Finite Group Databasebeta

← #26108173

Subgroups — #26108173

Order 12032.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257432C211yesmaximal, characteristic
2#20244333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689847C411yescharacteristic, complemented
9#15689831—21no—
10#15689814—21no—
11#15689797—22no—
12#15689788C411yescharacteristic, complemented
13#15689785—21no—
14#15689776C411yescharacteristic, complemented
15#15689776C411yescharacteristic, complemented
16#15689764—21no—
17#15689745—21no—
18#15689721—22no—
19#15689657C2211yescharacteristic
20#15689636—21no—
21C22⋊Q8×D47—21no—
22#15689605—21no—
23C2×C4×D188C2211yescharacteristic
24C2×#13093946—21no—
25C4×#10625329C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
27#15688886—21no—
28#15688882—22no—
29#15688864—21no—
30#15688862—21no—
31#15688861—21no—
32#15688858—21no—
33#15688850—21no—
34#15688850—21no—
35C47×#533C2211yescharacteristic
36C47×#432C2211yescharacteristic
37C2×#97×C47C2211yescharacteristic
38C47×#330—22no—
39C2×#10625354—21no—
40C2×#10625354—21no—
41C2×Q8×D47—21no—
42C22×D188D411yescharacteristic
43C22×C4×D47—21no—
44C2×#10625329—21no—
45#13094023—21no—
46#13094019—22no—
47#13094018—22no—
48#13094018—21no—
49#13094016D411yescharacteristic
50#13094014—22no—
51#13094013—21no—
52#13094012—22no—
53#13094012D411yescharacteristic
54#13094009—22no—
55#13094009—22no—
56#13094009—22no—
57#13094009—22no—
58#13094007—21no—
59#13094004—22no—
60#13094004—21no—
61#13094003D411yescharacteristic
62#13094002—22no—
63#13094002—22no—
64#13094001—22no—
65#13094000—21no—
66#13094000—21no—
67#13094000—21no—
68#13093999—22no—
69#13093999—21no—
70#13093999—21no—
71#13093998D411yescharacteristic
72#13093994—22no—
73Q8×Dic47—21no—
74C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
75C4×D188—22no—
76C4×D188—21no—
77C4×D188—21no—
78C4×D188C2×C411yescharacteristic
79C4×D188C2×C411yescharacteristic
80C4×D188C2×C411yescharacteristic
81C4×D188D411yescharacteristic
82C4×D188D411yescharacteristic
83#13093986—22no—
84#13093986—21no—
85C4×C22⋊D47—21no—
86(C22⋊D47)⋊C4—22no—
87#13093982—21no—
88#13093981—22no—
89#13093981—21no—
90C2×C4⋊Dic47—21no—
91C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
92C4⋊C4×D47—22no—
93C4⋊C4×D47—21no—
94C4⋊C4×D47—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C22⋊C4×D47—22no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98#13093946—24no—
99#13093935—21no—
100C4×C47⋊C8—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C22×C8×C47—21no—
103C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
105#125×C47D412yes—
106C22⋊Q8×C47—21no—
107C22⋊Q8×C47—21no—
108C4×Q8×C47—21no—
109C4×Q8×C47—21no—
110#117×C47D412yes—
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C47—21no—
113C22⋊C8×C47—21no—
114#97×C47—21no—
115#97×C47—21no—
116#97×C47—21no—
117C23×D47—21no—
118C2×Q8×C47—21no—
119C2×Q8×C47—21no—
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D47—21no—
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47—41no—
126#10625354—42no—
127#10625354—42no—
128#10625354—82no—
129Q8×D47—82no—
130C2×D188—22no—
131C2×D188—22no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—22no—
134C2×D188—41no—
135C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
136C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
137C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D47—22no—
139C2×C4×D47—21no—
140C2×C4×D47—21no—
141C2×C4×D47—21no—
142C2×C4×D47—22no—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×C4×D47—21no—
145C2×C4×D47—21no—
146C2×C4×D47—82no—
147C2×Dic94—22no—
148C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C8×C47—22no—
150C2×C8×C47—41no—
151C2×C8×C47—41no—
152C2×C8×C47—41no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
158C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
159C22⋊C4×C47—22no—
160C42×C47—22no—
161C42×C47C22×C411yescharacteristic
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic47—21no—
