Finite Group Databasebeta

← #26108234

Subgroups — #26108234

Order 12032.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257275C211yesmaximal, characteristic
2#20244340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243409C211yesmaximal, characteristic
4#20242078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241776C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689852—21no—
9#15689852C412yescomplemented
10#15689846—21no—
11#15689846C412yescomplemented
12#15689815—22no—
13#15689815—22no—
14#15689736—22no—
15#15689699—21no—
16#15689678—21no—
17#15689678—21no—
18C2×#13094024C2211yescharacteristic
19#15689600—21no—
20C4×#10625350C2211yescharacteristic
21#15689147C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#13093952—21no—
24#15688885—22no—
25#15688883—21no—
26#15688872—21no—
27#15688869—21no—
28#15688868—22no—
29#15688855—21no—
30#15688852—21no—
31C47×#533C2211yescharacteristic
32C47×#431C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
34C47×#328—22no—
35C2×#10625350D411yescharacteristic
36C22×Dic94—21no—
37C2×#10625329—21no—
38C22×C47⋊C8—21no—
39#13094024—22no—
40#13094024—21no—
41#13094024—21no—
42#13094024C2×C412yes—
43#13094024D412yes—
44#13094019—24no—
45#13094019—24no—
46#13094015—24no—
47#13094015—22no—
48#13094015—22no—
49#13094015—24no—
50#13094012—22no—
51#13094008—24no—
52#13094004—22no—
53#13094004—22no—
54#13094000—22no—
55#13094000—22no—
56Q8×Dic47—22no—
57Q8×Dic47—22no—
58C4×Dic94—22no—
59C4×Dic94—22no—
60C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
61C4×Dic94D411yescharacteristic
62#13093989—22no—
63#13093989—22no—
64C4×D188C2×C411yescharacteristic
65C4×D188D411yescharacteristic
66C4×C22⋊D47—21no—
67C4×C22⋊D47—21no—
68#13093983D411yescharacteristic
69#13093982—22no—
70#13093982—22no—
71#13093981—21no—
72#13093980—24no—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C4⋊Dic47D412yes—
75C42×D47—21no—
76C4⋊(C47⋊C8)—21no—
77C4⋊(C47⋊C8)—21no—
78C4⋊(C47⋊C8)—21no—
79C4⋊(C47⋊C8)—21no—
80#13093952—42no—
81C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
82C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
83#125×C47—21no—
84C22⋊Q8×C47—21no—
85C22⋊Q8×C47D412yes—
86C4×Q8×C47—21no—
87C4×Q8×C47C2×C412yes—
88#117×C47—21no—
89C2×C4⋊C4×C47—21no—
90C2×C42×C47—21no—
91C2×C42×C47C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C47—21no—
93C22⋊C8×C47—21no—
94C4×C8×C47—21no—
95#95×C47—21no—
96C2×Q8×C47—21no—
97C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
98C22×C4×C47—41no—
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D47—21no—
103C22×Dic47—22no—
104#10625350—21no—
105#10625350—21no—
106#10625350—21no—
107#10625350—21no—
108C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×D47—21no—
110C2×C4×D47—21no—
111C2×C4×D47—21no—
112C2×Dic94—22no—
113C2×Dic94—22no—
114C2×Dic94—41no—
115C2×Dic94—41no—
116C2×Dic94—41no—
117C2×Dic94—41no—
118C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C8×C47—41no—
120C4⋊C4×C47—22no—
121C4⋊C4×C47—21no—
122C4⋊C4×C47—21no—
123C4⋊C4×C47—21no—
124C4⋊C4×C47—22no—
125C4⋊C4×C47—22no—
126C4⋊C4×C47—41no—
127C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
128C22⋊C4×C47—22no—
129C42×C47—22no—
130C42×C47—41no—
131C42×C47—41no—
132C42×C47C22×C411yescharacteristic
133C42×C47C2×D411yescharacteristic
134C42×C47C2×D411yescharacteristic
135C42×C47C2×D411yescharacteristic
136C22⋊Dic47—21no—
137(C2×D47)⋊C4—24no—
138(C2×D47)⋊C4—24no—
139(C2×D47)⋊C4—21no—
140(C2×D47)⋊C4—21no—
141C4⋊Dic47—24no—
142C4⋊Dic47—24no—
143C4⋊Dic47—22no—
144C4⋊Dic47—22no—
145C4⋊Dic47—22no—
146C4⋊Dic47C22⋊C414yes—
147C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
