Finite Group Databasebeta

← #26108186

Subgroups — #26108186

Order 12032.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257166C211yesmaximal, characteristic
2#20244314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094070—21no—
9#15689795—21no—
10#15689795C412yescomplemented
11D4×D188—22no—
12D4×D188—22no—
13D4×D188—21no—
14D4×D188C412yescomplemented
15#15689692—22no—
16#15689692—21no—
17#15689673—21no—
18#15689673C2211yescharacteristic
19C2×#13094021—21no—
20C2×#13094021C2211yescharacteristic
21#15689147C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13093951—21no—
23C2×#13093946—22no—
24C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
25#15688882—21no—
26#15688868—21no—
27#15688866—22no—
28#15688866—21no—
29#15688858—22no—
30C4×#41×C47C2211yescharacteristic
31C47×#431C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
33C47×Q8⋊C8—21no—
34C47×D4⋊C8—21no—
35#13094070—42no—
36#13094070—42no—
37#13094070—42no—
38#13094070—42no—
39C2×#10625354—22no—
40C2×#10625350—22no—
41C2×#10625350—21no—
42C22×D188—22no—
43C22×D188—21no—
44C22×D188—22no—
45C22×D188—21no—
46C22×D188—22no—
47C22×D188D412yes—
48C2×D4×D47—24no—
49C2×D4×D47—22no—
50C2×#10625329—21no—
51#13094024D411yescharacteristic
52#13094021—22no—
53#13094021—22no—
54#13094021—22no—
55#13094021—21no—
56#13094021—21no—
57#13094021C2×C412yes—
58#13094021D411yescharacteristic
59#13094021D412yes—
60#13094012—22no—
61#13094012—21no—
62#13093999—24no—
63#13093999—24no—
64#13093999—22no—
65#13093999—22no—
66#13093998—22no—
67#13093998—21no—
68#13093998—22no—
69#13093998D412yes—
70#13093994—24no—
71#13093994—24no—
72#13093994—24no—
73C4×D188—22no—
74C4×D188—21no—
75C4×D188—22no—
76C4×D188C2×C412yes—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4×Dic47—21no—
79C4⋊(C47⋊C8)—21no—
80C4⋊(C47⋊C8)—21no—
81#13093951—42no—
82#13093946—44no—
83C47⋊#95—21no—
84C2×#41×C47D411yescharacteristic
85C22×C8×C47—21no—
86C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
87C4×Q8×C47D411yescharacteristic
88C4×D4×C47—21no—
89C4×D4×C47—21no—
90C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
91C4×D4×C47D411yescharacteristic
92#117×C47—21no—
93#117×C47D411yescharacteristic
94C2×C42×C47—21no—
95C2×C42×C47C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C47—21no—
97C4⋊C8×C47—21no—
98C4⋊C8×C47—21no—
99C22⋊C8×C47—21no—
100C4×C8×C47—21no—
101C23×D47—24no—
102C23×D47—22no—
103#41×C47—21no—
104#41×C47—21no—
105#41×C47D812yes—
106#41×C47SD1612yes—
107C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
108C2×D4×C47—21no—
109C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C47—21no—
111C22×C4×C47—21no—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D47—24no—
117C2×C22⋊D47—22no—
118C22×Dic47—41no—
119#10625354—44no—
120#10625354—44no—
121D4×D47—48no—
122D4×D47—48no—
123D4×D47—44no—
124D4×D47—44no—
125#10625350—44no—
126#10625350—44no—
127#10625350—41no—
128#10625350—41no—
129#10625350—41no—
130#10625350—41no—
131C2×D188—24no—
132C2×D188—22no—
133C2×D188—22no—
134C2×D188—22no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—22no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—24no—
139C2×D188—24no—
140C2×D188—22no—
141C2×D188—44no—
142C2×D188—44no—
143C2×D188—41no—
144C2×D188—41no—
145C2×D188—41no—
146C2×D188—41no—
147C2×D188—42no—
148C2×D188—42no—
149C2×D188—84no—
150C2×D188—82no—
151C2×D188—82no—
152C2×D188—82no—
153C2×D188C22⋊C412yes—
154C2×D188C22⋊C414yes—
155C2×C4×D47—24no—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×C8×C47—42no—
159C2×C8×C47—41no—
160C2×C8×C47—41no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
164C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
165C22⋊C4×C47—21no—
166C22⋊C4×C47—21no—
167C22⋊C4×C47—21no—
168C42×C47—21no—
169C42×C47—21no—
170C42×C47—21no—
171C42×C47C22×C411yescharacteristic
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175(C2×D47)⋊C4—24no—
176(C2×D47)⋊C4—24no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—22no—
181C4⋊Dic47—41no—
182C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
183C4×Dic47—41no—
184C4×Dic47—41no—
185#10625329—41no—
186#10625329—41no—
187C2×C47⋊C8—41no—
188C23×C47—21no—
