—21no—
424#104—1884no—
425#102—944no—
426C22⋊C8—21no—
427#97—21no—
428#97—21no—
429#97—21no—
430#97—941no—
431C4×C8—941no—
432#95—941no—
433C24—942no—
434C24—941no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—3762no—
438C2×Q8—471no—
439C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—471no—
444C2×D4—471no—
445C2×D4—471no—
446C2×D4—942no—
447C2×D4—942no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—942no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—3762no—
455C2×D4—3762no—
456C2×D4—3762no—
457C2×D4—1881no—
458C2×D4—1882no—
459C2×D4—1882no—
460C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—942no—
463C22×C4—942no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—3762no—
471C22×C4—1881no—
472C22×C4C2×D18811yescharacteristic
473C22×C4D4×D4711yescharacteristic
474C22×C4D4×D4711yescharacteristic
475M16—942no—
476M16—1881no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—1881no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—471no—
485C4⋊C4—471no—
486C4⋊C4—471no—
487C4⋊C4—471no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—1881no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—941no—
505C22⋊C4—941no—
506C22⋊C4—941no—
507C22⋊C4—941no—
508C22⋊C4—941no—
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—941no—
511C22⋊C4—941no—
512C22⋊C4—941no—
513C42—942no—
514C42—941no—
515C42—1882no—
516C42C2×C4×D4711yescharacteristic
517C42D4×D4711yescharacteristic
518C42D4×D4711yescharacteristic
519C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
520C23—22no—
521C23—941no—
522C23—941no—
523C23—941no—
524C23—3761no—
525C23—3762no—
526C23—3762no—
527C23—1882no—
528C23—1884no—
529C23—1881no—
530C23—1881no—
531C23#1309399411yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—1881no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—472no—
541D4—941no—
542D4—941no—
543D4—941no—
544D4—3762no—
545D4—3762no—
546D4—3762no—
547D4—3762no—
548D4—1882no—
549D4—1881no—
550D4—1884no—
551D4—1881no—
552D4—1881no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—3761no—
566C2×C4—3761no—
567C2×C4—3762no—
568C2×C4—3761no—
569C2×C4—3761no—
570C2×C4—3761no—
571C2×C4—3762no—
572C2×C4—1882no—
573C2×C4—1882no—
574C2×C4—1882no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
578C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
579C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
580C2×C4#1309399211yescharacteristic
581C2×C4#1309399211yescharacteristic
582C2×C4#1309399411yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—81no—
585C8—1882no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—942no—
592C22—3762no—
593C22—3762no—
594C22—1881no—
595C22—1881no—
596C22—1881no—
597C22—1881no—
598C22—1881no—
599C22—1881no—
600C22—1881no—
601C22—1881no—
602C22—7524no—
603C22#1568897811yescharacteristic
604C22#1568929311yescharacteristic
605C22#1568930311yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—3762no—
613C4—1881no—
614C4—1881no—
615C4—1881no—
616C4—1881no—
617C4—1881no—
618C4#104×D4711yescharacteristic
619C4#1568913811yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—3761no—
624C2—3761no—
625C2—1882no—
626C2#2024333011yescharacteristic
627C2#2024334411yescharacteristic
628C2#2024335711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1530C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257415C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1530D47
hypocenterC47#8416
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244308C2semidirect
3. #20243214C2semidirect
4. #20241974C2semidirect
5. #20241914C2semidirect
6. #20241830C2semidirect
7. C47×#1530C2semidirect
8. #15689839C4semidirect
9. #15689834C4semidirect
12. #15689793C4semidirect
15. #15689758C4semidirect
26. C4×#10625329C22semidirect
27. C4×C4⋊Dic47C22semidirect
36. C47×#432C22semidirect
37. C2×#97×C47C22semidirect
259. D188#104semidirect
309. #1530D47semidirect
339. #432C2×D47semidirect
343. C2×#97C2×D47semidirect
353. C47#8416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574152
#202443082
#202432142
#202419742
#202419142
#202418302
C47×#15302
#841647