Finite Group Databasebeta

← #26108208

Subgroups — #26108208

Order 12032.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257301C211yesmaximal, characteristic
2#20244312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689847—21no—
9#15689839C412yescomplemented
10#15689834C412yescomplemented
11#15689821—22no—
12#15689784—22no—
13#15689776—21no—
14#15689747—22no—
15#15689704—21no—
16#15689678—21no—
17#15689674—21no—
18#15689673C2211yescharacteristic
19#15689604—21no—
20C4×#10625350C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#13093950—21no—
23C2×#13093948—22no—
24C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
25#15688884—21no—
26#15688870—21no—
27#15688866—21no—
28#15688858—22no—
29#15688855—21no—
30#15688852—21no—
31C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
32C47×#431C2211yescharacteristic
33C47×#423C2211yescharacteristic
34C47×#333—22no—
35C2×#10625354—22no—
36C2×#10625350—21no—
37C2×#10625350D411yescharacteristic
38C22×C47⋊C8—21no—
39#13094024D411yescharacteristic
40#13094021D411yescharacteristic
41#13094019—24no—
42#13094015—22no—
43#13094013—22no—
44#13094013—24no—
45#13094012—21no—
46#13094009—24no—
47#13094004—22no—
48#13094004—22no—
49#13094000—22no—
50#13094000—24no—
51#13093999—22no—
52#13093999—22no—
53#13093999—22no—
54#13093998—24no—
55#13093998—21no—
56#13093998D412yes—
57Q8×Dic47—22no—
58C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
59C4×Dic94D411yescharacteristic
60#13093989—22no—
61C4×D188—21no—
62C4×D188C2×C412yes—
63C4×D188C2×C411yescharacteristic
64C4×D188D411yescharacteristic
65#13093986—22no—
66#13093986—22no—
67C4×C22⋊D47—24no—
68C4×C22⋊D47—21no—
69C4×C22⋊D47—21no—
70#13093983D411yescharacteristic
71#13093982—22no—
72#13093982—22no—
73#13093981—21no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C4⋊C4×D47—22no—
76C2×C4×Dic47—21no—
77C42×D47—21no—
78C4⋊(C47⋊C8)—21no—
79C4⋊(C47⋊C8)—21no—
80#13093950—42no—
81#13093948—44no—
82C47⋊#95—21no—
83C22×Q8×C47D412yes—
84C2×M16×C47—21no—
85C4⋊Q8×C47—21no—
86C4⋊Q8×C47—21no—
87C4⋊Q8×C47C2×C412yes—
88C4⋊Q8×C47D412yes—
89C2×C4⋊C4×C47—21no—
90C2×C4⋊C4×C47—21no—
91C2×C42×C47C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C47—21no—
93C4⋊C8×C47—21no—
94C4⋊C8×C47—21no—
95C22⋊C8×C47—21no—
96C4×C8×C47—21no—
97C2×Q8×C47—22no—
98C2×Q8×C47—42no—
99C2×Q8×C47—42no—
100C2×Q8×C47C22⋊C414yes—
101C22×C4×C47—22no—
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D47—21no—
106C2×C22⋊D47—22no—
107C22×Dic47—41no—
108#10625354—82no—
109#10625354—82no—
110#10625350—21no—
111#10625350—21no—
112#10625350—21no—
113#10625350—21no—
114#10625350—41no—
115#10625350—41no—
116#10625350—41no—
117#10625350—41no—
118C2×D188—21no—
119C2×D188—21no—
120C2×D188—24no—
121C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D188C22⋊C412yes—
123C2×C4×D47—21no—
124C2×C4×D47—22no—
125C2×C4×D47—21no—
126C2×C4×D47—21no—
127C2×C4×D47—24no—
128C2×Dic94—21no—
129C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
130M16×C47—41no—
131M16×C47—41no—
132C2×C8×C47—41no—
133C2×C8×C47—41no—
134C4⋊C4×C47—22no—
135C4⋊C4×C47—22no—
136C4⋊C4×C47—22no—
137C4⋊C4×C47—22no—
138C42×C47C22×C411yescharacteristic
139C42×C47C2×D411yescharacteristic
140C42×C47C2×D411yescharacteristic
141C42×C47C2×D411yescharacteristic
142C22⋊Dic47—21no—
143(C2×D47)⋊C4—24no—
144(C2×D47)⋊C4—24no—
145(C2×D47)⋊C4—24no—
146(C2×D47)⋊C4—21no—
147(C2×D47)⋊C4—22no—
148(C2×D47)⋊C4—21no—
149(C2×D47)⋊C4—22no—
150C4⋊Dic47—24no—
151C4⋊Dic47—21no—
152C4⋊Dic47—22no—
153C4⋊Dic47—41no—
154C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
155C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
156C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
157Dic47⋊C4—24no—
158Dic47⋊C4—21no—
159Dic47⋊C4—21no—
160C4×Dic47—24no—
161C4×Dic47—21no—
162C4×Dic47—21no—
