Finite Group Databasebeta

← #26108166

Subgroups — #26108166

Order 12032.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257476C211yesmaximal, characteristic
2#20244333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241974C211yesmaximal, characteristic
5#20241914C211yesmaximal, characteristic
6#20241834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689849—21no—
9#15689848C411yescharacteristic, complemented
10#15689848C411yescharacteristic, complemented
11#15689847C411yescharacteristic, complemented
12#15689845—21no—
13#15689815—21no—
14#15689806—22no—
15#15689788C411yescharacteristic, complemented
16#15689786—21no—
17#15689732—22no—
18#15689731—21no—
19#15689675—21no—
20#15689659—21no—
21#15689657C2211yescharacteristic
22#15689599—21no—
23C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
24C2×#13093949—21no—
25C4×#10625329C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
27#15688886—21no—
28#15688882—22no—
29#15688864—21no—
30#15688862—21no—
31#15688861—21no—
32#15688858—21no—
33#15688853—21no—
34#15688853—21no—
35C47×#533C2211yescharacteristic
36C47×#432C2211yescharacteristic
37C2×#97×C47C2211yescharacteristic
38C47×#330—22no—
39C22×Dic94D411yescharacteristic
40C2×Q8×D47—21no—
41C2×#10625329—21no—
42#13094023—22no—
43#13094023—21no—
44#13094022—21no—
45#13094022—21no—
46#13094019—22no—
47#13094019—22no—
48#13094019—22no—
49#13094018—22no—
50#13094018—21no—
51#13094016—22no—
52#13094016D411yescharacteristic
53#13094015—22no—
54#13094015—21no—
55#13094015—21no—
56#13094014—22no—
57#13094014—22no—
58#13094014—22no—
59#13094013—21no—
60#13094012D411yescharacteristic
61#13094008—22no—
62#13094007—21no—
63#13094004—21no—
64#13094003D411yescharacteristic
65#13094002—22no—
66#13094002—22no—
67#13094001—22no—
68#13094000—21no—
69#13093998D411yescharacteristic
70Q8×Dic47—21no—
71Q8×Dic47—21no—
72Q8×Dic47—21no—
73C4×Dic94—22no—
74C4×Dic94—21no—
75C4×Dic94—21no—
76C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
77C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
78C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
79C4×Dic94D411yescharacteristic
80C4×Dic94D411yescharacteristic
81#13093989—22no—
82#13093989—21no—
83#13093989—21no—
84C4×D188C2×C411yescharacteristic
85#13093986—21no—
86C4×C22⋊D47—21no—
87(C22⋊D47)⋊C4—22no—
88#13093982—22no—
89#13093982—21no—
90#13093981—22no—
91#13093981—21no—
92#13093980—22no—
93C2×C4⋊Dic47—21no—
94C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98#13093949—24no—
99#13093935—21no—
100C4×C47⋊C8—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C22×C8×C47—21no—
103C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
105#125×C47D412yes—
106C22⋊Q8×C47—21no—
107C22⋊Q8×C47—21no—
108C4×Q8×C47—21no—
109C4×Q8×C47—21no—
110#117×C47D412yes—
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C47—21no—
113C22⋊C8×C47—21no—
114#97×C47—21no—
115#97×C47—21no—
116#97×C47—21no—
117C2×Q8×C47—21no—
118C2×Q8×C47—21no—
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D47—21no—
123C22×Dic47—21no—
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47—41no—
126Q8×D47—42no—
127Q8×D47—42no—
128C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D47—22no—
130C2×C4×D47—21no—
131C2×Dic94—22no—
132C2×Dic94—22no—
133C2×Dic94—21no—
134C2×Dic94—41no—
135C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
136C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
137C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C8×C47—22no—
139C2×C8×C47—41no—
140C2×C8×C47—41no—
141C2×C8×C47—41no—
142C4⋊C4×C47—21no—
143C4⋊C4×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
147C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
148C22⋊C4×C47—22no—
149C42×C47—22no—
150C42×C47C22×C411yescharacteristic
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C22⋊Dic47—21no—
155(C2×D47)⋊C4—22no—
