Finite Group Databasebeta

← #26108230

Subgroups — #26108230

Order 12032.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20244316C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20243408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3508C211yesmaximal, characteristic
8#15689176C2211yescharacteristic
9#15689147C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
11C2×#13093951—21no—
12C2×#13093945—22no—
13C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
14#15688882—21no—
15#15688872—21no—
16#15688869—21no—
17#15688867—22no—
18#15688860—22no—
19Q8⋊(C47⋊C8)—21no—
20D4⋊(C47⋊C8)—21no—
21C47×#559—21no—
22C47×#559C412yescomplemented
23C47×#550—21no—
24C47×#550C412yescomplemented
25C47×#546—22no—
26C47×#546—22no—
27C47×#540—22no—
28C47×#535—21no—
29C47×#533C2211yescharacteristic
30C47×#532—21no—
31C47×#532—21no—
32C2×#127×C47C2211yescharacteristic
33C47×#518—21no—
34C4×#41×C47C2211yescharacteristic
35C2×#10625329—21no—
36C22×C47⋊C8—21no—
37C2×C4⋊Dic47—21no—
38C2×C4×Dic47—21no—
39C4⋊(C47⋊C8)—21no—
40C4⋊(C47⋊C8)—21no—
41C4⋊(C47⋊C8)—21no—
42C4⋊(C47⋊C8)—21no—
43C4⋊(C47⋊C8)—21no—
44#13093951—42no—
45#13093945—44no—
46C22⋊(C47⋊C8)—21no—
47C4×C47⋊C8—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C2×#41×C47—22no—
50C2×#41×C47—22no—
51C2×#41×C47D411yescharacteristic
52C22×D4×C47—21no—
53C22×D4×C47—21no—
54C22×D4×C47D412yes—
55C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
56C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
57#127×C47—22no—
58#127×C47—21no—
59#127×C47—21no—
60#127×C47C2×C412yes—
61#127×C47D412yes—
62#125×C47—21no—
63#124×C47—22no—
64#124×C47—22no—
65#124×C47—22no—
66#123×C47—24no—
67#123×C47—24no—
68C22⋊Q8×C47—21no—
69C22⋊Q8×C47D412yes—
70#121×C47—22no—
71#121×C47—22no—
72#121×C47—22no—
73#121×C47—24no—
74#121×C47—24no—
75#121×C47—22no—
76#120×C47—24no—
77C4×Q8×C47—21no—
78C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
79C4×Q8×C47C2×C412yes—
80C4×Q8×C47D411yescharacteristic
81C4×D4×C47—22no—
82C4×D4×C47—22no—
83C4×D4×C47—22no—
84C4×D4×C47—21no—
85C4×D4×C47—21no—
86C4×D4×C47—22no—
87C4×D4×C47—22no—
88C4×D4×C47—22no—
89C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
90C4×D4×C47D411yescharacteristic
91#117×C47—21no—
92#117×C47—21no—
93#117×C47D411yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C47—24no—
95C2×C42×C47—21no—
96C2×C42×C47C2311yescharacteristic
97C24×C47—22no—
98#41×C47—21no—
99#41×C47—21no—
100#41×C47—21no—
101#41×C47—21no—
102#41×C47—84no—
103#41×C47—82no—
104#41×C47—82no—
105C2×Q8×C47—21no—
106C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
107C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
108C2×D4×C47—21no—
109C2×D4×C47—24no—
110C2×D4×C47—24no—
111C2×D4×C47—22no—
112C2×D4×C47—22no—
113C2×D4×C47—22no—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—42no—
117C2×D4×C47—42no—
118C2×D4×C47—41no—
119C2×D4×C47—41no—
120C2×D4×C47—41no—
121C2×D4×C47—41no—
122C2×D4×C47—82no—
123C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D4×C47C22⋊C414yes—
125C22×C4×C47—24no—
126C22×C4×C47—24no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic47—41no—
134C4⋊C4×C47—21no—
135C4⋊C4×C47—22no—
136C4⋊C4×C47—21no—
137C4⋊C4×C47—21no—
138C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C4×C47—21no—
140C4⋊C4×C47—22no—
141C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
142C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
143C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
144C22⋊C4×C47—24no—
145C22⋊C4×C47—24no—
146C22⋊C4×C47—24no—
147C22⋊C4×C47—24no—
148C22⋊C4×C47—21no—
149C22⋊C4×C47—22no—
150C22⋊C4×C47—21no—
