Finite Group Databasebeta

← #26108209

Subgroups — #26108209

Order 12032.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20244312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20243408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3511C211yesmaximal, characteristic
8#15689176C2211yescharacteristic
9#15689147C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
11C2×#13093951—21no—
12C2×#13093948—22no—
13C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
14#15688882—21no—
15#15688872—22no—
16#15688869—21no—
17#15688867—21no—
18#15688857—22no—
19Q8⋊(C47⋊C8)—21no—
20D4⋊(C47⋊C8)—21no—
21C47×#556—21no—
22C47×#555C412yescomplemented
23C47×#554C412yescomplemented
24C47×#553—22no—
25C47×#548—22no—
26C47×#547—21no—
27C47×#542—22no—
28C47×#537—21no—
29C47×#533—21no—
30C47×#532—21no—
31C47×#532C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
33C47×#520—21no—
34C4×#41×C47C2211yescharacteristic
35C2×#10625329—21no—
36C22×C47⋊C8—21no—
37C2×C4⋊Dic47—21no—
38C2×C4×Dic47—21no—
39C4⋊(C47⋊C8)—21no—
40C4⋊(C47⋊C8)—21no—
41C4⋊(C47⋊C8)—21no—
42C4⋊(C47⋊C8)—21no—
43C4⋊(C47⋊C8)—21no—
44#13093951—42no—
45#13093948—44no—
46C22⋊(C47⋊C8)—21no—
47C4×C47⋊C8—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C2×#41×C47—22no—
50C2×#41×C47—21no—
51C2×#41×C47D411yescharacteristic
52C22×Q8×C47D412yes—
53C4⋊Q8×C47—21no—
54C4⋊Q8×C47—21no—
55C4⋊Q8×C47C2×C412yes—
56C4⋊Q8×C47D412yes—
57C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
58#127×C47D411yescharacteristic
59#126×C47—24no—
60#125×C47—22no—
61#124×C47—22no—
62#124×C47—24no—
63#124×C47—21no—
64#123×C47—24no—
65C22⋊Q8×C47—22no—
66C22⋊Q8×C47—22no—
67C22⋊Q8×C47—22no—
68C22⋊Q8×C47—24no—
69#121×C47—22no—
70#121×C47—24no—
71#121×C47—22no—
72#121×C47—22no—
73#121×C47—21no—
74#121×C47D412yes—
75C4×Q8×C47—22no—
76C4×Q8×C47—22no—
77C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
78C4×Q8×C47D411yescharacteristic
79C4×D4×C47—22no—
80C4×D4×C47—24no—
81C4×D4×C47—22no—
82C4×D4×C47—21no—
83C4×D4×C47—21no—
84C4×D4×C47—21no—
85C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
86C4×D4×C47C2×C412yes—
87C4×D4×C47D411yescharacteristic
88#117×C47—22no—
89#117×C47—22no—
90#117×C47—21no—
91#117×C47D411yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C47—21no—
93C2×C4⋊C4×C47—21no—
94C2×C4⋊C4×C47—22no—
95C2×C42×C47—21no—
96C2×C42×C47C2311yescharacteristic
97#41×C47—21no—
98#41×C47—21no—
99#41×C47—21no—
100#41×C47—21no—
101#41×C47—41no—
102#41×C47—41no—
103#41×C47—41no—
104#41×C47—41no—
105#41×C47—82no—
106#41×C47—82no—
107C2×Q8×C47—21no—
108C2×Q8×C47—22no—
109C2×Q8×C47—42no—
110C2×Q8×C47—42no—
111C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
112C2×Q8×C47C22⋊C414yes—
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—24no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D4×C47C22⋊C412yes—
120C22×C4×C47—24no—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—22no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic47—41no—
130C4⋊C4×C47—24no—
131C4⋊C4×C47—24no—
132C4⋊C4×C47—22no—
133C4⋊C4×C47—22no—
134C4⋊C4×C47—21no—
135C4⋊C4×C47—22no—
136C4⋊C4×C47—22no—
137C4⋊C4×C47—21no—
138C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
140C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
141C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
142C22⋊C4×C47—24no—
143C22⋊C4×C47—24no—
144C22⋊C4×C47—24no—
145C22⋊C4×C47—21no—
146C22⋊C4×C47—21no—
147C22⋊C4×C47—22no—
148C22⋊C4×C47—21no—
149C22⋊C4×C47—22no—
150C42×C47—24no—
151C42×C47—21no—
152C42×C47—21no—
153C42×C47—21no—
154C42×C47C22×C411yescharacteristic
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic47—22no—
