Finite Group Databasebeta

← #26108178

Subgroups — #26108178

Order 12032.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257471C211yesmaximal, characteristic
2#20244307C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689858C411yescharacteristic, complemented
9#15689855—21no—
10Q8×Dic94C411yescharacteristic, complemented
11#15689830C411yescharacteristic, complemented
12#15689829—21no—
13#15689794C411yescharacteristic, complemented
14#15689782—21no—
15#15689777—21no—
16#15689771—22no—
17#15689744—21no—
18#15689739—22no—
19#15689673C2211yescharacteristic
20#15689668—21no—
21#15689659—21no—
22#15689603—21no—
23C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
24#15689180C2211yescharacteristic
25C2×#13093950—22no—
26C2×#13093949—21no—
27C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
28#15688886—21no—
29#15688862—22no—
30#15688860—21no—
31#15688857—21no—
32#15688855—21no—
33#15688855—21no—
34C47×#529C2211yescharacteristic
35C4×M16×C47C2211yescharacteristic
36C2×#97×C47C2211yescharacteristic
37C47×#330—21no—
38C47×#329—21no—
39C2×#10625350—21no—
40C2×#10625350D412yes—
41C2×#10625352—22no—
42C22×Dic94D411yescharacteristic
43#13094024—21no—
44#13094024C2×C411yescharacteristic
45#13094023—22no—
46#13094023—21no—
47#13094021C2×C411yescharacteristic
48#13094020—21no—
49#13094019—22no—
50#13094015—21no—
51#13094013—21no—
52#13094012—21no—
53#13094012D412yes—
54#13094010—22no—
55#13094010—22no—
56#13094009—22no—
57#13094008—22no—
58#13094008—22no—
59#13094006—22no—
60#13094004—22no—
61#13094003—21no—
62#13094002—22no—
63#13094002—22no—
64#13094001—22no—
65#13093998—21no—
66#13093998—21no—
67#13093998—21no—
68#13093997—22no—
69#13093996—22no—
70Q8×Dic47—21no—
71C4×Dic94—21no—
72C4×Dic94—21no—
73C4×Dic94—21no—
74C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
75C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
76C4×Dic94D411yescharacteristic
77C4×Dic94D411yescharacteristic
78C4×D188—21no—
79C4×D188—21no—
80C4×D188—21no—
81D4×Dic47—21no—
82#13093986—21no—
83#13093986—21no—
84(C22⋊D47)⋊C4—22no—
85(C22⋊D47)⋊C4—22no—
86(C22⋊D47)⋊C4—22no—
87#13093982—22no—
88C2×C4⋊Dic47—21no—
89C2×C4⋊Dic47—21no—
90C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C4⋊C4×D47—22no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96#13093950—44no—
97#13093949—24no—
98C22⋊(C47⋊C8)—21no—
99#13093935—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C2×M16×C47—21no—
102C22×C8×C47—21no—
103#126×C47—21no—
104#125×C47D411yescharacteristic
105#124×C47D411yescharacteristic
106#123×C47—21no—
107C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
108#121×C47D411yescharacteristic
109C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
110C4×D4×C47—21no—
111C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
112#117×C47—21no—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114#97×C47—21no—
115#97×C47—21no—
116#97×C47—21no—
117C4×C8×C47—21no—
118C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D47—22no—
126C2×C22⋊D47—22no—
127C2×C22⋊D47—22no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—22no—
131C22×Dic47—41no—
132#10625352—82no—
133#10625352—82no—
134#10625350—42no—
135#10625350—42no—
136#10625350—42no—
137#10625350—42no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188C22⋊C412yes—
141C2×C4×D47—22no—
142C2×C4×D47—22no—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×Dic94—22no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—22no—
147C2×Dic94—41no—
148C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
149C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
150C2×Dic94C22⋊C412yes—
151M16×C47—22no—
152M16×C47—41no—
153C2×C8×C47—22no—
154C2×C8×C47—41no—
155C2×C8×C47—41no—
156C2×C8×C47—41no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
