Finite Group Databasebeta

← #26108197

Subgroups — #26108197

Order 12032.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257173C211yesmaximal, characteristic
2#20244340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094071—21no—
9Q8×D188—21no—
10Q8×D188C412yescomplemented
11#15689777—22no—
12#15689777—22no—
13#15689777—21no—
14#15689777C412yescomplemented
15#15689699—22no—
16#15689699—21no—
17#15689673—21no—
18#15689673C2211yescharacteristic
19C2×#13094024—21no—
20C2×#13094024C2211yescharacteristic
21#15689176C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
23#15688885—22no—
24#15688870—22no—
25#15688870—21no—
26#15688866—21no—
27#15688856—22no—
28Q8⋊(C47⋊C8)—21no—
29D4⋊(C47⋊C8)—21no—
30C4×#41×C47C2211yescharacteristic
31C47×#423C2211yescharacteristic
32C2×#104×C47—21no—
33C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
34C47×#339—21no—
35#13094071—42no—
36#13094071—42no—
37#13094071—42no—
38#13094071—42no—
39C2×#10625350—22no—
40C2×#10625350—21no—
41C2×#10625352—24no—
42C2×#10625352—22no—
43C22×Dic94—22no—
44C22×Dic94—21no—
45C2×Q8×D47—22no—
46C22×C47⋊C8—21no—
47#13094024—22no—
48#13094024—22no—
49#13094024—21no—
50#13094024—21no—
51#13094024—22no—
52#13094024C2×C412yes—
53#13094024D411yescharacteristic
54#13094024D412yes—
55#13094021D411yescharacteristic
56#13094012—22no—
57#13094012—21no—
58#13094008—24no—
59#13094008—24no—
60#13094008—24no—
61#13094004—24no—
62#13094004—22no—
63#13094004—22no—
64#13094004—24no—
65#13093998—22no—
66#13093998—21no—
67#13093998—22no—
68#13093998D412yes—
69C4×D188—22no—
70C4×D188—22no—
71C4×D188—21no—
72C4×D188C2×C412yes—
73C2×C4⋊Dic47—22no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47—22no—
76C2×C4⋊Dic47D412yes—
77C4⋊(C47⋊C8)—21no—
78C4⋊(C47⋊C8)—21no—
79C4⋊(C47⋊C8)—21no—
80C22⋊(C47⋊C8)—21no—
81C4×C47⋊C8—21no—
82C2×#41×C47D411yescharacteristic
83C2×M16×C47—21no—
84C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
85C4×Q8×C47D411yescharacteristic
86C4×D4×C47—21no—
87C4×D4×C47—21no—
88C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
89C4×D4×C47D411yescharacteristic
90#117×C47—21no—
91#117×C47D411yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C47—21no—
93C2×C42×C47—21no—
94C2×C42×C47—21no—
95C2×C42×C47C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C47—21no—
97C4⋊C8×C47—21no—
98#104×C47—42no—
99#95×C47—21no—
100#41×C47—21no—
101#41×C47—21no—
102#41×C47D812yes—
103#41×C47SD1612yes—
104C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
105C2×D4×C47—21no—
106C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C47—21no—
108C22×C4×C47—21no—
109C22×C4×C47—21no—
110C22×C4×C47—41no—
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D47—24no—
115C2×C22⋊D47—22no—
116C22×Dic47—24no—
117C22×Dic47—22no—
118Q8×D47—44no—
119Q8×D47—44no—
120#10625352—48no—
121#10625352—48no—
122#10625352—44no—
123#10625352—44no—
124#10625350—44no—
125#10625350—44no—
126#10625350—41no—
127#10625350—41no—
128#10625350—41no—
129#10625350—41no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188C22⋊C412yes—
133C2×C4×D47—24no—
134C2×C4×D47—22no—
135C2×Dic94—24no—
136C2×Dic94—22no—
137C2×Dic94—22no—
138C2×Dic94—21no—
139C2×Dic94—44no—
140C2×Dic94—44no—
141C2×Dic94—41no—
142C2×Dic94—41no—
143C2×Dic94—41no—
144C2×Dic94—41no—
145M16×C47—41no—
146M16×C47—41no—
147C2×C8×C47—41no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—41no—
152C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
153C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
154C22⋊C4×C47—21no—
155C22⋊C4×C47—21no—
156C22⋊C4×C47—21no—
157C42×C47—21no—
158C42×C47—21no—
159C42×C47—21no—
160C42×C47—41no—
161C42×C47—41no—
162C42×C47C22×C411yescharacteristic
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166(C2×D47)⋊C4—24no—
167(C2×D47)⋊C4—24no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170C4⋊Dic47—24no—
171C4⋊Dic47—24no—
