Finite Group Databasebeta

← #26108243

Subgroups — #26108243

Order 12032.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257150C211yesmaximal, characteristic
2#20243395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094070—21no—
9#15689778—21no—
10#15689776C412yescomplemented
11#15689769—22no—
12#15689766—22no—
13D4×D188—21no—
14#15689758C412yescomplemented
15#15689701—21no—
16#15689681—22no—
17#15689673C2211yescharacteristic
18#121×D47—22no—
19C2×C4×D188C2211yescharacteristic
20#15689176C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13093944—21no—
23#15688885—21no—
24#15688868—21no—
25#15688866—21no—
26#15688856—22no—
27#15688852—22no—
28D4⋊(C47⋊C8)—22no—
29C47×#532C2211yescharacteristic
30C47×#431C2211yescharacteristic, complemented
31C47×#382C2211yescharacteristic, complemented
32C47×#327—22no—
33#13094070—42no—
34#13094070—42no—
35#13094070—42no—
36#13094070—42no—
37C2×#10625354—22no—
38C2×#10625350—22no—
39C2×#10625350—21no—
40C22×D188—22no—
41C22×D188D411yescharacteristic
42C2×D4×D47—24no—
43C2×D4×D47—22no—
44C2×D4×D47—22no—
45C22×C4×D47—21no—
46C22×C47⋊C8—21no—
47#13094024D411yescharacteristic
48#13094021D411yescharacteristic
49#13094012—21no—
50#13094009—24no—
51#13094006—24no—
52#13094003—22no—
53#13094000—22no—
54#13093999—22no—
55#13093998—22no—
56#13093998—21no—
57#13093998D412yes—
58#13093997—24no—
59#13093996—24no—
60#13093995—22no—
61#13093995—22no—
62#13093994—24no—
63#13093992—24no—
64C4×D188—21no—
65C4×D188—21no—
66C4×D188—21no—
67C4×D188C2×C412yes—
68C4×D188C2×C412yes—
69C4×D188D412yes—
70C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
71C4⋊C4×D47—22no—
72C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
73C22⋊C4×D47—24no—
74C4⋊(C47⋊C8)—21no—
75C4⋊(C47⋊C8)—21no—
76C4⋊(C47⋊C8)—21no—
77#13093944—42no—
78C22⋊(C47⋊C8)—21no—
79C4×C47⋊C8—21no—
80C2×#41×C47—21no—
81C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
82#127×C47C2×C411yescharacteristic
83#124×C47—21no—
84#121×C47—21no—
85#121×C47D412yes—
86C4×D4×C47—21no—
87C4×D4×C47D412yes—
88C2×C4⋊C4×C47—21no—
89C2×C42×C47C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C47—21no—
91C22⋊C8×C47—21no—
92C4×C8×C47—21no—
93#95×C47—21no—
94#95×C47—21no—
95C23×D47—21no—
96C23×D47—24no—
97#41×C47—41no—
98#41×C47—41no—
99#41×C47—41no—
100#41×C47—41no—
101C2×Q8×C47—21no—
102C2×D4×C47—22no—
103C2×D4×C47—21no—
104C2×D4×C47—21no—
105C2×D4×C47C22⋊C412yes—
106C22×C4×C47—22no—
107C22×C4×C47—41no—
108C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D47—24no—
112C2×C22⋊D47—22no—
113C2×C22⋊D47—24no—
114C22×Dic47—21no—
115#10625354—44no—
116#10625354—44no—
117D4×D47—44no—
118D4×D47—48no—
119D4×D47—48no—
120D4×D47—44no—
121D4×D47—84no—
122#10625350—44no—
123#10625350—44no—
124#10625350—41no—
125#10625350—41no—
126#10625350—41no—
127#10625350—41no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—24no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188—44no—
135C2×D188—44no—
136C2×D188C22⋊C412yes—
137C2×D188C22⋊C412yes—
138C2×D188D812yes—
139C2×D188SD1612yes—
140C2×C4×D47—24no—
141C2×C4×D47—22no—
142C2×C4×D47—22no—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×C4×D47—82no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×C8×C47—41no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—41no—
149C4⋊C4×C47—41no—
150C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
151C22⋊C4×C47—22no—
152C22⋊C4×C47—22no—
153C42×C47C22×C411yescharacteristic
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Dic47—24no—
158(C2×D47)⋊C4—24no—
159(C2×D47)⋊C4—22no—
160(C2×D47)⋊C4—22no—
161(C2×D47)⋊C4—22no—
162(C2×D47)⋊C4—22no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
166C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
167Dic47⋊C4—24no—
168C2×C47⋊C8—41no—
169C2×C47⋊C8—41no—
170C2×C47⋊C8—41no—
171C2×C47⋊C8—41no—
172C23×C47—22no—
173C23×C47#12011yescharacteristic
174C22×D47—22no—
175C22×D47—22no—
176C22×D47—22no—
