Finite Group Databasebeta

← #26108191

Subgroups — #26108191

Order 12032.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257164C211yesmaximal, characteristic
2#20243409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094069—21no—
9#15689793—21no—
10#15689793C412yescomplemented
11#15689758—21no—
12#15689758C412yescomplemented
13D4×C22⋊D47—22no—
14D4×C22⋊D47—22no—
15#15689690—21no—
16#15689686—22no—
17#15689673C2211yescharacteristic
18#15689671—21no—
19#127×D47—21no—
20C4×#10625350C2211yescharacteristic
21#15689176C2211yescharacteristic, complemented
22#15689147C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13093952—21no—
24#15688883—21no—
25#15688868—21no—
26#15688867—22no—
27#15688866—21no—
28#15688856—22no—
29#15688853—21no—
30#15688850—21no—
31C2×#127×C47C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#102×C47—22no—
34C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
35#13094069—42no—
36#13094069—42no—
37#13094069—42no—
38#13094069—42no—
39C2×#10625350—21no—
40C2×#10625350D411yescharacteristic
41C2×#10625352—22no—
42C2×#10625352—22no—
43C22×C22⋊D47—24no—
44C2×D4×D47—22no—
45C2×D4×D47—22no—
46C2×D4×D47—22no—
47C2×D4×D47—22no—
48C2×#10625329—21no—
49#13094024D411yescharacteristic
50#13094021D411yescharacteristic
51#13094020—22no—
52#13094020—22no—
53#13094020—22no—
54#13094012—21no—
55#13094011—22no—
56#13093998—21no—
57#13093998D412yes—
58#13093996—24no—
59#13093996—24no—
60#13093995—22no—
61#13093995—22no—
62#13093995—22no—
63#13093995—22no—
64#13093993—24no—
65#13093992—24no—
66#13093992—24no—
67C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
68C4×Dic94D411yescharacteristic
69C4×D188—21no—
70C4×D188C2×C411yescharacteristic
71C4×D188C2×C412yes—
72C4×D188D411yescharacteristic
73D4×Dic47—22no—
74D4×Dic47—22no—
75C4×C22⋊D47—21no—
76C4×C22⋊D47—21no—
77#13093983D411yescharacteristic
78#13093981—21no—
79C42×D47—21no—
80C4⋊(C47⋊C8)—21no—
81C4⋊(C47⋊C8)—21no—
82C4⋊(C47⋊C8)—21no—
83#13093952—42no—
84C22⋊(C47⋊C8)—21no—
85C4×C47⋊C8—21no—
86C22×D4×C47—21no—
87C22×D4×C47—21no—
88C22×D4×C47D412yes—
89C22×C8×C47—21no—
90#127×C47—21no—
91#127×C47—21no—
92#127×C47C2×C412yes—
93#127×C47D412yes—
94C2×C4⋊C4×C47—21no—
95C2×C42×C47—21no—
96C2×C42×C47C2311yescharacteristic
97C4⋊C8×C47—21no—
98C4⋊C8×C47—21no—
99#102×C47—44no—
100#95×C47—21no—
101C24×C47—22no—
102C23×D47—24no—
103C2×D4×C47—22no—
104C2×D4×C47—22no—
105C2×D4×C47—22no—
106C2×D4×C47—22no—
107C2×D4×C47—22no—
108C2×D4×C47—42no—
109C2×D4×C47—42no—
110C2×D4×C47—41no—
111C2×D4×C47—41no—
112C2×D4×C47—41no—
113C2×D4×C47—41no—
114C2×D4×C47—82no—
115C2×D4×C47C22⋊C414yes—
116C22×C4×C47—41no—
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D47—21no—
121C2×C22⋊D47—24no—
122C2×C22⋊D47—24no—
123C2×C22⋊D47—22no—
124C2×C22⋊D47—24no—
125C2×C22⋊D47—24no—
126C2×C22⋊D47—48no—
127C2×C22⋊D47—48no—
128C22×Dic47—24no—
129#10625352—44no—
130#10625352—44no—
131#10625352—44no—
132#10625352—44no—
133D4×D47—44no—
134D4×D47—44no—
135D4×D47—44no—
136D4×D47—44no—
137D4×D47—84no—
138D4×D47—82no—
139D4×D47—82no—
140#10625350—21no—
141#10625350—21no—
142#10625350—41no—
143#10625350—41no—
144#10625350—41no—
145#10625350—41no—
146#10625350D812yes—
147#10625350SD1612yes—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D188C22⋊C412yes—
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C8×C47—42no—
159C2×C8×C47—41no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—41no—
162C42×C47—41no—
163C42×C47—41no—
164C42×C47C22×C411yescharacteristic
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic47—24no—
169C22⋊Dic47—24no—
170C22⋊Dic47—21no—
171(C2×D47)⋊C4—21no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173(C2×D47)⋊C4—21no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
179Dic47⋊C4—21no—
180Dic47⋊C4—21no—
181C4×Dic47—21no—
182C4×Dic47—21no—
183C4×Dic47—21no—
184#10625329—41no—
185#10625329—41no—
186C2×C47⋊C8—41no—
187C2×C47⋊C8—41no—
188C23×C47—24no—
189C23×C47—42no—
190C23×C47—42no—
191C23×C47—82no—
192C23×C47—82no—