172C4⋊Dic47—22no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—22no—
175C4⋊Dic47—22no—
176C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
177C4⋊Dic47C22⋊C414yes—
178C2×C47⋊C8—42no—
179C2×C47⋊C8—41no—
180C2×C47⋊C8—41no—
181C23×C47—21no—
182C23×C47#12011yescharacteristic
183C22×D47—22no—
184Q8×C47—21no—
185Q8×C47#10212yes—
186D4×C47—22no—
187D4×C47—22no—
188D4×C47—21no—
189D4×C47#10212yes—
190C2×C4×C47—21no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—42no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—81no—
203C2×C4×C47—81no—
204C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C2×C4×C47#12011yescharacteristic
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
211C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
212C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C22⋊D47—48no—
215C22⋊D47—42no—
216C22⋊D47—42no—
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—24no—
219C2×Dic47—48no—
220C2×Dic47—42no—
221C2×Dic47—42no—
222D188—42no—
223D188—41no—
224D188—41no—
225D188—41no—
226D188—41no—
227C4×D47—48no—
228C4×D47—42no—
229C4×D47—42no—
230Dic94—48no—
231Dic94—42no—
232Dic94—42no—
233Dic94—41no—
234Dic94—42no—
235Dic94—41no—
236Dic94—42no—
237C8×C47—81no—
238C47⋊C8—81no—
239C47⋊C8—81no—
240#8421—471nomaximal, Sylow
241C22×C47—21no—
242C22×C47—21no—
243C22×C47—22no—
244C22×C47—41no—
245C22×C47—41no—
246C22×C47#37911yescharacteristic
247C22×C47#44711yescharacteristic
248C22×C47#45011yescharacteristic
249C2×D47—42no—
250C2×D47—42no—
251C2×D47—42no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—22no—
256C4×C47—41no—
257C4×C47—41no—
258C4×C47—82no—
259C4×C47C2×#10211yescharacteristic
260C4×C47#41811yescharacteristic
261C4×C47#44711yescharacteristic
262C4×C47#45011yescharacteristic
263C4×C47#45411yescharacteristic
264C4×C47#45611yescharacteristic
265Dic47—42no—
266Dic47—44no—
267#3499—471no—
268#1988—471no—
269#1806D4711yescharacteristic, complemented
270#1547—471no—
271#1546—471no—
272#1502—471no—
273#1477—471no—
274C2×C47—21no—
275C2×C47—21no—
276C2×C47—42no—
277C2×C47#178611yescharacteristic
278C2×C47#179311yescharacteristic
279C2×C47#179611yescharacteristic
280D47—82no—
281C2×2−1+4—941no—
282D4×Q8—472no—
283D4×Q8—941no—
284#547—472no—
285#547—942no—
286#547—942no—
287#547—941no—
288#536—942no—
289#536—941no—
290#532—471no—
291#532—941no—
292C2×C4⋊Q8—471no—
293C2×C4⋊Q8—941no—
294C4×#41C2×D4711yescharacteristic
295#431—471no—
296#423C2×D4711yescharacteristic
297C2×C4⋊C8—471no—
298C2×#104—21no—
299C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
300#340—942no—
301#339—21no—
302#332—942no—
303#332—941no—
304#331—941no—
305#327—942no—
306Q8⋊C8—941no—
307D4⋊C8—941no—
308C47#842111yescharacteristic, complemented, Sylow
3092−1+4—1882no—
3102−1+4—1882no—
3112−1+4—1882no—
3122−1+4—1882no—
313C2×#41—942no—
314C2×#41—944no—
315C2×#41—942no—
316C2×#41—941no—
317C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
318C22×Q8—942no—
319C22×Q8—942no—
320C22×Q8—941no—
321C2×M16—21no—
322C22×C8—941no—
323C4⋊Q8—472no—
324C4⋊Q8—472no—
325C4⋊Q8—471no—
326C4⋊Q8—942no—
327C4⋊Q8—942no—
328C4⋊Q8—942no—
329C4⋊Q8—941no—
330C4⋊Q8—941no—
331#127—471no—
332#124—942no—
333#124—941no—
334#123—944no—
335#123—944no—
336#123—944no—
337C22⋊Q8—944no—
338C22⋊Q8—944no—
339C22⋊Q8—942no—
340C22⋊Q8—942no—
341#121—472no—
342#121—942no—
343#121—942no—
344#121—941no—
345C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
346C4×Q8D18811yescharacteristic
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—472no—
350C4×D4—942no—
351C4×D4—942no—
352C4×D4—941no—
353C4×D4C4×D4711yescharacteristic
354C4×D4D18811yescharacteristic
355#117—21no—
356#117C22⋊D4711yescharacteristic
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—472no—
359C2×C4⋊C4—942no—
360C2×C4⋊C4—942no—
361C2×C4⋊C4—941no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42C22×D4711yescharacteristic
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—941no—
