Finite Group Databasebeta

← #26108185

Subgroups — #26108185

Order 12032.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257161C211yesmaximal, characteristic
2#20244315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094070—21no—
9#15689794—21no—
10#15689794C412yescomplemented
11D4×D188—21no—
12D4×D188C412yescomplemented
13#15689757—22no—
14#15689757—22no—
15#15689691—22no—
16#15689687—21no—
17#15689674—21no—
18C2×#13094021C2211yescharacteristic
19#127×D47—21no—
20C4×#10625350C2211yescharacteristic
21#15689147C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13093952—21no—
24C2×#13093944—22no—
25#15688883—21no—
26#15688869—21no—
27#15688867—21no—
28#15688866—22no—
29#15688855—21no—
30#15688852—21no—
31C47×#532C2211yescharacteristic
32C47×#431C2211yescharacteristic, complemented
33C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
34C47×#327—22no—
35#13094070—42no—
36#13094070—42no—
37#13094070—42no—
38#13094070—42no—
39C2×#10625354—22no—
40C2×#10625350—22no—
41C2×#10625350D411yescharacteristic
42C22×D188—21no—
43C22×D188—21no—
44C22×D188—22no—
45C22×D188D412yes—
46C2×D4×D47—24no—
47C2×D4×D47—22no—
48C2×D4×D47—22no—
49C2×D4×D47—22no—
50C2×#10625329—21no—
51C22×C47⋊C8—21no—
52#13094021—21no—
53#13094021—21no—
54#13094021C2×C412yes—
55#13094021D412yes—
56#13094020—22no—
57#13094020—22no—
58#13094020—22no—
59#13094013—22no—
60#13093999—22no—
61#13093999—22no—
62#13093998—22no—
63#13093998—22no—
64#13093997—24no—
65#13093997—24no—
66#13093994—24no—
67#13093994—24no—
68#13093992—24no—
69C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
70C4×Dic94D411yescharacteristic
71C4×D188C2×C411yescharacteristic
72C4×D188D411yescharacteristic
73#13093986—22no—
74#13093986—22no—
75C4×C22⋊D47—21no—
76C4×C22⋊D47—21no—
77#13093983D411yescharacteristic
78#13093981—21no—
79C42×D47—21no—
80C4⋊(C47⋊C8)—21no—
81C4⋊(C47⋊C8)—21no—
82C4⋊(C47⋊C8)—21no—
83C4⋊(C47⋊C8)—21no—
84#13093952—42no—
85#13093944—44no—
86C2×#41×C47—21no—
87C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
88#127×C47D411yescharacteristic
89#124×C47—21no—
90#121×C47—21no—
91#121×C47D412yes—
92C4×D4×C47—21no—
93C4×D4×C47C2×C412yes—
94C2×C4⋊C4×C47—21no—
95C2×C42×C47—21no—
96C2×C42×C47C2311yescharacteristic
97C4⋊C8×C47—21no—
98C22⋊C8×C47—21no—
99C4×C8×C47—21no—
100#95×C47—21no—
101C23×D47—24no—
102C23×D47—22no—
103#41×C47—41no—
104#41×C47—41no—
105#41×C47—41no—
106#41×C47—41no—
107C2×Q8×C47—21no—
108C2×D4×C47—22no—
109C2×D4×C47—21no—
110C2×D4×C47—21no—
111C2×D4×C47C22⋊C412yes—
112C22×C4×C47—22no—
113C22×C4×C47—41no—
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D47—21no—
118C2×C22⋊D47—24no—
119C2×C22⋊D47—24no—
120C2×C22⋊D47—24no—
121#10625354—44no—
122#10625354—44no—
123D4×D47—44no—
124D4×D47—44no—
125D4×D47—48no—
126D4×D47—48no—
127D4×D47—84no—
128D4×D47—82no—
129D4×D47—82no—
130#10625350—21no—
131#10625350—21no—
132#10625350—44no—
133#10625350—44no—
134#10625350D812yes—
135#10625350SD1612yes—
136C2×D188—24no—
137C2×D188—22no—
138C2×D188—22no—
139C2×D188—22no—
140C2×D188—22no—
141C2×D188—22no—
142C2×D188—44no—
143C2×D188—41no—
144C2×D188—41no—
145C2×D188—41no—
146C2×D188—41no—
147C2×D188—44no—
148C2×D188—42no—
149C2×D188—42no—
150C2×D188—82no—
151C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D188C22⋊C414yes—
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—24no—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C8×C47—41no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—41no—
162C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
163C22⋊C4×C47—22no—
164C22⋊C4×C47—22no—
165C42×C47—41no—
166C42×C47—41no—
167C42×C47C22×C411yescharacteristic
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic47—21no—
172(C2×D47)⋊C4—24no—
173(C2×D47)⋊C4—24no—
174(C2×D47)⋊C4—21no—
175(C2×D47)⋊C4—21no—
176C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
178Dic47⋊C4—21no—
179Dic47⋊C4—21no—
180C4×Dic47—21no—
181C4×Dic47—21no—
182C4×Dic47—21no—
183#10625329—41no—
184#10625329—41no—
185C2×C47⋊C8—42no—
186C2×C47⋊C8—41no—
187C2×C47⋊C8—41no—
188C23×C47—22no—
189C23×C47#12011yescharacteristic