162C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
163C22⋊C4×C47—21no—
164C22⋊C4×C47—21no—
165C22⋊C4×C47—21no—
166C22⋊C4×C47—21no—
167C22⋊C4×C47—21no—
168C42×C47—21no—
169C42×C47C22×C411yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic47—22no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180C4⋊Dic47—22no—
181C4⋊Dic47—22no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—22no—
186C4⋊Dic47—41no—
187C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
188C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—21no—
195C4×Dic47—22no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—42no—
201C2×C47⋊C8—41no—
202C23×C47—21no—
203C23×C47#12011yescharacteristic
204C22×D47—22no—
205Q8×C47—41no—
206D4×C47—41no—
207D4×C47—41no—
208D4×C47—41no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C22⋊D47—44no—
226C22⋊D47—42no—
227C22⋊D47—42no—
228C22⋊D47—82no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—42no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—42no—
238C2×Dic47—82no—
239C2×Dic47—81no—
240C2×Dic47—81no—
241D188—42no—
242D188—42no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245C4×D47—44no—
246C4×D47—82no—
247C4×D47—82no—
248Dic94—21no—
249Dic94—21no—
250Dic94—21no—
251Dic94—42no—
252Dic94—42no—
253Dic94—82no—
254Dic94#10412yescomplemented
255C8×C47—42no—
256C8×C47—42no—
257C47⋊C8—81no—
258#8419—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47#37911yescharacteristic
265C22×C47#45311yescharacteristic
266C22×C47#45511yescharacteristic
267C2×D47—42no—
268C2×D47—42no—
269C2×D47—42no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47C2×#10411yescharacteristic
279C4×C47#42111yescharacteristic
280Dic47—22no—
281Dic47—42no—
282Dic47—41no—
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285Dic47—82no—
286#3522—471no—
287#1980—471no—
288#1763—471no—
289#1530—471no—
290#1524D4711yescharacteristic, complemented
291#1509—471no—
292#1491—471no—
293C2×C47—21no—
294C2×C47—21no—
295C2×C47—81no—
296C2×C47#178911yescharacteristic
297C2×C47#179211yescharacteristic
298C2×C47#179611yescharacteristic
299D47—82no—
300#559—471no—
301#559—941no—
302Q82—471no—
303#554—471no—
304#554—941no—
305#550—471no—
306#548—941no—
307#547—941no—
308#547—942no—
309#542—941no—
310#542—942no—
311#532—471no—
312#532—941no—
313#529—941no—
314#529C2×D4711yescharacteristic
315#520—941no—
316C2×C4×Q8—471no—
317#432—471no—
318C2×#104—942no—
319C2×#103—941no—
320C4×M16C2×D4711yescharacteristic
321C2×#97C2×D4711yescharacteristic
322C4×C4⋊C4—471no—
323#340—941no—
324#330—21no—
325#329—21no—
326#329—942no—
327#328—941no—
328#327—941no—
329Q8⋊C8—941no—
330Q8⋊C8—941no—
331C47#841911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—472no—
333C2×#41—941no—
334C2×#41—942no—
335C22×Q8—471no—
336C2×M16—21no—
337C22×C8—21no—
338C4⋊Q8—471no—
339C4⋊Q8—941no—
340C4⋊Q8—942no—
341C4⋊Q8—941no—
342#127—471no—
343#127—941no—
344#126—21no—
345#126—942no—
346#125—941no—
347#125C22⋊D4711yescharacteristic
348#124—472no—
349#124—941no—
350#124—942no—
351#124—942no—
352#124—941no—
353#124C22⋊D4711yescharacteristic
354#123—21no—
355#123—942no—
356#123—942no—
357#123—942no—
358#123—942no—
359C22⋊Q8—942no—
360C22⋊Q8—942no—
361C22⋊Q8—942no—
362C22⋊Q8—942no—
363C22⋊Q8—941no—
364C22⋊Q8D18811yescharacteristic
365#121—942no—
366#121—941no—
367#121—942no—
368#121—941no—
369#121—941no—
370#121D18811yescharacteristic
371C4×Q8—471no—
372C4×Q8—471no—
373C4×Q8—471no—
374C4×Q8—471no—
375C4×Q8—941no—
376C4×Q8—941no—
377C4×Q8—941no—
378C4×Q8—941no—
379C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—941no—
382C4×D4—942no—
383C4×D4—942no—
384C4×D4—942no—
385C4×D4—941no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4—941no—
389C4×D4—941no—
390C4×D4C4×D4711yescharacteristic
391#117—21no—
392#117—942no—
393C2×C4⋊C4—471no—
