Finite Group Databasebeta

← #26108180

Subgroups — #26108180

Order 12032.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257465C211yesmaximal, characteristic
2#20244308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689859C411yescharacteristic, complemented
9#15689856—21no—
10#15689853C411yescharacteristic, complemented
11#15689834C411yescharacteristic, complemented
12#15689832—21no—
13#15689793C411yescharacteristic, complemented
14#15689779—21no—
15#15689773—21no—
16#15689772—22no—
17#15689738—21no—
18#15689737—22no—
19#15689668—21no—
20#15689657C2211yescharacteristic
21#15689654—21no—
22#15689602—21no—
23C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
24C2×#13093951—22no—
25C2×#13093949—21no—
26C4×#10625329C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
28#15688886—21no—
29#15688864—21no—
30#15688862—21no—
31#15688861—21no—
32#15688858—21no—
33#15688853—21no—
34#15688853—21no—
35C47×#532C2211yescharacteristic
36C47×#432C2211yescharacteristic
37C2×#97×C47C2211yescharacteristic
38C47×#329—22no—
39C2×#10625352—22no—
40C2×#10625352—21no—
41C22×Dic94D411yescharacteristic
42C2×#10625329—21no—
43#13094023—21no—
44#13094023—21no—
45#13094022—22no—
46#13094020—21no—
47#13094018—21no—
48#13094017—22no—
49#13094016D411yescharacteristic
50#13094015—21no—
51#13094012D411yescharacteristic
52#13094011—21no—
53#13094011—21no—
54#13094010—22no—
55#13094010—22no—
56#13094007—22no—
57#13094007—21no—
58#13094006—22no—
59#13094005—22no—
60#13094005—22no—
61#13094004—21no—
62#13094003—22no—
63#13094003D411yescharacteristic
64#13094001—22no—
65#13094001—22no—
66#13094000—22no—
67#13093998D411yescharacteristic
68#13093996—22no—
69#13093996—22no—
70#13093995—21no—
71C4×Dic94—21no—
72C4×Dic94—21no—
73C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
74C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
75C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
76C4×Dic94D411yescharacteristic
77C4×Dic94D411yescharacteristic
78#13093989—21no—
79#13093989—21no—
80C4×D188C2×C411yescharacteristic
81D4×Dic47—22no—
82D4×Dic47—21no—
83D4×Dic47—21no—
84D4×Dic47—21no—
85#13093986—21no—
86C4×C22⋊D47—22no—
87C4×C22⋊D47—21no—
88(C22⋊D47)⋊C4—22no—
89#13093981—21no—
90#13093980—22no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
93C2×Dic47⋊C4—22no—
94C2×Dic47⋊C4—21no—
95C4⋊C4×D47—21no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98#13093951—44no—
99#13093949—24no—
100#13093935—21no—
101C4×C47⋊C8—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C2×#41×C47D412yes—
104C22×C8×C47—21no—
105C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
106#127×C47C2×C411yescharacteristic
107#124×C47D412yes—
108#121×C47—21no—
109#121×C47—21no—
110C4×D4×C47—21no—
111C4×D4×C47—21no—
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C47—21no—
114C22⋊C8×C47—21no—
115#97×C47—21no—
116#97×C47—21no—
117#97×C47—21no—
118#41×C47—42no—
119#41×C47—42no—
120C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47C22⋊C412yes—
125C22×C4×C47—22no—
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D47—22no—
130C2×C22⋊D47—21no—
131C2×C22⋊D47—22no—
132C22×Dic47—22no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—22no—
136C22×Dic47—41no—
137#10625352—42no—
138#10625352—42no—
139#10625352—82no—
140#10625352—82no—
141C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D47—21no—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×Dic94—22no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—22no—
147C2×Dic94—41no—
148C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
149C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
150C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C8×C47—22no—
152C2×C8×C47—41no—
153C2×C8×C47—41no—
154C2×C8×C47—41no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C22⋊C4×C47—22no—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C42×C47C22×C411yescharacteristic
