Finite Group Databasebeta

← #26108206

Subgroups — #26108206

Order 12032.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257295C211yesmaximal, characteristic
2#20244311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689843—21no—
9#15689838C412yescomplemented
10#15689830C412yescomplemented
11#15689825—22no—
12#15689779—22no—
13#15689777—21no—
14#15689742—22no—
15#15689701—21no—
16#15689678—21no—
17#15689671—21no—
18C2×#13094024C2211yescharacteristic
19#15689606—21no—
20C4×#10625350C2211yescharacteristic
21#15689147C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#13093952—21no—
24C2×#13093947—22no—
25#15688883—21no—
26#15688871—22no—
27#15688869—21no—
28#15688867—21no—
29#15688855—21no—
30#15688852—21no—
31C47×#532C2211yescharacteristic
32C47×#431C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
34C47×#327—22no—
35C2×#10625350D411yescharacteristic
36C2×#10625352—22no—
37C22×Dic94D412yes—
38C2×#10625329—21no—
39C22×C47⋊C8—21no—
40#13094024—21no—
41#13094024—21no—
42#13094024C2×C412yes—
43#13094024D412yes—
44#13094017—24no—
45#13094015—22no—
46#13094011—22no—
47#13094010—24no—
48#13094008—24no—
49#13094004—22no—
50#13094003—22no—
51#13094001—24no—
52#13094000—22no—
53#13093998—22no—
54#13093996—24no—
55#13093995—22no—
56#13093995—22no—
57Q8×Dic47—22no—
58C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
59C4×Dic94D411yescharacteristic
60#13093989—22no—
61C4×D188C2×C411yescharacteristic
62C4×D188D411yescharacteristic
63D4×Dic47—22no—
64D4×Dic47—24no—
65D4×Dic47—22no—
66C4×C22⋊D47—21no—
67C4×C22⋊D47—21no—
68#13093983—22no—
69#13093983D411yescharacteristic
70#13093982—22no—
71#13093981—21no—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C4⋊Dic47—22no—
75C42×D47—21no—
76C4⋊(C47⋊C8)—21no—
77C4⋊(C47⋊C8)—21no—
78C4⋊(C47⋊C8)—21no—
79C4⋊(C47⋊C8)—21no—
80#13093952—42no—
81#13093947—44no—
82C2×#41×C47—21no—
83C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
84#127×C47D411yescharacteristic
85#124×C47—21no—
86#121×C47—21no—
87#121×C47D412yes—
88C4×D4×C47—21no—
89C4×D4×C47C2×C412yes—
90C2×C4⋊C4×C47—21no—
91C2×C42×C47—21no—
92C2×C42×C47C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C47—21no—
94C22⋊C8×C47—21no—
95C4×C8×C47—21no—
96#95×C47—21no—
97#41×C47—41no—
98#41×C47—41no—
99#41×C47—41no—
100#41×C47—41no—
101C2×Q8×C47—21no—
102C2×D4×C47—22no—
103C2×D4×C47—21no—
104C2×D4×C47—21no—
105C2×D4×C47C22⋊C412yes—
106C22×C4×C47—22no—
107C22×C4×C47—41no—
108C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D47—21no—
112C2×C22⋊D47—24no—
113C22×Dic47—24no—
114C22×Dic47—22no—
115#10625352—82no—
116#10625352—82no—
117#10625350—21no—
118#10625350—21no—
119#10625350—21no—
120#10625350—21no—
121C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D47—21no—
123C2×C4×D47—21no—
124C2×C4×D47—21no—
125C2×Dic94—22no—
126C2×Dic94—42no—
127C2×Dic94—42no—
128C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
129C2×Dic94C22⋊C414yes—
130C2×C8×C47—41no—
131C4⋊C4×C47—21no—
132C4⋊C4×C47—22no—
133C4⋊C4×C47—41no—
134C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
135C22⋊C4×C47—22no—
136C22⋊C4×C47—22no—
137C42×C47—41no—
138C42×C47—41no—
139C42×C47C22×C411yescharacteristic
140C42×C47C2×D411yescharacteristic
141C42×C47C2×D411yescharacteristic
142C42×C47C2×D411yescharacteristic
143C22⋊Dic47—24no—
144C22⋊Dic47—24no—
145C22⋊Dic47—21no—
146(C2×D47)⋊C4—24no—
147(C2×D47)⋊C4—21no—
148(C2×D47)⋊C4—21no—
149C4⋊Dic47—24no—
150C4⋊Dic47—22no—
151C4⋊Dic47—22no—
152C4⋊Dic47—22no—
153C4⋊Dic47—22no—
154C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
155C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
156Dic47⋊C4—24no—
157Dic47⋊C4—21no—
158Dic47⋊C4—21no—
159C4×Dic47—24no—
160C4×Dic47—21no—
161C4×Dic47—21no—
162C4×Dic47—21no—
163#10625329—41no—
