Finite Group Databasebeta

← #26108175

Subgroups — #26108175

Order 12032.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257439C211yesmaximal, characteristic
2#20244331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689846C411yescharacteristic, complemented
9#15689830—21no—
10#15689811—21no—
11#15689796—22no—
12Q8×D188C411yescharacteristic, complemented
13#15689781—21no—
14#15689778C411yescharacteristic, complemented
15#15689777C411yescharacteristic, complemented
16#15689769—21no—
17#15689744—21no—
18#15689714—22no—
19#15689680C2211yescharacteristic
20#15689633—21no—
21C22⋊Q8×D47—21no—
22#15689603—21no—
23C2×C4×D188C2211yescharacteristic
24C2×#13093944—21no—
25C4×#10625329C2211yescharacteristic
26C2×#13093935C2211yescharacteristic
27#15688885—21no—
28#15688883—22no—
29#15688865—21no—
30#15688864—22no—
31#15688863—21no—
32#15688850—21no—
33#15688850—21no—
34C47×#529C2211yescharacteristic
35C47×#432C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
37C47×#328—21no—
38C47×#327—21no—
39C2×#10625350—21no—
40C2×#10625352—21no—
41C2×Q8×D47—21no—
42C22×D188D411yescharacteristic
43C22×C4×D47—21no—
44C2×#10625329—21no—
45C22×C47⋊C8—21no—
46#13094024—21no—
47#13094024C2×C411yescharacteristic
48#13094024C2×C411yescharacteristic
49#13094019—22no—
50#13094019—22no—
51#13094016D412yes—
52#13094015—22no—
53#13094012—21no—
54#13094010—22no—
55#13094009—22no—
56#13094008—22no—
57#13094006—22no—
58#13094006—22no—
59#13094004—21no—
60#13094004—21no—
61#13094004—22no—
62#13094003—21no—
63#13094003—21no—
64#13094003—21no—
65#13094002—22no—
66#13094001—22no—
67#13094001—22no—
68#13094000—21no—
69#13093998—21no—
70#13093997—22no—
71#13093995—21no—
72#13093992—22no—
73C4×Dic94—21no—
74C4×Dic94—21no—
75C4×Dic94—21no—
76C4×D188—21no—
77C4×D188—21no—
78C4×D188—21no—
79C4×D188C2×C411yescharacteristic
80C4×D188C2×C411yescharacteristic
81C4×D188D411yescharacteristic
82C4×D188D411yescharacteristic
83D4×Dic47—22no—
84(C22⋊D47)⋊C4—22no—
85(C22⋊D47)⋊C4—22no—
86#13093983D412yes—
87#13093982—22no—
88#13093982—21no—
89C2×C4⋊Dic47—21no—
90C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D47—22no—
92C4⋊C4×D47—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C22⋊C4×D47—22no—
95#13093944—24no—
96#13093935—21no—
97#13093935—21no—
98#13093935—21no—
99C4×C47⋊C8—21no—
100#126×C47—21no—
101#125×C47D411yescharacteristic
102#124×C47D411yescharacteristic
103#123×C47—21no—
104C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
105#121×C47D411yescharacteristic
106C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
107C4×D4×C47—21no—
108C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
109#117×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47—21no—
111C2×C42×C47—21no—
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C47—21no—
114C22⋊C8×C47—21no—
115#97×C47—21no—
116#95×C47—21no—
117C23×D47—21no—
118C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—41no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D47—22no—
127C2×C22⋊D47—22no—
128C22×Dic47—22no—
129C22×Dic47—21no—
130Q8×D47—82no—
131#10625352—82no—
132#10625350—42no—
133#10625350—42no—
134C2×D188—22no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—41no—
137C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
138C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D47—22no—
140C2×C4×D47—21no—
141C2×C4×D47—21no—
142C2×C4×D47—22no—
143C2×C4×D47—21no—
144C2×C4×D47—21no—
145C2×C4×D47—82no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—21no—
148C2×Dic94—22no—
149C2×C8×C47—41no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—41no—
156C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
157C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
158C22⋊C4×C47—21no—
159C22⋊C4×C47—21no—
160C22⋊C4×C47—21no—
161C22⋊C4×C47—21no—
162C22⋊C4×C47—21no—
163C42×C47—21no—
164C42×C47—42no—
165C42×C47C22×C411yescharacteristic
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic47—22no—