193C23×C47#12011yescharacteristic
194C22×D47—21no—
195C22×D47—22no—
196C22×D47—48no—
197C22×D47—84no—
198C22×D47—84no—
199D4×C47—44no—
200D4×C47—44no—
201D4×C47—42no—
202D4×C47—42no—
203D4×C47—42no—
204D4×C47—42no—
205D4×C47—42no—
206D4×C47—42no—
207D4×C47—82no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—81no—
213C2×C4×C47—81no—
214C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
222C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
224C22⋊D47—22no—
225C22⋊D47—22no—
226C22⋊D47—48no—
227C22⋊D47—48no—
228C22⋊D47—42no—
229C22⋊D47—42no—
230C22⋊D47—84no—
231C22⋊D47—84no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—48no—
237D188—21no—
238D188—42no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188#10212yescomplemented
244C4×D47—22no—
245C4×D47—22no—
246C4×D47—42no—
247C4×D47—42no—
248C4×D47—42no—
249C4×D47—41no—
250C4×D47—41no—
251Dic94—21no—
252Dic94—41no—
253Dic94—41no—
254Dic94#10212yescomplemented
255C8×C47—81no—
256C47⋊C8—81no—
257C47⋊C8—81no—
258#8420—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—44no—
262C22×C47—44no—
263C22×C47—44no—
264C22×C47—162no—
265C22×C47—162no—
266C22×C47#37911yescharacteristic
267C22×C47#44711yescharacteristic
268C22×C47#45011yescharacteristic
269C2×D47—22no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—168no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—82no—
280C4×C47C2×#10211yescharacteristic
281C4×C47#41811yescharacteristic
282C4×C47#44711yescharacteristic
283C4×C47#45011yescharacteristic
284C4×C47#45311yescharacteristic
285C4×C47#45511yescharacteristic
286Dic47—22no—
287Dic47—41no—
288Dic47—41no—
289Dic47—42no—
290#3498—471no—
291#1982D4711yescharacteristic, complemented
292#1806—471no—
293#1547—471no—
294#1545—471no—
295#1502—471no—
296#1477—471no—
297C2×C47—21no—
298C2×C47—21no—
299C2×C47—84no—
300C2×C47#178611yescharacteristic
301C2×C47#179211yescharacteristic
302C2×C47#179511yescharacteristic
303D47—42no—
304D47—82no—
305C2×H(5,𝔽2)—941no—
306#550—472no—
307#550—941no—
308D42—472no—
309D42—941no—
310D42—942no—
311D42—942no—
312#535—941no—
313#535—942no—
314#532—471no—
315#532—941no—
316C2×#127—941no—
317C2×#127C2×D4711yescharacteristic
318C4×#41—471no—
319#431—471no—
320#423—471no—
321C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
322C2×#104—941no—
323C2×#102—22no—
324C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
325#339—941no—
326#332—941no—
327#331—941no—
328#331—942no—
329#327—942no—
330Q8⋊C8—941no—
331D4⋊C8—941no—
332C47#842011yescharacteristic, complemented, Sylow
333H(5,𝔽2)—1882no—
334H(5,𝔽2)—1882no—
335H(5,𝔽2)—1882no—
336H(5,𝔽2)—1882no—
337C2×#41—471no—
338C2×#41—942no—
339C2×#41—942no—
340C2×#41—941no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4—942no—
344C22×D4—942no—
345C22×D4—942no—
346C22×D4—942no—
347C22×D4—944no—
348C22×D4C22⋊D4712yes—
349C2×M16—941no—
350C22×C8—21no—
351C4⋊Q8—471no—
352#127—21no—
353#127—21no—
354#127—471no—
355#127—942no—
356#127—942no—
357#127—942no—
358#127C4×D4712yes—
359#127D18812yes—
360#124—942no—
361#124—941no—
362#121—472no—
363#121—942no—
364#121—942no—
365#121—942no—
366#121—942no—
367#121—944no—
368#121—944no—
369#121—941no—
370#120—944no—
371#120—944no—
372#120—944no—
373C4×Q8—471no—
374C4×Q8—471no—
375C4×D4—471no—
376C4×D4—472no—
377C4×D4—471no—
378C4×D4—942no—
379C4×D4—942no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4—941no—
382C4×D4—941no—
383#117—471no—
384#117—941no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—941no—
388C2×C42C22×D4711yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—941no—
392C4⋊C8—941no—
393C4⋊C8—941no—
394#104—1882no—
395#102—44no—
396C22⋊C8—941no—
397C4×C8—941no—
398#95—21no—
399C24—22no—
400C24—944no—
401#41—472no—
402#41—472no—
403#41—941no—
404#41—941no—
405#41—1884no—
406#41—1884no—
407#41—1884no—
408#41—1884no—
409#41—1881no—
410#41—1881no—
411#41—1881no—
412#41—1881no—
413C2×Q8—471no—
414C2×Q8—941no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—471no—
428C2×D4—472no—
429C2×D4—941no—