190C22×D47—21no—
191C22×D47—24no—
192C22×D47—48no—
193C22×D47—42no—
194C22×D47—42no—
195C22×D47—82no—
196C22×D47—82no—
197C22×D47—84no—
198C22×D47—84no—
199Q8×C47—41no—
200Q8×C47—41no—
201D4×C47—42no—
202D4×C47—42no—
203D4×C47—42no—
204D4×C47—41no—
205D4×C47—41no—
206D4×C47—41no—
207D4×C47—41no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—81no—
216C2×C4×C47—81no—
217C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
225C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C22⋊D47—22no—
228C22⋊D47—22no—
229C22⋊D47—48no—
230C22⋊D47—84no—
231C22⋊D47—84no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235D188—21no—
236D188—44no—
237D188—44no—
238D188—48no—
239D188—42no—
240D188—42no—
241D188—42no—
242D188—42no—
243D188—42no—
244D188—42no—
245D188—82no—
246D188#10212yescomplemented
247C4×D47—22no—
248C4×D47—22no—
249C4×D47—48no—
250C4×D47—42no—
251C4×D47—41no—
252C4×D47—41no—
253Dic94—21no—
254Dic94#10212yescomplemented
255C8×C47—81no—
256C47⋊C8—81no—
257C47⋊C8—81no—
258#8420—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—42no—
262C22×C47—42no—
263C22×C47—42no—
264C22×C47#37911yescharacteristic
265C22×C47#44711yescharacteristic
266C22×C47#45011yescharacteristic
267C2×D47—22no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—44no—
271C2×D47—44no—
272C2×D47—44no—
273C2×D47—168no—
274C2×D47—162no—
275C2×D47—162no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—42no—
280C4×C47—82no—
281C4×C47C2×#10211yescharacteristic
282C4×C47#41811yescharacteristic
283C4×C47#44711yescharacteristic
284C4×C47#45011yescharacteristic
285C4×C47#45311yescharacteristic
286C4×C47#45511yescharacteristic
287Dic47—22no—
288Dic47—41no—
289Dic47—41no—
290#3498—471no—
291#1982—471no—
292#1806—471no—
293#1547—471no—
294#1545—471no—
295#1502D4711yescharacteristic, complemented
296#1477—471no—
297C2×C47—21no—
298C2×C47—21no—
299C2×C47—82no—
300C2×C47#178611yescharacteristic
301C2×C47#179211yescharacteristic
302C2×C47#179511yescharacteristic
303D47—42no—
304D47—84no—
305C2×H(5,𝔽2)—941no—
306#550—472no—
307#550—941no—
308D42—472no—
309D42—941no—
310D42—942no—
311D42—942no—
312#535—941no—
313#535—942no—
314#532—941no—
315#532C2×D4711yescharacteristic
316C2×#127—471no—
317C2×#127—941no—
318C4×#41—471no—
319#431C2×D4711yescharacteristic, complemented
320#423—471no—
321C2×C4⋊C8—471no—
322C2×#104—941no—
323C2×#102—942no—
324C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
325#339—941no—
326#332—941no—
327#331—942no—
328#331—941no—
329#327—22no—
330Q8⋊C8—941no—
331D4⋊C8—941no—
332C47#842011yescharacteristic, complemented, Sylow
333H(5,𝔽2)—1882no—
334H(5,𝔽2)—1882no—
335H(5,𝔽2)—1882no—
336H(5,𝔽2)—1882no—
337C2×#41—21no—
338C2×#41—471no—
339C2×#41—942no—
340C2×#41—942no—
341C22×D4—472no—
342C22×D4—942no—
343C22×D4—942no—
344C22×D4—942no—
345C22×D4—944no—
346C22×D4—942no—
347C22×D4—941no—
348C22×D4—941no—
349C2×M16—941no—
350C22×C8—941no—
351C4⋊Q8D18811yescharacteristic
352#127—472no—
353#127—472no—
354#127—942no—
355#127—942no—
356#127—942no—
357#127—941no—
358#127—941no—
359#127D18811yescharacteristic
360#124—21no—
361#124—942no—
362#121—21no—
363#121—944no—
364#121—944no—
365#121—942no—
366#121—942no—
367#121—942no—
368#121—942no—
369#121C22⋊D4712yes—
370#120—944no—
371#120—944no—
372#120—944no—
373C4×Q8—471no—
374C4×Q8—471no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—471no—
377C4×D4—471no—
378C4×D4—942no—
379C4×D4—941no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4—942no—
382C4×D4C4×D4712yes—
383#117—471no—
384#117—941no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—941no—
388C2×C42C22×D4711yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—941no—
391C4⋊C8—941no—
392C4⋊C8—941no—
393C4⋊C8—941no—
394#104—1882no—
395#102—1884no—
396C22⋊C8—21no—
397C4×C8—21no—
398#95—21no—
399C24—944no—
400C24—942no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—472no—
406#41—472no—
407#41—941no—
408#41—941no—
409#41—1884no—
410#41—1884no—
411#41—1884no—
412#41—1884no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—471no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—471no—