170C22⋊Dic47—22no—
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—21no—
176(C2×D47)⋊C4—21no—
177(C2×D47)⋊C4—21no—
178(C2×D47)⋊C4—21no—
179C4⋊Dic47—22no—
180C4⋊Dic47—22no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
187C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192C4×Dic47—22no—
193C4×Dic47—22no—
194#10625329—22no—
195#10625329—41no—
196C2×C47⋊C8—22no—
197C2×C47⋊C8—41no—
198C2×C47⋊C8—41no—
199C2×C47⋊C8—41no—
200C23×C47—21no—
201C23×C47#12011yescharacteristic
202C22×D47—21no—
203C22×D47—21no—
204C22×D47—42no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—81no—
208Q8×C47—41no—
209D4×C47—41no—
210D4×C47—41no—
211D4×C47—41no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—81no—
224C2×C4×C47—81no—
225C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47#12011yescharacteristic
230C2×C4×C47#12011yescharacteristic
231C22⋊D47—44no—
232C22⋊D47—82no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—81no—
238C2×Dic47—82no—
239D188—21no—
240D188—21no—
241D188—21no—
242D188—42no—
243D188#10412yes—
244C4×D47—42no—
245C4×D47—42no—
246C4×D47—44no—
247C4×D47—81no—
248C4×D47—81no—
249C4×D47—82no—
250Dic94—42no—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253Dic94—82no—
254C8×C47—81no—
255C47⋊C8—42no—
256C47⋊C8—42no—
257#8418—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47#37911yescharacteristic
264C22×C47#45411yescharacteristic
265C22×C47#45611yescharacteristic
266C2×D47—22no—
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—82no—
273C2×D47—82no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—82no—
283C4×C47C2×#10411yescharacteristic
284C4×C47#42111yescharacteristic
285Dic47—42no—
286Dic47—41no—
287Dic47—41no—
288Dic47—42no—
289#3520—471no—
290#1986—471no—
291#1762—471no—
292#1531—471no—
293#1524—471no—
294#1509D4711yescharacteristic, complemented
295#1490—471no—
296C2×C47—21no—
297C2×C47—21no—
298C2×C47—81no—
299C2×C47#178911yescharacteristic
300C2×C47#179311yescharacteristic
301C2×C47#179511yescharacteristic
302D47—42no—
303D47—81no—
304#556—471no—
305#554—941no—
306#552—941no—
307#551—942no—
308D4×Q8—471no—
309#548—941no—
310#547—471no—
311#547—471no—
312#546—941no—
313#542—941no—
314#539—942no—
315#533—471no—
316#529C2×D4711yescharacteristic
317#525—941no—
318C2×C22⋊Q8—941no—
319#520—941no—
320C2×C4×D4—471no—
321#432C2×D4711yescharacteristic
322C2×#102—941no—
323C4×M16—471no—
324C2×#97—471no—
325C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
326#340—941no—
327#339—942no—
328#330—942no—
329#330—941no—
330#329—941no—
331#328—21no—
332#327—21no—
333D4⋊C8—941no—
334D4⋊C8—941no—
335C47#841811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—941no—
337C2×#41—941no—
338C22×Q8—941no—
339C22×D4—471no—
340C23×C4—941no—
341C2×M16—941no—
342C22×C8—941no—
343C4⋊Q8—471no—
344C4⋊Q8—471no—
345C4⋊Q8—941no—
346#126—21no—
347#126—942no—
348#126—942no—
349#125—472no—
350#125—942no—
351#125D18811yescharacteristic
352#124—941no—
353#124—942no—
354#124D18811yescharacteristic
355#123—21no—
356#123—942no—
357#123—942no—
358#123—942no—
359#123—942no—
360C22⋊Q8—942no—
361C22⋊Q8—942no—
362C22⋊Q8—942no—
363C22⋊Q8—942no—
364C22⋊Q8—941no—
365C22⋊Q8—941no—
366C22⋊Q8—941no—
367C22⋊Q8—941no—
368C22⋊Q8—941no—
369C22⋊Q8—941no—
370C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
371#121—942no—
372#121—941no—
373#121—941no—
374#121C22⋊D4711yescharacteristic
375#120—942no—
376C4×Q8—941no—
377C4×Q8—941no—
378C4×Q8—941no—
379C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—471no—
382C4×D4—471no—
383C4×D4—471no—
384C4×D4—471no—
385C4×D4—941no—
386C4×D4—942no—
387C4×D4—942no—
388C4×D4—942no—
389C4×D4—941no—
390C4×D4—941no—
391C4×D4C4×D4711yescharacteristic
392#117—21no—
393#117—472no—
394#117—942no—
395#117—941no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—471no—
398C2×C4⋊C4—942no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C22⋊C4—942no—
