Finite Group Databasebeta

← #26108167

Subgroups — #26108167

Order 12032.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20244333C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20243218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241976C211yesmaximal, characteristic
5#20241913C211yesmaximal, characteristic
6#20241835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3523C211yesmaximal, characteristic
8#15689180C2211yescharacteristic
9C2×#13093948—21no—
10C4×#10625329C2211yescharacteristic
11C2×#13093935C2211yescharacteristic
12C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
13#15688885—21no—
14#15688882—22no—
15#15688865—21no—
16#15688865—22no—
17#15688863—21no—
18#15688860—21no—
19#15688857—21no—
20Q8⋊(C47⋊C8)—21no—
21Q8⋊(C47⋊C8)—21no—
22C47×#557—21no—
23C47×#557C411yescharacteristic, complemented
24C47×#557C411yescharacteristic, complemented
25C47×#556—21no—
26C47×#556C411yescharacteristic, complemented
27C47×#552—22no—
28C47×#552—21no—
29D4×Q8×C47—21no—
30D4×Q8×C47C411yescharacteristic, complemented
31C47×#541—22no—
32C47×#541—21no—
33C47×#533—21no—
34C47×#533C2211yescharacteristic
35C47×#529—21no—
36C47×#529C2211yescharacteristic
37C47×#519—21no—
38C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
39C2×#10625329—21no—
40C22×C47⋊C8—21no—
41C2×C4⋊Dic47—21no—
42C2×C4×Dic47—21no—
43C4⋊(C47⋊C8)—21no—
44#13093948—24no—
45C22⋊(C47⋊C8)—21no—
46#13093935—21no—
47#13093935—21no—
48#13093935—21no—
49#13093935—21no—
50C4×C47⋊C8—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C22×Q8×C47—21no—
53C22×Q8×C47D411yescharacteristic
54C4⋊Q8×C47—22no—
55C4⋊Q8×C47—21no—
56C4⋊Q8×C47—21no—
57C4⋊Q8×C47—21no—
58C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
59C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
60#126×C47—22no—
61#126×C47—22no—
62#126×C47—22no—
63#126×C47—22no—
64#126×C47—21no—
65#125×C47—22no—
66#125×C47—22no—
67#125×C47—22no—
68#125×C47—21no—
69#125×C47—22no—
70#125×C47—22no—
71#125×C47—21no—
72#125×C47D411yescharacteristic
73#125×C47D412yes—
74#124×C47—21no—
75#124×C47D411yescharacteristic
76#123×C47—22no—
77#123×C47—21no—
78C22⋊Q8×C47—22no—
79C22⋊Q8×C47—22no—
80C22⋊Q8×C47—21no—
81C22⋊Q8×C47—21no—
82C22⋊Q8×C47—21no—
83C22⋊Q8×C47—21no—
84C22⋊Q8×C47—22no—
85C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
86#121×C47D411yescharacteristic
87C4×Q8×C47—22no—
88C4×Q8×C47—22no—
89C4×Q8×C47—21no—
90C4×Q8×C47—21no—
91C4×Q8×C47—21no—
92C4×Q8×C47—21no—
93C4×Q8×C47—21no—
94C4×Q8×C47—21no—
95C4×Q8×C47—21no—
96C4×Q8×C47—21no—
97C4×Q8×C47—21no—
98C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
99C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
100C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
101C4×Q8×C47D411yescharacteristic
102C4×Q8×C47D411yescharacteristic
103C4×D4×C47—22no—
104C4×D4×C47—21no—
105C4×D4×C47—21no—
106C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
107#117×C47—22no—
108#117×C47—22no—
109#117×C47—22no—
110#117×C47—21no—
111#117×C47—21no—
112#117×C47D412yes—
113C2×C4⋊C4×C47—21no—
114C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
115C2×C42×C47—21no—
116C2×C42×C47C2311yescharacteristic
117C2×Q8×C47—22no—
118C2×Q8×C47—21no—
119C2×Q8×C47—21no—
120C2×Q8×C47—21no—
121C2×Q8×C47—22no—
122C2×Q8×C47—41no—
123C2×Q8×C47—42no—
124C2×Q8×C47—42no—
125C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
126C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
127C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
130C22×C4×C47—22no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic47—41no—
138C4⋊C4×C47—22no—
139C4⋊C4×C47—22no—
140C4⋊C4×C47—22no—
