Finite Group Databasebeta

← #26108205

Subgroups — #26108205

Order 12032.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257301C211yesmaximal, characteristic
2#20243409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689847C412yescomplemented
9#15689839—21no—
10#15689834—21no—
11#15689821—22no—
12#15689784—22no—
13#15689776C412yescomplemented
14#15689747—22no—
15#15689704—21no—
16#15689678—21no—
17#15689674—21no—
18#15689673C2211yescharacteristic
19#15689604—21no—
20C4×#10625350C2211yescharacteristic
21#15689176C2211yescharacteristic
22#15689147C2211yescharacteristic
23C2×#13093952—21no—
24#15688883—21no—
25#15688869—22no—
26#15688868—21no—
27#15688866—21no—
28#15688856—22no—
29#15688853—21no—
30#15688850—21no—
31C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
34C47×#340—22no—
35C2×#10625354—22no—
36C2×#10625350—21no—
37C2×#10625350D411yescharacteristic
38C2×#10625329—21no—
39#13094024D411yescharacteristic
40#13094021D411yescharacteristic
41#13094019—24no—
42#13094015—22no—
43#13094013—24no—
44#13094013—22no—
45#13094012—21no—
46#13094009—24no—
47#13094004—22no—
48#13094004—22no—
49#13094000—24no—
50#13094000—22no—
51#13093999—22no—
52#13093999—22no—
53#13093999—22no—
54#13093998—24no—
55#13093998—21no—
56#13093998D412yes—
57Q8×Dic47—22no—
58C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
59C4×Dic94D411yescharacteristic
60#13093989—22no—
61C4×D188—21no—
62C4×D188C2×C411yescharacteristic
63C4×D188C2×C412yes—
64C4×D188D411yescharacteristic
65#13093986—22no—
66#13093986—22no—
67C4×C22⋊D47—24no—
68C4×C22⋊D47—21no—
69C4×C22⋊D47—21no—
70#13093983D411yescharacteristic
71#13093982—22no—
72#13093982—22no—
73#13093981—21no—
74C4⋊C4×D47—22no—
75C42×D47—21no—
76C4⋊(C47⋊C8)—21no—
77C4⋊(C47⋊C8)—21no—
78C4⋊(C47⋊C8)—21no—
79#13093952—42no—
80C22⋊(C47⋊C8)—21no—
81C4×C47⋊C8—21no—
82C22×Q8×C47—21no—
83C22×C8×C47—21no—
84C4⋊Q8×C47—21no—
85C4⋊Q8×C47—21no—
86C4⋊Q8×C47C2×C412yes—
87C4⋊Q8×C47D412yes—
88C2×C4⋊C4×C47—21no—
89C2×C4⋊C4×C47—21no—
90C2×C4⋊C4×C47D412yes—
91C2×C42×C47—21no—
92C2×C42×C47C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C47—21no—
94C4⋊C8×C47—21no—
95#95×C47—21no—
96C2×Q8×C47—22no—
97C2×Q8×C47—22no—
98C2×Q8×C47—82no—
99C22×C4×C47—22no—
100C22×C4×C47—41no—
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D47—21no—
105C2×C22⋊D47—22no—
106#10625354—84no—
107#10625350—21no—
108#10625350—21no—
109#10625350—21no—
110#10625350—21no—
111#10625350—41no—
112#10625350—41no—
113#10625350—41no—
114#10625350—41no—
115C2×D188—21no—
116C2×D188—21no—
117C2×D188—24no—
118C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D188C22⋊C412yes—
120C2×C4×D47—21no—
121C2×C4×D47—22no—
122C2×C4×D47—21no—
123C2×C4×D47—21no—
124C2×C4×D47—24no—
125C2×Dic94—21no—
126C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C8×C47—42no—
128C2×C8×C47—41no—
129C4⋊C4×C47—22no—
130C4⋊C4×C47—22no—
131C4⋊C4×C47—22no—
132C4⋊C4×C47—22no—
133C4⋊C4×C47—41no—
134C4⋊C4×C47C22⋊C414yes—
135C42×C47—41no—
136C42×C47—41no—
137C42×C47C22×C411yescharacteristic
138C42×C47C2×D411yescharacteristic
139C42×C47C2×D411yescharacteristic
140C42×C47C2×D411yescharacteristic
141C22⋊Dic47—21no—
142(C2×D47)⋊C4—24no—
143(C2×D47)⋊C4—24no—
144(C2×D47)⋊C4—24no—
145(C2×D47)⋊C4—21no—
146(C2×D47)⋊C4—22no—
147(C2×D47)⋊C4—21no—
148(C2×D47)⋊C4—22no—
149C4⋊Dic47—24no—
150C4⋊Dic47—21no—
151C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
152C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
153C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
154Dic47⋊C4—24no—
155Dic47⋊C4—21no—
156Dic47⋊C4—21no—
157C4×Dic47—24no—
158C4×Dic47—21no—
159C4×Dic47—21no—
160C4×Dic47—21no—