189C23×C47#12011yescharacteristic
190C22×D47—24no—
191C22×D47—22no—
192C22×D47—48no—
193C22×D47—42no—
194C22×D47—42no—
195C22×D47—82no—
196C22×D47—82no—
197C22×D47—84no—
198C22×D47—84no—
199Q8×C47—21no—
200Q8×C47#10212yescomplemented
201D4×C47—22no—
202D4×C47—22no—
203D4×C47—21no—
204D4×C47#10212yescomplemented
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
224C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
225C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C22⋊D47—48no—
227C22⋊D47—42no—
228C22⋊D47—42no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—81no—
232C2×Dic47—81no—
233D188—44no—
234D188—42no—
235D188—48no—
236D188—44no—
237D188—42no—
238D188—42no—
239D188—41no—
240D188—42no—
241D188—41no—
242D188—42no—
243D188—42no—
244D188—41no—
245D188—42no—
246D188—41no—
247D188—82no—
248D188—84no—
249D188—84no—
250C4×D47—48no—
251C4×D47—42no—
252C4×D47—42no—
253Dic94—41no—
254Dic94—41no—
255C8×C47—81no—
256C8×C47—81no—
257C47⋊C8—81no—
258#8420—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—22no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47#37911yescharacteristic
265C22×C47#44711yescharacteristic
266C22×C47#45011yescharacteristic
267C2×D47—44no—
268C2×D47—42no—
269C2×D47—44no—
270C2×D47—42no—
271C2×D47—44no—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—162no—
274C2×D47—162no—
275C2×D47—168no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—22no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47C2×#10211yescharacteristic
283C4×C47#41811yescharacteristic
284C4×C47#44711yescharacteristic
285C4×C47#45011yescharacteristic
286C4×C47#45311yescharacteristic
287C4×C47#45511yescharacteristic
288Dic47—42no—
289Dic47—82no—
290#3498—471no—
291#1982—471no—
292#1806—471no—
293#1547—471no—
294#1545—471no—
295#1502—471no—
296#1477D4711yescharacteristic, complemented
297C2×C47—21no—
298C2×C47—21no—
299C2×C47—42no—
300C2×C47#178611yescharacteristic
301C2×C47#179211yescharacteristic
302C2×C47#179511yescharacteristic
303D47—84no—
304D47—82no—
305C2×H(5,𝔽2)—941no—
306#550—472no—
307#550—941no—
308D42—472no—
309D42—942no—
310D42—942no—
311D42—941no—
312#535—942no—
313#535—941no—
314#532—471no—
315#532—941no—
316C2×#127—471no—
317C2×#127—941no—
318C4×#41C2×D4711yescharacteristic
319#431C2×D4711yescharacteristic, complemented
320#423—471no—
321C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
322C2×#104—941no—
323C2×#102—942no—
324C4×C4⋊C4—471no—
325#339—941no—
326#332—941no—
327#331—942no—
328#331—941no—
329#327—942no—
330Q8⋊C8—21no—
331D4⋊C8—21no—
332C47#842011yescharacteristic, complemented, Sylow
333H(5,𝔽2)—1882no—
334H(5,𝔽2)—1882no—
335H(5,𝔽2)—1882no—
336H(5,𝔽2)—1882no—
337C2×#41—942no—
338C2×#41—942no—
339C2×#41—941no—
340C2×#41D18811yescharacteristic
341C22×D4—472no—
342C22×D4—942no—
343C22×D4—942no—
344C22×D4—942no—
345C22×D4—944no—
346C22×D4—942no—
347C22×D4—941no—
348C22×D4—941no—
349C2×M16—941no—
350C22×C8—21no—
351C4⋊Q8—471no—
352#127—472no—
353#127—472no—
354#127—471no—
355#127—942no—
356#127—942no—
357#127—942no—
358#127—941no—
359#127—941no—
360#124—942no—
361#124—941no—
362#121—472no—
363#121—944no—
364#121—944no—
365#121—942no—
366#121—942no—
367#121—941no—
368#121—942no—
369#121—942no—
370#120—944no—
371#120—944no—
372#120—944no—
373C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
374C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—472no—
378C4×D4—942no—
379C4×D4—942no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4C4×D4711yescharacteristic
382C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
383#117—21no—
384#117D18811yescharacteristic
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—941no—
388C2×C42C22×D4711yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—941no—
393C4⋊C8—941no—
394#104—1882no—
395#102—1884no—
396C22⋊C8—21no—
397C4×C8—21no—
398#95—941no—
399C24—944no—
400C24—942no—
401#41—21no—
402#41—21no—
403#41—1884no—
404#41—1884no—
405#41—1884no—
406#41—1884no—
407#41—1881no—
408#41—1881no—
409#41—1881no—
410#41—1881no—
411#41#1062532512yes—
412#41D37612yes—
413C2×Q8—941no—
414C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
415C2×D4—21no—
416C2×D4—472no—
