Finite Group Databasebeta

← #26108196

Subgroups — #26108196

Order 12032.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257168C211yesmaximal, characteristic
2#20244339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094071—21no—
9D4×Dic94—21no—
10D4×Dic94C412yescomplemented
11#15689778—21no—
12#15689778C412yescomplemented
13#15689773—22no—
14#15689773—22no—
15#15689694—21no—
16#15689693—22no—
17#15689671—21no—
18C2×#13094024C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D47—21no—
20C4×#10625350C2211yescharacteristic
21#15689176C2211yescharacteristic
22C2×#13093950—21no—
23C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
24#15688886—22no—
25#15688884—21no—
26#15688870—22no—
27#15688857—22no—
28#15688853—21no—
29#15688850—21no—
30C47×#532C2211yescharacteristic
31C47×#423C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
33C47×#332—21no—
34C47×#331—21no—
35#13094071—42no—
36#13094071—42no—
37#13094071—42no—
38#13094071—42no—
39C2×#10625350—22no—
40C2×#10625350D411yescharacteristic
41C2×#10625352—24no—
42C2×#10625352—22no—
43C22×Dic94—21no—
44C22×Dic94—22no—
45C2×Q8×D47—22no—
46#13094024—21no—
47#13094024—21no—
48#13094024C2×C412yes—
49#13094024D412yes—
50#13094023—22no—
51#13094023—22no—
52#13094022—22no—
53#13094011—22no—
54#13094006—24no—
55#13094006—24no—
56#13094005—24no—
57#13094003—22no—
58#13094003—22no—
59#13094001—24no—
60#13094001—24no—
61#13093995—22no—
62#13093995—22no—
63C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
64C4×Dic94D411yescharacteristic
65C4×D188C2×C411yescharacteristic
66C4×D188D411yescharacteristic
67D4×Dic47—22no—
68D4×Dic47—22no—
69C4×C22⋊D47—21no—
70C4×C22⋊D47—21no—
71#13093983D411yescharacteristic
72#13093981—21no—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47D412yes—
76C4⋊C4×D47—22no—
77C4⋊C4×D47—22no—
78C2×C4×Dic47—21no—
79C42×D47—21no—
80C4⋊(C47⋊C8)—21no—
81#13093950—42no—
82C22⋊(C47⋊C8)—21no—
83C4×C47⋊C8—21no—
84C47⋊#95—21no—
85C2×#41×C47—21no—
86C2×M16×C47—21no—
87C22×C8×C47—21no—
88C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
89#127×C47D411yescharacteristic
90#124×C47—21no—
91#121×C47—21no—
92#121×C47D412yes—
93C4×D4×C47—21no—
94C4×D4×C47C2×C412yes—
95C2×C42×C47C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C47—21no—
97C4⋊C8×C47—21no—
98C4⋊C8×C47—21no—
99C4⋊C8×C47—21no—
100#41×C47—41no—
101#41×C47—41no—
102#41×C47—41no—
103#41×C47—41no—
104C2×Q8×C47—21no—
105C2×D4×C47—22no—
106C2×D4×C47—21no—
107C2×D4×C47—21no—
108C2×D4×C47C22⋊C412yes—
109C22×C4×C47—22no—
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D47—21no—
114C2×C22⋊D47—24no—
115C22×Dic47—24no—
116C22×Dic47—22no—
117C22×Dic47—41no—
118Q8×D47—44no—
119Q8×D47—44no—
120#10625352—44no—
121#10625352—44no—
122#10625352—48no—
123#10625352—48no—
124#10625350—21no—
125#10625350—21no—
126#10625350—44no—
127#10625350—44no—
128#10625350D812yes—
129#10625350SD1612yes—
130C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D47—21no—
132C2×C4×D47—24no—
133C2×C4×D47—21no—
134C2×C4×D47—21no—
135C2×Dic94—24no—
136C2×Dic94—22no—
137C2×Dic94—22no—
138C2×Dic94—44no—
139C2×Dic94—41no—
140C2×Dic94—41no—
141C2×Dic94—41no—
142C2×Dic94—41no—
143C2×Dic94—44no—
144C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
145M16×C47—41no—
146M16×C47—41no—
147C2×C8×C47—42no—
148C2×C8×C47—41no—
149C2×C8×C47—41no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
152C22⋊C4×C47—22no—
153C22⋊C4×C47—22no—
154C42×C47C22×C411yescharacteristic
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C22⋊Dic47—24no—
159C22⋊Dic47—24no—
160C22⋊Dic47—21no—
161(C2×D47)⋊C4—21no—
162(C2×D47)⋊C4—21no—
163C4⋊Dic47—22no—
164C4⋊Dic47—22no—
165C4⋊Dic47—22no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47—41no—
168C4⋊Dic47C22⋊C414yes—
169C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
171Dic47⋊C4—24no—
172Dic47⋊C4—24no—
173Dic47⋊C4—21no—
174Dic47⋊C4—21no—