368C4⋊C8—941no—
369C4⋊C8—941no—
370#104—42no—
371C22⋊C8—941no—
372C4×C8—941no—
373#95—21no—
374#41—21no—
375#41—21no—
376#41—1884no—
377#41—1884no—
378#41—1888no—
379#41—1888no—
380#41—1884no—
381#41—1884no—
382#41—1881no—
383#41—1881no—
384#41—1881no—
385#41—1881no—
386#41#1062533412yes—
387#41#1062533612yes—
388C2×Q8—944no—
389C2×Q8—942no—
390C2×Q8—942no—
391C2×Q8—941no—
392C2×Q8—1884no—
393C2×Q8—1884no—
394C2×Q8—1884no—
395C2×Q8—1884no—
396C2×Q8—1881no—
397C2×Q8—1881no—
398C2×Q8—1881no—
399C2×Q8—1881no—
400C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4—472no—
403C2×D4—944no—
404C2×D4—942no—
405C2×D4—941no—
406C2×D4—941no—
407C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—944no—
413C22×C4—944no—
414C22×C4—942no—
415C22×C4—942no—
416C22×C4D4×D4711yescharacteristic
417C22×C4D4×D4711yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
419M16—41no—
420M16—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—1882no—
423C2×C8—1881no—
424C2×C8—1881no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—474no—
430C4⋊C4—472no—
431C4⋊C4—944no—
432C4⋊C4—944no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4—942no—
435C4⋊C4—941no—
436C4⋊C4—942no—
437C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
438C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—944no—
443C22⋊C4—944no—
444C22⋊C4—942no—
445C22⋊C4—942no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42C2×C4×D4711yescharacteristic
452C42C2×D18811yescharacteristic
453C42D4×D4711yescharacteristic
454C42D4×D4711yescharacteristic
455C23—21no—
456C23—942no—
457C23#1309399211yescharacteristic
458Q8—21no—
459Q8—1888no—
460Q8—1881no—
461Q8—1882no—
462Q8—1881no—
463Q8—1882no—
464Q8—1882no—
465Q8—1882no—
466Q8#1309394412yes—
467D4—22no—
468D4—22no—
469D4—21no—
470D4—1882no—
471D4—1888no—
472D4—1882no—
473D4—1882no—
474D4—1881no—
475D4—1881no—
476D4—1881no—
477D4—1881no—
478D4#1309394412yes—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—944no—
494C2×C4—942no—
495C2×C4—1888no—
496C2×C4—1888no—
497C2×C4—1882no—
498C2×C4—1882no—
499C2×C4—1882no—
500C2×C4—1882no—
501C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
502C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
503C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
504C2×C4#1309399211yescharacteristic
505C2×C4#1309399411yescharacteristic
506C2×C4#1309399411yescharacteristic
507C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
508C2×C4C2×#1062533611yescharacteristic
509C2×C4#1309404911yescharacteristic
510C2×C4#1309404911yescharacteristic
511C8—81no—
512C8—3761no—
513C8—3761no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—22no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—1882no—
520C22—1882no—
521C22—1882no—
522C22#1568897811yescharacteristic
523C22#1568925611yescharacteristic
524C22#1568927311yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—82no—
532C4—1884no—
533C4—1882no—
534C4C2×#1309394411yescharacteristic
535C4#1568912711yescharacteristic
536C4#1568925611yescharacteristic
537C4#1568927311yescharacteristic
538C4#1568929711yescharacteristic
539C4#1568930711yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—42no—
543C2—3762no—
544C2#2024331811yescharacteristic
545C2#2024334811yescharacteristic
546C2#2024336211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1806C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257173C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1806D47
hypocenterC47#8421
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244340C2semidirect
3. #20242066C2semidirect
4. #20242061C2semidirect
5. #20241882C2semidirect
6. #20241775C2semidirect
7. C47×#1806C2semidirect
10. Q8×D188C4semidirect
14. #15689777C4semidirect
269. #1806D47semidirect
308. C47#8421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571732
#202443402
#202420662
#202420612
#202418822
#202417752
C47×#18062
#842147