Finite Group Databasebeta

← #26108238

Subgroups — #26108238

Order 12032.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257275C211yesmaximal, characteristic
2#20244339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243405C211yesmaximal, characteristic
4#20242061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241773C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689852—21no—
9#15689852C412yescomplemented
10#15689846—21no—
11#15689846C412yescomplemented
12#15689815—22no—
13#15689815—22no—
14#15689736—22no—
15#15689699—21no—
16#15689678—21no—
17#15689678—21no—
18C2×#13094024C2211yescharacteristic
19#15689600—21no—
20C4×#10625350C2211yescharacteristic
21#15689176C2211yescharacteristic
22C2×#13093950—21no—
23C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
24#15688886—22no—
25#15688884—21no—
26#15688870—22no—
27#15688860—22no—
28#15688853—21no—
29#15688850—21no—
30C47×#533C2211yescharacteristic
31C47×#423C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
33C47×#333—21no—
34C47×#332—21no—
35C2×#10625350D411yescharacteristic
36C22×Dic94—21no—
37#13094024—22no—
38#13094024—21no—
39#13094024—21no—
40#13094024C2×C412yes—
41#13094024D412yes—
42#13094019—24no—
43#13094019—24no—
44#13094015—24no—
45#13094015—22no—
46#13094015—22no—
47#13094015—24no—
48#13094012—22no—
49#13094008—24no—
50#13094004—22no—
51#13094004—22no—
52#13094000—22no—
53#13094000—22no—
54Q8×Dic47—22no—
55Q8×Dic47—22no—
56C4×Dic94—22no—
57C4×Dic94—22no—
58C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
59C4×Dic94D411yescharacteristic
60#13093989—22no—
61#13093989—22no—
62C4×D188C2×C411yescharacteristic
63C4×D188D411yescharacteristic
64C4×C22⋊D47—21no—
65C4×C22⋊D47—21no—
66#13093983D411yescharacteristic
67#13093982—22no—
68#13093982—22no—
69#13093981—21no—
70#13093980—24no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C2×C4⋊Dic47D412yes—
74C2×C4×Dic47—21no—
75C42×D47—21no—
76C4⋊(C47⋊C8)—21no—
77#13093950—42no—
78C22⋊(C47⋊C8)—21no—
79C4×C47⋊C8—21no—
80C47⋊#95—21no—
81C2×M16×C47—21no—
82C22×C8×C47—21no—
83C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
84C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
85#125×C47—21no—
86C22⋊Q8×C47—21no—
87C22⋊Q8×C47D412yes—
88C4×Q8×C47—21no—
89C4×Q8×C47C2×C412yes—
90#117×C47—21no—
91C2×C42×C47C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C47—21no—
93C4⋊C8×C47—21no—
94C4⋊C8×C47—21no—
95C4⋊C8×C47—21no—
96C2×Q8×C47—21no—
97C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D47—21no—
102C22×Dic47—22no—
103C22×Dic47—41no—
104#10625350—21no—
105#10625350—21no—
106#10625350—21no—
107#10625350—21no—
108C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×D47—21no—
110C2×C4×D47—21no—
111C2×C4×D47—21no—
112C2×Dic94—22no—
113C2×Dic94—22no—
114C2×Dic94—41no—
115C2×Dic94—41no—
116C2×Dic94—41no—
117C2×Dic94—41no—
118C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
119M16×C47—41no—
120M16×C47—41no—
121C2×C8×C47—42no—
122C2×C8×C47—41no—
123C2×C8×C47—41no—
124C4⋊C4×C47—22no—
125C4⋊C4×C47—21no—
126C4⋊C4×C47—21no—
127C4⋊C4×C47—21no—
128C4⋊C4×C47—22no—
129C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
130C22⋊C4×C47—22no—
131C42×C47—22no—
132C42×C47C22×C411yescharacteristic
133C42×C47C2×D411yescharacteristic
134C42×C47C2×D411yescharacteristic
135C42×C47C2×D411yescharacteristic
136C22⋊Dic47—21no—
137(C2×D47)⋊C4—24no—
138(C2×D47)⋊C4—24no—
139(C2×D47)⋊C4—21no—
140(C2×D47)⋊C4—21no—
141C4⋊Dic47—24no—
142C4⋊Dic47—24no—
143C4⋊Dic47—22no—
144C4⋊Dic47—22no—
145C4⋊Dic47—22no—
146C4⋊Dic47—22no—
147C4⋊Dic47—41no—
148C4⋊Dic47C22⋊C414yes—
149C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
