Finite Group Databasebeta

← #26108199

Subgroups — #26108199

Order 12032.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257295C211yesmaximal, characteristic
2#20244336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689843C412yescomplemented
9#15689838—21no—
10#15689830—21no—
11#15689825—22no—
12#15689779—22no—
13#15689777C412yescomplemented
14#15689742—22no—
15#15689701—21no—
16#15689678—21no—
17#15689671—21no—
18C2×#13094024C2211yescharacteristic
19#15689606—21no—
20C4×#10625350C2211yescharacteristic
21#15689147C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#13093952—21no—
24#15688885—22no—
25#15688883—21no—
26#15688870—22no—
27#15688869—21no—
28#15688867—21no—
29#15688855—21no—
30#15688852—21no—
31C47×#532C2211yescharacteristic
32C47×#431C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
34C47×#327—22no—
35C2×#10625350D411yescharacteristic
36C2×#10625352—22no—
37C22×Dic94—21no—
38C2×#10625329—21no—
39C22×C47⋊C8—21no—
40#13094024—21no—
41#13094024—21no—
42#13094024C2×C412yes—
43#13094024D412yes—
44#13094017—24no—
45#13094015—22no—
46#13094011—22no—
47#13094010—24no—
48#13094008—24no—
49#13094004—22no—
50#13094003—22no—
51#13094001—24no—
52#13094000—22no—
53#13093998—22no—
54#13093996—24no—
55#13093995—22no—
56#13093995—22no—
57Q8×Dic47—22no—
58C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
59C4×Dic94D411yescharacteristic
60#13093989—22no—
61C4×D188C2×C411yescharacteristic
62C4×D188D411yescharacteristic
63D4×Dic47—22no—
64D4×Dic47—24no—
65D4×Dic47—22no—
66C4×C22⋊D47—21no—
67C4×C22⋊D47—21no—
68#13093983—22no—
69#13093983D411yescharacteristic
70#13093982—22no—
71#13093981—21no—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C2×C4⋊Dic47—22no—
74C2×C4⋊Dic47D412yes—
75C42×D47—21no—
76C4⋊(C47⋊C8)—21no—
77C4⋊(C47⋊C8)—21no—
78C4⋊(C47⋊C8)—21no—
79C4⋊(C47⋊C8)—21no—
80#13093952—42no—
81C2×#41×C47—21no—
82C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
83#127×C47D411yescharacteristic
84#124×C47—21no—
85#121×C47—21no—
86#121×C47D412yes—
87C4×D4×C47—21no—
88C4×D4×C47C2×C412yes—
89C2×C4⋊C4×C47—21no—
90C2×C42×C47—21no—
91C2×C42×C47C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C47—21no—
93C22⋊C8×C47—21no—
94C4×C8×C47—21no—
95#95×C47—21no—
96#41×C47—41no—
97#41×C47—41no—
98#41×C47—41no—
99#41×C47—41no—
100C2×Q8×C47—21no—
101C2×D4×C47—22no—
102C2×D4×C47—21no—
103C2×D4×C47—21no—
104C2×D4×C47C22⋊C412yes—
105C22×C4×C47—22no—
106C22×C4×C47—41no—
107C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D47—21no—
111C2×C22⋊D47—24no—
112C22×Dic47—24no—
113C22×Dic47—22no—
114#10625352—84no—
115#10625350—21no—
116#10625350—21no—
117#10625350—21no—
118#10625350—21no—
119C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D47—21no—
121C2×C4×D47—21no—
122C2×C4×D47—21no—
123C2×Dic94—22no—
124C2×Dic94—22no—
125C2×Dic94—82no—
126C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C8×C47—41no—
128C4⋊C4×C47—21no—
129C4⋊C4×C47—22no—
130C4⋊C4×C47—41no—
131C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
132C22⋊C4×C47—22no—
133C22⋊C4×C47—22no—
134C42×C47—41no—
135C42×C47—41no—
136C42×C47C22×C411yescharacteristic
137C42×C47C2×D411yescharacteristic
138C42×C47C2×D411yescharacteristic
139C42×C47C2×D411yescharacteristic
140C22⋊Dic47—24no—
141C22⋊Dic47—24no—
142C22⋊Dic47—21no—
143(C2×D47)⋊C4—24no—
144(C2×D47)⋊C4—21no—
145(C2×D47)⋊C4—21no—
146C4⋊Dic47—24no—
147C4⋊Dic47—22no—
148C4⋊Dic47—22no—
149C4⋊Dic47—22no—
150C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
151C4⋊Dic47C22⋊C414yes—
152C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
153Dic47⋊C4—24no—
154Dic47⋊C4—21no—
155Dic47⋊C4—21no—
156C4×Dic47—24no—
157C4×Dic47—21no—
158C4×Dic47—21no—
159C4×Dic47—21no—