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic47—22no—
164C22⋊Dic47—22no—
165C22⋊Dic47—22no—
166C22⋊Dic47—22no—
167C22⋊Dic47—21no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169(C2×D47)⋊C4—21no—
170(C2×D47)⋊C4—21no—
171(C2×D47)⋊C4—21no—
172(C2×D47)⋊C4—21no—
173C4⋊Dic47—22no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—22no—
176C4⋊Dic47—41no—
177C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—22no—
183Dic47⋊C4—22no—
184Dic47⋊C4—21no—
185Dic47⋊C4—21no—
186Dic47⋊C4—21no—
187Dic47⋊C4—21no—
188Dic47⋊C4—21no—
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—21no—
192C4×Dic47—22no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—42no—
199#10625329—22no—
200#10625329—41no—
201C2×C47⋊C8—41no—
202C23×C47—22no—
203C23×C47#12011yescharacteristic
204C22×D47—21no—
205Q8×C47—42no—
206D4×C47—42no—
207D4×C47—42no—
208D4×C47—42no—
209D4×C47—42no—
210D4×C47—41no—
211D4×C47—41no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—82no—
219C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C22⋊D47—44no—
226C22⋊D47—41no—
227C22⋊D47—41no—
228C22⋊D47—82no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47—44no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—42no—
241C2×Dic47—82no—
242C2×Dic47—81no—
243C2×Dic47—81no—
244D188—41no—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—82no—
248Dic94—21no—
249Dic94—21no—
250Dic94—21no—
251Dic94—42no—
252Dic94—41no—
253Dic94—82no—
254Dic94#10412yescomplemented
255C8×C47—42no—
256C8×C47—81no—
257C47⋊C8—42no—
258#8419—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—42no—
262C22×C47—42no—
263C22×C47—42no—
264C22×C47#37911yescharacteristic
265C22×C47#45311yescharacteristic
266C22×C47#45511yescharacteristic
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—42no—
276C4×C47C2×#10411yescharacteristic
277C4×C47#42111yescharacteristic
278Dic47—22no—
279Dic47—41no—
280Dic47—41no—
281Dic47—41no—
282Dic47—41no—
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285Dic47—82no—
286#3522—471no—
287#1980—471no—
288#1763—471no—
289#1530D4711yescharacteristic, complemented
290#1524—471no—
291#1509—471no—
292#1491—471no—
293C2×C47—21no—
294C2×C47—21no—
295C2×C47—82no—
296C2×C47#178911yescharacteristic
297C2×C47#179211yescharacteristic
298C2×C47#179611yescharacteristic
299D47—81no—
300#559—471no—
301#559—941no—
302Q82—471no—
303#554—471no—
304#554—941no—
305#550—471no—
306#548—941no—
307#547—941no—
308#547—942no—
309#542—941no—
310#542—942no—
311#532—941no—
312#532C2×D4711yescharacteristic
313#529—471no—
314#529—941no—
315#520—941no—
316C2×C4×Q8—471no—
317#432C2×D4711yescharacteristic
318C2×#104—942no—
319C2×#103—941no—
320C4×M16—471no—
321C2×#97C2×D4711yescharacteristic
322C4×C4⋊C4—471no—
323#340—941no—
324#330—941no—
325#329—22no—
326#329—941no—
327#328—941no—
328#327—941no—
329Q8⋊C8—941no—
330Q8⋊C8—941no—
331C47#841911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—941no—
333C2×#41—942no—
334C2×#41D18812yes—
335C22×Q8—471no—
336C2×M16—941no—
337C22×C8—21no—
338C4⋊Q8—941no—
339C4⋊Q8—941no—
340C4⋊Q8—942no—
341C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
342#127—941no—
343#127C4×D4711yescharacteristic
344#126—942no—
345#126—941no—
346#125—471no—
347#125—941no—
348#124—471no—
349#124—942no—
350#124—942no—
351#124—941no—
352#124—941no—
353#124C22⋊D4712yes—
354#123—942no—
355#123—942no—
356#123—942no—
357#123—942no—
358#123—941no—
359C22⋊Q8—471no—
360C22⋊Q8—942no—
361C22⋊Q8—942no—
362C22⋊Q8—941no—
363C22⋊Q8—942no—
364C22⋊Q8—942no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—471no—
368#121—941no—
369#121—942no—
370#121—942no—
371C4×Q8—471no—
372C4×Q8—471no—
373C4×Q8—471no—
374C4×Q8—471no—
375C4×Q8—471no—
376C4×Q8—941no—
377C4×Q8—941no—
378C4×Q8—941no—
379C4×Q8—941no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—471no—
383C4×D4—942no—
384C4×D4—941no—