163C4×Dic47—21no—
164C4×Dic47—41no—
165C4×Dic47—41no—
166C2×C47⋊C8—42no—
167C2×C47⋊C8—41no—
168C23×C47#12011yescharacteristic
169C22×D47—21no—
170C22×D47—22no—
171Q8×C47—44no—
172Q8×C47—42no—
173Q8×C47—42no—
174C2×C4×C47—21no—
175C2×C4×C47—21no—
176C2×C4×C47—24no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—82no—
179C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C47#12011yescharacteristic
183C2×C4×C47#12011yescharacteristic
184C2×C4×C47#12011yescharacteristic
185C2×C4×C47#13511yescharacteristic
186C2×C4×C47#13511yescharacteristic
187C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×C4×C47#13711yescharacteristic
189C22⋊D47—41no—
190C22⋊D47—42no—
191C22⋊D47—41no—
192C22⋊D47—42no—
193C2×Dic47—21no—
194C2×Dic47—21no—
195C2×Dic47—21no—
196C2×Dic47—22no—
197C2×Dic47—42no—
198C2×Dic47—81no—
199C2×Dic47—81no—
200D188—21no—
201D188—21no—
202D188—42no—
203D188—41no—
204D188—41no—
205D188—41no—
206D188—41no—
207D188—84no—
208C4×D47—42no—
209C4×D47—42no—
210C4×D47—42no—
211C4×D47—41no—
212C4×D47—41no—
213C4×D47—41no—
214C4×D47—41no—
215C4×D47—84no—
216Dic94—21no—
217Dic94—21no—
218Dic94—41no—
219Dic94—41no—
220C8×C47—81no—
221C8×C47—81no—
222C47⋊C8—81no—
223#8423—471nomaximal, Sylow
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47#37911yescharacteristic
227C22×C47#44911yescharacteristic
228C22×C47#45211yescharacteristic
229C2×D47—41no—
230C2×D47—42no—
231C2×D47—41no—
232C2×D47—42no—
233C2×D47—41no—
234C2×D47—42no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—21no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—44no—
239C4×C47#41611yescharacteristic
240C4×C47#41711yescharacteristic
241C4×C47#44911yescharacteristic
242C4×C47#45211yescharacteristic
243C4×C47#45311yescharacteristic
244C4×C47#45511yescharacteristic
245Dic47—41no—
246Dic47—41no—
247Dic47—41no—
248Dic47—42no—
249Dic47—82no—
250#3511—471no—
251#1981—471no—
252#1806—471no—
253#1548D4711yescharacteristic, complemented
254#1547—471no—
255#1502—471no—
256#1477—471no—
257C2×C47—21no—
258C2×C47—21no—
259C2×C47#178811yescharacteristic
260C2×C47#179211yescharacteristic
261C2×C47#179611yescharacteristic
262D47—81no—
263D47—82no—
264#556—941no—
265#555—472no—
266#554—472no—
267#553—942no—
268#548—942no—
269#547—941no—
270#542—942no—
271#537—941no—
272#533—941no—
273#532—471no—
274#532—941no—
275C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
276#520—941no—
277C4×#41—471no—
278#431C2×D4711yescharacteristic
279#423C2×D4711yescharacteristic
280C2×C4⋊C8—471no—
281C2×#104—941no—
282C2×#103—942no—
283C4×C4⋊C4—471no—
284#339—941no—
285#333—22no—
286#332—941no—
287#331—941no—
288#327—942no—
289Q8⋊C8—941no—
290D4⋊C8—941no—
291C47#842311yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#41—471no—
293C2×#41—942no—
294C2×#41—941no—
295C22×Q8D18812yes—
296C2×M16—21no—
297C22×C8—941no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—471no—
301C4⋊Q8C4×D4712yes—
302C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
303#127—471no—
304#126—944no—
305#125—942no—
306#124—942no—
307#124—944no—
308#124—941no—
309#123—944no—
310C22⋊Q8—942no—
311C22⋊Q8—942no—
312C22⋊Q8—942no—
313C22⋊Q8—944no—
314#121—472no—
315#121—942no—
316#121—942no—
317#121—942no—
318#121—944no—
319#121—941no—
320C4×Q8—471no—
321C4×Q8—471no—
322C4×Q8—942no—
323C4×Q8—942no—
324C4×D4—471no—
325C4×D4—472no—
326C4×D4—471no—
327C4×D4—942no—
328C4×D4—942no—
329C4×D4—944no—
330C4×D4—941no—
331C4×D4—941no—
332C4×D4—941no—
333#117—471no—
334#117—942no—
335#117—942no—
336#117—941no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—942no—
340C2×C4⋊C4—941no—
341C2×C42—941no—
342C2×C42—941no—
343C2×C42C22×D4711yescharacteristic
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—941no—
348C4⋊C8—941no—
349#104—1882no—
350#103—1884no—