159C4⋊Dic47—41no—
160C4×Dic47—41no—
161C4×Dic47—41no—
162#10625329—41no—
163#10625329—41no—
164C2×C47⋊C8—42no—
165C2×C47⋊C8—41no—
166C2×C47⋊C8—41no—
167C2×C47⋊C8—41no—
168C23×C47—21no—
169C23×C47—22no—
170C23×C47#12011yescharacteristic
171Q8×C47—21no—
172Q8×C47—21no—
173Q8×C47—44no—
174Q8×C47—41no—
175Q8×C47—41no—
176Q8×C47—42no—
177Q8×C47—42no—
178D4×C47—21no—
179D4×C47—21no—
180D4×C47—42no—
181D4×C47—41no—
182D4×C47—42no—
183D4×C47—41no—
184D4×C47—42no—
185D4×C47—41no—
186D4×C47—41no—
187D4×C47—41no—
188D4×C47—41no—
189D4×C47—84no—
190C2×C4×C47—21no—
191C2×C4×C47—21no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—24no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—42no—
199C2×C4×C47—42no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—82no—
206C2×C4×C47—84no—
207C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C47#12011yescharacteristic
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47#13511yescharacteristic
214C2×C4×C47#13511yescharacteristic
215C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216C2×C4×C47#13711yescharacteristic
217C2×Dic47—42no—
218C2×Dic47—81no—
219C2×Dic47—81no—
220C47⋊C8—81no—
221C47⋊C8—81no—
222C47⋊C8—81no—
223#8423—471nomaximal, Sylow
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47—41no—
227C22×C47—42no—
228C22×C47—41no—
229C22×C47—42no—
230C22×C47—41no—
231C22×C47—42no—
232C22×C47#37911yescharacteristic
233C22×C47#44911yescharacteristic
234C22×C47#45211yescharacteristic
235C4×C47—21no—
236C4×C47—21no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—41no—
239C4×C47—44no—
240C4×C47—41no—
241C4×C47—41no—
242C4×C47—42no—
243C4×C47#41611yescharacteristic
244C4×C47#41711yescharacteristic
245C4×C47#44911yescharacteristic
246C4×C47#45211yescharacteristic
247C4×C47#45311yescharacteristic
248C4×C47#45511yescharacteristic
249Dic47—82no—
250#3511D4711yescharacteristic
251#1981—471no—
252#1806—471no—
253#1548—471no—
254#1547—471no—
255#1502—471no—
256#1477—471no—
257C2×C47—21no—
258C2×C47—21no—
259C2×C47—81no—
260C2×C47—82no—
261C2×C47#178811yescharacteristic
262C2×C47#179211yescharacteristic
263C2×C47#179611yescharacteristic
264#556—21no—
265#555Dic4712yescomplemented
266#554Dic4712yescomplemented
267#553—22no—
268#548—22no—
269#547—21no—
270#542—22no—
271#537—21no—
272#533—21no—
273#532—21no—
274#532C2×D4711yescharacteristic
275C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
276#520—21no—
277C4×#41C2×D4711yescharacteristic
278#431—471no—
279#423—471no—
280C2×C4⋊C8—471no—
281C2×#104—941no—
282C2×#103—942no—
283C4×C4⋊C4—471no—
284#339—941no—
285#333—942no—
286#332—941no—
287#331—941no—
288#327—942no—
289Q8⋊C8—941no—
290D4⋊C8—941no—
291C47#842311yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#41—22no—
293C2×#41—21no—
294C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
295C22×Q8C22⋊D4712yes—
296C2×M16—941no—
297C22×C8—941no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8C2×Dic4712yes—
301C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
302C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
303#127C22⋊D4711yescharacteristic
304#126—24no—
305#125—22no—
306#124—22no—
307#124—24no—
308#124—21no—
309#123—24no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—24no—
314#121—22no—
315#121—24no—
316#121—22no—
317#121—22no—
318#121—21no—
319#121C22⋊D4712yes—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8C2×Dic4711yescharacteristic
323C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
324C4×D4—22no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4C2×Dic4711yescharacteristic
331C4×D4C2×Dic4712yes—
332C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