164#10625329—41no—
165C2×C47⋊C8—42no—
166C2×C47⋊C8—41no—
167C2×C47⋊C8—41no—
168C23×C47—22no—
169C23×C47#12011yescharacteristic
170C22×D47—21no—
171Q8×C47—41no—
172Q8×C47—41no—
173D4×C47—42no—
174D4×C47—42no—
175D4×C47—42no—
176D4×C47—41no—
177D4×C47—41no—
178D4×C47—41no—
179D4×C47—41no—
180C2×C4×C47—21no—
181C2×C4×C47—21no—
182C2×C4×C47—22no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—42no—
185C2×C4×C47—42no—
186C2×C4×C47—42no—
187C2×C4×C47—81no—
188C2×C4×C47—81no—
189C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C47#12011yescharacteristic
193C2×C4×C47#12011yescharacteristic
194C2×C4×C47#12011yescharacteristic
195C2×C4×C47#13511yescharacteristic
196C2×C4×C47#13511yescharacteristic
197C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C2×C4×C47#13711yescharacteristic
199C22⋊D47—41no—
200C22⋊D47—41no—
201C22⋊D47—84no—
202C2×Dic47—21no—
203C2×Dic47—21no—
204C2×Dic47—21no—
205C2×Dic47—24no—
206C2×Dic47—82no—
207C2×Dic47—84no—
208D188—21no—
209D188—21no—
210C4×D47—42no—
211C4×D47—41no—
212C4×D47—41no—
213C4×D47—41no—
214C4×D47—41no—
215Dic94—21no—
216Dic94—21no—
217Dic94—42no—
218Dic94—42no—
219Dic94—44no—
220C8×C47—81no—
221C47⋊C8—81no—
222C47⋊C8—81no—
223#8423—471nomaximal, Sylow
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47—42no—
227C22×C47—42no—
228C22×C47—42no—
229C22×C47#37911yescharacteristic
230C22×C47#44911yescharacteristic
231C22×C47#45211yescharacteristic
232C2×D47—41no—
233C2×D47—41no—
234C2×D47—41no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—21no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—42no—
239C4×C47—82no—
240C4×C47#41611yescharacteristic
241C4×C47#41711yescharacteristic
242C4×C47#44911yescharacteristic
243C4×C47#45211yescharacteristic
244C4×C47#45311yescharacteristic
245C4×C47#45511yescharacteristic
246Dic47—44no—
247Dic47—41no—
248Dic47—41no—
249Dic47—41no—
250#3511—471no—
251#1981—471no—
252#1806—471no—
253#1548—471no—
254#1547—471no—
255#1502D4711yescharacteristic, complemented
256#1477—471no—
257C2×C47—21no—
258C2×C47—21no—
259C2×C47—82no—
260C2×C47#178811yescharacteristic
261C2×C47#179211yescharacteristic
262C2×C47#179611yescharacteristic
263D47—81no—
264#556—941no—
265#555—472no—
266#554—472no—
267#553—942no—
268#548—942no—
269#547—941no—
270#542—942no—
271#537—941no—
272#533—941no—
273#532—941no—
274#532C2×D4711yescharacteristic
275C2×C4⋊Q8—471no—
276#520—941no—
277C4×#41—471no—
278#431C2×D4711yescharacteristic
279#423—471no—
280C2×C4⋊C8—471no—
281C2×#104—941no—
282C2×#103—942no—
283C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
284#339—941no—
285#333—942no—
286#332—941no—
287#331—941no—
288#327—22no—
289Q8⋊C8—941no—
290D4⋊C8—941no—
291C47#842311yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#41—21no—
293C2×#41—471no—
294C2×#41—942no—
295C22×Q8—472no—
296C2×M16—941no—
297C22×C8—941no—
298C4⋊Q8—472no—
299C4⋊Q8—472no—
300C4⋊Q8—941no—
301C4⋊Q8—941no—
302C4⋊Q8D18811yescharacteristic
303#127D18811yescharacteristic
304#126—944no—
305#125—942no—
306#124—21no—
307#124—944no—
308#124—942no—
309#123—944no—
310C22⋊Q8—944no—
311C22⋊Q8—942no—
312C22⋊Q8—942no—
313C22⋊Q8—942no—
314#121—21no—
315#121—942no—
316#121—942no—
317#121—944no—
318#121—942no—
319#121C22⋊D4712yes—
320C4×Q8—471no—
321C4×Q8—471no—
322C4×Q8—942no—
323C4×Q8—942no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—471no—
326C4×D4—471no—
327C4×D4—942no—
328C4×D4—944no—
329C4×D4—942no—
330C4×D4—941no—
331C4×D4—941no—
332C4×D4C4×D4712yes—
333#117—471no—
334#117—942no—
335#117—942no—
336#117—941no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—942no—
339C2×C4⋊C4—941no—
340C2×C4⋊C4—941no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—941no—
343C2×C42C22×D4711yescharacteristic