161#10625329—41no—
162#10625329—41no—
163C2×C47⋊C8—41no—
164C2×C47⋊C8—41no—
165C23×C47#12011yescharacteristic
166C22×D47—21no—
167C22×D47—22no—
168Q8×C47—44no—
169Q8×C47—82no—
170C2×C4×C47—21no—
171C2×C4×C47—21no—
172C2×C4×C47—24no—
173C2×C4×C47—41no—
174C2×C4×C47—42no—
175C2×C4×C47—82no—
176C2×C4×C47—81no—
177C2×C4×C47—81no—
178C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C47#12011yescharacteristic
182C2×C4×C47#12011yescharacteristic
183C2×C4×C47#12011yescharacteristic
184C2×C4×C47#13511yescharacteristic
185C2×C4×C47#13511yescharacteristic
186C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C2×C4×C47#13711yescharacteristic
188C22⋊D47—41no—
189C22⋊D47—42no—
190C22⋊D47—41no—
191C22⋊D47—42no—
192C2×Dic47—21no—
193C2×Dic47—21no—
194C2×Dic47—21no—
195C2×Dic47—22no—
196D188—21no—
197D188—21no—
198D188—42no—
199D188—41no—
200D188—41no—
201D188—41no—
202D188—41no—
203D188—84no—
204C4×D47—42no—
205C4×D47—42no—
206C4×D47—42no—
207C4×D47—41no—
208C4×D47—41no—
209C4×D47—41no—
210C4×D47—41no—
211C4×D47—84no—
212Dic94—21no—
213Dic94—21no—
214Dic94—41no—
215Dic94—41no—
216C8×C47—81no—
217C47⋊C8—81no—
218C47⋊C8—81no—
219#8422—471nomaximal, Sylow
220C22×C47—21no—
221C22×C47—21no—
222C22×C47#37911yescharacteristic
223C22×C47#44911yescharacteristic
224C22×C47#45211yescharacteristic
225C2×D47—41no—
226C2×D47—42no—
227C2×D47—41no—
228C2×D47—42no—
229C2×D47—41no—
230C2×D47—42no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—44no—
235C4×C47—82no—
236C4×C47#41611yescharacteristic
237C4×C47#41711yescharacteristic
238C4×C47#44911yescharacteristic
239C4×C47#45211yescharacteristic
240C4×C47#45411yescharacteristic
241C4×C47#45611yescharacteristic
242Dic47—41no—
243Dic47—41no—
244Dic47—41no—
245Dic47—42no—
246#3511—471no—
247#1987D4711yescharacteristic, complemented
248#1806—471no—
249#1549—471no—
250#1547—471no—
251#1502—471no—
252#1477—471no—
253C2×C47—21no—
254C2×C47—21no—
255C2×C47#178811yescharacteristic
256C2×C47#179311yescharacteristic
257C2×C47#179511yescharacteristic
258D47—81no—
259D47—82no—
260#556—472no—
261#555—941no—
262#554—941no—
263#553—942no—
264#548—942no—
265#547—472no—
266#542—942no—
267#537—941no—
268#533—941no—
269#532—471no—
270#532—941no—
271C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
272#520—941no—
273C4×#41—471no—
274#431—471no—
275#423—471no—
276C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
277C2×#104—941no—
278C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
279#340—22no—
280#339—941no—
281#332—941no—
282#332—942no—
283#331—941no—
284#327—942no—
285Q8⋊C8—941no—
286D4⋊C8—941no—
287C47#842211yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×#41—471no—
289C2×#41—942no—
290C2×#41—941no—
291C22×Q8—21no—
292C2×M16—941no—
293C22×C8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—471no—
297C4⋊Q8C4×D4712yes—
298C4⋊Q8D18812yes—
299#127—471no—
300#126—944no—
301#125—942no—
302#124—942no—
303#124—944no—
304#124—941no—
305#123—944no—
306C22⋊Q8—942no—
307C22⋊Q8—942no—
308C22⋊Q8—942no—
309C22⋊Q8—944no—
310#121—472no—
311#121—942no—
312#121—942no—
313#121—942no—
314#121—944no—
315#121—941no—
316C4×Q8—471no—
317C4×Q8—471no—
318C4×Q8—942no—
319C4×Q8—942no—
320C4×D4—471no—
321C4×D4—472no—
322C4×D4—471no—
323C4×D4—942no—
324C4×D4—942no—
325C4×D4—944no—
326C4×D4—941no—
327C4×D4—941no—
328C4×D4—941no—
329#117—471no—
330#117—942no—
331#117—942no—
332#117—941no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—942no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—941no—
339C2×C42C22×D4711yescharacteristic
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—941no—
343C4⋊C8—941no—
344C4⋊C8—941no—
345#104—1882no—