333#117—22no—
334#117—22no—
335#117—21no—
336#117C22⋊D4711yescharacteristic
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—941no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—941no—
343C2×C42C22×D4711yescharacteristic
344C4⋊C8—941no—
345C4⋊C8—941no—
346C4⋊C8—941no—
347C4⋊C8—941no—
348C4⋊C8—941no—
349#104—1882no—
350#103—1884no—
351C22⋊C8—941no—
352C4×C8—941no—
353#95—941no—
354#41—21no—
355#41—21no—
356#41—21no—
357#41—21no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—82no—
363#41—82no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8C22⋊Dic4711yescharacteristic
369C2×Q8C22⋊Dic4714yes—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4C22⋊Dic4711yescharacteristic
376C2×D4C22⋊Dic4712yes—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—1881no—
384C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
387M16—1881no—
388M16—1881no—
389C2×C8—1882no—
390C2×C8—1881no—
391C2×C8—1881no—
392C2×C8—1881no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—942no—
403C4⋊C4—1881no—
404C4⋊C4C22⋊Dic4711yescharacteristic
405C4⋊C4C22⋊Dic4711yescharacteristic
406C4⋊C4C22⋊Dic4712yes—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—22no—
415C42—24no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—1881no—
420C42—1881no—
421C42C22×Dic4711yescharacteristic
422C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
423C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
425C23—21no—
426C23—22no—
427C23#1309399311yescharacteristic
428Q8—21no—
429Q8—21no—
430Q8—44no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435D4—21no—
436D4—21no—
437D4—42no—
438D4—41no—
439D4—42no—
440D4—41no—
441D4—42no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—84no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—3761no—
465C2×C4—3761no—
466C2×C4—1882no—
467C2×C4C2×C22⋊Dic4711yescharacteristic
468C2×C4C2×C22⋊Dic4711yescharacteristic
469C2×C4C2×C22⋊Dic4711yescharacteristic
470C2×C4#1309399311yescharacteristic
471C2×C4#1309399311yescharacteristic
472C2×C4#1309399311yescharacteristic
473C2×C4#1309404411yescharacteristic
474C2×C4#1309404411yescharacteristic
475C2×C4#1309404911yescharacteristic
476C2×C4#1309405411yescharacteristic
477C8—3761no—
478C8—3761no—
479C8—3761no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—41no—
483C22—42no—
484C22—41no—
485C22—42no—
486C22—41no—
487C22—42no—
488C22#1568897911yescharacteristic
489C22#1568926811yescharacteristic
490C22#1568928511yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—41no—
495C4—42no—
496C4—41no—
497C4—44no—
498C4—41no—
499C4—3762no—
500C4#1568911911yescharacteristic
501C4#1568912411yescharacteristic
502C4#1568926811yescharacteristic
503C4#1568928511yescharacteristic
504C4#1568929111yescharacteristic
505C4#1568930111yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—81no—
509C2—82no—
510C2#2024332811yescharacteristic
511C2#2024334211yescharacteristic
512C2#2024336311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688979
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
Fitting, prime radicalC47×#3511C2
socleC22×C47#379
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#3511D47
hypocenterC47#8423
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20244312C2semidirect
2. #20243408C2semidirect
3. #20242069C2semidirect
4. #20242065C2semidirect
5. #20241883C2semidirect
6. #20241775C2semidirect
22. C47×#555C4semidirect
23. C47×#554C4semidirect
265. #555Dic47semidirect
266. #554Dic47semidirect
291. C47#8423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202443122
#202434082
#202420692
#202420652
#202418832
#202417752
C47×#35112
#842347