141C4⋊C4×C47—22no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
160C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
161C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
162C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
163C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
164C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
165C22⋊C4×C47—22no—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C22⋊C4×C47—21no—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C22⋊C4×C47—21no—
171C22⋊C4×C47—21no—
172C22⋊C4×C47—21no—
173C22⋊C4×C47—21no—
174C42×C47—22no—
175C42×C47—22no—
176C42×C47—22no—
177C42×C47—21no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—22no—
183C42×C47C22×C411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic47—22no—
188C4⋊Dic47—41no—
189C4×Dic47—42no—
190#10625329—22no—
191#10625329—41no—
192C2×C47⋊C8—22no—
193C2×C47⋊C8—41no—
194C2×C47⋊C8—41no—
195C2×C47⋊C8—41no—
196C2×C47⋊C8—41no—
197C23×C47—21no—
198C23×C47#12011yescharacteristic
199Q8×C47—21no—
200Q8×C47—21no—
201Q8×C47—21no—
202Q8×C47—42no—
203Q8×C47—41no—
204Q8×C47—42no—
205Q8×C47—44no—
206Q8×C47—41no—
207Q8×C47—41no—
208Q8×C47#10412yes—
209D4×C47—41no—
210D4×C47—41no—
211D4×C47—41no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—44no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C47#12011yescharacteristic
236C2×C4×C47#12011yescharacteristic
237C2×C4×C47#12011yescharacteristic
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47—81no—
240C2×Dic47—81no—
241C47⋊C8—42no—
242C47⋊C8—42no—
243C47⋊C8—81no—
244#8417—471nomaximal, Sylow
245C22×C47—21no—
246C22×C47—21no—
247C22×C47—41no—
248C22×C47—41no—
249C22×C47—41no—
250C22×C47#37911yescharacteristic
251C22×C47#45411yescharacteristic
252C22×C47#45611yescharacteristic
253C4×C47—21no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—22no—
259C4×C47—41no—
260C4×C47—41no—
261C4×C47—41no—
262C4×C47—41no—
263C4×C47—42no—
264C4×C47—41no—
265C4×C47—42no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47C2×#10411yescharacteristic
268C4×C47#42111yescharacteristic
269Dic47—82no—
270#3523D4711yescharacteristic
271#1986—471no—
272#1763—471no—
273#1531—471no—
274#1524—471no—
275#1509—471no—
276#1491—471no—
277C2×C47—21no—
278C2×C47—21no—
279C2×C47—81no—
280C2×C47#178911yescharacteristic
281C2×C47#179311yescharacteristic
282C2×C47#179611yescharacteristic
283#557—21no—
284#557Dic4711yescharacteristic, complemented
285#557Dic4711yescharacteristic, complemented
286#556—21no—
287#556Dic4711yescharacteristic, complemented
288#552—22no—
289#552—21no—
290D4×Q8—21no—
291D4×Q8Dic4711yescharacteristic, complemented
292#541—22no—
293#541—21no—
294#533—21no—
295#533C2×D4711yescharacteristic
296#529—21no—
297#529C2×D4711yescharacteristic
298#519—21no—
299C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
300#432—471no—
301C2×#103—941no—
302C4×M16—471no—
303C2×#97—471no—
304C4×C4⋊C4—471no—
305#340—941no—
306#339—942no—
307#330—941no—
308#330—942no—
309#329—941no—
310#328—941no—
311#327—941no—
312Q8⋊C8—941no—
313Q8⋊C8—941no—
314C47#841711yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×Q8—21no—
316C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
317C2×M16—941no—
318C22×C8—941no—
319C4⋊Q8—22no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8C2×Dic4711yescharacteristic
324C4⋊Q8C2×Dic4711yescharacteristic
325#126—22no—
326#126—22no—
327#126—22no—
328#126—22no—
329#126—21no—
330#125—22no—
331#125—22no—
332#125—22no—
333#125—21no—
334#125—22no—
335#125—22no—
336#125—21no—
337#125C22⋊D4711yescharacteristic
338#125C22⋊D4712yes—
339#124—21no—
340#124C22⋊D4711yescharacteristic
341#123—22no—
