Finite Group Databasebeta

← #26108165

Subgroups — #26108165

Order 12032.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257484C211yesmaximal, characteristic
2#20244331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241974C211yesmaximal, characteristic
5#20241911C211yesmaximal, characteristic
6#20241835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689852C411yescharacteristic, complemented
9#15689851—21no—
10#15689851C411yescharacteristic, complemented
11#15689846—21no—
12#15689846C411yescharacteristic, complemented
13#15689808—22no—
14#15689808—21no—
15Q8×D188C411yescharacteristic, complemented
16Q8×C22⋊D47—21no—
17#15689731—22no—
18#15689731—21no—
19#15689680—21no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689657—21no—
22#15689657C2211yescharacteristic
23#15689599—21no—
24#15689180C2211yescharacteristic
25C4×#10625329C2211yescharacteristic
26#15688883—22no—
27#15688864—21no—
28#15688864—22no—
29#15688862—21no—
30#15688859—21no—
31#15688856—21no—
32Q8⋊(C47⋊C8)—21no—
33Q8⋊(C47⋊C8)—21no—
34C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
35C2×#103×C47—21no—
36C2×#97×C47C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
38C47×#340—21no—
39C2×Q8×D47—21no—
40C2×#10625329—21no—
41#13094024—21no—
42#13094024—21no—
43#13094024C2×C411yescharacteristic
44#13094024C2×C411yescharacteristic
45#13094022—22no—
46#13094022—21no—
47#13094019—22no—
48#13094019—22no—
49#13094019—22no—
50#13094018—22no—
51#13094018—21no—
52#13094016—22no—
53#13094016—21no—
54#13094016D412yes—
55#13094016D411yescharacteristic
56#13094015—21no—
57#13094015—22no—
58#13094014—22no—
59#13094014—22no—
60#13094014—22no—
61#13094012—21no—
62#13094012D411yescharacteristic
63#13094007—22no—
64#13094007—21no—
65#13094004—21no—
66#13094004—22no—
67#13094003—22no—
68#13094003—21no—
69#13094003—21no—
70#13094003D411yescharacteristic
71#13094000—22no—
72#13094000—21no—
73#13093998D411yescharacteristic
74Q8×Dic47—21no—
75C4×Dic94—22no—
76C4×Dic94—21no—
77C4×Dic94—21no—
78C4×Dic94—21no—
79C4×Dic94—21no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
82#13093989—22no—
83#13093989—21no—
84C4×D188—21no—
85C4×D188C2×C411yescharacteristic
86C4×C22⋊D47—22no—
87C4×C22⋊D47—21no—
88#13093983—22no—
89#13093983D412yes—
90#13093982—22no—
91#13093982—21no—
92#13093981—22no—
93#13093981—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C22⋊(C47⋊C8)—21no—
96#13093935—21no—
97#13093935—21no—
98C4×C47⋊C8—21no—
99C22×Q8×C47D411yescharacteristic
100C22×C8×C47—21no—
101C4×Q8×C47—21no—
102C4×Q8×C47—21no—
103C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
104C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
105C4×Q8×C47D411yescharacteristic
106C4×Q8×C47D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C47—21no—
108C2×C4⋊C4×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
110C2×C42×C47—21no—
111C2×C42×C47—21no—
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113#103×C47—24no—
114#97×C47—21no—
115#97×C47—21no—
116#95×C47—21no—
117C2×Q8×C47—21no—
118C2×Q8×C47—22no—
119C2×Q8×C47—41no—
120C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
121C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—41no—
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D47—21no—
129Q8×D47—42no—
130Q8×D47—42no—
131C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D47—22no—
133C2×C4×D47—21no—
134C2×Dic94—22no—
135C2×Dic94—21no—
136C2×Dic94—21no—
137C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C8×C47—22no—
139C2×C8×C47—41no—
140C2×C8×C47—41no—
141C4⋊C4×C47—21no—
142C4⋊C4×C47—21no—
143C4⋊C4×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—41no—
148C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
149C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
150C42×C47—21no—
151C42×C47—21no—
152C42×C47—21no—
153C42×C47—21no—
154C42×C47—42no—