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—941no—
346C4⋊C8—941no—
347C4⋊C8—941no—
348C4⋊C8—941no—
349#104—1882no—
350#103—1884no—
351C22⋊C8—21no—
352C4×C8—21no—
353#95—21no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—941no—
359#41—941no—
360#41—941no—
361#41—941no—
362#41—3762no—
363#41—3762no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—471no—
366C2×Q8—474no—
367C2×Q8—942no—
368C2×Q8—1882no—
369C2×Q8—1882no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—471no—
374C2×D4—944no—
375C2×D4—941no—
376C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—944no—
380C22×C4—942no—
381C22×C4—941no—
382C22×C4—941no—
383C22×C4—941no—
384C22×C4D4×D4711yescharacteristic
385C22×C4D4×D4711yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
387M16—1881no—
388M16—1881no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—1882no—
391C2×C8—1881no—
392C2×C8—1881no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—471no—
397C4⋊C4—471no—
398C4⋊C4—944no—
399C4⋊C4—944no—
400C4⋊C4—941no—
401C4⋊C4—942no—
402C4⋊C4—942no—
403C4⋊C4—941no—
404C4⋊C4—942no—
405C4⋊C4—942no—
406C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—944no—
410C22⋊C4—944no—
411C22⋊C4—944no—
412C22⋊C4—941no—
413C22⋊C4—941no—
414C22⋊C4—941no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—944no—
418C42—941no—
419C42—941no—
420C42—941no—
421C42C2×C4×D4711yescharacteristic
422C42C2×D18811yescharacteristic
423C42D4×D4711yescharacteristic
424C42D4×D4711yescharacteristic
425C23—22no—
426C23—941no—
427C23#1309399211yescharacteristic
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—941no—
431Q8—941no—
432Q8—1884no—
433Q8—1882no—
434Q8—1882no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—941no—
443D4—941no—
444D4—3764no—
445D4—1881no—
446D4—1881no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—941no—
457C2×C4—941no—
458C2×C4—941no—
459C2×C4—944no—
460C2×C4—3762no—
461C2×C4—3764no—
462C2×C4—1882no—
463C2×C4—1881no—
464C2×C4—1881no—
465C2×C4—1881no—
466C2×C4—1881no—
467C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
468C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
469C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
470C2×C4#1309399211yescharacteristic
471C2×C4#1309399411yescharacteristic
472C2×C4#1309399411yescharacteristic
473C2×C4#1309404311yescharacteristic
474C2×C4#1309404511yescharacteristic
475C2×C4#1309404811yescharacteristic
476C2×C4#1309405311yescharacteristic
477C8—81no—
478C8—3761no—
479C8—3761no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—1881no—
486C22—1881no—
487C22—1881no—
488C22#1568897811yescharacteristic
489C22#1568926511yescharacteristic
490C22#1568928211yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—82no—
496C4—1881no—
497C4—1881no—
498C4—1884no—
499C4—1881no—
500C4#1568911611yescharacteristic
501C4#1568912111yescharacteristic
502C4#1568926911yescharacteristic
503C4#1568928611yescharacteristic
504C4#1568929211yescharacteristic
505C4#1568930211yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—82no—
509C2—3761no—
510C2#2024332511yescharacteristic
511C2#2024334311yescharacteristic
512C2#2024336111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1502C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257295C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1502D47
hypocenterC47#8423
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244311C2semidirect
3. #20243409C2semidirect
4. #20242068C2semidirect
5. #20242065C2semidirect
6. #20241776C2semidirect
7. C47×#1502C2semidirect
9. #15689838C4semidirect
10. #15689830C4semidirect
255. #1502D47semidirect
291. C47#8423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572952
#202443112
#202434092
#202420682
#202420652
#202417762
C47×#15022
#842347