156(C2×D47)⋊C4—22no—
157(C2×D47)⋊C4—22no—
158(C2×D47)⋊C4—21no—
159(C2×D47)⋊C4—21no—
160(C2×D47)⋊C4—21no—
161(C2×D47)⋊C4—21no—
162C4⋊Dic47—22no—
163C4⋊Dic47—22no—
164C4⋊Dic47—22no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47—41no—
168C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
172Dic47⋊C4—22no—
173Dic47⋊C4—22no—
174Dic47⋊C4—22no—
175Dic47⋊C4—22no—
176Dic47⋊C4—22no—
177Dic47⋊C4—21no—
178Dic47⋊C4—21no—
179Dic47⋊C4—21no—
180Dic47⋊C4—21no—
181Dic47⋊C4—21no—
182Dic47⋊C4—21no—
183Dic47⋊C4—21no—
184Dic47⋊C4—21no—
185C4×Dic47—22no—
186C4×Dic47—22no—
187C4×Dic47—22no—
188C4×Dic47—21no—
189C4×Dic47—21no—
190C4×Dic47—21no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—42no—
194#10625329—22no—
195#10625329—41no—
196C2×C47⋊C8—41no—
197C23×C47#12011yescharacteristic
198C22×D47—21no—
199Q8×C47—42no—
200Q8×C47—41no—
201Q8×C47—41no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47#12011yescharacteristic
214C2×C4×C47#12011yescharacteristic
215C22⋊D47—41no—
216C22⋊D47—41no—
217C2×Dic47—21no—
218C2×Dic47—21no—
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—42no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—42no—
228C2×Dic47—81no—
229C2×Dic47—81no—
230D188—41no—
231C4×D47—44no—
232C4×D47—41no—
233C4×D47—41no—
234Dic94—21no—
235Dic94—21no—
236Dic94—21no—
237Dic94—42no—
238Dic94—44no—
239Dic94—41no—
240Dic94#10412yes—
241C8×C47—42no—
242C8×C47—81no—
243C47⋊C8—42no—
244#8417—471nomaximal, Sylow
245C22×C47—21no—
246C22×C47—21no—
247C22×C47#37911yescharacteristic
248C22×C47#45411yescharacteristic
249C22×C47#45611yescharacteristic
250C2×D47—41no—
251C2×D47—41no—
252C2×D47—41no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—42no—
259C4×C47—42no—
260C4×C47C2×#10411yescharacteristic
261C4×C47#42111yescharacteristic
262Dic47—22no—
263Dic47—41no—
264Dic47—41no—
265Dic47—41no—
266Dic47—41no—
267Dic47—41no—
268Dic47—41no—
269Dic47—82no—
270#3523—471no—
271#1986—471no—
272#1763—471no—
273#1531D4711yescharacteristic, complemented
274#1524—471no—
275#1509—471no—
276#1491—471no—
277C2×C47—21no—
278C2×C47—21no—
279C2×C47#178911yescharacteristic
280C2×C47#179311yescharacteristic
281C2×C47#179611yescharacteristic
282D47—81no—
283#557—471no—
284#557—471no—
285#557—941no—
286#556—471no—
287#556—941no—
288#552—941no—
289#552—942no—
290D4×Q8—471no—
291D4×Q8—941no—
292#541—941no—
293#541—942no—
294#533—941no—
295#533C2×D4711yescharacteristic
296#529—471no—
297#529—941no—
298#519—941no—
299C2×C4×Q8—471no—
300#432C2×D4711yescharacteristic
301C2×#103—941no—
302C4×M16—471no—
303C2×#97C2×D4711yescharacteristic
304C4×C4⋊C4—471no—
305#340—941no—
306#339—942no—
307#330—22no—
308#330—941no—
309#329—941no—
310#328—941no—
311#327—941no—
312Q8⋊C8—941no—
313Q8⋊C8—941no—
314C47#841711yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×Q8—471no—
316C22×Q8—941no—
317C2×M16—941no—
318C22×C8—21no—
319C4⋊Q8—941no—
320C4⋊Q8—942no—
321C4⋊Q8—941no—
322C4⋊Q8—941no—
323C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
324C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
325#126—942no—
326#126—942no—
327#126—942no—
328#126—942no—
329#126—941no—
330#125—471no—
331#125—942no—
332#125—941no—
333#125—941no—
334#125—942no—
335#125—942no—
336#125—942no—
337#125—942no—
338#125C22⋊D4712yes—
339#124—471no—
340#124—941no—
341#123—942no—
342#123—941no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—471no—
346C22⋊Q8—942no—
347C22⋊Q8—941no—
348C22⋊Q8—942no—
349C22⋊Q8—941no—
350C22⋊Q8—942no—
351#121—471no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—471no—
355C4×Q8—471no—
356C4×Q8—471no—
357C4×Q8—471no—
358C4×Q8—471no—
359C4×Q8—942no—
360C4×Q8—941no—
361C4×Q8—941no—
362C4×Q8—942no—
363C4×Q8—941no—
364C4×Q8—941no—
365C4×Q8—941no—
366C4×Q8—941no—
367C4×Q8—941no—
368C4×D4—471no—
369C4×D4—942no—
370C4×D4—941no—
371C4×D4—941no—
372#117—942no—
373#117—942no—
374#117—941no—
