Finite Group Databasebeta

← #26108164

Subgroups — #26108164

Order 12032.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257482C211yesmaximal, characteristic
2#20244332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241913C211yesmaximal, characteristic
6#20241836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1524C211yesmaximal, characteristic
8#15689852C411yescharacteristic, complemented
9#15689851C411yescharacteristic, complemented
10#15689850—21no—
11#15689843C411yescharacteristic, complemented
12#15689842—21no—
13#15689813—21no—
14#15689810—22no—
15D4×Dic94—21no—
16D4×Dic94C411yescharacteristic, complemented
17#15689735—21no—
18#15689730—22no—
19#15689680C2211yescharacteristic
20#15689675—21no—
21#15689654—21no—
22#15689600—21no—
23C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
24#15689180C2211yescharacteristic
25C2×#13093949—21no—
26C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
27#15688886—21no—
28#15688884—22no—
29#15688864—22no—
30#15688860—21no—
31#15688857—21no—
32#15688855—21no—
33#15688855—21no—
34C47×#529C2211yescharacteristic
35C4×M16×C47C2211yescharacteristic
36C2×#97×C47C2211yescharacteristic
37C47×#330—21no—
38C47×#329—21no—
39C22×Dic94—21no—
40C22×Dic94D411yescharacteristic
41#13094024—21no—
42#13094024C2×C411yescharacteristic
43#13094024C2×C411yescharacteristic
44#13094023—22no—
45#13094023—21no—
46#13094022—21no—
47#13094017—22no—
48#13094017—22no—
49#13094017—22no—
50#13094017—22no—
51#13094016—21no—
52#13094016D412yes—
53#13094015—21no—
54#13094015—22no—
55#13094014—22no—
56#13094014—22no—
57#13094014—22no—
58#13094014—22no—
59#13094011—21no—
60#13094005—22no—
61#13094003—21no—
62#13094003—21no—
63#13094003—21no—
64#13094003—21no—
65#13094001—22no—
66#13094001—22no—
67#13094001—22no—
68Q8×Dic47—21no—
69C4×Dic94—21no—
70C4×Dic94—21no—
71C4×Dic94—21no—
72C4×Dic94—21no—
73C4×Dic94—21no—
74C4×Dic94—21no—
75C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
76C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
77C4×Dic94D411yescharacteristic
78C4×Dic94D411yescharacteristic
79#13093989—22no—
80#13093989—22no—
81#13093989—21no—
82#13093989—21no—
83D4×Dic47—22no—
84D4×Dic47—21no—
85#13093983—21no—
86#13093983D412yes—
87#13093980—22no—
88#13093980—22no—
89#13093980—22no—
90C2×C4⋊Dic47—21no—
91C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
92C2×Dic47⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96#13093949—24no—
97C22⋊(C47⋊C8)—21no—
98#13093935—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C2×M16×C47—21no—
101C22×C8×C47—21no—
102#126×C47—21no—
103#125×C47D411yescharacteristic
104#124×C47D411yescharacteristic
105#123×C47—21no—
106C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
107#121×C47D411yescharacteristic
108C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
109C4×D4×C47—21no—
110C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
111#117×C47—21no—
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113#97×C47—21no—
114#97×C47—21no—
115#97×C47—21no—
116C4×C8×C47—21no—
117C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic47—22no—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—41no—
128C2×Dic94—22no—
129C2×Dic94—22no—
130C2×Dic94—21no—
131C2×Dic94—21no—
132C2×Dic94—21no—
133C2×Dic94—41no—
134C2×Dic94—42no—
135C2×Dic94—42no—
136C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
137C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
138M16×C47—22no—
139M16×C47—41no—
140C2×C8×C47—22no—
141C2×C8×C47—41no—
142C2×C8×C47—41no—
143C2×C8×C47—41no—
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
149C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
150C22⋊C4×C47—21no—
151C22⋊C4×C47—21no—
152C22⋊C4×C47—21no—
153C22⋊C4×C47—21no—