160#10625329—41no—
161#10625329—41no—
162C2×C47⋊C8—42no—
163C2×C47⋊C8—41no—
164C2×C47⋊C8—41no—
165C23×C47—22no—
166C23×C47#12011yescharacteristic
167C22×D47—21no—
168Q8×C47—41no—
169Q8×C47—41no—
170D4×C47—42no—
171D4×C47—42no—
172D4×C47—42no—
173D4×C47—41no—
174D4×C47—41no—
175D4×C47—41no—
176D4×C47—41no—
177C2×C4×C47—21no—
178C2×C4×C47—21no—
179C2×C4×C47—22no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—42no—
182C2×C4×C47—42no—
183C2×C4×C47—42no—
184C2×C4×C47—81no—
185C2×C4×C47—81no—
186C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C47#12011yescharacteristic
190C2×C4×C47#12011yescharacteristic
191C2×C4×C47#12011yescharacteristic
192C2×C4×C47#13511yescharacteristic
193C2×C4×C47#13511yescharacteristic
194C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C2×C4×C47#13711yescharacteristic
196C22⋊D47—41no—
197C22⋊D47—41no—
198C22⋊D47—84no—
199C2×Dic47—21no—
200C2×Dic47—21no—
201C2×Dic47—21no—
202C2×Dic47—24no—
203C2×Dic47—82no—
204C2×Dic47—84no—
205D188—21no—
206D188—21no—
207C4×D47—42no—
208C4×D47—41no—
209C4×D47—41no—
210C4×D47—41no—
211C4×D47—41no—
212Dic94—21no—
213Dic94—21no—
214Dic94—44no—
215Dic94—82no—
216C8×C47—81no—
217C47⋊C8—81no—
218C47⋊C8—81no—
219#8422—471nomaximal, Sylow
220C22×C47—21no—
221C22×C47—21no—
222C22×C47—42no—
223C22×C47—42no—
224C22×C47—42no—
225C22×C47#37911yescharacteristic
226C22×C47#44911yescharacteristic
227C22×C47#45211yescharacteristic
228C2×D47—41no—
229C2×D47—41no—
230C2×D47—41no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—42no—
235C4×C47—82no—
236C4×C47#41611yescharacteristic
237C4×C47#41711yescharacteristic
238C4×C47#44911yescharacteristic
239C4×C47#45211yescharacteristic
240C4×C47#45411yescharacteristic
241C4×C47#45611yescharacteristic
242Dic47—41no—
243Dic47—44no—
244Dic47—41no—
245Dic47—41no—
246#3511—471no—
247#1987—471no—
248#1806—471no—
249#1549—471no—
250#1547—471no—
251#1502D4711yescharacteristic, complemented
252#1477—471no—
253C2×C47—21no—
254C2×C47—21no—
255C2×C47—82no—
256C2×C47#178811yescharacteristic
257C2×C47#179311yescharacteristic
258C2×C47#179511yescharacteristic
259D47—81no—
260#556—472no—
261#555—941no—
262#554—941no—
263#553—942no—
264#548—942no—
265#547—472no—
266#542—942no—
267#537—941no—
268#533—941no—
269#532—941no—
270#532C2×D4711yescharacteristic
271C2×C4⋊Q8—471no—
272#520—941no—
273C4×#41—471no—
274#431C2×D4711yescharacteristic
275#423—471no—
276C2×C4⋊C8—471no—
277C2×#104—941no—
278C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
279#340—942no—
280#339—941no—
281#332—942no—
282#332—941no—
283#331—941no—
284#327—22no—
285Q8⋊C8—941no—
286D4⋊C8—941no—
287C47#842211yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×#41—21no—
289C2×#41—471no—
290C2×#41—942no—
291C22×Q8—941no—
292C2×M16—941no—
293C22×C8—941no—
294C4⋊Q8—472no—
295C4⋊Q8—472no—
296C4⋊Q8—941no—
297C4⋊Q8—941no—
298C4⋊Q8D18811yescharacteristic
299#127D18811yescharacteristic
300#126—944no—
301#125—942no—
302#124—21no—
303#124—944no—
304#124—942no—
305#123—944no—
306C22⋊Q8—944no—
307C22⋊Q8—942no—
308C22⋊Q8—942no—
309C22⋊Q8—942no—
310#121—21no—
311#121—942no—
312#121—942no—
313#121—942no—
314#121—944no—
315#121C22⋊D4712yes—
316C4×Q8—471no—
317C4×Q8—471no—
318C4×Q8—942no—
319C4×Q8—942no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—471no—
322C4×D4—471no—
323C4×D4—942no—
324C4×D4—944no—
325C4×D4—942no—
326C4×D4—941no—
327C4×D4—941no—
328C4×D4C4×D4712yes—
329#117—471no—
330#117—942no—
331#117—942no—
332#117—941no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—472no—
335C2×C4⋊C4—942no—
336C2×C4⋊C4—941no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—941no—
339C2×C42C22×D4711yescharacteristic
