Finite Group Databasebeta

← #26108246

Subgroups — #26108246

Order 12032.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257152C211yesmaximal, characteristic
2#20242038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094069—21no—
9#15689777—21no—
10#15689777C412yescomplemented
11#15689768—22no—
12#15689768—22no—
13D4×D188—21no—
14D4×D188C412yescomplemented
15#15689704—21no—
16#15689685—22no—
17#15689673C2211yescharacteristic
18#15689673C2211yescharacteristic
19C2×#13093998—22no—
20#15689176C2211yescharacteristic, complemented
21#15689176C2211yescharacteristic, complemented
22#15688870—21no—
23#15688866—21no—
24#15688856—22no—
25#15688856—22no—
26D4⋊(C47⋊C8)—22no—
27#15688850—22no—
28C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#102×C47—21no—
31C47×#382C2211yescharacteristic, complemented
32C47×#340—21no—
33#13094069—42no—
34#13094069—42no—
35#13094069—42no—
36#13094069—42no—
37C2×#10625350—21no—
38C2×#10625350—21no—
39C2×#10625352—22no—
40C2×#10625352—22no—
41C22×D188—22no—
42C22×C22⋊D47—24no—
43C2×D4×D47—22no—
44C2×D4×D47—22no—
45#13094024C2×C411yescharacteristic
46#13094024D411yescharacteristic
47#13094021C2×C411yescharacteristic
48#13094021D411yescharacteristic
49#13094012—21no—
50#13094012—21no—
51#13094008—24no—
52#13094008—24no—
53#13094004—22no—
54#13094004—22no—
55#13093999—22no—
56#13093999—22no—
57#13093998—24no—
58#13093998—24no—
59#13093998—21no—
60#13093998—21no—
61#13093998—22no—
62#13093998—22no—
63#13093998D412yes—
64#13093998D412yes—
65#13093994—24no—
66#13093994—24no—
67C4×D188—21no—
68C4×D188—21no—
69C4×D188C2×C412yes—
70C4×D188D412yes—
71C2×C4⋊Dic47—22no—
72C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
73C4⋊(C47⋊C8)—21no—
74C4⋊(C47⋊C8)—21no—
75C22⋊(C47⋊C8)—21no—
76C22⋊(C47⋊C8)—21no—
77C4×C47⋊C8—21no—
78C4×C47⋊C8—21no—
79C22×D4×C47D411yescharacteristic
80C23×C4×C47—21no—
81C22×C8×C47—21no—
82C4×D4×C47—21no—
83C4×D4×C47—21no—
84C4×D4×C47C2×C412yes—
85C4×D4×C47D412yes—
86C2×C4⋊C4×C47—21no—
87C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
88C2×C22⋊C4×C47—21no—
89C2×C42×C47C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C47—21no—
91C4⋊C8×C47—21no—
92#102×C47—42no—
93#95×C47—21no—
94#95×C47—21no—
95C24×C47—21no—
96C23×D47—24no—
97C2×D4×C47—21no—
98C2×D4×C47—21no—
99C2×D4×C47—21no—
100C2×D4×C47C22⋊C412yes—
101C2×D4×C47D812yes—
102C2×D4×C47SD1612yes—
103C22×C4×C47—21no—
104C22×C4×C47—22no—
105C22×C4×C47—22no—
106C22×C4×C47—41no—
107C22×C4×C47—82no—
108C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D47—24no—
112C2×C22⋊D47—24no—
113C2×C22⋊D47—22no—
114C2×C22⋊D47—22no—
115C2×C22⋊D47—48no—
116C2×C22⋊D47—48no—
117C22×Dic47—24no—
118#10625352—44no—
119#10625352—44no—
120#10625352—44no—
121#10625352—44no—
122D4×D47—44no—
123D4×D47—44no—
124D4×D47—44no—
125D4×D47—44no—
126#10625350—41no—
127#10625350—41no—
128#10625350—41no—
129#10625350—41no—
130#10625350—41no—
131#10625350—41no—
132#10625350—41no—
133#10625350—41no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—24no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—84no—
140C2×D188C22⋊C412yes—
141C2×D188C22⋊C412yes—
142C2×C4×D47—22no—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×C8×C47—41no—
147C2×C8×C47—41no—
148C2×C8×C47—41no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—41no—
151C4⋊C4×C47—41no—
152C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
153C22⋊C4×C47—22no—
154C22⋊C4×C47—22no—
155C42×C47C22×C411yescharacteristic
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159(C2×D47)⋊C4—24no—
160(C2×D47)⋊C4—24no—
161(C2×D47)⋊C4—22no—
162(C2×D47)⋊C4—22no—
163(C2×D47)⋊C4—22no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165C4⋊Dic47—24no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
169C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
170C2×C47⋊C8—41no—
171C2×C47⋊C8—41no—
172C23×C47—22no—
173C23×C47—22no—
174C23×C47—22no—
