Finite Group Databasebeta

← #26108219

Subgroups — #26108219

Order 12032.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257204C211yesmaximal, characteristic
2#20243409C211yesmaximal, characteristic
3#20242076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241773C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689853—21no—
9#15689848C412yescomplemented
10#15689834—21no—
11#15689828—22no—
12#15689788C412yescomplemented
13Q8×C22⋊D47—22no—
14#15689754—21no—
15#15689750—22no—
16#15689680C2211yescharacteristic
17#15689678—21no—
18C4⋊Q8×D47—21no—
19#15689604—21no—
20C4×#10625350C2211yescharacteristic
21#15689176C2211yescharacteristic
22#15689147C2211yescharacteristic
23C2×#13093952—21no—
24#15688883—21no—
25#15688871—21no—
26#15688870—21no—
27#15688869—22no—
28#15688859—22no—
29#15688853—21no—
30#15688850—21no—
31C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
34C47×#340—22no—
35C2×#10625350D411yescharacteristic
36C2×Q8×D47—22no—
37C2×#10625329—21no—
38#13094024D411yescharacteristic
39#13094024D411yescharacteristic
40#13094023—22no—
41#13094023—22no—
42#13094023—22no—
43#13094022—24no—
44#13094022—22no—
45#13094016—21no—
46#13094015—22no—
47#13094015—22no—
48#13094014—24no—
49#13094004—22no—
50#13094003—24no—
51#13094003—21no—
52#13094003D412yes—
53#13094002—24no—
54#13094000—24no—
55#13094000—22no—
56Q8×Dic47—22no—
57C4×Dic94—21no—
58C4×Dic94C2×C412yes—
59C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
60C4×Dic94D411yescharacteristic
61#13093989—22no—
62#13093989—22no—
63C4×D188C2×C411yescharacteristic
64C4×D188D411yescharacteristic
65#13093986—22no—
66C4×C22⋊D47—24no—
67C4×C22⋊D47—21no—
68C4×C22⋊D47—21no—
69#13093983—21no—
70#13093983D411yescharacteristic
71#13093982—22no—
72#13093981—21no—
73C4⋊C4×D47—22no—
74C4⋊C4×D47—22no—
75C42×D47—21no—
76C4⋊(C47⋊C8)—21no—
77C4⋊(C47⋊C8)—21no—
78C4⋊(C47⋊C8)—21no—
79#13093952—42no—
80C22⋊(C47⋊C8)—21no—
81C4×C47⋊C8—21no—
82C22×Q8×C47—21no—
83C22×C8×C47—21no—
84C4⋊Q8×C47—21no—
85C4⋊Q8×C47—21no—
86C4⋊Q8×C47C2×C412yes—
87C4⋊Q8×C47D412yes—
88C2×C4⋊C4×C47—21no—
89C2×C4⋊C4×C47—21no—
90C2×C4⋊C4×C47D412yes—
91C2×C42×C47—21no—
92C2×C42×C47C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C47—21no—
94C4⋊C8×C47—21no—
95#95×C47—21no—
96C2×Q8×C47—22no—
97C2×Q8×C47—22no—
98C2×Q8×C47—82no—
99C22×C4×C47—22no—
100C22×C4×C47—41no—
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D47—21no—
105Q8×D47—84no—
106#10625350—21no—
107#10625350—21no—
108#10625350SD1612yes—
109#10625350Q1612yes—
110C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×D47—21no—
112C2×C4×D47—21no—
113C2×C4×D47—21no—
114C2×C4×D47—24no—
115C2×Dic94—21no—
116C2×Dic94—24no—
117C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
118C2×Dic94C22⋊C412yes—
119C2×C8×C47—42no—
120C2×C8×C47—41no—
121C4⋊C4×C47—22no—
122C4⋊C4×C47—22no—
123C4⋊C4×C47—22no—
124C4⋊C4×C47—22no—
125C4⋊C4×C47—41no—
126C4⋊C4×C47C22⋊C414yes—
127C42×C47—41no—
128C42×C47—41no—
129C42×C47C22×C411yescharacteristic
130C42×C47C2×D411yescharacteristic
131C42×C47C2×D411yescharacteristic
132C42×C47C2×D411yescharacteristic
133C22⋊Dic47—22no—
134C22⋊Dic47—21no—
135(C2×D47)⋊C4—24no—
136(C2×D47)⋊C4—21no—
137(C2×D47)⋊C4—21no—
138C4⋊Dic47—24no—
139C4⋊Dic47—21no—
140C4⋊Dic47—21no—
141C4⋊Dic47—21no—
142C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
143C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
144C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
145Dic47⋊C4—24no—
146Dic47⋊C4—24no—
147Dic47⋊C4—24no—
148Dic47⋊C4—21no—
149Dic47⋊C4—22no—