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—941no—
342C4⋊C8—941no—
343C4⋊C8—941no—
344C4⋊C8—941no—
345#104—1882no—
346C22⋊C8—21no—
347C4×C8—21no—
348#95—21no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—941no—
354#41—941no—
355#41—941no—
356#41—941no—
357#41—3764no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—471no—
360C2×Q8—942no—
361C2×Q8—942no—
362C2×Q8—3762no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—471no—
367C2×D4—944no—
368C2×D4—941no—
369C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—944no—
373C22×C4—942no—
374C22×C4—941no—
375C22×C4—941no—
376C22×C4—941no—
377C22×C4D4×D4711yescharacteristic
378C22×C4D4×D4711yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
380M16—1881no—
381M16—1881no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—1882no—
384C2×C8—1881no—
385C2×C8—1881no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—474no—
390C4⋊C4—471no—
391C4⋊C4—471no—
392C4⋊C4—944no—
393C4⋊C4—944no—
394C4⋊C4—941no—
395C4⋊C4—942no—
396C4⋊C4—941no—
397C4⋊C4—942no—
398C4⋊C4—942no—
399C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—944no—
403C22⋊C4—944no—
404C22⋊C4—944no—
405C22⋊C4—941no—
406C22⋊C4—941no—
407C22⋊C4—941no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—944no—
411C42—941no—
412C42—941no—
413C42—941no—
414C42C2×C4×D4711yescharacteristic
415C42C2×D18811yescharacteristic
416C42D4×D4711yescharacteristic
417C42D4×D4711yescharacteristic
418C23—22no—
419C23—941no—
420C23#1309399211yescharacteristic
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—941no—
424Q8—941no—
425Q8—3762no—
426Q8—1884no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—941no—
435D4—941no—
436D4—3764no—
437D4—1881no—
438D4—1881no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—941no—
449C2×C4—941no—
450C2×C4—941no—
451C2×C4—944no—
452C2×C4—3762no—
453C2×C4—3764no—
454C2×C4—1882no—
455C2×C4—1881no—
456C2×C4—1881no—
457C2×C4—1881no—
458C2×C4—1881no—
459C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
460C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
461C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
462C2×C4#1309399211yescharacteristic
463C2×C4#1309399411yescharacteristic
464C2×C4#1309399411yescharacteristic
465C2×C4#1309404311yescharacteristic
466C2×C4#1309404511yescharacteristic
467C2×C4#1309404811yescharacteristic
468C2×C4#1309405311yescharacteristic
469C8—81no—
470C8—3761no—
471C8—3761no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—1881no—
478C22—1881no—
479C22—1881no—
480C22#1568897811yescharacteristic
481C22#1568926511yescharacteristic
482C22#1568928211yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—42no—
487C4—82no—
488C4—1881no—
489C4—1881no—
490C4—1881no—
491C4—1884no—
492C4#1568911611yescharacteristic
493C4#1568912111yescharacteristic
494C4#1568926911yescharacteristic
495C4#1568928611yescharacteristic
496C4#1568929711yescharacteristic
497C4#1568930711yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—82no—
501C2—3761no—
502C2#2024332511yescharacteristic
503C2#2024334811yescharacteristic
504C2#2024335611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1502C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257295C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1502D47
hypocenterC47#8422
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244336C2semidirect
3. #20243409C2semidirect
4. #20242072C2semidirect
5. #20242065C2semidirect
6. #20241776C2semidirect
7. C47×#1502C2semidirect
8. #15689843C4semidirect
13. #15689777C4semidirect
251. #1502D47semidirect
287. C47#8422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572952
#202443362
#202434092
#202420722
#202420652
#202417762
C47×#15022
#842247