Finite Group Databasebeta

← #26108183

Subgroups — #26108183

Order 12032.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257473C211yesmaximal, characteristic
2#20244307C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242000C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689858—21no—
9#15689858C411yescharacteristic, complemented
10Q8×Dic94C411yescharacteristic, complemented
11#15689833—21no—
12#15689833C411yescharacteristic, complemented
13#15689795C411yescharacteristic, complemented
14#15689784—21no—
15#15689774—22no—
16#15689774—21no—
17#15689745—22no—
18#15689745—21no—
19#15689673—21no—
20#15689673C2211yescharacteristic
21#15689657—21no—
22#15689657C2211yescharacteristic
23#15689605—21no—
24C2×#13093950—22no—
25C2×#13093948—21no—
26C2×#13093935C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
28#15688885—21no—
29#15688864—21no—
30#15688862—21no—
31#15688862—22no—
32#15688861—21no—
33#15688858—21no—
34C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
35C47×#432C2211yescharacteristic
36C4×M16×C47C2211yescharacteristic
37C47×Q8⋊C8—21no—
38C47×Q8⋊C8—21no—
39C2×#10625354—21no—
40C2×#10625350—22no—
41C2×#10625350D412yes—
42C22×C47⋊C8—21no—
43#13094024—21no—
44#13094024C2×C411yescharacteristic
45#13094023—22no—
46#13094023—21no—
47#13094021—21no—
48#13094021C2×C411yescharacteristic
49#13094018—22no—
50#13094018—21no—
51#13094016—21no—
52#13094016D411yescharacteristic
53#13094013—22no—
54#13094013—21no—
55#13094012—22no—
56#13094012—21no—
57#13094012D412yes—
58#13094012D411yescharacteristic
59#13094009—22no—
60#13094009—22no—
61#13094009—22no—
62#13094007—22no—
63#13094007—21no—
64#13094003D411yescharacteristic
65#13094002—22no—
66#13094002—22no—
67#13094002—22no—
68#13094000—22no—
69#13094000—21no—
70#13093999—22no—
71#13093999—21no—
72#13093998—22no—
73#13093998—21no—
74#13093998—21no—
75#13093998D411yescharacteristic
76Q8×Dic47—21no—
77C4×Dic94—21no—
78C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
79C4×D188—22no—
80C4×D188—21no—
81C4×D188—21no—
82C4×D188—21no—
83C4×D188—21no—
84C4×D188—21no—
85C4×D188C2×C411yescharacteristic
86#13093986—22no—
87#13093986—21no—
88C4×C22⋊D47—22no—
89C4×C22⋊D47—21no—
90#13093981—22no—
91#13093981—21no—
92C2×C4⋊Dic47—21no—
93C4⋊C4×D47—22no—
94C4⋊C4×D47—21no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96#13093950—44no—
97#13093948—24no—
98#13093935—21no—
99#13093935—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C22×Q8×C47D411yescharacteristic
102C2×M16×C47—21no—
103C4×Q8×C47—21no—
104C4×Q8×C47—21no—
105C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
106C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
107C4×Q8×C47D411yescharacteristic
108C4×Q8×C47D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
111C2×C42×C47—21no—
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C47—21no—
114C22⋊C8×C47—21no—
115#97×C47—21no—
116#97×C47—21no—
117C4×C8×C47—21no—
118C2×Q8×C47—21no—
119C2×Q8×C47—22no—
120C2×Q8×C47—41no—
121C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
122C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D47—22no—
129C2×C22⋊D47—21no—
130C22×Dic47—41no—
131#10625354—42no—
132#10625354—42no—
133#10625350—42no—
134#10625350—42no—
135#10625350—82no—
136#10625350—82no—
137C2×D188—22no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—22no—
141C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
142C2×D188C22⋊C412yes—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×C4×D47—21no—
145C2×C4×D47—22no—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47—22no—
148C2×Dic94—22no—
149C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
150C2×Dic94C22⋊C412yes—
151M16×C47—22no—
152M16×C47—41no—
153C2×C8×C47—41no—
154C2×C8×C47—41no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
161C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
162C42×C47—21no—
163C42×C47—21no—
164C42×C47—21no—
165C42×C47—21no—
166C42×C47C22×C411yescharacteristic
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic47—21no—