175C23×C47—81no—
176C23×C47—81no—
177C23×C47#12011yescharacteristic
178C22×D47—22no—
179C22×D47—22no—
180C22×D47—48no—
181C22×D47—84no—
182C22×D47—84no—
183D4×C47—22no—
184D4×C47—22no—
185D4×C47—22no—
186D4×C47#10214yes—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—44no—
191C2×C4×C47—82no—
192C2×C4×C47—81no—
193C2×C4×C47—81no—
194C2×C4×C47—81no—
195C2×C4×C47—81no—
196C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C47#12011yescharacteristic
200C2×C4×C47#12011yescharacteristic
201C2×C4×C47#12011yescharacteristic
202C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
204C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C22⋊D47—48no—
207C22⋊D47—48no—
208C22⋊D47—42no—
209C22⋊D47—42no—
210C22⋊D47—42no—
211C22⋊D47—42no—
212C2×Dic47—22no—
213C2×Dic47—22no—
214C2×Dic47—48no—
215D188—42no—
216D188—42no—
217D188—42no—
218D188—41no—
219D188—41no—
220D188—41no—
221D188—41no—
222D188—81no—
223D188—84no—
224C4×D47—42no—
225C4×D47—42no—
226C4×D47—42no—
227C4×D47—42no—
228Dic94—41no—
229Dic94—41no—
230Dic94—41no—
231Dic94—41no—
232C8×C47—81no—
233C47⋊C8—81no—
234C47⋊C8—81no—
235#8428—471nomaximal, Sylow
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47—24no—
239C22×C47—42no—
240C22×C47—42no—
241C22×C47—82no—
242C22×C47—82no—
243C22×C47#37911yescharacteristic
244C22×C47#44711yescharacteristic
245C22×C47#45011yescharacteristic
246C2×D47—42no—
247C2×D47—42no—
248C2×D47—42no—
249C2×D47—42no—
250C2×D47—42no—
251C2×D47—42no—
252C2×D47—168no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—42no—
258C4×C47—161no—
259C4×C47C2×#10211yescharacteristic
260C4×C47#41811yescharacteristic
261C4×C47#44711yescharacteristic
262C4×C47#45011yescharacteristic
263Dic47—42no—
264Dic47—42no—
265#3496—471no—
266#1804D4711yescharacteristic, complemented
267#1540—471no—
268#1517—471no—
269#1517—471no—
270#1480—471no—
271#1478—471no—
272C2×C47—21no—
273C2×C47—21no—
274C2×C47—44no—
275C2×C47#178611yescharacteristic
276C2×C47#179411yescharacteristic
277C2×C47#179511yescharacteristic
278D47—82no—
279D47—82no—
280C2×H(5,𝔽2)—941no—
281#547—472no—
282#547—941no—
283#546—942no—
284#546—942no—
285D42—472no—
286D42—941no—
287#537—941no—
288#534—942no—
289#532—471no—
290#532—471no—
291C2×#121—942no—
292C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
293#431—471no—
294#431—471no—
295C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
296C2×#102—21no—
297#382C2×D4711yescharacteristic, complemented
298#340—21no—
299#332—941no—
300#331—941no—
301#327—942no—
302#327—942no—
303D4⋊C8—942no—
304D4⋊C8—942no—
305C47#842811yescharacteristic, complemented, Sylow
306H(5,𝔽2)—1882no—
307H(5,𝔽2)—1882no—
308H(5,𝔽2)—1882no—
309H(5,𝔽2)—1882no—
310C2×#41—942no—
311C2×#41—942no—
312C2×#41—941no—
313C2×#41—941no—
314C22×D4—942no—
315C22×D4—942no—
316C22×D4—944no—
317C22×D4—942no—
318C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
319C23×C4—21no—
320C22×C8—21no—
321C4⋊Q8—471no—
322C4⋊Q8—471no—
323#127—471no—
324#127—471no—
325#124—941no—
326#124—941no—
327#123—944no—
328#123—944no—
329C22⋊Q8—942no—
330C22⋊Q8—942no—
331#121—472no—
332#121—472no—
333#121—942no—
334#121—942no—
335#121—942no—
336#121—944no—
337#121—944no—
338#121—941no—
339#121—941no—
340#121—942no—
341#120—944no—
342#120—944no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—472no—
346C4×D4—472no—
347C4×D4—941no—
348C4×D4—941no—
349C4×D4C4×D4712yes—
350C4×D4D18812yes—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—942no—
353C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—944no—
356C2×C42C22×D4711yescharacteristic
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—941no—
360C4⋊C8—941no—
361#102—42no—
362C22⋊C8—941no—
363C22⋊C8—941no—
364C4×C8—941no—
365C4×C8—941no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368C24—21no—
369C24—944no—
370#41—1884no—
371#41—1884no—
372#41—1884no—
373#41—1884no—
374#41—1881no—
