Finite Group Databasebeta

← #26108229

Subgroups — #26108229

Order 12032.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257262C211yesmaximal, characteristic
2#20244316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689859—21no—
9#15689859C412yescomplemented
10#15689793—21no—
11#15689793C412yescomplemented
12#15689767—22no—
13#15689767—22no—
14#15689727—22no—
15#15689690—21no—
16#15689680C2211yescharacteristic
17#15689671—21no—
18#15689671—21no—
19#15689598—21no—
20C4×#10625350C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#13093950—21no—
23C2×#13093945—22no—
24C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
25#15688884—21no—
26#15688871—21no—
27#15688868—21no—
28#15688861—22no—
29#15688855—21no—
30#15688852—21no—
31C2×#127×C47C2211yescharacteristic
32C47×#431C2211yescharacteristic
33C47×#423C2211yescharacteristic
34C47×#331—22no—
35C2×#10625350D411yescharacteristic
36C2×#10625352—22no—
37C2×#10625352—22no—
38C22×C47⋊C8—21no—
39#13094024D411yescharacteristic
40#13094024D411yescharacteristic
41#13094020—22no—
42#13094016—21no—
43#13094011—22no—
44#13094011—22no—
45#13094011—22no—
46#13094005—24no—
47#13094005—24no—
48#13094003—21no—
49#13094003D412yes—
50#13093996—24no—
51#13093996—24no—
52#13093995—22no—
53#13093995—22no—
54#13093995—22no—
55#13093995—22no—
56#13093993—24no—
57C4×Dic94—21no—
58C4×Dic94C2×C412yes—
59C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
60C4×Dic94D411yescharacteristic
61C4×D188C2×C411yescharacteristic
62C4×D188D411yescharacteristic
63D4×Dic47—22no—
64D4×Dic47—22no—
65D4×Dic47—22no—
66D4×Dic47—22no—
67D4×Dic47—22no—
68D4×Dic47—22no—
69C4×C22⋊D47—21no—
70C4×C22⋊D47—21no—
71#13093983—21no—
72#13093983D411yescharacteristic
73#13093981—21no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C22⋊Dic47—24no—
76C2×C4×Dic47—21no—
77C42×D47—21no—
78C4⋊(C47⋊C8)—21no—
79C4⋊(C47⋊C8)—21no—
80#13093950—42no—
81#13093945—44no—
82C47⋊#95—21no—
83C22×D4×C47—21no—
84C22×D4×C47—21no—
85C22×D4×C47D412yes—
86C2×M16×C47—21no—
87#127×C47—21no—
88#127×C47—21no—
89#127×C47C2×C412yes—
90#127×C47D412yes—
91C2×C42×C47C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C47—21no—
93C4⋊C8×C47—21no—
94C4⋊C8×C47—21no—
95C22⋊C8×C47—21no—
96C4×C8×C47—21no—
97C24×C47—22no—
98C2×D4×C47—22no—
99C2×D4×C47—22no—
100C2×D4×C47—22no—
101C2×D4×C47—22no—
102C2×D4×C47—22no—
103C2×D4×C47—42no—
104C2×D4×C47—42no—
105C2×D4×C47—41no—
106C2×D4×C47—41no—
107C2×D4×C47—41no—
108C2×D4×C47—41no—
109C2×D4×C47—82no—
110C2×D4×C47C22⋊C414yes—
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D47—21no—
115C2×C22⋊D47—24no—
116C2×C22⋊D47—24no—
117C22×Dic47—24no—
118C22×Dic47—24no—
119C22×Dic47—41no—
120#10625352—82no—
121#10625352—82no—
122#10625352—84no—
123#10625350—21no—
124#10625350—21no—
125#10625350—21no—
126#10625350—21no—
127C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D47—21no—
129C2×C4×D47—21no—
130C2×C4×D47—21no—
131C2×Dic94—21no—
132C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
133C2×Dic94C22⋊C412yes—
134M16×C47—41no—
135M16×C47—41no—
136C2×C8×C47—41no—
137C2×C8×C47—41no—
138C42×C47C22×C411yescharacteristic
139C42×C47C2×D411yescharacteristic
140C42×C47C2×D411yescharacteristic
141C42×C47C2×D411yescharacteristic
142C22⋊Dic47—24no—
143C22⋊Dic47—24no—
144C22⋊Dic47—24no—
145C22⋊Dic47—24no—
146C22⋊Dic47—21no—
147C22⋊Dic47—22no—
148(C2×D47)⋊C4—21no—
149(C2×D47)⋊C4—21no—
150C4⋊Dic47—21no—
151C4⋊Dic47—21no—
152C4⋊Dic47—21no—
153C4⋊Dic47—22no—
154C4⋊Dic47—41no—
155C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
156C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
157C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
158Dic47⋊C4—21no—
159Dic47⋊C4—22no—
160Dic47⋊C4—21no—
161Dic47⋊C4—22no—