151C22⋊C4×C47—21no—
152C42×C47—21no—
153C42×C47—22no—
154C42×C47—21no—
155C42×C47—21no—
156C42×C47C22×C411yescharacteristic
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic47—22no—
161C4⋊Dic47—41no—
162C4×Dic47—41no—
163C4×Dic47—41no—
164#10625329—41no—
165#10625329—41no—
166C2×C47⋊C8—42no—
167C2×C47⋊C8—41no—
168C2×C47⋊C8—41no—
169C2×C47⋊C8—41no—
170C23×C47—24no—
171C23×C47—21no—
172C23×C47—42no—
173C23×C47—42no—
174C23×C47—82no—
175C23×C47—82no—
176C23×C47#12011yescharacteristic
177Q8×C47—21no—
178Q8×C47—21no—
179Q8×C47—42no—
180Q8×C47—41no—
181Q8×C47—41no—
182D4×C47—21no—
183D4×C47—21no—
184D4×C47—44no—
185D4×C47—44no—
186D4×C47—41no—
187D4×C47—41no—
188D4×C47—42no—
189D4×C47—42no—
190D4×C47—42no—
191D4×C47—42no—
192D4×C47—42no—
193D4×C47—42no—
194D4×C47—82no—
195D4×C47—84no—
196D4×C47—84no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—84no—
211C2×C4×C47—84no—
212C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C47#12011yescharacteristic
216C2×C4×C47#12011yescharacteristic
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47#13511yescharacteristic
219C2×C4×C47#13511yescharacteristic
220C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221C2×C4×C47#13711yescharacteristic
222C2×Dic47—42no—
223C2×Dic47—81no—
224C2×Dic47—81no—
225C47⋊C8—81no—
226C47⋊C8—81no—
227C47⋊C8—81no—
228#8426—471nomaximal, Sylow
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—41no—
232C22×C47—44no—
233C22×C47—41no—
234C22×C47—44no—
235C22×C47—41no—
236C22×C47—44no—
237C22×C47—162no—
238C22×C47—162no—
239C22×C47#37911yescharacteristic
240C22×C47#44911yescharacteristic
241C22×C47#45211yescharacteristic
242C4×C47—21no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—41no—
246C4×C47—42no—
247C4×C47—41no—
248C4×C47—42no—
249C4×C47—41no—
250C4×C47#41611yescharacteristic
251C4×C47#41711yescharacteristic
252C4×C47#44911yescharacteristic
253C4×C47#45211yescharacteristic
254C4×C47#45311yescharacteristic
255C4×C47#45511yescharacteristic
256Dic47—82no—
257#3508D4711yescharacteristic
258#1982—471no—
259#1806—471no—
260#1550—471no—
261#1545—471no—
262#1503—471no—
263#1477—471no—
264C2×C47—21no—
265C2×C47—21no—
266C2×C47—81no—
267C2×C47—84no—
268C2×C47#178811yescharacteristic
269C2×C47#179211yescharacteristic
270C2×C47#179511yescharacteristic
271#559—21no—
272#559Dic4712yescomplemented
273#550—21no—
274#550Dic4712yescomplemented
275#546—22no—
276#546—22no—
277#540—22no—
278#535—21no—
279#533C2×D4711yescharacteristic
280#532—21no—
281#532—21no—
282C2×#127C2×D4711yescharacteristic
283#518—21no—
284C4×#41C2×D4711yescharacteristic
285#431—471no—
286#423—471no—
287C2×C4⋊C8—471no—
288C2×#104—941no—
289C2×#102—942no—
290C4×C4⋊C4—471no—
291#339—941no—
292#333—941no—
293#332—941no—
294#331—942no—
295#328—942no—
296Q8⋊C8—941no—
297D4⋊C8—941no—
298C47#842611yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—22no—
300C2×#41—22no—
301C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
302C22×D4—21no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4C22⋊D4712yes—
305C2×M16—941no—
306C22×C8—941no—
307C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
308C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
309#127—22no—
310#127—21no—
311#127—21no—
312#127C2×Dic4712yes—
313#127C22⋊D4712yes—
314#125—21no—
315#124—22no—
316#124—22no—
317#124—22no—
318#123—24no—
319#123—24no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
322#121—22no—
323#121—22no—
324#121—22no—
325#121—24no—
326#121—24no—
327#121—22no—
328#120—24no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8C2×Dic4711yescharacteristic
331C4×Q8C2×Dic4712yes—