175C4×Dic47—21no—
176C4×Dic47—21no—
177C4×Dic47—21no—
178C4×Dic47—41no—
179C4×Dic47—41no—
180C2×C47⋊C8—41no—
181C23×C47—22no—
182C23×C47#12011yescharacteristic
183C22×D47—21no—
184Q8×C47—41no—
185Q8×C47—41no—
186D4×C47—42no—
187D4×C47—42no—
188D4×C47—42no—
189D4×C47—41no—
190D4×C47—41no—
191D4×C47—41no—
192D4×C47—41no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—42no—
198C2×C4×C47—42no—
199C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C47#12011yescharacteristic
203C2×C4×C47#12011yescharacteristic
204C2×C4×C47#12011yescharacteristic
205C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
207C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C22⋊D47—22no—
210C22⋊D47—22no—
211C22⋊D47—48no—
212C2×Dic47—21no—
213C2×Dic47—21no—
214C2×Dic47—21no—
215C2×Dic47—24no—
216C2×Dic47—48no—
217C2×Dic47—42no—
218C2×Dic47—42no—
219C2×Dic47—42no—
220C2×Dic47—81no—
221C2×Dic47—81no—
222D188—21no—
223D188#10212yes—
224C4×D47—22no—
225C4×D47—22no—
226C4×D47—42no—
227C4×D47—48no—
228C4×D47—41no—
229C4×D47—41no—
230Dic94—21no—
231Dic94—48no—
232Dic94—42no—
233Dic94—42no—
234Dic94—42no—
235Dic94—42no—
236Dic94#10212yes—
237C8×C47—81no—
238C8×C47—81no—
239C47⋊C8—81no—
240#8421—471nomaximal, Sylow
241C22×C47—21no—
242C22×C47—21no—
243C22×C47—42no—
244C22×C47—42no—
245C22×C47—42no—
246C22×C47#37911yescharacteristic
247C22×C47#44711yescharacteristic
248C22×C47#45011yescharacteristic
249C2×D47—22no—
250C2×D47—41no—
251C2×D47—41no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—42no—
256C4×C47C2×#10211yescharacteristic
257C4×C47#41811yescharacteristic
258C4×C47#44711yescharacteristic
259C4×C47#45011yescharacteristic
260C4×C47#45411yescharacteristic
261C4×C47#45611yescharacteristic
262Dic47—22no—
263Dic47—41no—
264Dic47—41no—
265Dic47—44no—
266Dic47—82no—
267#3499—471no—
268#1988—471no—
269#1806—471no—
270#1547D4711yescharacteristic, complemented
271#1546—471no—
272#1502—471no—
273#1477—471no—
274C2×C47—21no—
275C2×C47—21no—
276C2×C47—82no—
277C2×C47#178611yescharacteristic
278C2×C47#179311yescharacteristic
279C2×C47#179611yescharacteristic
280D47—42no—
281C2×2−1+4—941no—
282D4×Q8—472no—
283D4×Q8—941no—
284#547—472no—
285#547—942no—
286#547—941no—
287#547—942no—
288#536—941no—
289#536—942no—
290#532—941no—
291#532C2×D4711yescharacteristic
292C2×C4⋊Q8—471no—
293C2×C4⋊Q8—941no—
294C4×#41—471no—
295#431—471no—
296#423C2×D4711yescharacteristic
297C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
298C2×#104—941no—
299C4×C4⋊C4—471no—
300#340—942no—
301#339—941no—
302#332—21no—
303#332—942no—
304#331—21no—
305#327—942no—
306Q8⋊C8—941no—
307D4⋊C8—941no—
308C47#842111yescharacteristic, complemented, Sylow
3092−1+4—1882no—
3102−1+4—1882no—
3112−1+4—1882no—
3122−1+4—1882no—
313C2×#41—21no—
314C2×#41—471no—
315C2×#41—942no—
316C2×#41—942no—
317C2×#41—944no—
318C22×Q8—942no—
319C22×Q8—942no—
320C22×Q8—941no—
321C2×M16—21no—
322C22×C8—21no—
323C4⋊Q8—472no—
324C4⋊Q8—472no—
325C4⋊Q8—942no—
326C4⋊Q8—942no—
327C4⋊Q8—942no—
328C4⋊Q8—941no—
329C4⋊Q8—941no—
330C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
331#127C22⋊D4711yescharacteristic
332#124—21no—
333#124—942no—
334#123—944no—
335#123—944no—
336#123—944no—
337C22⋊Q8—944no—
338C22⋊Q8—944no—
339C22⋊Q8—942no—
340C22⋊Q8—942no—
341#121—21no—
342#121—942no—
343#121—942no—
344#121D18812yes—
345C4×Q8—471no—
346C4×Q8—471no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—471no—
349C4×D4—471no—
350C4×D4—942no—
351C4×D4—942no—
352C4×D4—941no—
353C4×D4—941no—
354C4×D4C4×D4712yes—
355#117—471no—
356#117—941no—
357C2×C4⋊C4—472no—
358C2×C4⋊C4—942no—
359C2×C4⋊C4—941no—
360C2×C4⋊C4—942no—
361C2×C4⋊C4—941no—
362C2×C42—941no—
363C2×C42—941no—
364C2×C42C22×D4711yescharacteristic
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—941no—
370#104—1882no—
371C22⋊C8—941no—
372C4×C8—941no—
373#95—941no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—472no—
