Finite Group Databasebeta

← #26108193

Subgroups — #26108193

Order 12032.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257173C211yesmaximal, characteristic
2#20244339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094071—21no—
9Q8×D188—21no—
10Q8×D188C412yescomplemented
11#15689777—22no—
12#15689777—22no—
13#15689777—21no—
14#15689777C412yescomplemented
15#15689699—22no—
16#15689699—21no—
17#15689673—21no—
18#15689673C2211yescharacteristic
19C2×#13094024—21no—
20C2×#13094024C2211yescharacteristic
21#15689147C2211yescharacteristic
22C2×#13093951—21no—
23C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
24#15688886—22no—
25#15688882—21no—
26#15688868—22no—
27#15688868—21no—
28#15688866—21no—
29#15688858—22no—
30C4×#41×C47C2211yescharacteristic
31C47×#431C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
33C47×Q8⋊C8—21no—
34C47×D4⋊C8—21no—
35#13094071—42no—
36#13094071—42no—
37#13094071—42no—
38#13094071—42no—
39C2×#10625350—22no—
40C2×#10625350—21no—
41C2×#10625352—24no—
42C2×#10625352—22no—
43C22×Dic94—22no—
44C22×Dic94—21no—
45C2×Q8×D47—22no—
46C2×#10625329—21no—
47#13094024—22no—
48#13094024—22no—
49#13094024—21no—
50#13094024—21no—
51#13094024—22no—
52#13094024C2×C412yes—
53#13094024D411yescharacteristic
54#13094024D412yes—
55#13094021D411yescharacteristic
56#13094012—22no—
57#13094012—21no—
58#13094008—24no—
59#13094008—24no—
60#13094008—24no—
61#13094004—24no—
62#13094004—22no—
63#13094004—22no—
64#13094004—24no—
65#13093998—22no—
66#13093998—21no—
67#13093998—22no—
68#13093998D412yes—
69C4×D188—22no—
70C4×D188—22no—
71C4×D188—21no—
72C4×D188C2×C412yes—
73C2×C4⋊Dic47—22no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47—22no—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47D412yes—
78C2×C4×Dic47—21no—
79C4⋊(C47⋊C8)—21no—
80C4⋊(C47⋊C8)—21no—
81#13093951—42no—
82C47⋊#95—21no—
83C2×#41×C47D411yescharacteristic
84C22×C8×C47—21no—
85C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
86C4×Q8×C47D411yescharacteristic
87C4×D4×C47—21no—
88C4×D4×C47—21no—
89C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
90C4×D4×C47D411yescharacteristic
91#117×C47—21no—
92#117×C47D411yescharacteristic
93C2×C42×C47—21no—
94C2×C42×C47C2311yescharacteristic
95C4⋊C8×C47—21no—
96C4⋊C8×C47—21no—
97C4⋊C8×C47—21no—
98C22⋊C8×C47—21no—
99C4×C8×C47—21no—
100#41×C47—21no—
101#41×C47—21no—
102#41×C47D812yes—
103#41×C47SD1612yes—
104C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
105C2×D4×C47—21no—
106C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C47—21no—
108C22×C4×C47—21no—
109C22×C4×C47—21no—
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D47—24no—
114C2×C22⋊D47—22no—
115C22×Dic47—24no—
116C22×Dic47—22no—
117C22×Dic47—41no—
118Q8×D47—44no—
119Q8×D47—44no—
120#10625352—48no—
121#10625352—48no—
122#10625352—44no—
123#10625352—44no—
124#10625350—44no—
125#10625350—44no—
126#10625350—41no—
127#10625350—41no—
128#10625350—41no—
129#10625350—41no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188C22⋊C412yes—
133C2×C4×D47—24no—
134C2×C4×D47—22no—
135C2×Dic94—24no—
136C2×Dic94—22no—
137C2×Dic94—22no—
138C2×Dic94—21no—
139C2×Dic94—44no—
140C2×Dic94—44no—
141C2×Dic94—41no—
142C2×Dic94—41no—
143C2×Dic94—41no—
144C2×Dic94—41no—
145C2×C8×C47—42no—
146C2×C8×C47—41no—
147C2×C8×C47—41no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
151C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
152C22⋊C4×C47—21no—
153C22⋊C4×C47—21no—
154C22⋊C4×C47—21no—
155C42×C47—21no—
156C42×C47—21no—
157C42×C47—21no—
158C42×C47C22×C411yescharacteristic
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162(C2×D47)⋊C4—24no—
163(C2×D47)⋊C4—24no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165(C2×D47)⋊C4—22no—
166C4⋊Dic47—24no—
167C4⋊Dic47—24no—
168C4⋊Dic47—22no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—22no—
171C4⋊Dic47—22no—
172C4⋊Dic47—22no—
173C4⋊Dic47—41no—
