Finite Group Databasebeta

← #26108222

Subgroups — #26108222

Order 12032.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257204C211yesmaximal, characteristic
2#20244312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243405C211yesmaximal, characteristic
4#20242079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241776C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689853C412yescomplemented
9#15689848—21no—
10#15689834C412yescomplemented
11#15689828—22no—
12#15689788—21no—
13Q8×C22⋊D47—22no—
14#15689754—21no—
15#15689750—22no—
16#15689680C2211yescharacteristic
17#15689678—21no—
18C4⋊Q8×D47—21no—
19#15689604—21no—
20C4×#10625350C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#13093950—21no—
23C2×#13093948—22no—
24C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
25#15688884—21no—
26#15688871—21no—
27#15688868—21no—
28#15688861—22no—
29#15688855—21no—
30#15688852—21no—
31C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
32C47×#431C2211yescharacteristic
33C47×#423C2211yescharacteristic
34C47×#333—22no—
35C2×#10625350D411yescharacteristic
36C2×Q8×D47—22no—
37C22×C47⋊C8—21no—
38#13094024D411yescharacteristic
39#13094024D411yescharacteristic
40#13094023—22no—
41#13094023—22no—
42#13094023—22no—
43#13094022—22no—
44#13094022—24no—
45#13094016—21no—
46#13094015—22no—
47#13094015—22no—
48#13094014—24no—
49#13094004—22no—
50#13094003—24no—
51#13094003—21no—
52#13094003D412yes—
53#13094002—24no—
54#13094000—22no—
55#13094000—24no—
56Q8×Dic47—22no—
57C4×Dic94—21no—
58C4×Dic94C2×C412yes—
59C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
60C4×Dic94D411yescharacteristic
61#13093989—22no—
62#13093989—22no—
63C4×D188C2×C411yescharacteristic
64C4×D188D411yescharacteristic
65#13093986—22no—
66C4×C22⋊D47—24no—
67C4×C22⋊D47—21no—
68C4×C22⋊D47—21no—
69#13093983—21no—
70#13093983D411yescharacteristic
71#13093982—22no—
72#13093981—21no—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C4⋊C4×D47—22no—
75C4⋊C4×D47—22no—
76C2×C4×Dic47—21no—
77C42×D47—21no—
78C4⋊(C47⋊C8)—21no—
79C4⋊(C47⋊C8)—21no—
80#13093950—42no—
81#13093948—44no—
82C47⋊#95—21no—
83C22×Q8×C47D412yes—
84C2×M16×C47—21no—
85C4⋊Q8×C47—21no—
86C4⋊Q8×C47—21no—
87C4⋊Q8×C47C2×C412yes—
88C4⋊Q8×C47D412yes—
89C2×C4⋊C4×C47—21no—
90C2×C4⋊C4×C47—21no—
91C2×C42×C47C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C47—21no—
93C4⋊C8×C47—21no—
94C4⋊C8×C47—21no—
95C22⋊C8×C47—21no—
96C4×C8×C47—21no—
97C2×Q8×C47—22no—
98C2×Q8×C47—42no—
99C2×Q8×C47—42no—
100C2×Q8×C47C22⋊C414yes—
101C22×C4×C47—22no—
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D47—21no—
106C22×Dic47—41no—
107Q8×D47—82no—
108Q8×D47—82no—
109#10625350—21no—
110#10625350—21no—
111#10625350SD1612yes—
112#10625350Q1612yes—
113C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×D47—21no—
115C2×C4×D47—21no—
116C2×C4×D47—21no—
117C2×C4×D47—24no—
118C2×Dic94—21no—
119C2×Dic94—24no—
120C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
121C2×Dic94C22⋊C412yes—
122M16×C47—41no—
123M16×C47—41no—
124C2×C8×C47—41no—
125C2×C8×C47—41no—
126C4⋊C4×C47—22no—
127C4⋊C4×C47—22no—
128C4⋊C4×C47—22no—
129C4⋊C4×C47—22no—
130C42×C47C22×C411yescharacteristic
131C42×C47C2×D411yescharacteristic
132C42×C47C2×D411yescharacteristic
133C42×C47C2×D411yescharacteristic
134C22⋊Dic47—22no—
135C22⋊Dic47—21no—
136(C2×D47)⋊C4—24no—
137(C2×D47)⋊C4—21no—
138(C2×D47)⋊C4—21no—
139C4⋊Dic47—24no—
140C4⋊Dic47—21no—
141C4⋊Dic47—21no—
142C4⋊Dic47—21no—
143C4⋊Dic47—22no—
144C4⋊Dic47—41no—
145C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
146C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
147C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
148Dic47⋊C4—24no—
149Dic47⋊C4—24no—