346C22⋊C8—941no—
347C4×C8—941no—
348#95—21no—
349#41—941no—
350#41—941no—
351#41—941no—
352#41—941no—
353#41—3764no—
354#41—1881no—
355#41—1881no—
356#41—1881no—
357#41—1881no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8—471no—
362C2×Q8—941no—
363C2×D4—471no—
364C2×D4—472no—
365C2×D4—944no—
366C2×D4—942no—
367C2×D4—941no—
368C2×D4—941no—
369C2×D4—941no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—944no—
373C22×C4—941no—
374C22×C4—942no—
375C22×C4—941no—
376C22×C4—941no—
377C22×C4D4×D4711yescharacteristic
378C22×C4D4×D4711yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
380M16—1881no—
381M16—1881no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—1881no—
385C2×C8—1881no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—471no—
392C4⋊C4—471no—
393C4⋊C4—472no—
394C4⋊C4—944no—
395C4⋊C4—944no—
396C4⋊C4—941no—
397C4⋊C4—941no—
398C4⋊C4—941no—
399C4⋊C4(C2×D47)⋊C414yes—
400C22⋊C4—944no—
401C22⋊C4—944no—
402C22⋊C4—944no—
403C22⋊C4—941no—
404C22⋊C4—941no—
405C22⋊C4—942no—
406C22⋊C4—941no—
407C22⋊C4—942no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—944no—
411C42—941no—
412C42—941no—
413C42—941no—
414C42C2×C4×D4711yescharacteristic
415C42C2×D18811yescharacteristic
416C42D4×D4711yescharacteristic
417C42D4×D4711yescharacteristic
418C23—941no—
419C23—942no—
420C23#1309399211yescharacteristic
421Q8—44no—
422Q8—82no—
423Q8—941no—
424Q8—941no—
425Q8—1881no—
426Q8—1881no—
427D4—941no—
428D4—941no—
429D4—3764no—
430D4—1882no—
431D4—1881no—
432D4—1882no—
433D4—1881no—
434D4—1882no—
435D4—1881no—
436D4—1881no—
437D4—1881no—
438D4—1881no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—941no—
448C2×C4—942no—
449C2×C4—941no—
450C2×C4—941no—
451C2×C4—3764no—
452C2×C4—1882no—
453C2×C4—1881no—
454C2×C4—1881no—
455C2×C4—1881no—
456C2×C4—1881no—
457C2×C4—1882no—
458C2×C4—1882no—
459C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
460C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
461C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
462C2×C4#1309399211yescharacteristic
463C2×C4#1309399411yescharacteristic
464C2×C4#1309399411yescharacteristic
465C2×C4#1309404511yescharacteristic
466C2×C4#1309404711yescharacteristic
467C2×C4#1309405111yescharacteristic
468C2×C4#1309405611yescharacteristic
469C8—81no—
470C8—3761no—
471C8—3761no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—1881no—
475C22—1882no—
476C22—1881no—
477C22—1882no—
478C22—1882no—
479C22—1881no—
480C22#1568897811yescharacteristic
481C22#1568926711yescharacteristic
482C22#1568928411yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—44no—
487C4—82no—
488C4—1881no—
489C4—1882no—
490C4—1881no—
491C4—1881no—
492C4#1568911811yescharacteristic
493C4#1568912311yescharacteristic
494C4#1568927111yescharacteristic
495C4#1568928811yescharacteristic
496C4#1568929511yescharacteristic
497C4#1568930511yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—3761no—
501C2—3762no—
502C2#2024332711yescharacteristic
503C2#2024334611yescharacteristic
504C2#2024335511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1987C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257301C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1987D47
hypocenterC47#8422
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243409C2semidirect
3. #20242073C2semidirect
4. #20242063C2semidirect
5. #20241882C2semidirect
6. #20241773C2semidirect
7. C47×#1987C2semidirect
8. #15689847C4semidirect
13. #15689776C4semidirect
247. #1987D47semidirect
287. C47#8422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573012
#202434092
#202420732
#202420632
#202418822
#202417732
C47×#19872
#842247