155C42×C47C22×C411yescharacteristic
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic47—21no—
160C22⋊Dic47—22no—
161(C2×D47)⋊C4—22no—
162(C2×D47)⋊C4—22no—
163(C2×D47)⋊C4—22no—
164(C2×D47)⋊C4—21no—
165(C2×D47)⋊C4—21no—
166(C2×D47)⋊C4—21no—
167(C2×D47)⋊C4—21no—
168C4⋊Dic47—22no—
169C4⋊Dic47—22no—
170C4⋊Dic47—22no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
174C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
175C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—22no—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—21no—
183Dic47⋊C4—21no—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—21no—
186Dic47⋊C4—21no—
187Dic47⋊C4—22no—
188C4×Dic47—22no—
189C4×Dic47—22no—
190C4×Dic47—22no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—22no—
193#10625329—22no—
194#10625329—41no—
195C2×C47⋊C8—41no—
196C2×C47⋊C8—41no—
197C23×C47#12011yescharacteristic
198C22×D47—21no—
199Q8×C47—21no—
200Q8×C47—21no—
201Q8×C47—21no—
202Q8×C47—42no—
203Q8×C47#10412yes—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—81no—
218C2×C4×C47—81no—
219C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C22⋊D47—41no—
226C22⋊D47—41no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—22no—
232D188—41no—
233C4×D47—44no—
234C4×D47—41no—
235C4×D47—41no—
236Dic94—42no—
237Dic94—44no—
238Dic94—41no—
239Dic94—41no—
240Dic94—41no—
241C8×C47—42no—
242C47⋊C8—42no—
243C47⋊C8—81no—
244#8417—471nomaximal, Sylow
245C22×C47—21no—
246C22×C47—21no—
247C22×C47#37911yescharacteristic
248C22×C47#45411yescharacteristic
249C22×C47#45611yescharacteristic
250C2×D47—41no—
251C2×D47—41no—
252C2×D47—41no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—22no—
259C4×C47—41no—
260C4×C47—41no—
261C4×C47—41no—
262C4×C47—82no—
263C4×C47C2×#10411yescharacteristic
264C4×C47#42111yescharacteristic
265Dic47—41no—
266Dic47—42no—
267Dic47—41no—
268Dic47—41no—
269Dic47—42no—
270#3523—471no—
271#1986—471no—
272#1763D4711yescharacteristic, complemented
273#1531—471no—
274#1524—471no—
275#1509—471no—
276#1491—471no—
277C2×C47—21no—
278C2×C47—21no—
279C2×C47#178911yescharacteristic
280C2×C47#179311yescharacteristic
281C2×C47#179611yescharacteristic
282D47—81no—
283#557—471no—
284#557—471no—
285#557—941no—
286#556—471no—
287#556—941no—
288#552—942no—
289#552—941no—
290D4×Q8—471no—
291D4×Q8—941no—
292#541—942no—
293#541—941no—
294#533—471no—
295#533—941no—
296#529—471no—
297#529—941no—
298#519—941no—
299C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
300#432—471no—
301C2×#103—21no—
302C4×M16—471no—
303C2×#97C2×D4711yescharacteristic
304C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
305#340—21no—
306#339—942no—
307#330—941no—
308#330—942no—
309#329—941no—
310#328—941no—
311#327—941no—
312Q8⋊C8—941no—
313Q8⋊C8—941no—
314C47#841711yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×Q8—941no—
316C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
317C2×M16—941no—
318C22×C8—21no—
319C4⋊Q8—471no—
320C4⋊Q8—471no—
321C4⋊Q8—941no—
322C4⋊Q8—941no—
323C4⋊Q8—942no—
324C4⋊Q8—941no—
325#126—942no—
326#126—942no—
327#126—942no—
328#126—942no—
329#126—941no—
330#125—471no—
331#125—472no—
332#125—941no—
333#125—942no—
334#125—942no—
335#125—942no—
336#125—942no—
337#125—942no—
338#125—941no—
339#124—471no—
340#124—941no—
341#123—942no—
342#123—941no—
343C22⋊Q8—471no—
344C22⋊Q8—942no—
345C22⋊Q8—942no—
346C22⋊Q8—942no—
347C22⋊Q8—941no—
348C22⋊Q8—941no—
349C22⋊Q8—941no—
350C22⋊Q8—941no—
351#121—471no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—471no—
355C4×Q8—941no—
356C4×Q8—941no—
357C4×Q8—941no—
358C4×Q8—942no—
359C4×Q8—942no—
360C4×Q8—941no—
361C4×Q8—941no—
362C4×Q8—941no—
363C4×Q8—941no—
364C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
365C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
366C4×Q8D18811yescharacteristic
367C4×Q8D18811yescharacteristic