379#41—472no—
380#41—941no—
381#41—941no—
382#41—1884no—
383#41—1884no—
384#41—1884no—
385#41—1884no—
386#41—1888no—
387#41—1888no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—471no—
390C2×Q8—944no—
391C2×Q8—942no—
392C2×Q8—942no—
393C2×Q8—1884no—
394C2×Q8—1884no—
395C2×Q8—1884no—
396C2×Q8—1884no—
397C2×Q8—1881no—
398C2×Q8—1881no—
399C2×Q8—1881no—
400C2×Q8—1881no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—471no—
405C2×D4—941no—
406C2×D4—944no—
407C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—944no—
410C22×C4—941no—
411C22×C4—944no—
412C22×C4—942no—
413C22×C4—941no—
414C22×C4—941no—
415C22×C4—1881no—
416C22×C4C2×D18811yescharacteristic
417C22×C4D4×D4711yescharacteristic
418C22×C4D4×D4711yescharacteristic
419M16—41no—
420M16—41no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—1881no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—474no—
427C4⋊C4—471no—
428C4⋊C4—471no—
429C4⋊C4—944no—
430C4⋊C4—944no—
431C4⋊C4—942no—
432C4⋊C4—941no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4—942no—
435C4⋊C4—941no—
436C4⋊C4—942no—
437C4⋊C4—1881no—
438C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—944no—
442C22⋊C4—944no—
443C22⋊C4—941no—
444C22⋊C4—941no—
445C22⋊C4—941no—
446C42—941no—
447C42—941no—
448C42—941no—
449C42—1881no—
450C42—1881no—
451C42C2×C4×D4711yescharacteristic
452C42D4×D4711yescharacteristic
453C42D4×D4711yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455C23—22no—
456C23—941no—
457C23#1309399411yescharacteristic
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—472no—
461Q8—941no—
462Q8—1888no—
463Q8—1882no—
464Q8—1882no—
465Q8—1882no—
466Q8—1882no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—472no—
475D4—942no—
476D4—942no—
477D4—941no—
478D4—1888no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—941no—
486C2×C4—942no—
487C2×C4—942no—
488C2×C4—941no—
489C2×C4—941no—
490C2×C4—944no—
491C2×C4—3761no—
492C2×C4—3761no—
493C2×C4—1882no—
494C2×C4—1888no—
495C2×C4—1888no—
496C2×C4—1882no—
497C2×C4—1882no—
498C2×C4—1882no—
499C2×C4—1881no—
500C2×C4—1881no—
501C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
502C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
503C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
504C2×C4#1309399211yescharacteristic
505C2×C4#1309399211yescharacteristic
506C2×C4#1309399411yescharacteristic
507C2×C4D8×D4711yescharacteristic
508C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
509C2×C4#1309404811yescharacteristic
510C2×C4#1309405111yescharacteristic
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8—3761no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—942no—
520C22—1881no—
521C22—1881no—
522C22#1568897811yescharacteristic
523C22#1568925811yescharacteristic
524C22#1568927511yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—942no—
530C4—3762no—
531C4—1884no—
532C4—1881no—
533C4—1881no—
534C4#102×D4711yescharacteristic
535C4#1568912611yescharacteristic
536C4#1568925511yescharacteristic
537C4#1568927211yescharacteristic
538C4#1568929411yescharacteristic
539C4#1568930411yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—82no—
543C2—1882no—
544C2#2024331711yescharacteristic
545C2#2024334511yescharacteristic
546C2#2024336411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1547C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257168C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1547D47
hypocenterC47#8421
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244339C2semidirect
3. #20243405C2semidirect
4. #20242061C2semidirect
5. #20241883C2semidirect
6. #20241773C2semidirect
7. C47×#1547C2semidirect
10. D4×Dic94C4semidirect
12. #15689778C4semidirect
270. #1547D47semidirect
308. C47#8421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571682
#202443392
#202434052
#202420612
#202418832
#202417732
C47×#15472
#842147