177C22×D47—22no—
178C22×D47—48no—
179C22×D47—81no—
180C22×D47—81no—
181C22×D47—84no—
182C22×D47—84no—
183Q8×C47—41no—
184Q8×C47—41no—
185D4×C47—42no—
186D4×C47—42no—
187D4×C47—42no—
188D4×C47—42no—
189D4×C47—41no—
190D4×C47—41no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—81no—
197C2×C4×C47—81no—
198C2×C4×C47—81no—
199C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C47#12011yescharacteristic
203C2×C4×C47#12011yescharacteristic
204C2×C4×C47#12011yescharacteristic
205C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
207C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C22⋊D47—48no—
210C22⋊D47—42no—
211C22⋊D47—42no—
212C22⋊D47—84no—
213C2×Dic47—22no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—81no—
216D188—22no—
217D188—22no—
218D188—22no—
219D188—42no—
220D188—48no—
221D188—41no—
222D188—41no—
223D188—81no—
224D188#10214yes—
225C4×D47—44no—
226C4×D47—48no—
227C4×D47—42no—
228C4×D47—42no—
229C4×D47—82no—
230Dic94—41no—
231Dic94—41no—
232C8×C47—81no—
233C47⋊C8—81no—
234C47⋊C8—81no—
235#8428—471nomaximal, Sylow
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47—42no—
239C22×C47—42no—
240C22×C47—42no—
241C22×C47#37911yescharacteristic
242C22×C47#44711yescharacteristic
243C22×C47#45011yescharacteristic
244C2×D47—24no—
245C2×D47—42no—
246C2×D47—42no—
247C2×D47—42no—
248C2×D47—42no—
249C2×D47—42no—
250C2×D47—82no—
251C2×D47—82no—
252C2×D47—168no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—42no—
258C4×C47—161no—
259C4×C47C2×#10211yescharacteristic
260C4×C47#41811yescharacteristic
261C4×C47#44711yescharacteristic
262C4×C47#45011yescharacteristic
263Dic47—42no—
264Dic47—42no—
265#3496—471no—
266#1804—471no—
267#1540—471no—
268#1517—471no—
269#1517D4711yescharacteristic, complemented
270#1480—471no—
271#1478—471no—
272C2×C47—21no—
273C2×C47—21no—
274C2×C47—82no—
275C2×C47#178611yescharacteristic
276C2×C47#179411yescharacteristic
277C2×C47#179511yescharacteristic
278D47—44no—
279D47—82no—
280C2×H(5,𝔽2)—941no—
281#547—472no—
282#547—941no—
283#546—942no—
284#546—942no—
285D42—472no—
286D42—941no—
287#537—941no—
288#534—942no—
289#532—471no—
290#532C2×D4711yescharacteristic
291C2×#121—942no—
292C2×C4×D4—471no—
293#431—471no—
294#431C2×D4711yescharacteristic, complemented
295C2×C4⋊C8—471no—
296C2×#102—941no—
297#382C2×D4711yescharacteristic, complemented
298#340—941no—
299#332—941no—
300#331—941no—
301#327—22no—
302#327—942no—
303D4⋊C8—942no—
304D4⋊C8—942no—
305C47#842811yescharacteristic, complemented, Sylow
306H(5,𝔽2)—1882no—
307H(5,𝔽2)—1882no—
308H(5,𝔽2)—1882no—
309H(5,𝔽2)—1882no—
310C2×#41—21no—
311C2×#41—942no—
312C2×#41—942no—
313C2×#41—941no—
314C22×D4—471no—
315C22×D4—942no—
316C22×D4—942no—
317C22×D4—942no—
318C22×D4—944no—
319C23×C4—941no—
320C22×C8—941no—
321C4⋊Q8—471no—
322C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
323#127—471no—
324#127C4×D4711yescharacteristic
325#124—21no—
326#124—941no—
327#123—944no—
328#123—944no—
329C22⋊Q8—942no—
330C22⋊Q8—942no—
331#121—21no—
332#121—472no—
333#121—944no—
334#121—942no—
335#121—942no—
336#121—942no—
337#121—942no—
338#121—944no—
339#121—941no—
340#121C22⋊D4712yes—
341#120—944no—
342#120—944no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—472no—
345C4×D4—472no—
346C4×D4—472no—
347C4×D4—941no—
348C4×D4—941no—
349C4×D4—941no—
350C4×D4D18812yes—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—471no—
353C2×C4⋊C4—942no—
354C2×C22⋊C4—944no—
355C2×C22⋊C4—941no—
356C2×C42C22×D4711yescharacteristic
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—941no—
359C4⋊C8—941no—
360C4⋊C8—941no—
361#102—1882no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—941no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—941no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368C24—944no—
369C24—941no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—1884no—
375#41—1884no—
376#41—1884no—
377#41—1884no—