150Dic47⋊C4—24no—
151Dic47⋊C4—21no—
152Dic47⋊C4—22no—
153Dic47⋊C4—21no—
154Dic47⋊C4—22no—
155C4×Dic47—24no—
156C4×Dic47—21no—
157C4×Dic47—22no—
158C4×Dic47—21no—
159C4×Dic47—21no—
160C4×Dic47—41no—
161C4×Dic47—41no—
162C2×C47⋊C8—42no—
163C2×C47⋊C8—41no—
164C23×C47#12011yescharacteristic
165C22×D47—21no—
166Q8×C47—44no—
167Q8×C47—42no—
168Q8×C47—42no—
169C2×C4×C47—21no—
170C2×C4×C47—21no—
171C2×C4×C47—24no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47—82no—
174C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C47#12011yescharacteristic
178C2×C4×C47#12011yescharacteristic
179C2×C4×C47#12011yescharacteristic
180C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
181C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
182C2×C4×C47#13711yescharacteristic
183C2×C4×C47#13711yescharacteristic
184C22⋊D47—22no—
185C22⋊D47—22no—
186C2×Dic47—21no—
187C2×Dic47—22no—
188C2×Dic47—21no—
189C2×Dic47—21no—
190C2×Dic47—22no—
191C2×Dic47—42no—
192C2×Dic47—81no—
193C2×Dic47—81no—
194D188—21no—
195D188#10312yescomplemented
196C4×D47—22no—
197C4×D47—22no—
198C4×D47—42no—
199C4×D47—41no—
200C4×D47—41no—
201C4×D47—84no—
202Dic94—21no—
203Dic94—41no—
204Dic94—41no—
205Dic94—42no—
206Dic94—84no—
207Dic94#10312yescomplemented
208C8×C47—81no—
209C8×C47—81no—
210C47⋊C8—81no—
211#8425—471nomaximal, Sylow
212C22×C47—21no—
213C22×C47—21no—
214C22×C47#37911yescharacteristic
215C22×C47#44811yescharacteristic
216C22×C47#45111yescharacteristic
217C2×D47—22no—
218C2×D47—41no—
219C2×D47—41no—
220C4×C47—21no—
221C4×C47—21no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—44no—
224C4×C47C2×#10311yescharacteristic
225C4×C47#41911yescharacteristic
226C4×C47#44811yescharacteristic
227C4×C47#45111yescharacteristic
228C4×C47#45311yescharacteristic
229C4×C47#45511yescharacteristic
230Dic47—22no—
231Dic47—42no—
232Dic47—41no—
233Dic47—42no—
234Dic47—41no—
235Dic47—82no—
236#3503—471no—
237#1981—471no—
238#1806—471no—
239#1550—471no—
240#1548D4711yescharacteristic, complemented
241#1503—471no—
242#1477—471no—
243C2×C47—21no—
244C2×C47—21no—
245C2×C47#178711yescharacteristic
246C2×C47#179211yescharacteristic
247C2×C47#179611yescharacteristic
248D47—42no—
249Q82—472no—
250#557—941no—
251#554—472no—
252#554—942no—
253D4×Q8—941no—
254D4×Q8—942no—
255#544—941no—
256#544—942no—
257#533—471no—
258#533—941no—
259C2×C4⋊Q8—941no—
260C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
261#520—941no—
262C4×#41—471no—
263#431C2×D4711yescharacteristic
264#423C2×D4711yescharacteristic
265C2×C4⋊C8—471no—
266C2×#104—941no—
267C2×#103—942no—
268C4×C4⋊C4—471no—
269#339—941no—
270#333—22no—
271#333—941no—
272#332—941no—
273#328—942no—
274Q8⋊C8—941no—
275D4⋊C8—941no—
276C47#842511yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#41—471no—
278C22×Q8—942no—
279C22×Q8D18812yes—
280C2×M16—21no—
281C22×C8—941no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—471no—
285C4⋊Q8—471no—
286C4⋊Q8—942no—
287C4⋊Q8—942no—
288C4⋊Q8—942no—
289C4⋊Q8—942no—
290C4⋊Q8—944no—
291C4⋊Q8C4×D4712yes—
292C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
293#125—942no—
294#125—942no—
295#125—944no—
296#125—941no—
297C22⋊Q8—472no—
298C22⋊Q8—942no—
299C22⋊Q8—944no—
300C22⋊Q8—944no—
301C22⋊Q8—942no—
302C22⋊Q8—944no—
303C22⋊Q8—941no—
304C4×Q8—471no—
305C4×Q8—472no—
306C4×Q8—471no—
307C4×Q8—942no—
308C4×Q8—942no—
309C4×Q8—942no—
310C4×Q8—941no—
311C4×D4—471no—
312C4×D4—471no—
313C4×D4—942no—
314C4×D4—944no—
315C4×D4—941no—
316C4×D4—941no—
317#117—471no—
318#117—942no—
319#117—941no—
320#117—941no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—942no—
324C2×C4⋊C4—942no—
325C2×C4⋊C4—941no—
326C2×C42—941no—
327C2×C42—941no—
328C2×C42C22×D4711yescharacteristic