148C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
149Dic47⋊C4—24no—
150Dic47⋊C4—24no—
151Dic47⋊C4—21no—
152Dic47⋊C4—21no—
153C4×Dic47—24no—
154C4×Dic47—24no—
155C4×Dic47—21no—
156C4×Dic47—21no—
157C4×Dic47—21no—
158#10625329—41no—
159#10625329—41no—
160C2×C47⋊C8—42no—
161C2×C47⋊C8—41no—
162C2×C47⋊C8—41no—
163C23×C47#12011yescharacteristic
164C22×D47—21no—
165Q8×C47—42no—
166Q8×C47—41no—
167Q8×C47—41no—
168C2×C4×C47—21no—
169C2×C4×C47—21no—
170C2×C4×C47—22no—
171C2×C4×C47—22no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47—42no—
174C2×C4×C47—81no—
175C2×C4×C47—81no—
176C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C47#12011yescharacteristic
180C2×C4×C47#12011yescharacteristic
181C2×C4×C47#12011yescharacteristic
182C2×C4×C47#13511yescharacteristic
183C2×C4×C47#13511yescharacteristic
184C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×C4×C47#13711yescharacteristic
186C22⋊D47—41no—
187C22⋊D47—41no—
188C2×Dic47—21no—
189C2×Dic47—21no—
190C2×Dic47—21no—
191C2×Dic47—24no—
192C2×Dic47—42no—
193C2×Dic47—42no—
194D188—21no—
195D188—21no—
196C4×D47—42no—
197C4×D47—41no—
198C4×D47—41no—
199C4×D47—41no—
200C4×D47—41no—
201Dic94—21no—
202Dic94—21no—
203Dic94—42no—
204Dic94—42no—
205Dic94—42no—
206Dic94—42no—
207C8×C47—81no—
208C47⋊C8—81no—
209C47⋊C8—81no—
210#8427—471nomaximal, Sylow
211C22×C47—21no—
212C22×C47—21no—
213C22×C47#37911yescharacteristic
214C22×C47#44911yescharacteristic
215C22×C47#45211yescharacteristic
216C2×D47—41no—
217C2×D47—41no—
218C2×D47—41no—
219C4×C47—21no—
220C4×C47—21no—
221C4×C47—21no—
222C4×C47—42no—
223C4×C47—42no—
224C4×C47—82no—
225C4×C47#41611yescharacteristic
226C4×C47#41711yescharacteristic
227C4×C47#44911yescharacteristic
228C4×C47#45211yescharacteristic
229C4×C47#45411yescharacteristic
230C4×C47#45611yescharacteristic
231Dic47—41no—
232Dic47—41no—
233Dic47—41no—
234Dic47—44no—
235#3509—471no—
236#1988—471no—
237#1806—471no—
238#1550—471no—
239#1546—471no—
240#1503D4711yescharacteristic, complemented
241#1477—471no—
242C2×C47—21no—
243C2×C47—21no—
244C2×C47#178811yescharacteristic
245C2×C47#179311yescharacteristic
246C2×C47#179611yescharacteristic
247D47—81no—
248#557—472no—
249#557—941no—
250#556—472no—
251#556—941no—
252#552—942no—
253#552—942no—
254#541—942no—
255#536—941no—
256#533—941no—
257#533—941no—
258#533C2×D4711yescharacteristic
259C2×C4⋊Q8—471no—
260#519—941no—
261C4×#41—471no—
262#431C2×D4711yescharacteristic
263#423—471no—
264C2×C4⋊C8—471no—
265C2×#104—941no—
266C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
267#340—942no—
268#339—941no—
269#333—941no—
270#332—942no—
271#332—941no—
272#328—22no—
273Q8⋊C8—941no—
274D4⋊C8—941no—
275C47#842711yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#41—471no—
277C22×Q8—941no—
278C2×M16—941no—
279C22×C8—941no—
280C4⋊Q8—472no—
281C4⋊Q8—472no—
282C4⋊Q8—942no—
283C4⋊Q8—941no—
284C4⋊Q8—941no—
285C4⋊Q8D18811yescharacteristic
286C4⋊Q8D18811yescharacteristic
287#126—944no—
288#126—944no—
289#125—21no—
290#125—944no—
291#125—942no—
292#125—944no—
293#125—942no—
294#124—942no—
295#123—944no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—942no—
298C22⋊Q8—942no—
299C22⋊Q8—942no—
300C22⋊Q8—942no—
301C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—471no—
304C4×Q8—471no—
305C4×Q8—942no—
306C4×Q8—942no—
307C4×Q8—942no—
308C4×Q8—942no—
309C4×Q8—942no—
310C4×Q8—942no—
311C4×Q8C4×D4712yes—
312C4×D4—471no—
313C4×D4—471no—
314C4×D4—941no—
315C4×D4—941no—
316#117—21no—
317#117—471no—
318#117—944no—
319#117—942no—
320#117—942no—
321#117—941no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—472no—
324C2×C4⋊C4—941no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—941no—