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—21no—
177(C2×D47)⋊C4—21no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182C4⋊Dic47—22no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—22no—
186C4⋊Dic47—41no—
187C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
188C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—21no—
196C4×Dic47—22no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—42no—
199C2×C47⋊C8—22no—
200C2×C47⋊C8—41no—
201C2×C47⋊C8—41no—
202C23×C47#12011yescharacteristic
203C22×D47—22no—
204C22×D47—21no—
205Q8×C47—21no—
206Q8×C47—21no—
207Q8×C47—21no—
208Q8×C47—42no—
209Q8×C47#10412yescomplemented
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47#12011yescharacteristic
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C22⋊D47—42no—
229C22⋊D47—41no—
230C22⋊D47—42no—
231C22⋊D47—41no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47—81no—
238C2×Dic47—81no—
239D188—41no—
240D188—42no—
241D188—42no—
242D188—44no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—82no—
246C4×D47—44no—
247C4×D47—41no—
248C4×D47—41no—
249C4×D47—82no—
250C4×D47—82no—
251C4×D47—82no—
252Dic94—41no—
253Dic94—42no—
254Dic94—82no—
255C8×C47—42no—
256C8×C47—81no—
257C47⋊C8—42no—
258#8419—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47#37911yescharacteristic
262C22×C47#45311yescharacteristic
263C22×C47#45511yescharacteristic
264C2×D47—42no—
265C2×D47—41no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—41no—
268C2×D47—42no—
269C2×D47—41no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—22no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47C2×#10411yescharacteristic
280C4×C47#42111yescharacteristic
281Dic47—42no—
282Dic47—41no—
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285Dic47—82no—
286#3522—471no—
287#1980—471no—
288#1763—471no—
289#1530—471no—
290#1524—471no—
291#1509—471no—
292#1491D4711yescharacteristic, complemented
293C2×C47—21no—
294C2×C47—21no—
295C2×C47#178911yescharacteristic
296C2×C47#179211yescharacteristic
297C2×C47#179611yescharacteristic
298D47—82no—
299D47—81no—
300#559—471no—
301#559—941no—
302Q82—471no—
303#554—471no—
304#554—941no—
305#550—471no—
306#548—941no—
307#547—942no—
308#547—941no—
309#542—942no—
310#542—941no—
311#532—471no—
312#532—941no—
313#529—471no—
314#529—941no—
315#520—941no—
316C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
317#432C2×D4711yescharacteristic
318C2×#104—942no—
319C2×#103—941no—
320C4×M16C2×D4711yescharacteristic
321C2×#97—471no—
322C4×C4⋊C4—471no—
323#340—941no—
324#330—941no—
325#329—941no—
326#329—942no—
327#328—941no—
328#327—941no—
329Q8⋊C8—21no—
330Q8⋊C8—21no—
331C47#841911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—472no—
333C2×#41—942no—
334C2×#41—941no—
335C22×Q8D18811yescharacteristic
336C2×M16—21no—
337C22×C8—941no—
338C4⋊Q8—471no—
339C4⋊Q8—941no—
340C4⋊Q8—942no—
341C4⋊Q8—941no—
342#127—471no—
343#127—941no—
344#126—942no—
345#126—941no—
346#125—471no—
347#125—941no—
348#124—471no—
349#124—472no—
350#124—941no—
351#124—942no—
352#124—942no—
353#124—941no—
354#123—942no—
355#123—942no—
356#123—942no—
357#123—942no—
358#123—941no—
359C22⋊Q8—471no—
360C22⋊Q8—942no—
361C22⋊Q8—942no—
362C22⋊Q8—942no—
363C22⋊Q8—942no—
364C22⋊Q8—941no—
365#121—471no—
366#121—942no—
367#121—942no—
368#121—941no—
369#121—941no—
370#121—941no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—471no—
374C4×Q8—941no—
375C4×Q8—941no—
376C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
377C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
378C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
379C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
380C4×D4—471no—
381C4×D4—941no—
382C4×D4—941no—
383C4×D4—941no—
384C4×D4—942no—
385C4×D4—942no—
386C4×D4—942no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4—941no—
389C4×D4—941no—
390C4×D4—941no—
391#117—942no—
392#117—941no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—942no—
395C2×C4⋊C4—941no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
