Finite Group Databasebeta

← #26108233

Subgroups — #26108233

Order 12032.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257262C211yesmaximal, characteristic
2#20243409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689859—21no—
9#15689859C412yescomplemented
10#15689793—21no—
11#15689793C412yescomplemented
12#15689767—22no—
13#15689767—22no—
14#15689727—22no—
15#15689690—21no—
16#15689680C2211yescharacteristic
17#15689671—21no—
18#15689671—21no—
19#15689598—21no—
20C4×#10625350C2211yescharacteristic
21#15689176C2211yescharacteristic
22#15689147C2211yescharacteristic
23C2×#13093952—21no—
24#15688883—21no—
25#15688871—21no—
26#15688870—21no—
27#15688867—22no—
28#15688859—22no—
29#15688853—21no—
30#15688850—21no—
31C2×#127×C47C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
33C2×#102×C47—22no—
34C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
35C2×#10625350D411yescharacteristic
36C2×#10625352—22no—
37C2×#10625352—22no—
38C2×#10625329—21no—
39#13094024D411yescharacteristic
40#13094024D411yescharacteristic
41#13094020—22no—
42#13094016—21no—
43#13094011—22no—
44#13094011—22no—
45#13094011—22no—
46#13094005—24no—
47#13094005—24no—
48#13094003—21no—
49#13094003D412yes—
50#13093996—24no—
51#13093996—24no—
52#13093995—22no—
53#13093995—22no—
54#13093995—22no—
55#13093995—22no—
56#13093993—24no—
57C4×Dic94—21no—
58C4×Dic94C2×C412yes—
59C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
60C4×Dic94D411yescharacteristic
61C4×D188C2×C411yescharacteristic
62C4×D188D411yescharacteristic
63D4×Dic47—22no—
64D4×Dic47—22no—
65D4×Dic47—22no—
66D4×Dic47—22no—
67D4×Dic47—22no—
68D4×Dic47—22no—
69C4×C22⋊D47—21no—
70C4×C22⋊D47—21no—
71#13093983—21no—
72#13093983D411yescharacteristic
73#13093981—21no—
74C2×C22⋊Dic47—24no—
75C42×D47—21no—
76C4⋊(C47⋊C8)—21no—
77C4⋊(C47⋊C8)—21no—
78C4⋊(C47⋊C8)—21no—
79#13093952—42no—
80C22⋊(C47⋊C8)—21no—
81C4×C47⋊C8—21no—
82C22×D4×C47—21no—
83C22×D4×C47—21no—
84C22×D4×C47D412yes—
85C22×C8×C47—21no—
86#127×C47—21no—
87#127×C47—21no—
88#127×C47C2×C412yes—
89#127×C47D412yes—
90C2×C4⋊C4×C47—21no—
91C2×C42×C47—21no—
92C2×C42×C47C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C47—21no—
94C4⋊C8×C47—21no—
95#102×C47—44no—
96#95×C47—21no—
97C24×C47—22no—
98C2×D4×C47—22no—
99C2×D4×C47—22no—
100C2×D4×C47—22no—
101C2×D4×C47—22no—
102C2×D4×C47—22no—
103C2×D4×C47—42no—
104C2×D4×C47—42no—
105C2×D4×C47—41no—
106C2×D4×C47—41no—
107C2×D4×C47—41no—
108C2×D4×C47—41no—
109C2×D4×C47—82no—
110C2×D4×C47C22⋊C414yes—
111C22×C4×C47—41no—
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D47—21no—
116C2×C22⋊D47—24no—
117C2×C22⋊D47—24no—
118C22×Dic47—24no—
119C22×Dic47—24no—
120#10625352—82no—
121#10625352—82no—
122#10625352—84no—
123#10625350—21no—
124#10625350—21no—
125#10625350—21no—
126#10625350—21no—
127C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D47—21no—
129C2×C4×D47—21no—
130C2×C4×D47—21no—
131C2×Dic94—21no—
132C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
133C2×Dic94C22⋊C412yes—
134C2×C8×C47—42no—
135C2×C8×C47—41no—
136C4⋊C4×C47—22no—
137C4⋊C4×C47—41no—
138C42×C47—41no—
139C42×C47—41no—
140C42×C47C22×C411yescharacteristic
141C42×C47C2×D411yescharacteristic
142C42×C47C2×D411yescharacteristic
143C42×C47C2×D411yescharacteristic
144C22⋊Dic47—24no—
145C22⋊Dic47—24no—
146C22⋊Dic47—24no—
147C22⋊Dic47—24no—
148C22⋊Dic47—21no—
149C22⋊Dic47—22no—
150(C2×D47)⋊C4—21no—
151(C2×D47)⋊C4—21no—
152C4⋊Dic47—21no—
153C4⋊Dic47—21no—
154C4⋊Dic47—21no—
155C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
156C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
157C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
158Dic47⋊C4—21no—
159Dic47⋊C4—22no—
160Dic47⋊C4—21no—
161Dic47⋊C4—22no—
162C4×Dic47—21no—
163C4×Dic47—22no—
164C4×Dic47—21no—