430C2×D4—944no—
431C2×D4—944no—
432C2×D4—944no—
433C2×D4—944no—
434C2×D4—942no—
435C2×D4—941no—
436C2×D4—941no—
437C2×D4—3764no—
438C2×D4—3762no—
439C2×D4—3762no—
440C2×D4—1884no—
441C2×D4—1884no—
442C2×D4—1884no—
443C2×D4—1884no—
444C2×D4—1888no—
445C2×D4—1888no—
446C2×D4(C2×D47)⋊C414yes—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—944no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—942no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4D4×D4711yescharacteristic
454C22×C4D4×D4711yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456M16—1881no—
457M16—1881no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—1881no—
461C2×C8—1881no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—471no—
465C4⋊C4—471no—
466C4⋊C4—472no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C22⋊C4—944no—
471C22⋊C4—944no—
472C22⋊C4—941no—
473C22⋊C4—941no—
474C22⋊C4—942no—
475C22⋊C4—941no—
476C22⋊C4—942no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—941no—
480C42—941no—
481C42—941no—
482C42C2×C4×D4711yescharacteristic
483C42C2×D18811yescharacteristic
484C42D4×D4711yescharacteristic
485C42D4×D4711yescharacteristic
486C23—24no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—941no—
492C23—942no—
493C23—3764no—
494C23—3764no—
495C23—1888no—
496C23#1309399211yescharacteristic
497Q8—472no—
498Q8—941no—
499Q8—1881no—
500Q8—1881no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—82no—
510D4—472no—
511D4—942no—
512D4—942no—
513D4—941no—
514D4—3764no—
515D4—3764no—
516D4—1882no—
517D4—1888no—
518D4—1888no—
519D4—1882no—
520D4—1882no—
521D4—1881no—
522D4—1881no—
523D4—1881no—
524D4—1881no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—942no—
533C2×C4—942no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—942no—
537C2×C4—1882no—
538C2×C4—1888no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1882no—
542C2×C4—1882no—
543C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
544C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
545C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
546C2×C4#1309399211yescharacteristic
547C2×C4#1309399411yescharacteristic
548C2×C4#1309399411yescharacteristic
549C2×C4D8×D4711yescharacteristic
550C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
551C2×C4#1309404811yescharacteristic
552C2×C4#1309405111yescharacteristic
553C8—81no—
554C8—3761no—
555C8—3761no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—44no—
561C22—162no—
562C22—162no—
563C22—942no—
564C22—1882no—
565C22—1882no—
566C22—1882no—
567C22—1881no—
568C22—1881no—
569C22—7528no—
570C22#1568897811yescharacteristic
571C22#1568925511yescharacteristic
572C22#1568927211yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—82no—
577C4—942no—
578C4—1882no—
579C4—1881no—
580C4—1881no—
581C4#102×D4711yescharacteristic
582C4#1568912611yescharacteristic
583C4#1568925811yescharacteristic
584C4#1568927511yescharacteristic
585C4#1568929011yescharacteristic
586C4#1568930011yescharacteristic
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—84no—
590C2—3762no—
591C2—1882no—
592C2#2024331711yescharacteristic
593C2#2024334111yescharacteristic
594C2#2024335511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1982C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257164C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1982D47
hypocenterC47#8420
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243409C2semidirect
3. #20242063C2semidirect
4. #20242056C2semidirect
5. #20241882C2semidirect
6. #20241773C2semidirect
7. C47×#1982C2semidirect
10. #15689793C4semidirect
12. #15689758C4semidirect
21. #15689176C22semidirect
22. #15689147C22semidirect
32. C2×C4⋊C8×C47C22semidirect
34. C4×C4⋊C4×C47C22semidirect
243. D188#102semidirect
254. Dic94#102semidirect
291. #1982D47semidirect
321. C2×C4⋊C8C2×D47semidirect
324. C4×C4⋊C4C2×D47semidirect
332. C47#8420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571642
#202434092
#202420632
#202420562
#202418822
#202417732
C47×#19822
#842047