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—941no—
333C4⋊C8—941no—
334#104—1882no—
335#103—1884no—
336C22⋊C8—21no—
337C4×C8—21no—
338#95—941no—
339#41—472no—
340#41—472no—
341#41—941no—
342#41—941no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—471no—
347C2×Q8—472no—
348C2×Q8—944no—
349C2×Q8—941no—
350C2×Q8—3762no—
351C2×Q8—3762no—
352C2×Q8(C2×D47)⋊C414yes—
353C2×D4—471no—
354C2×D4—941no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—944no—
357C22×C4—941no—
358C22×C4—941no—
359C22×C4—941no—
360C22×C4—1881no—
361C22×C4C2×D18811yescharacteristic
362C22×C4D4×D4711yescharacteristic
363C22×C4D4×D4711yescharacteristic
364M16—41no—
365M16—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—1882no—
369C2×C8—1881no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—472no—
375C4⋊C4—471no—
376C4⋊C4—471no—
377C4⋊C4—944no—
378C4⋊C4—944no—
379C4⋊C4—944no—
380C4⋊C4—944no—
381C4⋊C4—942no—
382C4⋊C4—941no—
383C4⋊C4—942no—
384C4⋊C4—941no—
385C4⋊C4—942no—
386C4⋊C4—941no—
387C4⋊C4—941no—
388C4⋊C4—941no—
389C4⋊C4—1881no—
390C22⋊C4—944no—
391C22⋊C4—941no—
392C22⋊C4—942no—
393C22⋊C4—941no—
394C22⋊C4—941no—
395C42—944no—
396C42—941no—
397C42—942no—
398C42—941no—
399C42—941no—
400C42—1881no—
401C42—1881no—
402C42C2×C4×D4711yescharacteristic
403C42D4×D4711yescharacteristic
404C42D4×D4711yescharacteristic
405C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
406C23—941no—
407C23#1309399411yescharacteristic
408Q8—44no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—472no—
412Q8—941no—
413Q8—3764no—
414Q8—1882no—
415Q8—1881no—
416Q8—1881no—
417D4—472no—
418D4—942no—
419D4—942no—
420D4—941no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—941no—
427C2×C4—942no—
428C2×C4—942no—
429C2×C4—942no—
430C2×C4—941no—
431C2×C4—941no—
432C2×C4—942no—
433C2×C4—3764no—
434C2×C4—3761no—
435C2×C4—3761no—
436C2×C4—1882no—
437C2×C4—1882no—
438C2×C4—1881no—
439C2×C4—1881no—
440C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
441C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
442C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
443C2×C4#1309399211yescharacteristic
444C2×C4#1309399211yescharacteristic
445C2×C4#1309399411yescharacteristic
446C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
447C2×C4Q16×D4711yescharacteristic
448C2×C4#1309405311yescharacteristic
449C2×C4#1309405611yescharacteristic
450C8—81no—
451C8—81no—
452C8—3761no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—942no—
456C22—1881no—
457C22—1881no—
458C22#1568897811yescharacteristic
459C22#1568926311yescharacteristic
460C22#1568928011yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—44no—
465C4—942no—
466C4—3762no—
467C4—1882no—
468C4—1881no—
469C4—1881no—
470C4—1882no—
471C4#103×D4711yescharacteristic
472C4#1568913011yescharacteristic
473C4#1568926011yescharacteristic
474C4#1568927711yescharacteristic
475C4#1568929311yescharacteristic
476C4#1568930311yescharacteristic
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—1882no—
480C2#2024332111yescharacteristic
481C2#2024334411yescharacteristic
482C2#2024336011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1548C2
socleC22×C47#379
prime radicalC2×#10625350D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1548D47
hypocenterC47#8425
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244312C2semidirect
4. #20242079C2semidirect
5. #20241888C2semidirect
7. C47×#1548C2semidirect
8. #15689853C4semidirect
10. #15689834C4semidirect
195. D188#103semidirect
207. Dic94#103semidirect
240. #1548D47semidirect
276. C47#8425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572042
#202443122
#202434052
#202420792
#202418882
#202417762
C47×#15482
#842547