Finite Group Databasebeta

← #26108228

Subgroups — #26108228

Order 12032.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257264C211yesmaximal, characteristic
2#20244314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689858—21no—
9#15689858C412yescomplemented
10#15689794—21no—
11#15689794C412yescomplemented
12#15689769—22no—
13#15689769—22no—
14#15689728—22no—
15#15689687—21no—
16#15689680C2211yescharacteristic
17#15689673—21no—
18#15689673—21no—
19C2×#13094021C2211yescharacteristic
20#15689597—21no—
21#15689147C2211yescharacteristic
22C2×#13093951—21no—
23C2×#13093946—22no—
24C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
25#15688882—21no—
26#15688871—21no—
27#15688870—21no—
28#15688866—22no—
29#15688861—22no—
30C4×#41×C47C2211yescharacteristic
31C47×#431C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
33C47×Q8⋊C8—21no—
34C47×D4⋊C8—21no—
35C2×#10625350—22no—
36C2×#10625350—22no—
37C22×D188—21no—
38C22×D188—21no—
39C22×D188D412yes—
40C2×#10625329—21no—
41#13094024D411yescharacteristic
42#13094024D411yescharacteristic
43#13094021—21no—
44#13094021—21no—
45#13094021C2×C412yes—
46#13094021D412yes—
47#13094020—22no—
48#13094016—21no—
49#13094013—22no—
50#13094012—22no—
51#13094012—22no—
52#13094009—24no—
53#13094009—24no—
54#13094003—21no—
55#13094003D412yes—
56#13093998—22no—
57#13093998—22no—
58#13093998—22no—
59#13093998—22no—
60#13093997—24no—
61#13093997—24no—
62#13093992—24no—
63C4×Dic94—21no—
64C4×Dic94C2×C412yes—
65C4×D188—22no—
66C4×D188—22no—
67C4×D188—22no—
68C4×D188—22no—
69#13093986—22no—
70#13093986—22no—
71#13093983—21no—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C22⋊C4×D47—24no—
74C2×C4×Dic47—21no—
75C4⋊(C47⋊C8)—21no—
76C4⋊(C47⋊C8)—21no—
77#13093951—42no—
78#13093946—44no—
79C47⋊#95—21no—
80C2×#41×C47D411yescharacteristic
81C22×C8×C47—21no—
82C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
83C4×Q8×C47D411yescharacteristic
84C4×D4×C47—21no—
85C4×D4×C47—21no—
86C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
87C4×D4×C47D411yescharacteristic
88#117×C47—21no—
89#117×C47D411yescharacteristic
90C2×C42×C47—21no—
91C2×C42×C47C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C47—21no—
93C4⋊C8×C47—21no—
94C4⋊C8×C47—21no—
95C22⋊C8×C47—21no—
96C4×C8×C47—21no—
97C23×D47—22no—
98#41×C47—21no—
99#41×C47—21no—
100#41×C47—21no—
101#41×C47—21no—
102C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
103C2×D4×C47—21no—
104C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C47—21no—
106C22×C4×C47—21no—
107C22×C4×C47—21no—
108C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D47—24no—
112C2×C22⋊D47—24no—
113C22×Dic47—41no—
114#10625350—82no—
115#10625350—82no—
116#10625350—84no—
117C2×D188—22no—
118C2×D188—22no—
119C2×D188—22no—
120C2×D188—22no—
121C2×D188—22no—
122C2×D188—41no—
123C2×D188—41no—
124C2×D188—41no—
125C2×D188—41no—
126C2×D188—42no—
127C2×D188—42no—
128C2×D188—82no—
129C2×D188C22⋊C414yes—
130C2×C4×D47—24no—
131C2×C4×D47—24no—
132C2×Dic94—21no—
133C2×Dic94C22⋊C412yes—
134C2×C8×C47—42no—
135C2×C8×C47—41no—
136C2×C8×C47—41no—
137C4⋊C4×C47—21no—
138C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
140C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
141C22⋊C4×C47—21no—
142C22⋊C4×C47—21no—
143C22⋊C4×C47—21no—
144C42×C47—21no—
145C42×C47—21no—
146C42×C47—21no—
147C42×C47C22×C411yescharacteristic
148C42×C47C2×D411yescharacteristic
149C42×C47C2×D411yescharacteristic
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C22⋊Dic47—22no—
152(C2×D47)⋊C4—24no—
153(C2×D47)⋊C4—24no—
154(C2×D47)⋊C4—24no—
155(C2×D47)⋊C4—24no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—22no—
160C4⋊Dic47—41no—
161C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
162Dic47⋊C4—22no—
163Dic47⋊C4—22no—
164C4×Dic47—22no—
165C4×Dic47—41no—
166C4×Dic47—41no—