174C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
175C4⋊Dic47C22⋊C414yes—
176C4×Dic47—41no—
177C4×Dic47—41no—
178#10625329—41no—
179#10625329—41no—
180C2×C47⋊C8—41no—
181C23×C47—21no—
182C23×C47#12011yescharacteristic
183C22×D47—22no—
184Q8×C47—21no—
185Q8×C47#10212yes—
186D4×C47—22no—
187D4×C47—22no—
188D4×C47—21no—
189D4×C47#10212yes—
190C2×C4×C47—21no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—42no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C47#12011yescharacteristic
205C2×C4×C47#12011yescharacteristic
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
209C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C22⋊D47—48no—
212C22⋊D47—42no—
213C22⋊D47—42no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—24no—
216C2×Dic47—48no—
217C2×Dic47—42no—
218C2×Dic47—42no—
219C2×Dic47—42no—
220C2×Dic47—81no—
221C2×Dic47—81no—
222D188—42no—
223D188—41no—
224D188—41no—
225D188—41no—
226D188—41no—
227C4×D47—48no—
228C4×D47—42no—
229C4×D47—42no—
230Dic94—48no—
231Dic94—42no—
232Dic94—42no—
233Dic94—41no—
234Dic94—42no—
235Dic94—41no—
236Dic94—42no—
237C8×C47—81no—
238C8×C47—81no—
239C47⋊C8—81no—
240#8421—471nomaximal, Sylow
241C22×C47—21no—
242C22×C47—21no—
243C22×C47—22no—
244C22×C47—41no—
245C22×C47—41no—
246C22×C47#37911yescharacteristic
247C22×C47#44711yescharacteristic
248C22×C47#45011yescharacteristic
249C2×D47—42no—
250C2×D47—42no—
251C2×D47—42no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—22no—
256C4×C47—41no—
257C4×C47—41no—
258C4×C47C2×#10211yescharacteristic
259C4×C47#41811yescharacteristic
260C4×C47#44711yescharacteristic
261C4×C47#45011yescharacteristic
262C4×C47#45411yescharacteristic
263C4×C47#45611yescharacteristic
264Dic47—42no—
265Dic47—44no—
266Dic47—82no—
267#3499—471no—
268#1988—471no—
269#1806—471no—
270#1547—471no—
271#1546—471no—
272#1502—471no—
273#1477D4711yescharacteristic, complemented
274C2×C47—21no—
275C2×C47—21no—
276C2×C47—42no—
277C2×C47#178611yescharacteristic
278C2×C47#179311yescharacteristic
279C2×C47#179611yescharacteristic
280D47—82no—
281C2×2−1+4—941no—
282D4×Q8—472no—
283D4×Q8—941no—
284#547—472no—
285#547—942no—
286#547—942no—
287#547—941no—
288#536—942no—
289#536—941no—
290#532—471no—
291#532—941no—
292C2×C4⋊Q8—471no—
293C2×C4⋊Q8—941no—
294C4×#41C2×D4711yescharacteristic
295#431C2×D4711yescharacteristic
296#423—471no—
297C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
298C2×#104—941no—
299C4×C4⋊C4—471no—
300#340—942no—
301#339—941no—
302#332—942no—
303#332—941no—
304#331—941no—
305#327—942no—
306Q8⋊C8—21no—
307D4⋊C8—21no—
308C47#842111yescharacteristic, complemented, Sylow
3092−1+4—1882no—
3102−1+4—1882no—
3112−1+4—1882no—
3122−1+4—1882no—
313C2×#41—942no—
314C2×#41—944no—
315C2×#41—942no—
316C2×#41—941no—
317C2×#41D18811yescharacteristic
318C22×Q8—942no—
319C22×Q8—942no—
320C22×Q8—941no—
321C2×M16—941no—
322C22×C8—21no—
323C4⋊Q8—472no—
324C4⋊Q8—472no—
325C4⋊Q8—471no—
326C4⋊Q8—942no—
327C4⋊Q8—942no—
328C4⋊Q8—942no—
329C4⋊Q8—941no—
330C4⋊Q8—941no—
331#127—471no—
332#124—942no—
333#124—941no—
334#123—944no—
335#123—944no—
336#123—944no—
337C22⋊Q8—944no—
338C22⋊Q8—944no—
339C22⋊Q8—942no—
340C22⋊Q8—942no—
341#121—472no—
342#121—942no—
343#121—942no—
344#121—941no—
345C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
346C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—472no—
350C4×D4—942no—
351C4×D4—942no—
352C4×D4—941no—
353C4×D4C4×D4711yescharacteristic
354C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
355#117—21no—
356#117D18811yescharacteristic
357C2×C4⋊C4—472no—
358C2×C4⋊C4—942no—
359C2×C4⋊C4—942no—
360C2×C4⋊C4—941no—
361C2×C4⋊C4—941no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—941no—
364C2×C42C22×D4711yescharacteristic
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—941no—
369C4⋊C8—941no—
370#104—1882no—
371C22⋊C8—21no—
372C4×C8—21no—
373#95—941no—
374#41—21no—