166(C2×D47)⋊C4—22no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171(C2×D47)⋊C4—21no—
172(C2×D47)⋊C4—21no—
173(C2×D47)⋊C4—21no—
174(C2×D47)⋊C4—21no—
175(C2×D47)⋊C4—21no—
176(C2×D47)⋊C4—21no—
177(C2×D47)⋊C4—21no—
178(C2×D47)⋊C4—21no—
179C4⋊Dic47—22no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—22no—
182C4⋊Dic47—41no—
183C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—21no—
194C4×Dic47—22no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—42no—
197#10625329—22no—
198#10625329—41no—
199C2×C47⋊C8—41no—
200C23×C47#12011yescharacteristic
201C22×D47—21no—
202C22×D47—21no—
203C22×D47—21no—
204C22×D47—42no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—81no—
208Q8×C47—42no—
209Q8×C47—41no—
210Q8×C47—41no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C22⋊D47—41no—
225C22⋊D47—41no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—42no—
232C2×Dic47—81no—
233C2×Dic47—81no—
234C2×Dic47—81no—
235D188—21no—
236D188—21no—
237D188—21no—
238D188—42no—
239D188—41no—
240D188—44no—
241D188—82no—
242D188#10412yes—
243C4×D47—42no—
244C4×D47—42no—
245C4×D47—44no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—41no—
248C4×D47—81no—
249C4×D47—81no—
250C4×D47—82no—
251C4×D47—82no—
252Dic94—41no—
253Dic94—82no—
254C8×C47—42no—
255C8×C47—81no—
256C47⋊C8—42no—
257#8418—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47#37911yescharacteristic
261C22×C47#45411yescharacteristic
262C22×C47#45611yescharacteristic
263C2×D47—22no—
264C2×D47—41no—
265C2×D47—41no—
266C2×D47—41no—
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—82no—
273C2×D47—82no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—42no—
280C4×C47—42no—
281C4×C47C2×#10411yescharacteristic
282C4×C47#42111yescharacteristic
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Dic47—41no—
287Dic47—41no—
288Dic47—82no—
289#3520—471no—
290#1986—471no—
291#1762—471no—
292#1531D4711yescharacteristic, complemented
293#1524—471no—
294#1509—471no—
295#1490—471no—
296C2×C47—21no—
297C2×C47—21no—
298C2×C47#178911yescharacteristic
299C2×C47#179311yescharacteristic
300C2×C47#179511yescharacteristic
301D47—42no—
302D47—81no—
303D47—81no—
304#556—471no—
305#554—941no—
306#552—941no—
307#551—942no—
308D4×Q8—471no—
309#548—941no—
310#547—471no—
311#547—471no—
312#546—941no—
313#542—941no—
314#539—942no—
315#533C2×D4711yescharacteristic
316#529—471no—
317#525—941no—
318C2×C22⋊Q8—941no—
319#520—941no—
320C2×C4×D4—471no—
321#432C2×D4711yescharacteristic
322C2×#102—941no—
323C4×M16—471no—
324C2×#97C2×D4711yescharacteristic
325C4×C4⋊C4—471no—
326#340—941no—
327#339—942no—
328#330—22no—
329#330—941no—
330#329—941no—
331#328—941no—
332#327—941no—
333D4⋊C8—941no—
334D4⋊C8—941no—
335C47#841811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—941no—
337C2×#41—941no—
338C22×Q8—941no—
339C22×D4—471no—
340C23×C4—941no—
341C2×M16—941no—
342C22×C8—21no—
343C4⋊Q8—941no—
344C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
345C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
346#126—942no—
347#126—942no—
348#126—941no—
349#125—471no—
350#125—942no—
351#125C22⋊D4712yes—
352#124—471no—
353#124—942no—
354#124—941no—
355#123—942no—
356#123—942no—
357#123—941no—
358#123—942no—
359#123—942no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—471no—
363C22⋊Q8—942no—
364C22⋊Q8—941no—
365C22⋊Q8—942no—
366C22⋊Q8—942no—
367C22⋊Q8—941no—
368C22⋊Q8—941no—
369C22⋊Q8—941no—
370C22⋊Q8—942no—
371#121—471no—
372#121—941no—
373#121—941no—
374#121—942no—
375#120—942no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—471no—
379C4×Q8—941no—
380C4×D4—471no—
381C4×D4—471no—
382C4×D4—471no—
383C4×D4—471no—
384C4×D4—471no—
385C4×D4—942no—
386C4×D4—942no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4—942no—
389C4×D4—941no—
390C4×D4—941no—
391C4×D4—941no—
392#117—942no—
393#117—941no—
394#117—941no—
395#117D18812yes—