150Dic47⋊C4—21no—
151Dic47⋊C4—22no—
152C4×Dic47—24no—
153C4×Dic47—21no—
154C4×Dic47—22no—
155C4×Dic47—21no—
156C4×Dic47—21no—
157#10625329—41no—
158#10625329—41no—
159C2×C47⋊C8—41no—
160C2×C47⋊C8—41no—
161C23×C47#12011yescharacteristic
162C22×D47—21no—
163Q8×C47—44no—
164Q8×C47—82no—
165C2×C4×C47—21no—
166C2×C4×C47—21no—
167C2×C4×C47—24no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—42no—
170C2×C4×C47—82no—
171C2×C4×C47—81no—
172C2×C4×C47—81no—
173C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C47#12011yescharacteristic
177C2×C4×C47#12011yescharacteristic
178C2×C4×C47#12011yescharacteristic
179C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
180C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
181C2×C4×C47#13711yescharacteristic
182C2×C4×C47#13711yescharacteristic
183C22⋊D47—22no—
184C22⋊D47—22no—
185C2×Dic47—21no—
186C2×Dic47—22no—
187C2×Dic47—21no—
188C2×Dic47—21no—
189C2×Dic47—22no—
190D188—21no—
191D188#10312yes—
192C4×D47—22no—
193C4×D47—22no—
194C4×D47—42no—
195C4×D47—41no—
196C4×D47—41no—
197C4×D47—84no—
198Dic94—21no—
199Dic94—41no—
200Dic94—41no—
201Dic94—42no—
202Dic94—84no—
203Dic94#10312yes—
204C8×C47—81no—
205C47⋊C8—81no—
206C47⋊C8—81no—
207#8424—471nomaximal, Sylow
208C22×C47—21no—
209C22×C47—21no—
210C22×C47#37911yescharacteristic
211C22×C47#44811yescharacteristic
212C22×C47#45111yescharacteristic
213C2×D47—22no—
214C2×D47—41no—
215C2×D47—41no—
216C4×C47—21no—
217C4×C47—21no—
218C4×C47—21no—
219C4×C47—44no—
220C4×C47—82no—
221C4×C47C2×#10311yescharacteristic
222C4×C47#41911yescharacteristic
223C4×C47#44811yescharacteristic
224C4×C47#45111yescharacteristic
225C4×C47#45411yescharacteristic
226C4×C47#45611yescharacteristic
227Dic47—22no—
228Dic47—42no—
229Dic47—41no—
230Dic47—42no—
231Dic47—41no—
232#3503—471no—
233#1987D4711yescharacteristic, complemented
234#1806—471no—
235#1550—471no—
236#1549—471no—
237#1503—471no—
238#1477—471no—
239C2×C47—21no—
240C2×C47—21no—
241C2×C47#178711yescharacteristic
242C2×C47#179311yescharacteristic
243C2×C47#179511yescharacteristic
244D47—42no—
245Q82—941no—
246#557—472no—
247#554—941no—
248#554—942no—
249D4×Q8—472no—
250D4×Q8—942no—
251#544—941no—
252#544—942no—
253#533—471no—
254#533—941no—
255C2×C4⋊Q8—941no—
256C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
257#520—941no—
258C4×#41—471no—
259#431—471no—
260#423—471no—
261C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
262C2×#104—941no—
263C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
264#340—22no—
265#339—941no—
266#333—941no—
267#332—941no—
268#332—942no—
269#328—942no—
270Q8⋊C8—941no—
271D4⋊C8—941no—
272C47#842411yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#41—471no—
274C22×Q8—21no—
275C22×Q8—942no—
276C2×M16—941no—
277C22×C8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—471no—
281C4⋊Q8—471no—
282C4⋊Q8—942no—
283C4⋊Q8—942no—
284C4⋊Q8—942no—
285C4⋊Q8—942no—
286C4⋊Q8—944no—
287C4⋊Q8C4×D4712yes—
288C4⋊Q8D18812yes—
289#125—942no—
290#125—942no—
291#125—944no—
292#125—941no—
293C22⋊Q8—472no—
294C22⋊Q8—942no—
295C22⋊Q8—942no—
296C22⋊Q8—944no—
297C22⋊Q8—944no—
298C22⋊Q8—941no—
299C22⋊Q8—944no—
300C4×Q8—471no—
301C4×Q8—472no—
302C4×Q8—471no—
303C4×Q8—942no—
304C4×Q8—942no—
305C4×Q8—942no—
306C4×Q8—941no—
307C4×D4—471no—
308C4×D4—471no—
309C4×D4—942no—
310C4×D4—944no—
311C4×D4—941no—
312C4×D4—941no—
313#117—471no—
314#117—942no—
315#117—941no—
316#117—941no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—942no—
320C2×C4⋊C4—942no—
321C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—941no—