150C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
151Dic47⋊C4—24no—
152Dic47⋊C4—24no—
153Dic47⋊C4—21no—
154Dic47⋊C4—21no—
155C4×Dic47—24no—
156C4×Dic47—24no—
157C4×Dic47—21no—
158C4×Dic47—21no—
159C4×Dic47—21no—
160C4×Dic47—41no—
161C4×Dic47—41no—
162C2×C47⋊C8—41no—
163C23×C47#12011yescharacteristic
164C22×D47—21no—
165Q8×C47—42no—
166Q8×C47—41no—
167Q8×C47—41no—
168C2×C4×C47—21no—
169C2×C4×C47—21no—
170C2×C4×C47—22no—
171C2×C4×C47—22no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C47#12011yescharacteristic
177C2×C4×C47#12011yescharacteristic
178C2×C4×C47#12011yescharacteristic
179C2×C4×C47#13511yescharacteristic
180C2×C4×C47#13511yescharacteristic
181C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C4×C47#13711yescharacteristic
183C22⋊D47—41no—
184C22⋊D47—41no—
185C2×Dic47—21no—
186C2×Dic47—21no—
187C2×Dic47—21no—
188C2×Dic47—24no—
189C2×Dic47—42no—
190C2×Dic47—42no—
191C2×Dic47—42no—
192C2×Dic47—81no—
193C2×Dic47—81no—
194D188—21no—
195D188—21no—
196C4×D47—42no—
197C4×D47—41no—
198C4×D47—41no—
199C4×D47—41no—
200C4×D47—41no—
201Dic94—21no—
202Dic94—21no—
203Dic94—42no—
204Dic94—42no—
205Dic94—42no—
206Dic94—42no—
207C8×C47—81no—
208C8×C47—81no—
209C47⋊C8—81no—
210#8427—471nomaximal, Sylow
211C22×C47—21no—
212C22×C47—21no—
213C22×C47#37911yescharacteristic
214C22×C47#44911yescharacteristic
215C22×C47#45211yescharacteristic
216C2×D47—41no—
217C2×D47—41no—
218C2×D47—41no—
219C4×C47—21no—
220C4×C47—21no—
221C4×C47—21no—
222C4×C47—42no—
223C4×C47—42no—
224C4×C47#41611yescharacteristic
225C4×C47#41711yescharacteristic
226C4×C47#44911yescharacteristic
227C4×C47#45211yescharacteristic
228C4×C47#45411yescharacteristic
229C4×C47#45611yescharacteristic
230Dic47—41no—
231Dic47—41no—
232Dic47—41no—
233Dic47—44no—
234Dic47—82no—
235#3509—471no—
236#1988—471no—
237#1806—471no—
238#1550D4711yescharacteristic, complemented
239#1546—471no—
240#1503—471no—
241#1477—471no—
242C2×C47—21no—
243C2×C47—21no—
244C2×C47#178811yescharacteristic
245C2×C47#179311yescharacteristic
246C2×C47#179611yescharacteristic
247D47—81no—
248#557—472no—
249#557—941no—
250#556—472no—
251#556—941no—
252#552—942no—
253#552—942no—
254#541—942no—
255#536—941no—
256#533—941no—
257#533—941no—
258#533C2×D4711yescharacteristic
259C2×C4⋊Q8—471no—
260#519—941no—
261C4×#41—471no—
262#431—471no—
263#423C2×D4711yescharacteristic
264C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
265C2×#104—941no—
266C4×C4⋊C4—471no—
267#340—942no—
268#339—941no—
269#333—21no—
270#332—21no—
271#332—942no—
272#328—942no—
273Q8⋊C8—941no—
274D4⋊C8—941no—
275C47#842711yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#41—471no—
277C22×Q8—941no—
278C2×M16—21no—
279C22×C8—21no—
280C4⋊Q8—472no—
281C4⋊Q8—472no—
282C4⋊Q8—942no—
283C4⋊Q8—941no—
284C4⋊Q8—941no—
285C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
286C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
287#126—944no—
288#126—944no—
289#125—21no—
290#125—944no—
291#125—942no—
292#125—944no—
293#125—942no—
294#124—942no—
295#123—944no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—942no—
298C22⋊Q8—942no—
299C22⋊Q8—942no—
300C22⋊Q8—942no—
301C22⋊Q8D18812yes—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—471no—
304C4×Q8—471no—
305C4×Q8—942no—
306C4×Q8—942no—
307C4×Q8—942no—
308C4×Q8—942no—
309C4×Q8—942no—
310C4×Q8—942no—
311C4×Q8C4×D4712yes—
312C4×D4—471no—
313C4×D4—471no—
314C4×D4—941no—
315C4×D4—941no—
316#117—21no—
317#117—471no—
318#117—944no—
319#117—942no—
320#117—942no—
321#117—941no—
322C2×C4⋊C4—472no—
323C2×C4⋊C4—941no—
324C2×C4⋊C4—941no—
325C2×C42—941no—
326C2×C42—941no—