162C4×Dic47—21no—
163C4×Dic47—22no—
164C4×Dic47—21no—
165C4×Dic47—21no—
166C4×Dic47—41no—
167C4×Dic47—41no—
168C2×C47⋊C8—42no—
169C2×C47⋊C8—41no—
170C23×C47—24no—
171C23×C47—42no—
172C23×C47—42no—
173C23×C47—82no—
174C23×C47—82no—
175C23×C47#12011yescharacteristic
176C22×D47—21no—
177D4×C47—44no—
178D4×C47—44no—
179D4×C47—42no—
180D4×C47—42no—
181D4×C47—42no—
182D4×C47—42no—
183D4×C47—42no—
184D4×C47—42no—
185D4×C47—82no—
186C2×C4×C47—21no—
187C2×C4×C47—21no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C47#12011yescharacteristic
193C2×C4×C47#12011yescharacteristic
194C2×C4×C47#12011yescharacteristic
195C2×C4×C47#13511yescharacteristic
196C2×C4×C47#13511yescharacteristic
197C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C2×C4×C47#13711yescharacteristic
199C22⋊D47—41no—
200C22⋊D47—41no—
201C22⋊D47—84no—
202C22⋊D47—84no—
203C2×Dic47—21no—
204C2×Dic47—21no—
205C2×Dic47—21no—
206C2×Dic47—22no—
207C2×Dic47—22no—
208C2×Dic47—42no—
209C2×Dic47—84no—
210C2×Dic47—84no—
211C2×Dic47—81no—
212C2×Dic47—81no—
213D188—21no—
214D188—21no—
215C4×D47—42no—
216C4×D47—41no—
217C4×D47—41no—
218C4×D47—41no—
219C4×D47—41no—
220Dic94—21no—
221Dic94—21no—
222Dic94—41no—
223Dic94—41no—
224Dic94—42no—
225C8×C47—81no—
226C8×C47—81no—
227C47⋊C8—81no—
228#8426—471nomaximal, Sylow
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—44no—
232C22×C47—44no—
233C22×C47—44no—
234C22×C47—162no—
235C22×C47—162no—
236C22×C47#37911yescharacteristic
237C22×C47#44911yescharacteristic
238C22×C47#45211yescharacteristic
239C2×D47—41no—
240C2×D47—41no—
241C2×D47—41no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47#41611yescharacteristic
246C4×C47#41711yescharacteristic
247C4×C47#44911yescharacteristic
248C4×C47#45211yescharacteristic
249C4×C47#45311yescharacteristic
250C4×C47#45511yescharacteristic
251Dic47—42no—
252Dic47—41no—
253Dic47—42no—
254Dic47—41no—
255Dic47—41no—
256Dic47—82no—
257#3508—471no—
258#1982—471no—
259#1806—471no—
260#1550—471no—
261#1545D4711yescharacteristic, complemented
262#1503—471no—
263#1477—471no—
264C2×C47—21no—
265C2×C47—21no—
266C2×C47—84no—
267C2×C47#178811yescharacteristic
268C2×C47#179211yescharacteristic
269C2×C47#179511yescharacteristic
270D47—81no—
271#559—472no—
272#559—941no—
273#550—472no—
274#550—941no—
275#546—942no—
276#546—942no—
277#540—942no—
278#535—941no—
279#533—471no—
280#532—941no—
281#532—941no—
282C2×#127C2×D4711yescharacteristic
283#518—941no—
284C4×#41—471no—
285#431C2×D4711yescharacteristic
286#423C2×D4711yescharacteristic
287C2×C4⋊C8—471no—
288C2×#104—941no—
289C2×#102—942no—
290C4×C4⋊C4—471no—
291#339—941no—
292#333—941no—
293#332—941no—
294#331—22no—
295#328—942no—
296Q8⋊C8—941no—
297D4⋊C8—941no—
298C47#842611yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—471no—
300C2×#41—942no—
301C2×#41—942no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4D18812yes—
305C2×M16—21no—
306C22×C8—941no—
307C4⋊Q8—471no—
308C4⋊Q8—471no—
309#127—21no—
310#127—21no—
311#127—942no—
312#127C4×D4712yes—
313#127C22⋊D4712yes—
314#125—941no—
315#124—942no—
316#124—942no—
317#124—942no—
318#123—944no—
319#123—944no—
320C22⋊Q8—472no—
321C22⋊Q8—941no—
322#121—942no—
323#121—942no—
324#121—942no—
325#121—942no—
326#121—944no—
327#121—944no—
328#120—944no—
329C4×Q8—471no—
330C4×Q8—472no—
331C4×Q8—471no—
332C4×Q8—941no—
333C4×D4—471no—
334C4×D4—471no—
335C4×D4—942no—
336C4×D4—942no—
337C4×D4—942no—
338C4×D4—942no—
339C4×D4—942no—
340C4×D4—942no—
341C4×D4—941no—
342C4×D4—941no—
343#117—471no—
344#117—941no—
345#117—941no—
346C2×C4⋊C4—941no—
347C2×C22⋊C4—944no—
348C2×C42—941no—
349C2×C42—941no—
350C2×C42C22×D4711yescharacteristic
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—941no—