351C22⋊C8—21no—
352C4×C8—21no—
353#95—941no—
354#41—941no—
355#41—941no—
356#41—941no—
357#41—941no—
358#41—3762no—
359#41—3762no—
360#41—1881no—
361#41—1881no—
362#41—1881no—
363#41—1881no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—471no—
368C2×Q8—941no—
369C2×Q8(C2×D47)⋊C414yes—
370C2×D4—471no—
371C2×D4—472no—
372C2×D4—944no—
373C2×D4—942no—
374C2×D4—941no—
375C2×D4—941no—
376C2×D4—941no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—944no—
379C22×C4—941no—
380C22×C4—942no—
381C22×C4—941no—
382C22×C4—941no—
383C22×C4—1881no—
384C22×C4C2×D18811yescharacteristic
385C22×C4D4×D4711yescharacteristic
386C22×C4D4×D4711yescharacteristic
387M16—41no—
388M16—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—1882no—
392C2×C8—1881no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—471no—
398C4⋊C4—471no—
399C4⋊C4—472no—
400C4⋊C4—944no—
401C4⋊C4—944no—
402C4⋊C4—942no—
403C4⋊C4—941no—
404C4⋊C4—941no—
405C4⋊C4—941no—
406C4⋊C4—1881no—
407C22⋊C4—944no—
408C22⋊C4—944no—
409C22⋊C4—944no—
410C22⋊C4—941no—
411C22⋊C4—941no—
412C22⋊C4—942no—
413C22⋊C4—941no—
414C22⋊C4—942no—
415C42—944no—
416C42—941no—
417C42—941no—
418C42—941no—
419C42—1881no—
420C42—1881no—
421C42C2×C4×D4711yescharacteristic
422C42D4×D4711yescharacteristic
423C42D4×D4711yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
425C23—941no—
426C23—942no—
427C23#1309399411yescharacteristic
428Q8—44no—
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—941no—
432Q8—941no—
433Q8—1881no—
434Q8—1881no—
435D4—941no—
436D4—941no—
437D4—3764no—
438D4—1882no—
439D4—1881no—
440D4—1882no—
441D4—1881no—
442D4—1882no—
443D4—1881no—
444D4—1881no—
445D4—1881no—
446D4—1881no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—941no—
453C2×C4—942no—
454C2×C4—941no—
455C2×C4—941no—
456C2×C4—3764no—
457C2×C4—3761no—
458C2×C4—3761no—
459C2×C4—1882no—
460C2×C4—1882no—
461C2×C4—1881no—
462C2×C4—1881no—
463C2×C4—1881no—
464C2×C4—1881no—
465C2×C4—1882no—
466C2×C4—1882no—
467C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
468C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
469C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
470C2×C4#1309399211yescharacteristic
471C2×C4#1309399211yescharacteristic
472C2×C4#1309399411yescharacteristic
473C2×C4#1309404511yescharacteristic
474C2×C4#1309404711yescharacteristic
475C2×C4#1309405111yescharacteristic
476C2×C4#1309405611yescharacteristic
477C8—81no—
478C8—81no—
479C8—3761no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—1881no—
483C22—1882no—
484C22—1882no—
485C22—1881no—
486C22—1881no—
487C22—1882no—
488C22#1568897811yescharacteristic
489C22#1568927111yescharacteristic
490C22#1568928811yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—44no—
495C4—3762no—
496C4—1881no—
497C4—1882no—
498C4—1881no—
499C4—1881no—
500C4#1568911811yescharacteristic
501C4#1568912311yescharacteristic
502C4#1568926711yescharacteristic
503C4#1568928411yescharacteristic
504C4#1568929311yescharacteristic
505C4#1568930311yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—3761no—
509C2—3762no—
510C2#2024332711yescharacteristic
511C2#2024334411yescharacteristic
512C2#2024336011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1548C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257301C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1548D47
hypocenterC47#8423
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244312C2semidirect
3. #20243405C2semidirect
4. #20242066C2semidirect
5. #20241884C2semidirect
6. #20241776C2semidirect
7. C47×#1548C2semidirect
9. #15689839C4semidirect
10. #15689834C4semidirect
253. #1548D47semidirect
291. C47#8423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573012
#202443122
#202434052
#202420662
#202418842
#202417762
C47×#15482
#842347