327C2×C42C22×D4711yescharacteristic
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—941no—
330C4⋊C8—941no—
331C4⋊C8—941no—
332C4⋊C8—941no—
333#104—1882no—
334C22⋊C8—21no—
335C4×C8—21no—
336#95—21no—
337#41—941no—
338#41—941no—
339#41—941no—
340#41—941no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—471no—
343C2×Q8—942no—
344C2×Q8—942no—
345C2×Q8—1881no—
346C2×Q8—1881no—
347C2×Q8—1881no—
348C2×Q8—1881no—
349C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
350C2×D4—471no—
351C2×D4—941no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—942no—
354C22×C4—941no—
355C22×C4—941no—
356C22×C4—941no—
357C22×C4D4×D4711yescharacteristic
358C22×C4D4×D4711yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
360M16—1881no—
361M16—1881no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—1882no—
364C2×C8—1881no—
365C2×C8—1881no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—474no—
374C4⋊C4—471no—
375C4⋊C4—471no—
376C4⋊C4—944no—
377C4⋊C4—944no—
378C4⋊C4—944no—
379C4⋊C4—944no—
380C4⋊C4—941no—
381C4⋊C4—942no—
382C4⋊C4—941no—
383C4⋊C4—942no—
384C4⋊C4—942no—
385C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—944no—
388C22⋊C4—944no—
389C22⋊C4—941no—
390C22⋊C4—941no—
391C22⋊C4—941no—
392C42—22no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—944no—
396C42—944no—
397C42—941no—
398C42—941no—
399C42—941no—
400C42C2×C4×D4711yescharacteristic
401C42C2×D18811yescharacteristic
402C42D4×D4711yescharacteristic
403C42D4×D4711yescharacteristic
404C23—941no—
405C23#1309399211yescharacteristic
406Q8—42no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—941no—
410Q8—941no—
411Q8—1882no—
412Q8—1882no—
413Q8—1882no—
414Q8—1882no—
415D4—941no—
416D4—941no—
417D4—1881no—
418D4—1881no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—941no—
428C2×C4—941no—
429C2×C4—944no—
430C2×C4—941no—
431C2×C4—1882no—
432C2×C4—1882no—
433C2×C4—1882no—
434C2×C4—1881no—
435C2×C4—1881no—
436C2×C4—1881no—
437C2×C4—1881no—
438C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
439C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
440C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
441C2×C4#1309399211yescharacteristic
442C2×C4#1309399411yescharacteristic
443C2×C4#1309399411yescharacteristic
444C2×C4#1309404511yescharacteristic
445C2×C4#1309404711yescharacteristic
446C2×C4#1309405111yescharacteristic
447C2×C4#1309405611yescharacteristic
448C8—81no—
449C8—3761no—
450C8—3761no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—1881no—
454C22—1881no—
455C22—1881no—
456C22#1568897811yescharacteristic
457C22#1568926711yescharacteristic
458C22#1568928411yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—82no—
465C4—1881no—
466C4—1884no—
467C4—1881no—
468C4—1881no—
469C4#1568911811yescharacteristic
470C4#1568912311yescharacteristic
471C4#1568927111yescharacteristic
472C4#1568928811yescharacteristic
473C4#1568929711yescharacteristic
474C4#1568930711yescharacteristic
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—3761no—
478C2#2024332711yescharacteristic
479C2#2024334811yescharacteristic
480C2#2024336111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1503C2
socleC22×C47#379
prime radicalC2×#10625350D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1503D47
hypocenterC47#8427
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244340C2semidirect
4. #20242078C2semidirect
5. #20242059C2semidirect
7. C47×#1503C2semidirect
9. #15689852C4semidirect
11. #15689846C4semidirect
240. #1503D47semidirect
275. C47#8427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572752
#202443402
#202434092
#202420782
#202420592
#202417762
C47×#15032
#842747