332C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4C2×Dic4711yescharacteristic
342C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117C22⋊D4711yescharacteristic
346C2×C4⋊C4—941no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—941no—
350C2×C42C22×D4711yescharacteristic
351C4⋊C8—941no—
352C4⋊C8—941no—
353C4⋊C8—941no—
354C4⋊C8—941no—
355C4⋊C8—941no—
356#104—1882no—
357#102—1884no—
358C22⋊C8—941no—
359C4×C8—941no—
360#95—941no—
361C24—22no—
362#41—21no—
363#41—21no—
364#41—21no—
365#41—21no—
366#41—84no—
367#41—82no—
368#41—82no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8C22⋊Dic4711yescharacteristic
371C2×Q8C22⋊Dic4712yes—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4C22⋊Dic4711yescharacteristic
388C2×D4C22⋊Dic4714yes—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—1881no—
395C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
398M16—1881no—
399M16—1881no—
400C2×C8—1882no—
401C2×C8—1881no—
402C2×C8—1881no—
403C2×C8—1881no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—942no—
412C4⋊C4—1881no—
413C4⋊C4C22⋊Dic4711yescharacteristic
414C4⋊C4C22⋊Dic4711yescharacteristic
415C4⋊C4C22⋊Dic4712yes—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—21no—
424C42—21no—
425C42—22no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—1881no—
429C42—1881no—
430C42C22×Dic4711yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
434C23—24no—
435C23—21no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23#1309399311yescharacteristic
441Q8—21no—
442Q8—21no—
443Q8—42no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446D4—21no—
447D4—21no—
448D4—44no—
449D4—44no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—84no—
460D4—84no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—3761no—
477C2×C4—3761no—
478C2×C4—1882no—
479C2×C4C2×C22⋊Dic4711yescharacteristic
480C2×C4C2×C22⋊Dic4711yescharacteristic
481C2×C4C2×C22⋊Dic4711yescharacteristic
482C2×C4#1309399311yescharacteristic
483C2×C4#1309399311yescharacteristic
484C2×C4#1309399311yescharacteristic
485C2×C4#1309404411yescharacteristic
486C2×C4#1309404411yescharacteristic
487C2×C4#1309404911yescharacteristic
488C2×C4#1309405411yescharacteristic
489C8—3761no—
490C8—3761no—
491C8—3761no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—41no—
495C22—44no—
496C22—41no—
497C22—44no—
498C22—41no—
499C22—44no—
500C22—162no—
501C22—162no—
502C22#1568897911yescharacteristic
503C22#1568926811yescharacteristic
504C22#1568928511yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—42no—
511C4—41no—
512C4—42no—
513C4—3762no—
514C4#1568911911yescharacteristic
515C4#1568912411yescharacteristic
516C4#1568926811yescharacteristic
517C4#1568928511yescharacteristic
518C4#1568929111yescharacteristic
519C4#1568930111yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—84no—
523C2—81no—
524C2#2024332811yescharacteristic
525C2#2024334211yescharacteristic
526C2#2024335811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688979
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
Fitting, prime radicalC47×#3508C2
socleC22×C47#379
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#3508D47
hypocenterC47#8426
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20244316C2semidirect
2. #20243408C2semidirect
3. #20242078C2semidirect
4. #20242056C2semidirect
5. #20241887C2semidirect
6. #20241775C2semidirect
22. C47×#559C4semidirect
24. C47×#550C4semidirect
272. #559Dic47semidirect
274. #550Dic47semidirect
298. C47#8426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202443162
#202434082
#202420782
#202420562
#202418872
#202417752
C47×#35082
#842647