375#117—942no—
376#117—941no—
377#117D18812yes—
378C2×C4⋊C4—471no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C4⋊C4—941no—
381C2×C42—941no—
382C2×C42—941no—
383C2×C42C22×D4711yescharacteristic
384C4⋊C8—21no—
385#103—944no—
386C22⋊C8—21no—
387#97—21no—
388#97—21no—
389#97—21no—
390#97—941no—
391C4×C8—941no—
392#95—941no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—471no—
396C2×Q8—471no—
397C2×Q8—471no—
398C2×Q8—942no—
399C2×Q8—942no—
400C2×Q8—941no—
401C2×Q8—1881no—
402C2×Q8—1882no—
403C2×Q8—1882no—
404C2×D4—471no—
405C2×D4—941no—
406C22×C4—942no—
407C22×C4—941no—
408C22×C4—941no—
409C22×C4—941no—
410C22×C4—1881no—
411C22×C4C2×D18811yescharacteristic
412C22×C4D4×D4711yescharacteristic
413C22×C4D4×D4711yescharacteristic
414M16—942no—
415M16—1881no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—1881no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—471no—
426C4⋊C4—471no—
427C4⋊C4—471no—
428C4⋊C4—471no—
429C4⋊C4—942no—
430C4⋊C4—942no—
431C4⋊C4—942no—
432C4⋊C4—942no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4—942no—
435C4⋊C4—942no—
436C4⋊C4—942no—
437C4⋊C4—942no—
438C4⋊C4—941no—
439C4⋊C4—941no—
440C4⋊C4—941no—
441C4⋊C4—941no—
442C4⋊C4—941no—
443C4⋊C4—941no—
444C4⋊C4—941no—
445C4⋊C4—941no—
446C4⋊C4—941no—
447C4⋊C4—1881no—
448C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
449C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—942no—
452C22⋊C4—942no—
453C22⋊C4—942no—
454C22⋊C4—941no—
455C22⋊C4—941no—
456C22⋊C4—941no—
457C22⋊C4—941no—
458C22⋊C4—941no—
459C42—22no—
460C42—942no—
461C42—942no—
462C42—942no—
463C42—941no—
464C42—941no—
465C42—941no—
466C42—941no—
467C42—941no—
468C42—1882no—
469C42C2×C4×D4711yescharacteristic
470C42D4×D4711yescharacteristic
471C42D4×D4711yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
473C23—941no—
474C23#1309399411yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—472no—
479Q8—941no—
480Q8—941no—
481Q8—941no—
482Q8—1882no—
483Q8—1881no—
484Q8—1884no—
485D4—1881no—
486D4—1881no—
487D4—1881no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—941no—
496C2×C4—941no—
497C2×C4—941no—
498C2×C4—941no—
499C2×C4—941no—
500C2×C4—941no—
501C2×C4—941no—
502C2×C4—3761no—
503C2×C4—3761no—
504C2×C4—1884no—
505C2×C4—1882no—
506C2×C4—1882no—
507C2×C4—1881no—
508C2×C4—1881no—
509C2×C4—1881no—
510C2×C4—1881no—
511C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
512C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
513C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
514C2×C4#1309399211yescharacteristic
515C2×C4#1309399211yescharacteristic
516C2×C4#1309399411yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—81no—
519C8—1882no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—1881no—
523C22—1881no—
524C22—1881no—
525C22#1568897811yescharacteristic
526C22#1568929811yescharacteristic
527C22#1568930811yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—942no—
536C4—3762no—
537C4—1881no—
538C4—1881no—
539C4—1881no—
540C4—1881no—
541C4—1881no—
542C4—1881no—
543C4#104×D4711yescharacteristic
544C4#1568913811yescharacteristic
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—3761no—
548C2#2024333011yescharacteristic
549C2#2024334911yescharacteristic
550C2#2024336211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1531C2
socleC22×C47#379
prime radical#13093998D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1531D47
hypocenterC47#8417
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244333C2semidirect
3. #20243219C2semidirect
6. #20241834C2semidirect
7. C47×#1531C2semidirect
9. #15689848C4semidirect
10. #15689848C4semidirect
11. #15689847C4semidirect
15. #15689788C4semidirect
273. #1531D47semidirect
314. C47#8417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574762
#202443332
#202432192
#202419742
#202419142
#202418342
C47×#15312
#841747