154C22⋊C4×C47—21no—
155C42×C47—21no—
156C42×C47C22×C411yescharacteristic
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C22⋊Dic47—22no—
161C22⋊Dic47—22no—
162C22⋊Dic47—22no—
163C22⋊Dic47—22no—
164C4⋊Dic47—22no—
165C4⋊Dic47—22no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—22no—
170C4⋊Dic47—41no—
171C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
174C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
175Dic47⋊C4—22no—
176Dic47⋊C4—22no—
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—22no—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—21no—
182Dic47⋊C4—21no—
183Dic47⋊C4—21no—
184Dic47⋊C4—21no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187C4×Dic47—22no—
188C4×Dic47—22no—
189C4×Dic47—22no—
190C4×Dic47—21no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—22no—
195C4×Dic47—42no—
196C2×C47⋊C8—41no—
197C23×C47—21no—
198C23×C47#12011yescharacteristic
199Q8×C47—41no—
200D4×C47—41no—
201D4×C47—41no—
202D4×C47—41no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C47#12011yescharacteristic
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—22no—
225C2×Dic47—42no—
226C2×Dic47—44no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—42no—
230C2×Dic47—81no—
231C2×Dic47—81no—
232Dic94—21no—
233Dic94—21no—
234Dic94—21no—
235Dic94—42no—
236Dic94—44no—
237Dic94—42no—
238Dic94—41no—
239Dic94—41no—
240Dic94#10412yes—
241C8×C47—42no—
242C8×C47—42no—
243C47⋊C8—81no—
244#8417—471nomaximal, Sylow
245C22×C47—21no—
246C22×C47—21no—
247C22×C47—41no—
248C22×C47—41no—
249C22×C47—41no—
250C22×C47#37911yescharacteristic
251C22×C47#45411yescharacteristic
252C22×C47#45611yescharacteristic
253C4×C47—21no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—41no—
259C4×C47—41no—
260C4×C47—41no—
261C4×C47C2×#10411yescharacteristic
262C4×C47#42111yescharacteristic
263Dic47—22no—
264Dic47—41no—
265Dic47—41no—
266Dic47—42no—
267Dic47—41no—
268Dic47—42no—
269Dic47—82no—
270#3523—471no—
271#1986—471no—
272#1763—471no—
273#1531—471no—
274#1524D4711yescharacteristic
275#1509—471no—
276#1491—471no—
277C2×C47—21no—
278C2×C47—21no—
279C2×C47—81no—
280C2×C47#178911yescharacteristic
281C2×C47#179311yescharacteristic
282C2×C47#179611yescharacteristic
283#557—471no—
284#557—471no—
285#557—941no—
286#556—471no—
287#556—941no—
288#552—941no—
289#552—942no—
290D4×Q8—471no—
291D4×Q8—941no—
292#541—941no—
293#541—942no—
294#533—471no—
295#533—941no—
296#529—941no—
297#529C2×D4711yescharacteristic
298#519—941no—
299C2×C4×Q8—471no—
300#432—471no—
301C2×#103—941no—
302C4×M16C2×D4711yescharacteristic
303C2×#97C2×D4711yescharacteristic
304C4×C4⋊C4—471no—
305#340—941no—
306#339—942no—
307#330—21no—
308#330—942no—
309#329—21no—
310#328—941no—
311#327—941no—
312Q8⋊C8—941no—
313Q8⋊C8—941no—
314C47#841711yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×Q8—471no—
316C22×Q8—941no—
317C2×M16—21no—
318C22×C8—21no—
319C4⋊Q8—471no—
320C4⋊Q8—471no—
321C4⋊Q8—941no—
322C4⋊Q8—942no—
323C4⋊Q8—941no—
324C4⋊Q8—941no—
325#126—21no—
326#126—942no—
327#126—942no—
328#126—942no—
329#126—942no—
330#125—472no—
331#125—941no—
332#125—942no—
333#125—942no—
334#125—942no—
335#125—942no—
336#125—942no—
337#125—941no—
338#125C22⋊D4711yescharacteristic
339#124—941no—
340#124C22⋊D4711yescharacteristic
341#123—21no—
342#123—942no—
343C22⋊Q8—942no—
344C22⋊Q8—942no—
345C22⋊Q8—942no—
346C22⋊Q8—941no—
347C22⋊Q8—941no—
348C22⋊Q8—941no—
349C22⋊Q8—941no—
350C22⋊Q8D18811yescharacteristic
351#121D18811yescharacteristic
352C4×Q8—471no—
353C4×Q8—471no—
354C4×Q8—471no—
355C4×Q8—471no—
356C4×Q8—941no—
357C4×Q8—941no—
358C4×Q8—942no—
359C4×Q8—942no—
360C4×Q8—941no—
361C4×Q8—941no—
362C4×Q8—941no—
363C4×Q8—941no—
364C4×Q8—941no—
365C4×Q8—941no—
366C4×Q8—941no—
