Finite Group Databasebeta

← #26108188

Subgroups — #26108188

Order 12032.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20244316C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20243408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3498C211yesmaximal, characteristic
8#15689176C2211yescharacteristic, complemented
9#15689147C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#13093951—21no—
12C2×#13093945—22no—
13C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
14#15688882—21no—
15#15688869—21no—
16#15688867—22no—
17#15688867—21no—
18#15688857—22no—
19Q8⋊(C47⋊C8)—21no—
20D4⋊(C47⋊C8)—21no—
21C2×H(5,𝔽2)×C47—21no—
22C47×#550—21no—
23C47×#550C412yescomplemented
24D42×C47—22no—
25D42×C47—22no—
26D42×C47—21no—
27D42×C47C412yescomplemented
28C47×#535—22no—
29C47×#535—21no—
30C47×#532—21no—
31C47×#532C2211yescharacteristic
32C2×#127×C47—21no—
33C2×#127×C47C2211yescharacteristic
34C4×#41×C47C2211yescharacteristic
35C2×#10625329—21no—
36C22×C47⋊C8—21no—
37C2×C4⋊Dic47—21no—
38C2×C4×Dic47—21no—
39C4⋊(C47⋊C8)—21no—
40C4⋊(C47⋊C8)—21no—
41C4⋊(C47⋊C8)—21no—
42C4⋊(C47⋊C8)—21no—
43C4⋊(C47⋊C8)—21no—
44#13093951—42no—
45#13093945—44no—
46C22⋊(C47⋊C8)—21no—
47C4×C47⋊C8—21no—
48C47⋊#95—21no—
49H(5,𝔽2)×C47—42no—
50H(5,𝔽2)×C47—42no—
51H(5,𝔽2)×C47—42no—
52H(5,𝔽2)×C47—42no—
53C2×#41×C47—22no—
54C2×#41×C47—22no—
55C2×#41×C47—21no—
56C2×#41×C47D411yescharacteristic
57C22×D4×C47—22no—
58C22×D4×C47—24no—
59C22×D4×C47—22no—
60C22×D4×C47—22no—
61C22×D4×C47—22no—
62C22×D4×C47—21no—
63C22×D4×C47—21no—
64C22×D4×C47D412yes—
65C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
66#127×C47—22no—
67#127×C47—22no—
68#127×C47—22no—
69#127×C47—21no—
70#127×C47—21no—
71#127×C47C2×C412yes—
72#127×C47D411yescharacteristic
73#127×C47D412yes—
74#124×C47—22no—
75#124×C47—21no—
76#121×C47—22no—
77#121×C47—24no—
78#121×C47—24no—
79#121×C47—21no—
80#121×C47—22no—
81#121×C47—22no—
82#121×C47—22no—
83#121×C47D412yes—
84#120×C47—24no—
85#120×C47—24no—
86#120×C47—24no—
87C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
88C4×Q8×C47D411yescharacteristic
89C4×D4×C47—22no—
90C4×D4×C47—21no—
91C4×D4×C47—21no—
92C4×D4×C47—22no—
93C4×D4×C47—21no—
94C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
95C4×D4×C47C2×C412yes—
96C4×D4×C47D411yescharacteristic
97#117×C47—21no—
98#117×C47D411yescharacteristic
99C2×C42×C47—21no—
100C2×C42×C47C2311yescharacteristic
101C24×C47—24no—
102C24×C47—22no—
103#41×C47—21no—
104#41×C47—21no—
105#41×C47—44no—
106#41×C47—44no—
107#41×C47—44no—
108#41×C47—44no—
109#41×C47—41no—
110#41×C47—41no—
111#41×C47—41no—
112#41×C47—41no—
113#41×C47D812yes—
114#41×C47SD1612yes—
115C2×Q8×C47—21no—
116C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—24no—
119C2×D4×C47—24no—
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47—24no—
122C2×D4×C47—24no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—44no—
131C2×D4×C47—44no—
132C2×D4×C47—42no—
133C2×D4×C47—42no—
134C2×D4×C47—48no—
135C2×D4×C47—48no—
136C2×D4×C47—44no—
137C2×D4×C47—44no—
138C2×D4×C47—41no—
139C2×D4×C47—41no—
140C2×D4×C47—41no—
141C2×D4×C47—41no—
142C2×D4×C47—82no—
143C2×D4×C47—84no—
144C2×D4×C47—82no—
145C2×D4×C47—82no—
146C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D4×C47C22⋊C412yes—
148C2×D4×C47C22⋊C414yes—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—24no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—22no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic47—41no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
162C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
163C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
164C22⋊C4×C47—24no—
165C22⋊C4×C47—24no—
166C22⋊C4×C47—21no—
167C22⋊C4×C47—21no—
168C22⋊C4×C47—22no—
169C22⋊C4×C47—21no—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C42×C47—21no—
172C42×C47—21no—
173C42×C47—21no—
174C42×C47C22×C411yescharacteristic
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic47—22no—
179C4⋊Dic47—41no—
180C4×Dic47—41no—
181C4×Dic47—41no—
182#10625329—41no—