398C2×C42—21no—
399C2×C42—941no—
400C2×C42C22×D4711yescharacteristic
401C4⋊C8—21no—
402#104—1884no—
403#103—944no—
404C22⋊C8—21no—
405#97—21no—
406#97—21no—
407#97—941no—
408#97—941no—
409C4×C8—21no—
410#95—941no—
411#41—3762no—
412#41—3762no—
413#41—1882no—
414#41—1882no—
415#41—1882no—
416#41—1882no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—471no—
421C2×Q8—472no—
422C2×Q8—942no—
423C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
424C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
425C2×D4—471no—
426C2×D4—472no—
427C2×D4—942no—
428C2×D4—942no—
429C2×D4—941no—
430C2×D4—942no—
431C2×D4—941no—
432C2×D4—941no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—942no—
436C22×C4—942no—
437C22×C4—942no—
438C22×C4—942no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—1881no—
441C22×C4C2×D18811yescharacteristic
442C22×C4D4×D4711yescharacteristic
443C22×C4D4×D4711yescharacteristic
444M16—22no—
445M16—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—942no—
449C2×C8—1881no—
450C2×C8—1881no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—471no—
457C4⋊C4—471no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—1881no—
470C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
471C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
472C22⋊C4—942no—
473C22⋊C4—942no—
474C22⋊C4—942no—
475C22⋊C4—942no—
476C22⋊C4—942no—
477C22⋊C4—941no—
478C22⋊C4—941no—
479C22⋊C4—941no—
480C22⋊C4—942no—
481C22⋊C4—941no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—941no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—942no—
489C42—941no—
490C42—1882no—
491C42C2×C4×D4711yescharacteristic
492C42D4×D4711yescharacteristic
493C42D4×D4711yescharacteristic
494C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
495C23—941no—
496C23—942no—
497C23#1309399411yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—42no—
502Q8—3762no—
503Q8—1881no—
504Q8—1882no—
505Q8#1309395012yescomplemented
506D4—3762no—
507D4—1881no—
508D4—1882no—
509D4—1882no—
510D4—1884no—
511D4—1881no—
512D4—1882no—
513D4—1881no—
514D4—1882no—
515D4—1881no—
516D4—1881no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—942no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—3762no—
534C2×C4—3762no—
535C2×C4—3762no—
536C2×C4—3761no—
537C2×C4—3761no—
538C2×C4—1884no—
539C2×C4—1882no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
543C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
544C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
545C2×C4#1309399211yescharacteristic
546C2×C4#1309399211yescharacteristic
547C2×C4#1309399411yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—81no—
550C8—1882no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—1882no—
554C22—1881no—
555C22—1881no—
556C22—1882no—
557C22—1882no—
558C22—1881no—
559C22#1568897811yescharacteristic
560C22#1568929211yescharacteristic
561C22#1568930211yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—3762no—
572C4—1881no—
573C4—1881no—
574C4—1882no—
575C4—1881no—
576C4C2×#1309395011yescharacteristic
577C4#1568913911yescharacteristic
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—3761no—
581C2—3762no—
582C2#2024333111yescharacteristic
583C2#2024334311yescharacteristic
584C2#2024336011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1491C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257473C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1491D47
hypocenterC47#8419
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244307C2semidirect
3. #20243218C2semidirect
4. #20242000C2semidirect
5. #20241977C2semidirect
6. #20241914C2semidirect
7. C47×#1491C2semidirect
9. #15689858C4semidirect
10. Q8×Dic94C4semidirect
12. #15689833C4semidirect
13. #15689795C4semidirect
209. Q8×C47#104semidirect
292. #1491D47semidirect
331. C47#8419semidirect
505. Q8#13093950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574732
#202443072
#202432182
#202420002
#202419772
#202419142
C47×#14912
#841947