355C4⋊C8—941no—
356#104—1882no—
357#102—1884no—
358C22⋊C8—21no—
359C4×C8—21no—
360#95—941no—
361C24—22no—
362#41—941no—
363#41—941no—
364#41—941no—
365#41—941no—
366#41—3764no—
367#41—3762no—
368#41—3762no—
369C2×Q8—471no—
370C2×Q8—472no—
371C2×Q8—941no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—471no—
385C2×D4—944no—
386C2×D4—944no—
387C2×D4—941no—
388C2×D4(C2×D47)⋊C414yes—
389C22×C4—944no—
390C22×C4—944no—
391C22×C4—941no—
392C22×C4—941no—
393C22×C4—941no—
394C22×C4—1881no—
395C22×C4C2×D18811yescharacteristic
396C22×C4D4×D4711yescharacteristic
397C22×C4D4×D4711yescharacteristic
398M16—41no—
399M16—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—1882no—
403C2×C8—1881no—
404C4⋊C4—471no—
405C4⋊C4—471no—
406C4⋊C4—472no—
407C4⋊C4—942no—
408C4⋊C4—941no—
409C4⋊C4—942no—
410C4⋊C4—941no—
411C4⋊C4—942no—
412C4⋊C4—941no—
413C4⋊C4—941no—
414C4⋊C4—941no—
415C4⋊C4—1881no—
416C22⋊C4—944no—
417C22⋊C4—944no—
418C22⋊C4—944no—
419C22⋊C4—944no—
420C22⋊C4—941no—
421C22⋊C4—942no—
422C22⋊C4—941no—
423C22⋊C4—941no—
424C42—941no—
425C42—942no—
426C42—941no—
427C42—941no—
428C42—1881no—
429C42—1881no—
430C42C2×C4×D4711yescharacteristic
431C42D4×D4711yescharacteristic
432C42D4×D4711yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
434C23—24no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—941no—
440C23#1309399411yescharacteristic
441Q8—941no—
442Q8—941no—
443Q8—1882no—
444Q8—1881no—
445Q8—1881no—
446D4—44no—
447D4—44no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—82no—
455D4—941no—
456D4—941no—
457D4—3764no—
458D4—3764no—
459D4—1881no—
460D4—1881no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—941no—
465C2×C4—941no—
466C2×C4—941no—
467C2×C4—942no—
468C2×C4—942no—
469C2×C4—3761no—
470C2×C4—3761no—
471C2×C4—3764no—
472C2×C4—3764no—
473C2×C4—1882no—
474C2×C4—1882no—
475C2×C4—1881no—
476C2×C4—1881no—
477C2×C4—1881no—
478C2×C4—1881no—
479C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
480C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
481C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
482C2×C4#1309399211yescharacteristic
483C2×C4#1309399211yescharacteristic
484C2×C4#1309399411yescharacteristic
485C2×C4#1309404311yescharacteristic
486C2×C4#1309404511yescharacteristic
487C2×C4#1309404811yescharacteristic
488C2×C4#1309405311yescharacteristic
489C8—81no—
490C8—81no—
491C8—3761no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—44no—
495C22—44no—
496C22—44no—
497C22—162no—
498C22—162no—
499C22—1881no—
500C22—1881no—
501C22—1881no—
502C22#1568897811yescharacteristic
503C22#1568926911yescharacteristic
504C22#1568928611yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—3762no—
509C4—1881no—
510C4—1881no—
511C4—1882no—
512C4—1881no—
513C4—1882no—
514C4#1568911611yescharacteristic
515C4#1568912111yescharacteristic
516C4#1568926511yescharacteristic
517C4#1568928211yescharacteristic
518C4#1568929311yescharacteristic
519C4#1568930311yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—84no—
523C2—3761no—
524C2#2024332511yescharacteristic
525C2#2024334411yescharacteristic
526C2#2024335511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1545C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257262C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1545D47
hypocenterC47#8426
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244316C2semidirect
3. #20243405C2semidirect
4. #20242079C2semidirect
5. #20241888C2semidirect
6. #20241776C2semidirect
7. C47×#1545C2semidirect
9. #15689859C4semidirect
11. #15689793C4semidirect
261. #1545D47semidirect
298. C47#8426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572622
#202443162
#202434052
#202420792
#202418882
#202417762
C47×#15452
#842647