183#10625329—41no—
184C2×C47⋊C8—42no—
185C2×C47⋊C8—41no—
186C2×C47⋊C8—41no—
187C2×C47⋊C8—41no—
188C23×C47—21no—
189C23×C47—24no—
190C23×C47—22no—
191C23×C47—48no—
192C23×C47—42no—
193C23×C47—42no—
194C23×C47—82no—
195C23×C47—82no—
196C23×C47—84no—
197C23×C47—84no—
198C23×C47#12011yescharacteristic
199Q8×C47—21no—
200Q8×C47—41no—
201Q8×C47—41no—
202Q8×C47#10212yescomplemented
203D4×C47—22no—
204D4×C47—22no—
205D4×C47—21no—
206D4×C47—44no—
207D4×C47—42no—
208D4×C47—48no—
209D4×C47—44no—
210D4×C47—48no—
211D4×C47—42no—
212D4×C47—42no—
213D4×C47—42no—
214D4×C47—42no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—42no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—42no—
219D4×C47—42no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—42no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—82no—
224D4×C47—84no—
225D4×C47—84no—
226D4×C47#10212yescomplemented
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—48no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C47#12011yescharacteristic
246C2×C4×C47#12011yescharacteristic
247C2×C4×C47#12011yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
250C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47—81no—
254C2×Dic47—81no—
255C47⋊C8—81no—
256C47⋊C8—81no—
257C47⋊C8—81no—
258#8420—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—22no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47—44no—
265C22×C47—42no—
266C22×C47—44no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47—44no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47—162no—
271C22×C47—162no—
272C22×C47—168no—
273C22×C47#37911yescharacteristic
274C22×C47#44711yescharacteristic
275C22×C47#45011yescharacteristic
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—22no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—42no—
283C4×C47C2×#10211yescharacteristic
284C4×C47#41811yescharacteristic
285C4×C47#44711yescharacteristic
286C4×C47#45011yescharacteristic
287C4×C47#45311yescharacteristic
288C4×C47#45511yescharacteristic
289Dic47—82no—
290#3498D4711yescharacteristic
291#1982—471no—
292#1806—471no—
293#1547—471no—
294#1545—471no—
295#1502—471no—
296#1477—471no—
297C2×C47—21no—
298C2×C47—21no—
299C2×C47—42no—
300C2×C47—84no—
301C2×C47—82no—
302C2×C47#178611yescharacteristic
303C2×C47#179211yescharacteristic
304C2×C47#179511yescharacteristic
305C2×H(5,𝔽2)—21no—
306#550—21no—
307#550Dic4712yescomplemented
308D42—22no—
309D42—22no—
310D42—21no—
311D42Dic4712yescomplemented
312#535—22no—
313#535—21no—
314#532—21no—
315#532C2×D4711yescharacteristic
316C2×#127—21no—
317C2×#127C2×D4711yescharacteristic
318C4×#41C2×D4711yescharacteristic
319#431—471no—
320#423—471no—
321C2×C4⋊C8—471no—
322C2×#104—941no—
323C2×#102—942no—
324C4×C4⋊C4—471no—
325#339—941no—
326#332—941no—
327#331—942no—
328#331—941no—
329#327—942no—
330Q8⋊C8—941no—
331D4⋊C8—941no—
332C47#842011yescharacteristic, complemented, Sylow
333H(5,𝔽2)—42no—
334H(5,𝔽2)—42no—
335H(5,𝔽2)—42no—
336H(5,𝔽2)—42no—
337C2×#41—22no—
338C2×#41—22no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
341C22×D4—22no—
342C22×D4—24no—
343C22×D4—22no—
344C22×D4—22no—
345C22×D4—22no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4C22⋊D4712yes—
349C2×M16—941no—
350C22×C8—941no—
351C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
352#127—22no—
353#127—22no—
354#127—22no—
355#127—21no—
356#127—21no—
357#127C2×Dic4712yes—
358#127C22⋊D4711yescharacteristic
359#127C22⋊D4712yes—
360#124—22no—
361#124—21no—
362#121—22no—
363#121—24no—
364#121—24no—
365#121—21no—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121C22⋊D4712yes—
370#120—24no—
371#120—24no—
372#120—24no—
373C4×Q8C2×Dic4711yescharacteristic
374C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
375C4×D4—22no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4C2×Dic4711yescharacteristic
381C4×D4C2×Dic4712yes—
382C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
383#117—21no—
384#117C22⋊D4711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—941no—