327C2×C42C22×D4711yescharacteristic
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—941no—
333#104—1882no—
334C22⋊C8—941no—
335C4×C8—941no—
336#95—941no—
337#41—941no—
338#41—941no—
339#41—941no—
340#41—941no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—471no—
343C2×Q8—942no—
344C2×Q8—942no—
345C2×Q8—1881no—
346C2×Q8—1881no—
347C2×Q8—1881no—
348C2×Q8—1881no—
349C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
350C2×D4—471no—
351C2×D4—941no—
352C22×C4—942no—
353C22×C4—941no—
354C22×C4—941no—
355C22×C4—941no—
356C22×C4—1881no—
357C22×C4C2×D18811yescharacteristic
358C22×C4D4×D4711yescharacteristic
359C22×C4D4×D4711yescharacteristic
360M16—41no—
361M16—41no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—1881no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—474no—
372C4⋊C4—471no—
373C4⋊C4—471no—
374C4⋊C4—944no—
375C4⋊C4—944no—
376C4⋊C4—944no—
377C4⋊C4—944no—
378C4⋊C4—942no—
379C4⋊C4—941no—
380C4⋊C4—942no—
381C4⋊C4—942no—
382C4⋊C4—941no—
383C4⋊C4—942no—
384C4⋊C4—1881no—
385C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—944no—
388C22⋊C4—944no—
389C22⋊C4—941no—
390C22⋊C4—941no—
391C22⋊C4—941no—
392C42—22no—
393C42—944no—
394C42—944no—
395C42—941no—
396C42—941no—
397C42—941no—
398C42—1881no—
399C42—1881no—
400C42C2×C4×D4711yescharacteristic
401C42D4×D4711yescharacteristic
402C42D4×D4711yescharacteristic
403C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
404C23—941no—
405C23#1309399411yescharacteristic
406Q8—42no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—941no—
410Q8—941no—
411Q8—1882no—
412Q8—1882no—
413Q8—1882no—
414Q8—1882no—
415D4—941no—
416D4—941no—
417D4—1881no—
418D4—1881no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—941no—
425C2×C4—941no—
426C2×C4—944no—
427C2×C4—941no—
428C2×C4—3761no—
429C2×C4—3761no—
430C2×C4—1882no—
431C2×C4—1882no—
432C2×C4—1882no—
433C2×C4—1882no—
434C2×C4—1881no—
435C2×C4—1881no—
436C2×C4—1881no—
437C2×C4—1881no—
438C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
439C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
440C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
441C2×C4#1309399211yescharacteristic
442C2×C4#1309399211yescharacteristic
443C2×C4#1309399411yescharacteristic
444C2×C4#1309404511yescharacteristic
445C2×C4#1309404711yescharacteristic
446C2×C4#1309405111yescharacteristic
447C2×C4#1309405611yescharacteristic
448C8—81no—
449C8—81no—
450C8—3761no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—1881no—
454C22—1881no—
455C22—1881no—
456C22#1568897811yescharacteristic
457C22#1568927111yescharacteristic
458C22#1568928811yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—3762no—
465C4—1881no—
466C4—1884no—
467C4—1881no—
468C4—1881no—
469C4#1568911811yescharacteristic
470C4#1568912311yescharacteristic
471C4#1568926711yescharacteristic
472C4#1568928411yescharacteristic
473C4#1568929411yescharacteristic
474C4#1568930411yescharacteristic
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—3761no—
478C2#2024332711yescharacteristic
479C2#2024334511yescharacteristic
480C2#2024336411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1550C2
socleC22×C47#379
prime radicalC2×#10625350D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1550D47
hypocenterC47#8427
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244339C2semidirect
4. #20242061C2semidirect
5. #20241887C2semidirect
7. C47×#1550C2semidirect
9. #15689852C4semidirect
11. #15689846C4semidirect
238. #1550D47semidirect
275. C47#8427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572752
#202443392
#202434052
#202420612
#202418872
#202417732
C47×#15502
#842747