396C2×C4⋊C4—471no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4—942no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C22⋊C4—942no—
402C2×C22⋊C4—941no—
403C2×C42—941no—
404C2×C42C22×D4711yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406#102—944no—
407C22⋊C8—21no—
408#97—21no—
409#97—21no—
410#97—21no—
411#97—941no—
412C4×C8—941no—
413#95—941no—
414C24—941no—
415#41—3762no—
416#41—1882no—
417#41—1882no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—471no—
421C2×Q8—942no—
422C2×Q8—3762no—
423C2×D4—471no—
424C2×D4—471no—
425C2×D4—471no—
426C2×D4—942no—
427C2×D4—942no—
428C2×D4—942no—
429C2×D4—941no—
430C2×D4—941no—
431C2×D4—1881no—
432C22×C4—942no—
433C22×C4—942no—
434C22×C4—942no—
435C22×C4—941no—
436C22×C4—941no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—941no—
441C22×C4—3762no—
442C22×C4—1881no—
443C22×C4C2×D18811yescharacteristic
444C22×C4D4×D4711yescharacteristic
445C22×C4D4×D4711yescharacteristic
446M16—942no—
447M16—1881no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—1881no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—471no—
458C4⋊C4—471no—
459C4⋊C4—471no—
460C4⋊C4—471no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
473C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—942no—
476C22⋊C4—942no—
477C22⋊C4—942no—
478C22⋊C4—942no—
479C22⋊C4—942no—
480C22⋊C4—941no—
481C22⋊C4—941no—
482C22⋊C4—941no—
483C22⋊C4—941no—
484C22⋊C4—941no—
485C22⋊C4—941no—
486C22⋊C4—941no—
487C22⋊C4—941no—
488C22⋊C4—941no—
489C42—22no—
490C42—942no—
491C42—941no—
492C42—1882no—
493C42C2×C4×D4711yescharacteristic
494C42D4×D4711yescharacteristic
495C42D4×D4711yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497C23—941no—
498C23—941no—
499C23—941no—
500C23—3761no—
501C23—1882no—
502C23—1881no—
503C23—1881no—
504C23#1309399411yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—3762no—
509Q8—1881no—
510D4—472no—
511D4—941no—
512D4—941no—
513D4—941no—
514D4—3762no—
515D4—1882no—
516D4—1881no—
517D4—1884no—
518D4—1881no—
519D4—1881no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—3761no—
533C2×C4—3761no—
534C2×C4—3762no—
535C2×C4—3762no—
536C2×C4—3761no—
537C2×C4—3761no—
538C2×C4—3761no—
539C2×C4—1882no—
540C2×C4—1882no—
541C2×C4—1884no—
542C2×C4—1882no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
546C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
547C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
548C2×C4#1309399211yescharacteristic
549C2×C4#1309399211yescharacteristic
550C2×C4#1309399411yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—81no—
553C8—1882no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—942no—
557C22—3762no—
558C22—3762no—
559C22—1881no—
560C22—1881no—
561C22—1881no—
562C22—1881no—
563C22—1881no—
564C22—1881no—
565C22—1881no—
566C22—1881no—
567C22#1568897811yescharacteristic
568C22#1568929811yescharacteristic
569C22#1568930811yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—3762no—
578C4—1881no—
579C4—1881no—
580C4—1881no—
581C4—1881no—
582C4—1881no—
583C4#104×D4711yescharacteristic
584C4#1568913811yescharacteristic
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—3761no—
588C2—3761no—
589C2—1882no—
590C2#2024333011yescharacteristic
591C2#2024334911yescharacteristic
592C2#2024335711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1531C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257432C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1531D47
hypocenterC47#8418
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244333C2semidirect
3. #20243214C2semidirect
4. #20241974C2semidirect
5. #20241914C2semidirect
6. #20241830C2semidirect
7. C47×#1531C2semidirect
8. #15689847C4semidirect
12. #15689788C4semidirect
14. #15689776C4semidirect
15. #15689776C4semidirect
292. #1531D47semidirect
335. C47#8418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574322
#202443332
#202432142
#202419742
#202419142
#202418302
C47×#15312
#841847