167#10625329—41no—
168#10625329—41no—
169C2×C47⋊C8—41no—
170C23×C47—21no—
171C23×C47#12011yescharacteristic
172C22×D47—24no—
173C22×D47—42no—
174C22×D47—42no—
175C22×D47—82no—
176C22×D47—82no—
177Q8×C47—21no—
178Q8×C47—21no—
179D4×C47—21no—
180D4×C47—21no—
181D4×C47—41no—
182D4×C47—41no—
183C2×C4×C47—21no—
184C2×C4×C47—21no—
185C2×C4×C47—21no—
186C2×C4×C47—21no—
187C2×C4×C47—21no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—42no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C47#12011yescharacteristic
198C2×C4×C47#12011yescharacteristic
199C2×C4×C47#12011yescharacteristic
200C2×C4×C47#13511yescharacteristic
201C2×C4×C47#13511yescharacteristic
202C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C2×C4×C47#13711yescharacteristic
204C22⋊D47—84no—
205C22⋊D47—84no—
206C2×Dic47—22no—
207C2×Dic47—22no—
208C2×Dic47—42no—
209C2×Dic47—81no—
210C2×Dic47—81no—
211D188—44no—
212D188—44no—
213D188—42no—
214D188—42no—
215D188—42no—
216D188—42no—
217D188—42no—
218D188—42no—
219D188—82no—
220C4×D47—84no—
221C4×D47—84no—
222Dic94—41no—
223Dic94—41no—
224Dic94—42no—
225C8×C47—81no—
226C8×C47—81no—
227C47⋊C8—81no—
228#8426—471nomaximal, Sylow
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—41no—
232C22×C47—41no—
233C22×C47—41no—
234C22×C47#37911yescharacteristic
235C22×C47#44911yescharacteristic
236C22×C47#45211yescharacteristic
237C2×D47—44no—
238C2×D47—44no—
239C2×D47—44no—
240C2×D47—162no—
241C2×D47—162no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—41no—
246C4×C47—41no—
247C4×C47—41no—
248C4×C47#41611yescharacteristic
249C4×C47#41711yescharacteristic
250C4×C47#44911yescharacteristic
251C4×C47#45211yescharacteristic
252C4×C47#45311yescharacteristic
253C4×C47#45511yescharacteristic
254Dic47—42no—
255Dic47—42no—
256Dic47—82no—
257#3508—471no—
258#1982—471no—
259#1806—471no—
260#1550—471no—
261#1545—471no—
262#1503—471no—
263#1477D4711yescharacteristic, complemented
264C2×C47—21no—
265C2×C47—21no—
266C2×C47—81no—
267C2×C47#178811yescharacteristic
268C2×C47#179211yescharacteristic
269C2×C47#179511yescharacteristic
270D47—84no—
271#559—472no—
272#559—941no—
273#550—472no—
274#550—941no—
275#546—942no—
276#546—942no—
277#540—942no—
278#535—941no—
279#533—471no—
280#532—941no—
281#532—941no—
282C2×#127—471no—
283#518—941no—
284C4×#41C2×D4711yescharacteristic
285#431C2×D4711yescharacteristic
286#423—471no—
287C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
288C2×#104—941no—
289C2×#102—942no—
290C4×C4⋊C4—471no—
291#339—941no—
292#333—941no—
293#332—941no—
294#331—942no—
295#328—942no—
296Q8⋊C8—21no—
297D4⋊C8—21no—
298C47#842611yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—942no—
300C2×#41—942no—
301C2×#41D18811yescharacteristic
302C22×D4—472no—
303C22×D4—941no—
304C22×D4—941no—
305C2×M16—941no—
306C22×C8—21no—
307C4⋊Q8—471no—
308C4⋊Q8—471no—
309#127—472no—
310#127—472no—
311#127—942no—
312#127—941no—
313#127—941no—
314#125—941no—
315#124—942no—
316#124—942no—
317#124—942no—
318#123—944no—
319#123—944no—
320C22⋊Q8—472no—
321C22⋊Q8—941no—
322#121—944no—
323#121—944no—
324#121—942no—
325#121—942no—
326#121—942no—
327#121—942no—
328#120—944no—
329C4×Q8—472no—
330C4×Q8—941no—
331C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
332C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—942no—
336C4×D4—942no—
337C4×D4—942no—
338C4×D4—942no—
339C4×D4—942no—
340C4×D4—942no—
341C4×D4C4×D4711yescharacteristic
342C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
343#117—21no—
344#117—941no—
345#117D18811yescharacteristic
346C2×C4⋊C4—941no—
347C2×C22⋊C4—944no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—941no—
350C2×C42C22×D4711yescharacteristic
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—941no—
355C4⋊C8—941no—
356#104—1882no—
357#102—1884no—
358C22⋊C8—21no—