165C4×Dic47—21no—
166#10625329—41no—
167#10625329—41no—
168C2×C47⋊C8—41no—
169C2×C47⋊C8—41no—
170C23×C47—24no—
171C23×C47—42no—
172C23×C47—42no—
173C23×C47—82no—
174C23×C47—82no—
175C23×C47#12011yescharacteristic
176C22×D47—21no—
177D4×C47—44no—
178D4×C47—44no—
179D4×C47—42no—
180D4×C47—42no—
181D4×C47—42no—
182D4×C47—42no—
183D4×C47—42no—
184D4×C47—42no—
185D4×C47—82no—
186C2×C4×C47—21no—
187C2×C4×C47—21no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—42no—
190C2×C4×C47—81no—
191C2×C4×C47—81no—
192C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C47#12011yescharacteristic
196C2×C4×C47#12011yescharacteristic
197C2×C4×C47#12011yescharacteristic
198C2×C4×C47#13511yescharacteristic
199C2×C4×C47#13511yescharacteristic
200C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C2×C4×C47#13711yescharacteristic
202C22⋊D47—41no—
203C22⋊D47—41no—
204C22⋊D47—84no—
205C22⋊D47—84no—
206C2×Dic47—21no—
207C2×Dic47—21no—
208C2×Dic47—21no—
209C2×Dic47—22no—
210C2×Dic47—22no—
211C2×Dic47—84no—
212C2×Dic47—84no—
213D188—21no—
214D188—21no—
215C4×D47—42no—
216C4×D47—41no—
217C4×D47—41no—
218C4×D47—41no—
219C4×D47—41no—
220Dic94—21no—
221Dic94—21no—
222Dic94—41no—
223Dic94—41no—
224Dic94—42no—
225C8×C47—81no—
226C47⋊C8—81no—
227C47⋊C8—81no—
228#8426—471nomaximal, Sylow
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—44no—
232C22×C47—44no—
233C22×C47—44no—
234C22×C47—162no—
235C22×C47—162no—
236C22×C47#37911yescharacteristic
237C22×C47#44911yescharacteristic
238C22×C47#45211yescharacteristic
239C2×D47—41no—
240C2×D47—41no—
241C2×D47—41no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—82no—
246C4×C47#41611yescharacteristic
247C4×C47#41711yescharacteristic
248C4×C47#44911yescharacteristic
249C4×C47#45211yescharacteristic
250C4×C47#45311yescharacteristic
251C4×C47#45511yescharacteristic
252Dic47—42no—
253Dic47—41no—
254Dic47—42no—
255Dic47—41no—
256Dic47—41no—
257#3508—471no—
258#1982D4711yescharacteristic, complemented
259#1806—471no—
260#1550—471no—
261#1545—471no—
262#1503—471no—
263#1477—471no—
264C2×C47—21no—
265C2×C47—21no—
266C2×C47—84no—
267C2×C47#178811yescharacteristic
268C2×C47#179211yescharacteristic
269C2×C47#179511yescharacteristic
270D47—81no—
271#559—472no—
272#559—941no—
273#550—472no—
274#550—941no—
275#546—942no—
276#546—942no—
277#540—942no—
278#535—941no—
279#533—471no—
280#532—941no—
281#532—941no—
282C2×#127C2×D4711yescharacteristic
283#518—941no—
284C4×#41—471no—
285#431—471no—
286#423—471no—
287C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
288C2×#104—941no—
289C2×#102—22no—
290C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
291#339—941no—
292#333—941no—
293#332—941no—
294#331—942no—
295#328—942no—
296Q8⋊C8—941no—
297D4⋊C8—941no—
298C47#842611yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—471no—
300C2×#41—942no—
301C2×#41—942no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4C22⋊D4712yes—
305C2×M16—941no—
306C22×C8—21no—
307C4⋊Q8—471no—
308C4⋊Q8—471no—
309#127—21no—
310#127—21no—
311#127—942no—
312#127C4×D4712yes—
313#127D18812yes—
314#125—941no—
315#124—942no—
316#124—942no—
317#124—942no—
318#123—944no—
319#123—944no—
320C22⋊Q8—472no—
321C22⋊Q8—941no—
322#121—942no—
323#121—942no—
324#121—942no—
325#121—942no—
326#121—944no—
327#121—944no—
328#120—944no—
329C4×Q8—471no—
330C4×Q8—472no—
331C4×Q8—471no—
332C4×Q8—941no—
333C4×D4—471no—
334C4×D4—471no—
335C4×D4—942no—
336C4×D4—942no—
337C4×D4—942no—
338C4×D4—942no—
339C4×D4—942no—
340C4×D4—942no—
341C4×D4—941no—
342C4×D4—941no—
343#117—471no—
344#117—941no—
345#117—941no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—944no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—941no—
350C2×C42C22×D4711yescharacteristic
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—941no—