388C2×C42C22×D4711yescharacteristic
389C4⋊C8—941no—
390C4⋊C8—941no—
391C4⋊C8—941no—
392C4⋊C8—941no—
393C4⋊C8—941no—
394#104—1882no—
395#102—1884no—
396C22⋊C8—941no—
397C4×C8—941no—
398#95—941no—
399C24—24no—
400C24—22no—
401#41—21no—
402#41—21no—
403#41—44no—
404#41—44no—
405#41—44no—
406#41—44no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41#1062533412yes—
412#41#1062533512yes—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8C22⋊Dic4711yescharacteristic
415C2×D4—21no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4C22⋊Dic4711yescharacteristic
445C2×D4C22⋊Dic4712yes—
446C2×D4C22⋊Dic4714yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—1881no—
453C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456M16—1881no—
457M16—1881no—
458C2×C8—1882no—
459C2×C8—1881no—
460C2×C8—1881no—
461C2×C8—1881no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4C22⋊Dic4711yescharacteristic
468C4⋊C4C22⋊Dic4711yescharacteristic
469C4⋊C4C22⋊Dic4712yes—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—22no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—1881no—
481C42—1881no—
482C42C22×Dic4711yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—24no—
488C23—22no—
489C23—48no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23#1309399311yescharacteristic
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8#1309394512yescomplemented
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—21no—
504D4—44no—
505D4—42no—
506D4—48no—
507D4—44no—
508D4—48no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—41no—
512D4—42no—
513D4—41no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—41no—
517D4—42no—
518D4—41no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—82no—
522D4—84no—
523D4—84no—
524D4#1309394512yescomplemented
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—48no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—3761no—
541C2×C4—3761no—
542C2×C4—1882no—
543C2×C4C2×C22⋊Dic4711yescharacteristic
544C2×C4C2×C22⋊Dic4711yescharacteristic
545C2×C4C2×C22⋊Dic4711yescharacteristic
546C2×C4#1309399311yescharacteristic
547C2×C4#1309399311yescharacteristic
548C2×C4#1309399311yescharacteristic
549C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
550C2×C4C2×#1062533511yescharacteristic
551C2×C4#1309405011yescharacteristic
552C2×C4#1309405011yescharacteristic
553C8—3761no—
554C8—3761no—
555C8—3761no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—44no—
562C22—42no—
563C22—44no—
564C22—42no—
565C22—44no—
566C22—42no—
567C22—162no—
568C22—162no—
569C22—168no—
570C22#1568897911yescharacteristic
571C22#1568925711yescharacteristic
572C22#1568927411yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—3762no—
581C4C2×#1309394511yescharacteristic
582C4#1568912811yescharacteristic
583C4#1568925711yescharacteristic
584C4#1568927411yescharacteristic
585C4#1568929111yescharacteristic
586C4#1568930111yescharacteristic
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—42no—
590C2—84no—
591C2—82no—
592C2#2024331911yescharacteristic
593C2#2024334211yescharacteristic
594C2#2024335811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688979
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
Fitting, prime radicalC47×#3498C2
socleC22×C47#379
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#3498D47
hypocenterC47#8420
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20244316C2semidirect
2. #20243408C2semidirect
3. #20242065C2semidirect
4. #20242056C2semidirect
5. #20241883C2semidirect
6. #20241775C2semidirect
8. #15689176C22semidirect
9. #15689147C22semidirect
10. C2×C4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
13. C4×C4⋊Dic47C22semidirect
23. C47×#550C4semidirect
27. D42×C47C4semidirect
202. Q8×C47#102semidirect
226. D4×C47#102semidirect
307. #550Dic47semidirect
311. D42Dic47semidirect
332. C47#8420semidirect
500. Q8#13093945semidirect
524. D4#13093945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202443162
#202434082
#202420652
#202420562
#202418832
#202417752
C47×#34982
#842047