342#123—21no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
351#121C22⋊D4711yescharacteristic
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8C2×Dic4711yescharacteristic
364C4×Q8C2×Dic4711yescharacteristic
365C4×Q8C2×Dic4711yescharacteristic
366C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
367C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
368C4×D4—22no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4C2×Dic4711yescharacteristic
372#117—22no—
373#117—22no—
374#117—22no—
375#117—21no—
376#117—21no—
377#117C22⋊D4712yes—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
381C2×C42—21no—
382C2×C42—941no—
383C2×C42C22×D4711yescharacteristic
384C4⋊C8—941no—
385#103—944no—
386C22⋊C8—941no—
387#97—941no—
388#97—941no—
389#97—941no—
390#97—941no—
391C4×C8—941no—
392#95—941no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8C22⋊Dic4711yescharacteristic
402C2×Q8C22⋊Dic4711yescharacteristic
403C2×Q8C22⋊Dic4711yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4C22⋊Dic4711yescharacteristic
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—1881no—
411C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
414M16—942no—
415M16—1881no—
416C2×C8—942no—
417C2×C8—1881no—
418C2×C8—1881no—
419C2×C8—1881no—
420C2×C8—1881no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—942no—
443C4⋊C4—1881no—
444C4⋊C4C22⋊Dic4711yescharacteristic
445C4⋊C4C22⋊Dic4711yescharacteristic
446C4⋊C4C22⋊Dic4712yes—
447C4⋊C4C22⋊Dic4712yes—
448C4⋊C4C22⋊Dic4711yescharacteristic
449C4⋊C4C22⋊Dic4711yescharacteristic
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—22no—
468C42—1882no—
469C42C22×Dic4711yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
471C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
473C23—21no—
474C23#1309399311yescharacteristic
475Q8—21no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—42no—
479Q8—41no—
480Q8—42no—
481Q8—44no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8#1309395112yes—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—3761no—
509C2×C4—3761no—
510C2×C4—1882no—
511C2×C4C2×C22⋊Dic4711yescharacteristic
512C2×C4C2×C22⋊Dic4711yescharacteristic
513C2×C4C2×C22⋊Dic4711yescharacteristic
514C2×C4#1309399311yescharacteristic
515C2×C4#1309399311yescharacteristic
516C2×C4#1309399311yescharacteristic
517C8—3761no—
518C8—1882no—
519C8—1882no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22#1568897911yescharacteristic
526C22#1568929611yescharacteristic
527C22#1568930611yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—42no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—42no—
541C4—41no—
542C4—3762no—
543C4C2×#1309395111yescharacteristic
544C4#1568914011yescharacteristic
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—81no—
548C2#2024333211yescharacteristic
549C2#2024334711yescharacteristic
550C2#2024336311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688979
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#3523C2
socleC22×C47#379
prime radical#121×C47D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#3523D47
hypocenterC47#8417
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3523

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20244333C2semidirect
2. #20243218C2semidirect
3. #20242003C2semidirect
6. #20241835C2semidirect
23. C47×#557C4semidirect
24. C47×#557C4semidirect
26. C47×#556C4semidirect
30. D4×Q8×C47C4semidirect
284. #557Dic47semidirect
285. #557Dic47semidirect
287. #556Dic47semidirect
291. D4×Q8Dic47semidirect
314. C47#8417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202443332
#202432182
#202420032
#202419762
#202419132
#202418352
C47×#35232
#841747