394C2×C4⋊C4—942no—
395C2×C4⋊C4—941no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C42—941no—
399C2×C42—941no—
400C2×C42C22×D4711yescharacteristic
401C4⋊C8—941no—
402#104—1884no—
403#103—944no—
404C22⋊C8—941no—
405#97—21no—
406#97—21no—
407#97—21no—
408#97—941no—
409C4×C8—21no—
410#95—941no—
411#41—3762no—
412#41—3762no—
413#41—1882no—
414#41—1882no—
415#41—1882no—
416#41—1882no—
417C2×Q8—471no—
418C2×Q8—471no—
419C2×Q8—472no—
420C2×Q8—942no—
421C2×Q8—942no—
422C2×Q8—941no—
423C2×Q8—1881no—
424C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4—472no—
427C2×D4—942no—
428C2×D4—942no—
429C2×D4—942no—
430C2×D4—941no—
431C2×D4—941no—
432C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—942no—
435C22×C4—942no—
436C22×C4—942no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—942no—
440C22×C4—1881no—
441C22×C4C2×D18811yescharacteristic
442C22×C4D4×D4711yescharacteristic
443C22×C4D4×D4711yescharacteristic
444M16—22no—
445M16—41no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—1881no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—471no—
456C4⋊C4—471no—
457C4⋊C4—942no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—1881no—
470C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
471C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—942no—
478C22⋊C4—942no—
479C22⋊C4—942no—
480C22⋊C4—942no—
481C22⋊C4—942no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—942no—
484C42—21no—
485C42—942no—
486C42—941no—
487C42—941no—
488C42—941no—
489C42—941no—
490C42—1882no—
491C42C2×C4×D4711yescharacteristic
492C42D4×D4711yescharacteristic
493C42D4×D4711yescharacteristic
494C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—942no—
497C23#1309399411yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—472no—
500Q8—941no—
501Q8—941no—
502Q8—941no—
503Q8—3762no—
504Q8—1882no—
505Q8—1882no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—3762no—
510D4—1882no—
511D4—1882no—
512D4—1884no—
513D4—1882no—
514D4—1882no—
515D4—1881no—
516D4—1881no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—942no—
532C2×C4—3762no—
533C2×C4—3762no—
534C2×C4—3761no—
535C2×C4—3761no—
536C2×C4—3762no—
537C2×C4—1884no—
538C2×C4—1882no—
539C2×C4—1882no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
543C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
544C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
545C2×C4#1309399211yescharacteristic
546C2×C4#1309399211yescharacteristic
547C2×C4#1309399411yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—42no—
550C8—3761no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—1882no—
557C22—1882no—
558C22—1882no—
559C22#1568897811yescharacteristic
560C22#1568929211yescharacteristic
561C22#1568930211yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—942no—
571C4—3762no—
572C4—1881no—
573C4—1881no—
574C4—1882no—
575C4—1881no—
576C4#104×D4711yescharacteristic
577C4#1568913811yescharacteristic
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—81no—
581C2—3762no—
582C2#2024333011yescharacteristic
583C2#2024334311yescharacteristic
584C2#2024336411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1524C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257471C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1524D47
hypocenterC47#8419
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244307C2semidirect
3. #20243219C2semidirect
4. #20241998C2semidirect
5. #20241913C2semidirect
6. #20241836C2semidirect
7. C47×#1524C2semidirect
8. #15689858C4semidirect
10. Q8×Dic94C4semidirect
11. #15689830C4semidirect
13. #15689794C4semidirect
254. Dic94#104semidirect
290. #1524D47semidirect
331. C47#8419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574712
#202443072
#202432192
#202419982
#202419132
#202418362
C47×#15242
#841947