375#41—21no—
376#41—1884no—
377#41—1884no—
378#41—1888no—
379#41—1888no—
380#41—1884no—
381#41—1884no—
382#41—1881no—
383#41—1881no—
384#41—1881no—
385#41—1881no—
386#41#1062532512yes—
387#41D37612yes—
388C2×Q8—944no—
389C2×Q8—942no—
390C2×Q8—942no—
391C2×Q8—941no—
392C2×Q8—1884no—
393C2×Q8—1884no—
394C2×Q8—1884no—
395C2×Q8—1884no—
396C2×Q8—1881no—
397C2×Q8—1881no—
398C2×Q8—1881no—
399C2×Q8—1881no—
400C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4—472no—
403C2×D4—944no—
404C2×D4—942no—
405C2×D4—941no—
406C2×D4—941no—
407C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—944no—
412C22×C4—944no—
413C22×C4—942no—
414C22×C4—942no—
415C22×C4—1881no—
416C22×C4C2×D18811yescharacteristic
417C22×C4D4×D4711yescharacteristic
418C22×C4D4×D4711yescharacteristic
419M16—1881no—
420M16—1881no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—1881no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—474no—
428C4⋊C4—472no—
429C4⋊C4—944no—
430C4⋊C4—944no—
431C4⋊C4—942no—
432C4⋊C4—942no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4—941no—
435C4⋊C4—942no—
436C4⋊C4—1881no—
437C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
438C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—944no—
443C22⋊C4—944no—
444C22⋊C4—942no—
445C22⋊C4—942no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—1881no—
450C42—1881no—
451C42C2×C4×D4711yescharacteristic
452C42D4×D4711yescharacteristic
453C42D4×D4711yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455C23—21no—
456C23—942no—
457C23#1309399411yescharacteristic
458Q8—21no—
459Q8—1888no—
460Q8—1881no—
461Q8—1882no—
462Q8—1881no—
463Q8—1882no—
464Q8—1882no—
465Q8—1882no—
466Q8#1309394612yes—
467D4—22no—
468D4—22no—
469D4—21no—
470D4—1882no—
471D4—1888no—
472D4—1882no—
473D4—1882no—
474D4—1881no—
475D4—1881no—
476D4—1881no—
477D4—1881no—
478D4#1309394612yes—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—944no—
491C2×C4—942no—
492C2×C4—3761no—
493C2×C4—3761no—
494C2×C4—1888no—
495C2×C4—1882no—
496C2×C4—1888no—
497C2×C4—1882no—
498C2×C4—1882no—
499C2×C4—1882no—
500C2×C4—1882no—
501C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
502C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
503C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
504C2×C4#1309399211yescharacteristic
505C2×C4#1309399211yescharacteristic
506C2×C4#1309399411yescharacteristic
507C2×C4C2×D37611yescharacteristic
508C2×C4C2×#1062532511yescharacteristic
509C2×C4#1309405211yescharacteristic
510C2×C4#1309405211yescharacteristic
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8—3761no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—22no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—1882no—
520C22—1882no—
521C22—1882no—
522C22#1568897811yescharacteristic
523C22#1568925911yescharacteristic
524C22#1568927611yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—3762no—
532C4—1884no—
533C4—1882no—
534C4C2×#1309394611yescharacteristic
535C4#1568912911yescharacteristic
536C4#1568925911yescharacteristic
537C4#1568927611yescharacteristic
538C4#1568929411yescharacteristic
539C4#1568930411yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—42no—
543C2—3762no—
544C2#2024332011yescharacteristic
545C2#2024334511yescharacteristic
546C2#2024336211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1477C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257173C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1477D47
hypocenterC47#8421
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244339C2semidirect
3. #20243408C2semidirect
4. #20242063C2semidirect
5. #20242059C2semidirect
6. #20241884C2semidirect
7. C47×#1477C2semidirect
10. Q8×D188C4semidirect
14. #15689777C4semidirect
273. #1477D47semidirect
308. C47#8421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571732
#202443392
#202434082
#202420632
#202420592
#202418842
C47×#14772
#842147