367C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4—942no—
370C4×D4—941no—
371C4×D4C4×D4711yescharacteristic
372#117—21no—
373#117—472no—
374#117—942no—
375#117—942no—
376#117—942no—
377#117—941no—
378C2×C4⋊C4—471no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C4⋊C4—941no—
381C2×C42—941no—
382C2×C42—941no—
383C2×C42C22×D4711yescharacteristic
384C4⋊C8—941no—
385#103—944no—
386C22⋊C8—941no—
387#97—21no—
388#97—21no—
389#97—21no—
390#97—941no—
391C4×C8—21no—
392#95—941no—
393C2×Q8—471no—
394C2×Q8—471no—
395C2×Q8—942no—
396C2×Q8—942no—
397C2×Q8—941no—
398C2×Q8—941no—
399C2×Q8—941no—
400C2×Q8—1881no—
401C2×Q8—1882no—
402C2×Q8—1882no—
403C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—942no—
408C22×C4—941no—
409C22×C4—941no—
410C22×C4—1881no—
411C22×C4C2×D18811yescharacteristic
412C22×C4D4×D4711yescharacteristic
413C22×C4D4×D4711yescharacteristic
414M16—22no—
415M16—41no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—1881no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—471no—
426C4⋊C4—471no—
427C4⋊C4—472no—
428C4⋊C4—472no—
429C4⋊C4—942no—
430C4⋊C4—942no—
431C4⋊C4—942no—
432C4⋊C4—942no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4—942no—
435C4⋊C4—942no—
436C4⋊C4—942no—
437C4⋊C4—942no—
438C4⋊C4—941no—
439C4⋊C4—941no—
440C4⋊C4—941no—
441C4⋊C4—941no—
442C4⋊C4—941no—
443C4⋊C4—941no—
444C4⋊C4—942no—
445C4⋊C4—941no—
446C4⋊C4—942no—
447C4⋊C4—1881no—
448C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
449C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—942no—
456C22⋊C4—942no—
457C22⋊C4—942no—
458C22⋊C4—942no—
459C42—21no—
460C42—942no—
461C42—942no—
462C42—942no—
463C42—941no—
464C42—941no—
465C42—942no—
466C42—941no—
467C42—941no—
468C42—1882no—
469C42C2×C4×D4711yescharacteristic
470C42D4×D4711yescharacteristic
471C42D4×D4711yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
473C23—21no—
474C23#1309399411yescharacteristic
475Q8—41no—
476Q8—472no—
477Q8—941no—
478Q8—941no—
479Q8—941no—
480Q8—1882no—
481Q8—1882no—
482Q8—1884no—
483Q8—1881no—
484Q8—1881no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—941no—
499C2×C4—941no—
500C2×C4—942no—
501C2×C4—941no—
502C2×C4—942no—
503C2×C4—941no—
504C2×C4—3761no—
505C2×C4—3761no—
506C2×C4—1882no—
507C2×C4—1884no—
508C2×C4—1882no—
509C2×C4—1881no—
510C2×C4—1881no—
511C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
512C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
513C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
514C2×C4#1309399211yescharacteristic
515C2×C4#1309399211yescharacteristic
516C2×C4#1309399411yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—42no—
519C8—3761no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22#1568897811yescharacteristic
526C22#1568929711yescharacteristic
527C22#1568930711yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—942no—
537C4—3762no—
538C4—1881no—
539C4—1882no—
540C4—1881no—
541C4—1881no—
542C4—1882no—
543C4#104×D4711yescharacteristic
544C4#1568913811yescharacteristic
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—81no—
548C2#2024333011yescharacteristic
549C2#2024334811yescharacteristic
550C2#2024336411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1524C2
socleC22×C47#379
prime radical#121×C47D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1524D47
hypocenterC47#8417
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244332C2semidirect
3. #20243219C2semidirect
4. #20242002C2semidirect
6. #20241836C2semidirect
8. #15689852C4semidirect
9. #15689851C4semidirect
11. #15689843C4semidirect
16. D4×Dic94C4semidirect
314. C47#8417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574822
#202443322
#202432192
#202420022
#202419132
#202418362
C47×#15242
#841747