368C4×D4—471no—
369C4×D4—941no—
370C4×D4—942no—
371C4×D4—941no—
372#117—472no—
373#117—942no—
374#117—942no—
375#117—942no—
376#117—941no—
377#117—941no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
381C2×C42—21no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42C22×D4711yescharacteristic
384C4⋊C8—941no—
385#103—24no—
386C22⋊C8—941no—
387#97—21no—
388#97—21no—
389#97—941no—
390#97—941no—
391C4×C8—941no—
392#95—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—471no—
397C2×Q8—942no—
398C2×Q8—941no—
399C2×Q8—941no—
400C2×Q8—1882no—
401C2×Q8—1882no—
402C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
403C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
404C2×D4—471no—
405C2×D4—941no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—942no—
410C22×C4—941no—
411C22×C4D4×D4711yescharacteristic
412C22×C4D4×D4711yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
414M16—942no—
415M16—1881no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—1881no—
420C2×C8—1881no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—472no—
429C4⋊C4—472no—
430C4⋊C4—471no—
431C4⋊C4—471no—
432C4⋊C4—942no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4—942no—
435C4⋊C4—942no—
436C4⋊C4—942no—
437C4⋊C4—942no—
438C4⋊C4—942no—
439C4⋊C4—942no—
440C4⋊C4—941no—
441C4⋊C4—941no—
442C4⋊C4—941no—
443C4⋊C4—941no—
444C4⋊C4—942no—
445C4⋊C4—941no—
446C4⋊C4—942no—
447C4⋊C4—941no—
448C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
449C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
450C22⋊C4—942no—
451C22⋊C4—942no—
452C22⋊C4—942no—
453C22⋊C4—942no—
454C22⋊C4—941no—
455C22⋊C4—941no—
456C22⋊C4—941no—
457C22⋊C4—941no—
458C22⋊C4—941no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—42no—
464C42—942no—
465C42—942no—
466C42—942no—
467C42—941no—
468C42—942no—
469C42C2×C4×D4711yescharacteristic
470C42C2×D18811yescharacteristic
471C42D4×D4711yescharacteristic
472C42D4×D4711yescharacteristic
473C23—941no—
474C23#1309399211yescharacteristic
475Q8—21no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—42no—
479Q8—1881no—
480Q8—1882no—
481Q8—1884no—
482Q8—1881no—
483Q8—1881no—
484Q8#1309395212yes—
485D4—1881no—
486D4—1881no—
487D4—1881no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—942no—
504C2×C4—941no—
505C2×C4—941no—
506C2×C4—941no—
507C2×C4—942no—
508C2×C4—1884no—
509C2×C4—1881no—
510C2×C4—1881no—
511C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
512C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
513C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
514C2×C4#1309399211yescharacteristic
515C2×C4#1309399411yescharacteristic
516C2×C4#1309399411yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—3761no—
519C8—1882no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—1881no—
523C22—1881no—
524C22—1881no—
525C22#1568897811yescharacteristic
526C22#1568929411yescharacteristic
527C22#1568930411yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—82no—
538C4—1882no—
539C4—1881no—
540C4—1881no—
541C4—1882no—
542C4—1881no—
543C4C2×#1309395211yescharacteristic
544C4#1568914111yescharacteristic
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—3761no—
548C2#2024333311yescharacteristic
549C2#2024334511yescharacteristic
550C2#2024336011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1763C2
socleC22×C47#379
prime radical#13093998D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1763D47
hypocenterC47#8417
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244331C2semidirect
3. #20242002C2semidirect
6. #20241835C2semidirect
7. C47×#1763C2semidirect
8. #15689852C4semidirect
10. #15689851C4semidirect
12. #15689846C4semidirect
15. Q8×D188C4semidirect
272. #1763D47semidirect
314. C47#8417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574842
#202443312
#202420022
#202419742
#202419112
#202418352
C47×#17632
#841747