402C2×C22⋊C4—941no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42C22×D4711yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406#102—944no—
407C22⋊C8—21no—
408#97—21no—
409#97—941no—
410#97—941no—
411#97—941no—
412C4×C8—941no—
413#95—21no—
414C24—941no—
415#41—3762no—
416#41—1882no—
417#41—1882no—
418C2×Q8—942no—
419C2×Q8—941no—
420C2×Q8—941no—
421C2×Q8—3762no—
422C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
423C2×D4—21no—
424C2×D4—471no—
425C2×D4—471no—
426C2×D4—942no—
427C2×D4—942no—
428C2×D4—942no—
429C2×D4—941no—
430C2×D4—1881no—
431C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—942no—
435C22×C4—942no—
436C22×C4—942no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—941no—
441C22×C4—941no—
442C22×C4—3762no—
443C22×C4D4×D4711yescharacteristic
444C22×C4D4×D4711yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
446M16—942no—
447M16—1881no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—942no—
450C2×C8—1881no—
451C2×C8—1881no—
452C2×C8—1881no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—471no—
460C4⋊C4—471no—
461C4⋊C4—472no—
462C4⋊C4—472no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
473C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—942no—
480C22⋊C4—942no—
481C22⋊C4—942no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—942no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—941no—
486C22⋊C4—941no—
487C22⋊C4—941no—
488C22⋊C4—941no—
489C42—21no—
490C42—42no—
491C42—942no—
492C42—942no—
493C42C2×C4×D4711yescharacteristic
494C42C2×D18811yescharacteristic
495C42D4×D4711yescharacteristic
496C42D4×D4711yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—941no—
499C23—941no—
500C23—3761no—
501C23—1882no—
502C23—1881no—
503C23—1881no—
504C23#1309399211yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—3762no—
507Q8—1882no—
508Q8—1881no—
509Q8—1881no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—472no—
514D4—941no—
515D4—941no—
516D4—941no—
517D4—3762no—
518D4—1882no—
519D4—1884no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—942no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—942no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—3761no—
538C2×C4—3761no—
539C2×C4—3762no—
540C2×C4—3761no—
541C2×C4—3762no—
542C2×C4—1882no—
543C2×C4—1882no—
544C2×C4—1884no—
545C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
546C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
547C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
548C2×C4#1309399211yescharacteristic
549C2×C4#1309399411yescharacteristic
550C2×C4#1309399411yescharacteristic
551C8—81no—
552C8—1882no—
553C8—1882no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—942no—
560C22—3762no—
561C22—3762no—
562C22—1881no—
563C22—1881no—
564C22—1881no—
565C22—1881no—
566C22—1881no—
567C22#1568897811yescharacteristic
568C22#1568929411yescharacteristic
569C22#1568930411yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—82no—
579C4—1882no—
580C4—1881no—
581C4—1881no—
582C4—1882no—
583C4#104×D4711yescharacteristic
584C4#1568913811yescharacteristic
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—81no—
588C2—3761no—
589C2—1882no—
590C2#2024333011yescharacteristic
591C2#2024334511yescharacteristic
592C2#2024335611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1509C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257439C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1509D47
hypocenterC47#8418
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244331C2semidirect
3. #20243216C2semidirect
4. #20242004C2semidirect
5. #20241976C2semidirect
6. #20241830C2semidirect
7. C47×#1509C2semidirect
8. #15689846C4semidirect
12. Q8×D188C4semidirect
14. #15689778C4semidirect
15. #15689777C4semidirect
294. #1509D47semidirect
335. C47#8418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574392
#202443312
#202432162
#202420042
#202419762
#202418302
C47×#15092
#841847