324C2×C42C22×D4711yescharacteristic
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—941no—
328C4⋊C8—941no—
329C4⋊C8—941no—
330#104—1882no—
331C22⋊C8—941no—
332C4×C8—941no—
333#95—21no—
334#41—472no—
335#41—472no—
336#41—941no—
337#41—941no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—471no—
342C2×Q8—472no—
343C2×Q8—944no—
344C2×Q8—941no—
345C2×Q8—3764no—
346C2×D4—471no—
347C2×D4—941no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—944no—
351C22×C4—941no—
352C22×C4—941no—
353C22×C4—941no—
354C22×C4D4×D4711yescharacteristic
355C22×C4D4×D4711yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
357M16—1881no—
358M16—1881no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—1881no—
362C2×C8—1881no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—471no—
369C4⋊C4—471no—
370C4⋊C4—472no—
371C4⋊C4—944no—
372C4⋊C4—944no—
373C4⋊C4—944no—
374C4⋊C4—944no—
375C4⋊C4—941no—
376C4⋊C4—942no—
377C4⋊C4—941no—
378C4⋊C4—941no—
379C4⋊C4—942no—
380C4⋊C4—941no—
381C4⋊C4—941no—
382C4⋊C4(C2×D47)⋊C414yes—
383C22⋊C4—944no—
384C22⋊C4—941no—
385C22⋊C4—942no—
386C22⋊C4—941no—
387C22⋊C4—941no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—944no—
391C42—941no—
392C42—942no—
393C42—941no—
394C42—941no—
395C42C2×C4×D4711yescharacteristic
396C42C2×D18811yescharacteristic
397C42D4×D4711yescharacteristic
398C42D4×D4711yescharacteristic
399C23—941no—
400C23#1309399211yescharacteristic
401Q8—44no—
402Q8—82no—
403Q8—472no—
404Q8—941no—
405Q8—3764no—
406Q8—1882no—
407Q8—1881no—
408Q8—1881no—
409D4—472no—
410D4—942no—
411D4—942no—
412D4—941no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—941no—
422C2×C4—942no—
423C2×C4—942no—
424C2×C4—942no—
425C2×C4—941no—
426C2×C4—941no—
427C2×C4—942no—
428C2×C4—3764no—
429C2×C4—1882no—
430C2×C4—1881no—
431C2×C4—1881no—
432C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
433C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
434C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
435C2×C4#1309399211yescharacteristic
436C2×C4#1309399411yescharacteristic
437C2×C4#1309399411yescharacteristic
438C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
439C2×C4Q16×D4711yescharacteristic
440C2×C4#1309405311yescharacteristic
441C2×C4#1309405611yescharacteristic
442C8—81no—
443C8—3761no—
444C8—3761no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—942no—
448C22—1881no—
449C22—1881no—
450C22#1568897811yescharacteristic
451C22#1568926011yescharacteristic
452C22#1568927711yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—44no—
457C4—82no—
458C4—942no—
459C4—1881no—
460C4—1882no—
461C4—1882no—
462C4—1881no—
463C4#103×D4711yescharacteristic
464C4#1568913011yescharacteristic
465C4#1568926311yescharacteristic
466C4#1568928011yescharacteristic
467C4#1568929511yescharacteristic
468C4#1568930511yescharacteristic
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—1882no—
472C2#2024332111yescharacteristic
473C2#2024334611yescharacteristic
474C2#2024335511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1987C2
socleC22×C47#379
prime radicalC2×#10625350D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1987D47
hypocenterC47#8424
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20242076C2semidirect
4. #20242073C2semidirect
5. #20241886C2semidirect
7. C47×#1987C2semidirect
9. #15689848C4semidirect
12. #15689788C4semidirect
233. #1987D47semidirect
272. C47#8424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572042
#202434092
#202420762
#202420732
#202418862
#202417732
C47×#19872
#842447