419C2×D4—474no—
420C2×D4—944no—
421C2×D4—941no—
422C2×D4—944no—
423C2×D4—944no—
424C2×D4—944no—
425C2×D4—942no—
426C2×D4—942no—
427C2×D4—942no—
428C2×D4—942no—
429C2×D4—942no—
430C2×D4—3762no—
431C2×D4—3764no—
432C2×D4—3762no—
433C2×D4—3762no—
434C2×D4—1882no—
435C2×D4—1882no—
436C2×D4—1884no—
437C2×D4—1884no—
438C2×D4—1884no—
439C2×D4—1884no—
440C2×D4—1888no—
441C2×D4—1888no—
442C2×D4—1881no—
443C2×D4—1881no—
444C2×D4—1881no—
445C2×D4—1881no—
446C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—944no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4D4×D4711yescharacteristic
454C22×C4D4×D4711yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456M16—1881no—
457M16—1881no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—1882no—
460C2×C8—1881no—
461C2×C8—1881no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—471no—
466C4⋊C4—471no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—944no—
473C22⋊C4—944no—
474C22⋊C4—941no—
475C22⋊C4—941no—
476C22⋊C4—941no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—941no—
480C42—941no—
481C42—941no—
482C42C2×C4×D4711yescharacteristic
483C42C2×D18811yescharacteristic
484C42D4×D4711yescharacteristic
485C42D4×D4711yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—941no—
488C23—944no—
489C23—3762no—
490C23—3762no—
491C23—3764no—
492C23—3764no—
493C23—1888no—
494C23—1882no—
495C23—1882no—
496C23#1309399211yescharacteristic
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—472no—
500Q8—941no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—472no—
509D4—942no—
510D4—942no—
511D4—941no—
512D4—3762no—
513D4—3764no—
514D4—3764no—
515D4—1884no—
516D4—1884no—
517D4—1888no—
518D4—1888no—
519D4—1882no—
520D4—1882no—
521D4—1882no—
522D4—1882no—
523D4—1882no—
524D4—1882no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—942no—
536C2×C4—942no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—1882no—
540C2×C4—1888no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
544C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
545C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
546C2×C4#1309399211yescharacteristic
547C2×C4#1309399411yescharacteristic
548C2×C4#1309399411yescharacteristic
549C2×C4D8×D4711yescharacteristic
550C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
551C2×C4#1309404811yescharacteristic
552C2×C4#1309405111yescharacteristic
553C8—81no—
554C8—3761no—
555C8—3761no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—942no—
562C22—1884no—
563C22—1884no—
564C22—1884no—
565C22—1881no—
566C22—1881no—
567C22—7522no—
568C22—7522no—
569C22—7528no—
570C22#1568897811yescharacteristic
571C22#1568925511yescharacteristic
572C22#1568927211yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—942no—
579C4—1881no—
580C4—1881no—
581C4#102×D4711yescharacteristic
582C4#1568912611yescharacteristic
583C4#1568925811yescharacteristic
584C4#1568927511yescharacteristic
585C4#1568929211yescharacteristic
586C4#1568930211yescharacteristic
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—82no—
590C2—3764no—
591C2—1882no—
592C2#2024331711yescharacteristic
593C2#2024334311yescharacteristic
594C2#2024335611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1502C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257161C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1502D47
hypocenterC47#8420
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244315C2semidirect
3. #20243409C2semidirect
4. #20242065C2semidirect
5. #20242055C2semidirect
6. #20241776C2semidirect
7. C47×#1502C2semidirect
10. #15689794C4semidirect
12. D4×D188C4semidirect
21. #15689147C22semidirect
22. C2×C4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
32. C47×#431C22semidirect
33. C4×C4⋊C4×C47C22semidirect
246. D188#102semidirect
254. Dic94#102semidirect
295. #1502D47semidirect
319. #431C2×D47semidirect
324. C4×C4⋊C4C2×D47semidirect
332. C47#8420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571612
#202443152
#202434092
#202420652
#202420552
#202417762
C47×#15022
#842047