354C4⋊C8—941no—
355C4⋊C8—941no—
356#104—1882no—
357#102—44no—
358C22⋊C8—941no—
359C4×C8—941no—
360#95—21no—
361C24—22no—
362#41—941no—
363#41—941no—
364#41—941no—
365#41—941no—
366#41—3764no—
367#41—3762no—
368#41—3762no—
369C2×Q8—471no—
370C2×Q8—472no—
371C2×Q8—941no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—471no—
385C2×D4—944no—
386C2×D4—944no—
387C2×D4—941no—
388C2×D4(C2×D47)⋊C414yes—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—944no—
391C22×C4—944no—
392C22×C4—941no—
393C22×C4—941no—
394C22×C4—941no—
395C22×C4D4×D4711yescharacteristic
396C22×C4D4×D4711yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
398M16—1881no—
399M16—1881no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—1881no—
403C2×C8—1881no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—471no—
407C4⋊C4—471no—
408C4⋊C4—472no—
409C4⋊C4—941no—
410C4⋊C4—942no—
411C4⋊C4—941no—
412C4⋊C4—941no—
413C4⋊C4—942no—
414C4⋊C4—941no—
415C4⋊C4—941no—
416C22⋊C4—944no—
417C22⋊C4—944no—
418C22⋊C4—944no—
419C22⋊C4—944no—
420C22⋊C4—941no—
421C22⋊C4—942no—
422C22⋊C4—941no—
423C22⋊C4—941no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—941no—
427C42—942no—
428C42—941no—
429C42—941no—
430C42C2×C4×D4711yescharacteristic
431C42C2×D18811yescharacteristic
432C42D4×D4711yescharacteristic
433C42D4×D4711yescharacteristic
434C23—24no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—941no—
440C23#1309399211yescharacteristic
441Q8—941no—
442Q8—941no—
443Q8—1882no—
444Q8—1881no—
445Q8—1881no—
446D4—44no—
447D4—44no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—82no—
455D4—941no—
456D4—941no—
457D4—3764no—
458D4—3764no—
459D4—1881no—
460D4—1881no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—941no—
468C2×C4—941no—
469C2×C4—941no—
470C2×C4—942no—
471C2×C4—942no—
472C2×C4—3764no—
473C2×C4—3764no—
474C2×C4—1882no—
475C2×C4—1881no—
476C2×C4—1881no—
477C2×C4—1881no—
478C2×C4—1881no—
479C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
480C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
481C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
482C2×C4#1309399211yescharacteristic
483C2×C4#1309399411yescharacteristic
484C2×C4#1309399411yescharacteristic
485C2×C4#1309404311yescharacteristic
486C2×C4#1309404511yescharacteristic
487C2×C4#1309404811yescharacteristic
488C2×C4#1309405311yescharacteristic
489C8—81no—
490C8—3761no—
491C8—3761no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—44no—
495C22—44no—
496C22—44no—
497C22—162no—
498C22—162no—
499C22—1881no—
500C22—1881no—
501C22—1881no—
502C22#1568897811yescharacteristic
503C22#1568926511yescharacteristic
504C22#1568928211yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—82no—
509C4—1881no—
510C4—1881no—
511C4—1882no—
512C4—1881no—
513C4—1882no—
514C4#1568911611yescharacteristic
515C4#1568912111yescharacteristic
516C4#1568926911yescharacteristic
517C4#1568928611yescharacteristic
518C4#1568929011yescharacteristic
519C4#1568930011yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—84no—
523C2—3761no—
524C2#2024332511yescharacteristic
525C2#2024334111yescharacteristic
526C2#2024335511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1982C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257262C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1982D47
hypocenterC47#8426
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243409C2semidirect
3. #20242076C2semidirect
4. #20242056C2semidirect
5. #20241886C2semidirect
6. #20241773C2semidirect
7. C47×#1982C2semidirect
9. #15689859C4semidirect
11. #15689793C4semidirect
258. #1982D47semidirect
298. C47#8426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572622
#202434092
#202420762
#202420562
#202418862
#202417732
C47×#19822
#842647