417C2×D4—474no—
418C2×D4—944no—
419C2×D4—944no—
420C2×D4—944no—
421C2×D4—944no—
422C2×D4—942no—
423C2×D4—942no—
424C2×D4—942no—
425C2×D4—942no—
426C2×D4—941no—
427C2×D4—942no—
428C2×D4—942no—
429C2×D4—941no—
430C2×D4—3762no—
431C2×D4—3764no—
432C2×D4—3762no—
433C2×D4—3762no—
434C2×D4—1884no—
435C2×D4—1884no—
436C2×D4—1882no—
437C2×D4—1882no—
438C2×D4—1888no—
439C2×D4—1888no—
440C2×D4—1884no—
441C2×D4—1884no—
442C2×D4—1881no—
443C2×D4—1881no—
444C2×D4—1881no—
445C2×D4—1881no—
446C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—944no—
451C22×C4—942no—
452C22×C4—1881no—
453C22×C4C2×D18811yescharacteristic
454C22×C4D4×D4711yescharacteristic
455C22×C4D4×D4711yescharacteristic
456M16—1881no—
457M16—1881no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—1881no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—472no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—1881no—
468C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
469C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—944no—
474C22⋊C4—944no—
475C22⋊C4—942no—
476C22⋊C4—942no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—1881no—
481C42—1881no—
482C42C2×C4×D4711yescharacteristic
483C42D4×D4711yescharacteristic
484C42D4×D4711yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—942no—
488C23—944no—
489C23—3762no—
490C23—3762no—
491C23—3764no—
492C23—3764no—
493C23—1888no—
494C23—1882no—
495C23—1882no—
496C23#1309399411yescharacteristic
497Q8—21no—
498Q8—1881no—
499Q8—1881no—
500Q8#1309394612yescomplemented
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—21no—
504D4—3762no—
505D4—3764no—
506D4—3764no—
507D4—1882no—
508D4—1884no—
509D4—1884no—
510D4—1888no—
511D4—1888no—
512D4—1882no—
513D4—1882no—
514D4—1881no—
515D4—1882no—
516D4—1881no—
517D4—1882no—
518D4—1881no—
519D4—1882no—
520D4—1881no—
521D4—1882no—
522D4—1882no—
523D4—1882no—
524D4#1309394612yescomplemented
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—942no—
537C2×C4—3761no—
538C2×C4—3761no—
539C2×C4—1888no—
540C2×C4—1882no—
541C2×C4—1882no—
542C2×C4—1882no—
543C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
544C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
545C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
546C2×C4#1309399211yescharacteristic
547C2×C4#1309399211yescharacteristic
548C2×C4#1309399411yescharacteristic
549C2×C4C2×D37611yescharacteristic
550C2×C4C2×#1062532511yescharacteristic
551C2×C4#1309405211yescharacteristic
552C2×C4#1309405211yescharacteristic
553C8—81no—
554C8—81no—
555C8—3761no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—1884no—
562C22—1882no—
563C22—1882no—
564C22—1884no—
565C22—1884no—
566C22—1882no—
567C22—7522no—
568C22—7522no—
569C22—7528no—
570C22#1568897811yescharacteristic
571C22#1568925911yescharacteristic
572C22#1568927611yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—3762no—
580C4—1882no—
581C4C2×#1309394611yescharacteristic
582C4#1568912911yescharacteristic
583C4#1568925911yescharacteristic
584C4#1568927611yescharacteristic
585C4#1568928911yescharacteristic
586C4#1568929911yescharacteristic
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—42no—
590C2—3762no—
591C2—3764no—
592C2#2024332011yescharacteristic
593C2#2024334011yescharacteristic
594C2#2024335711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1477C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257166C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1477D47
hypocenterC47#8420
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244314C2semidirect
3. #20243408C2semidirect
4. #20242063C2semidirect
5. #20242055C2semidirect
6. #20241884C2semidirect
7. C47×#1477C2semidirect
10. #15689795C4semidirect
14. D4×D188C4semidirect
21. #15689147C22semidirect
24. C4×C4⋊Dic47C22semidirect
31. C47×#431C22semidirect
32. C2×C4⋊C8×C47C22semidirect
200. Q8×C47#102semidirect
204. D4×C47#102semidirect
296. #1477D47semidirect
319. #431C2×D47semidirect
321. C2×C4⋊C8C2×D47semidirect
332. C47#8420semidirect
500. Q8#13093946semidirect
524. D4#13093946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571662
#202443142
#202434082
#202420632
#202420552
#202418842
C47×#14772
#842047