385C4×D4—941no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4—942no—
389C4×D4—942no—
390C4×D4—941no—
391#117—942no—
392#117—941no—
393C2×C4⋊C4—471no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C4⋊C4—942no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C42—941no—
399C2×C42—941no—
400C2×C42C22×D4711yescharacteristic
401C4⋊C8—21no—
402#104—1884no—
403#103—944no—
404C22⋊C8—21no—
405#97—21no—
406#97—21no—
407#97—21no—
408#97—941no—
409C4×C8—941no—
410#95—941no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—3762no—
414#41—3762no—
415#41—1882no—
416#41—1882no—
417C2×Q8—471no—
418C2×Q8—471no—
419C2×Q8—471no—
420C2×Q8—942no—
421C2×Q8—942no—
422C2×Q8—941no—
423C2×Q8—1881no—
424C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—471no—
429C2×D4—942no—
430C2×D4—942no—
431C2×D4—941no—
432C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—942no—
435C22×C4—942no—
436C22×C4—942no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—1881no—
441C22×C4C2×D18811yescharacteristic
442C22×C4D4×D4711yescharacteristic
443C22×C4D4×D4711yescharacteristic
444M16—942no—
445M16—1881no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—1881no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—471no—
454C4⋊C4—471no—
455C4⋊C4—471no—
456C4⋊C4—471no—
457C4⋊C4—942no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—1881no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—942no—
475C22⋊C4—942no—
476C22⋊C4—942no—
477C22⋊C4—942no—
478C22⋊C4—942no—
479C22⋊C4—941no—
480C22⋊C4—941no—
481C22⋊C4—941no—
482C22⋊C4—941no—
483C22⋊C4—941no—
484C42—942no—
485C42—941no—
486C42—941no—
487C42—941no—
488C42—941no—
489C42—941no—
490C42—1882no—
491C42C2×C4×D4711yescharacteristic
492C42D4×D4711yescharacteristic
493C42D4×D4711yescharacteristic
494C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—941no—
497C23#1309399411yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—472no—
500Q8—941no—
501Q8—941no—
502Q8—941no—
503Q8—3762no—
504Q8—1882no—
505Q8—1881no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—3762no—
513D4—1881no—
514D4—1884no—
515D4—1881no—
516D4—1881no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—3762no—
532C2×C4—3761no—
533C2×C4—3761no—
534C2×C4—3762no—
535C2×C4—1882no—
536C2×C4—1884no—
537C2×C4—1882no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
543C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
544C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
545C2×C4#1309399211yescharacteristic
546C2×C4#1309399211yescharacteristic
547C2×C4#1309399411yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—81no—
550C8—1882no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—1881no—
557C22—1881no—
558C22—1881no—
559C22#1568897811yescharacteristic
560C22#1568929311yescharacteristic
561C22#1568930311yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—42no—
568C4—942no—
569C4—3762no—
570C4—1881no—
571C4—1881no—
572C4—1881no—
573C4—1881no—
574C4—1881no—
575C4—1881no—
576C4#104×D4711yescharacteristic
577C4#1568913811yescharacteristic
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—82no—
581C2—3761no—
582C2#2024333011yescharacteristic
583C2#2024334411yescharacteristic
584C2#2024336211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1530C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257465C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1530D47
hypocenterC47#8419
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244308C2semidirect
3. #20243219C2semidirect
4. #20241974C2semidirect
5. #20241914C2semidirect
6. #20241834C2semidirect
7. C47×#1530C2semidirect
8. #15689859C4semidirect
10. #15689853C4semidirect
11. #15689834C4semidirect
13. #15689793C4semidirect
254. Dic94#104semidirect
289. #1530D47semidirect
331. C47#8419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574652
#202443082
#202432192
#202419742
#202419142
#202418342
C47×#15302
#841947