359C4×C8—21no—
360#95—941no—
361C24—942no—
362#41—21no—
363#41—21no—
364#41—21no—
365#41—21no—
366#41—3764no—
367#41—3762no—
368#41—3762no—
369C2×Q8—472no—
370C2×Q8—941no—
371C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
372C2×D4—21no—
373C2×D4—474no—
374C2×D4—944no—
375C2×D4—944no—
376C2×D4—942no—
377C2×D4—942no—
378C2×D4—942no—
379C2×D4—942no—
380C2×D4—942no—
381C2×D4—3762no—
382C2×D4—1882no—
383C2×D4—1882no—
384C2×D4—1881no—
385C2×D4—1881no—
386C2×D4—1881no—
387C2×D4—1881no—
388C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—944no—
393C22×C4—944no—
394C22×C4—1881no—
395C22×C4C2×D18811yescharacteristic
396C22×C4D4×D4711yescharacteristic
397C22×C4D4×D4711yescharacteristic
398M16—1881no—
399M16—1881no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—1881no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—472no—
407C4⋊C4—942no—
408C4⋊C4—942no—
409C4⋊C4—942no—
410C4⋊C4—941no—
411C4⋊C4—941no—
412C4⋊C4—941no—
413C4⋊C4—1881no—
414C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
415C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
416C22⋊C4—21no—
417C22⋊C4—21no—
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—944no—
420C22⋊C4—944no—
421C22⋊C4—944no—
422C22⋊C4—944no—
423C22⋊C4—942no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—942no—
428C42—1881no—
429C42—1881no—
430C42C2×C4×D4711yescharacteristic
431C42D4×D4711yescharacteristic
432C42D4×D4711yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
434C23—21no—
435C23—944no—
436C23—3762no—
437C23—3762no—
438C23—1882no—
439C23—1882no—
440C23#1309399411yescharacteristic
441Q8—21no—
442Q8—21no—
443Q8—1882no—
444Q8—1881no—
445Q8—1881no—
446D4—21no—
447D4—21no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—3762no—
451D4—3764no—
452D4—3764no—
453D4—1884no—
454D4—1884no—
455D4—1882no—
456D4—1882no—
457D4—1882no—
458D4—1882no—
459D4—1882no—
460D4—1882no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—942no—
473C2×C4—942no—
474C2×C4—3764no—
475C2×C4—3764no—
476C2×C4—3761no—
477C2×C4—3761no—
478C2×C4—1882no—
479C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
480C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
481C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
482C2×C4#1309399211yescharacteristic
483C2×C4#1309399211yescharacteristic
484C2×C4#1309399411yescharacteristic
485C2×C4#1309404611yescharacteristic
486C2×C4#1309404611yescharacteristic
487C2×C4#1309405211yescharacteristic
488C2×C4#1309405711yescharacteristic
489C8—81no—
490C8—81no—
491C8—3761no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—1884no—
498C22—1884no—
499C22—1884no—
500C22—7522no—
501C22—7522no—
502C22#1568897811yescharacteristic
503C22#1568927011yescharacteristic
504C22#1568928711yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—3762no—
512C4—1882no—
513C4—1882no—
514C4#1568912011yescharacteristic
515C4#1568912511yescharacteristic
516C4#1568927011yescharacteristic
517C4#1568928711yescharacteristic
518C4#1568928911yescharacteristic
519C4#1568929911yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—81no—
523C2—3764no—
524C2#2024332911yescharacteristic
525C2#2024334011yescharacteristic
526C2#2024335711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1477C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257264C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1477D47
hypocenterC47#8426
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244314C2semidirect
3. #20243408C2semidirect
4. #20242076C2semidirect
5. #20242055C2semidirect
6. #20241888C2semidirect
7. C47×#1477C2semidirect
9. #15689858C4semidirect
11. #15689794C4semidirect
263. #1477D47semidirect
298. C47#8426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572642
#202443142
#202434082
#202420762
#202420552
#202418882
C47×#14772
#842647