375#41—1881no—
376#41—1881no—
377#41—1881no—
378#41—1881no—
379#41—1881no—
380#41—1881no—
381#41—1881no—
382C2×Q8—941no—
383C2×Q8—941no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—472no—
388C2×D4—472no—
389C2×D4—944no—
390C2×D4—944no—
391C2×D4—944no—
392C2×D4—942no—
393C2×D4—942no—
394C2×D4—941no—
395C2×D4—941no—
396C2×D4—941no—
397C2×D4—941no—
398C2×D4—3764no—
399C2×D4—1884no—
400C2×D4—1884no—
401C2×D4—1884no—
402C2×D4—1888no—
403C2×D4—1888no—
404C2×D4—1884no—
405C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
406C2×D4#1062533412yes—
407C2×D4#1062533612yes—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—944no—
414C22×C4—942no—
415C22×C4—942no—
416C22×C4D4×D4711yescharacteristic
417C22×C4D4×D4711yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—1881no—
423C2×C8—1881no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—472no—
428C4⋊C4—472no—
429C4⋊C4—944no—
430C4⋊C4—941no—
431C4⋊C4—941no—
432C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—944no—
436C22⋊C4—944no—
437C22⋊C4—942no—
438C22⋊C4—942no—
439C22⋊C4—942no—
440C22⋊C4—942no—
441C42C2×C4×D4711yescharacteristic
442C42C2×D18811yescharacteristic
443C42D4×D4711yescharacteristic
444C42D4×D4711yescharacteristic
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—942no—
451C23—942no—
452C23—3764no—
453C23—3764no—
454C23—1888no—
455C23#1309399211yescharacteristic
456Q8—1881no—
457Q8—1881no—
458Q8—1881no—
459Q8—1881no—
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—22no—
463D4—3761no—
464D4—3764no—
465D4—1882no—
466D4—1882no—
467D4—1882no—
468D4—1888no—
469D4—1888no—
470D4—1882no—
471D4—1882no—
472D4—1882no—
473D4—1882no—
474D4—1881no—
475D4—1881no—
476D4—1881no—
477D4—1881no—
478D4#1309394414yes—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—942no—
489C2×C4—942no—
490C2×C4—1888no—
491C2×C4—1882no—
492C2×C4—1882no—
493C2×C4—1882no—
494C2×C4—1882no—
495C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
496C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
497C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
498C2×C4#1309399211yescharacteristic
499C2×C4#1309399411yescharacteristic
500C2×C4#1309399411yescharacteristic
501C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
502C2×C4C2×#1062533611yescharacteristic
503C2×C4#1309404911yescharacteristic
504C2×C4#1309404911yescharacteristic
505C8—81no—
506C8—3761no—
507C8—3761no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—24no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—1882no—
516C22—1882no—
517C22—1882no—
518C22—1882no—
519C22—1882no—
520C22—1882no—
521C22—7528no—
522C22#1568897811yescharacteristic
523C22#1568925611yescharacteristic
524C22#1568927311yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—42no—
530C4—161no—
531C4—1882no—
532C4—1882no—
533C4C2×#1309394411yescharacteristic
534C4#1568912711yescharacteristic
535C4#1568925611yescharacteristic
536C4#1568927311yescharacteristic
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—44no—
540C2—3762no—
541C2—3762no—
542C2#2024331811yescharacteristic
543C2#2024335311yescharacteristic
544C2#2024335511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1804C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257152C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1804D47
hypocenterC47#8428
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20242038C2semidirect
3. #20241947C2semidirect
4. #20241947C2semidirect
5. #20241786C2semidirect
6. #20241779C2semidirect
7. C47×#1804C2semidirect
10. #15689777C4semidirect
14. D4×D188C4semidirect
20. #15689176C22semidirect
21. #15689176C22semidirect
29. C2×C4⋊C8×C47C22semidirect
31. C47×#382C22semidirect
266. #1804D47semidirect
295. C2×C4⋊C8C2×D47semidirect
297. #382C2×D47semidirect
305. C47#8428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571522
#202420382
#202419472
#202417862
#202417792
C47×#18042
#842847