378#41—1881no—
379#41—1881no—
380#41—1881no—
381#41—1881no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—941no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—472no—
388C2×D4—472no—
389C2×D4—472no—
390C2×D4—472no—
391C2×D4—944no—
392C2×D4—944no—
393C2×D4—944no—
394C2×D4—942no—
395C2×D4—941no—
396C2×D4—941no—
397C2×D4—941no—
398C2×D4—941no—
399C2×D4—941no—
400C2×D4—3764no—
401C2×D4—1884no—
402C2×D4—1884no—
403C2×D4—1884no—
404C2×D4—1884no—
405C2×D4—1888no—
406C2×D4—1888no—
407C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—944no—
411C22×C4—941no—
412C22×C4—942no—
413C22×C4—942no—
414C22×C4—942no—
415C22×C4—3762no—
416C22×C4D4×D4711yescharacteristic
417C22×C4D4×D4711yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
419C2×C8—41no—
420C2×C8—1881no—
421C2×C8—1881no—
422C2×C8—1881no—
423C2×C8—1881no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—472no—
428C4⋊C4—472no—
429C4⋊C4—944no—
430C4⋊C4—941no—
431C4⋊C4—941no—
432C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—944no—
436C22⋊C4—944no—
437C22⋊C4—942no—
438C22⋊C4—942no—
439C22⋊C4—942no—
440C22⋊C4—942no—
441C42C2×C4×D4711yescharacteristic
442C42C2×D18811yescharacteristic
443C42D4×D4711yescharacteristic
444C42D4×D4711yescharacteristic
445C23—22no—
446C23—942no—
447C23—942no—
448C23—942no—
449C23—942no—
450C23—3761no—
451C23—3761no—
452C23—3764no—
453C23—3764no—
454C23—1888no—
455C23#1309399211yescharacteristic
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—1881no—
459Q8—1881no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—474no—
467D4—942no—
468D4—942no—
469D4—942no—
470D4—3761no—
471D4—3764no—
472D4—1882no—
473D4—1888no—
474D4—1888no—
475D4—1882no—
476D4—1882no—
477D4—1881no—
478D4—1881no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—942no—
488C2×C4—942no—
489C2×C4—3762no—
490C2×C4—3761no—
491C2×C4—1884no—
492C2×C4—1888no—
493C2×C4—1882no—
494C2×C4—1882no—
495C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
496C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
497C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
498C2×C4#1309399211yescharacteristic
499C2×C4#1309399411yescharacteristic
500C2×C4#1309399411yescharacteristic
501C2×C4D8×D4711yescharacteristic
502C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
503C2×C4#1309404811yescharacteristic
504C2×C4#1309405111yescharacteristic
505C8—81no—
506C8—3761no—
507C8—3761no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—944no—
514C22—3762no—
515C22—3762no—
516C22—1882no—
517C22—1882no—
518C22—1882no—
519C22—1882no—
520C22—1882no—
521C22—7528no—
522C22#1568897811yescharacteristic
523C22#1568925511yescharacteristic
524C22#1568927211yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—42no—
530C4—161no—
531C4—1882no—
532C4—1882no—
533C4#102×D4711yescharacteristic
534C4#1568912611yescharacteristic
535C4#1568925811yescharacteristic
536C4#1568927511yescharacteristic
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—82no—
540C2—3762no—
541C2—1884no—
542C2#2024331711yescharacteristic
543C2#2024335411yescharacteristic
544C2#2024335711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1517C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257150C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1517D47
hypocenterC47#8428
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243395C2semidirect
3. #20242035C2semidirect
4. #20241947C2semidirect
5. #20241787C2semidirect
6. #20241780C2semidirect
7. C47×#1517C2semidirect
10. #15689776C4semidirect
14. #15689758C4semidirect
20. #15689176C22semidirect
21. C2×C4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
30. C47×#431C22semidirect
31. C47×#382C22semidirect
269. #1517D47semidirect
294. #431C2×D47semidirect
297. #382C2×D47semidirect
305. C47#8428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571502
#202433952
#202420352
#202419472
#202417872
#202417802
C47×#15172
#842847