Finite Group Databasebeta

← #26108248

Subgroups — #26108248

Order 12032.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257154C211yesmaximal, characteristic
2#20243404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094071—21no—
9#15689794C412yescomplemented
10#15689793—21no—
11D4×Dic94C412yescomplemented
12#15689788—21no—
13#15689782—22no—
14#15689781—22no—
15#15689701—21no—
16#15689700—22no—
17#15689673C2211yescharacteristic
18#15689668—22no—
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20#15689176C2211yescharacteristic
21C2×#13093949—21no—
22#15688989C2211yescharacteristic
23#15688886—21no—
24#15688858—22no—
25#15688857—22no—
26#15688855—22no—
27#15688850—22no—
28C47×#532C2211yescharacteristic
29C47×#431C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
31C47×#332—21no—
32C47×#331—21no—
33#13094071—42no—
34#13094071—42no—
35#13094071—42no—
36#13094071—42no—
37C2×#10625350—21no—
38C2×#10625350—22no—
39C2×#10625352—22no—
40C2×#10625352—24no—
41C22×Dic94—22no—
42C22×Dic94D411yescharacteristic
43C2×Q8×D47—22no—
44#13094024C2×C411yescharacteristic
45#13094023—22no—
46#13094021C2×C411yescharacteristic
47#13094020—22no—
48#13094012—21no—
49#13094010—24no—
50#13094003—22no—
51#13094002—24no—
52#13094001—24no—
53#13094000—22no—
54#13093998—21no—
55#13093998—22no—
56#13093998D412yes—
57#13093997—24no—
58#13093996—24no—
59#13093996—24no—
60#13093995—22no—
61C4×Dic94—21no—
62C4×Dic94—21no—
63C4×Dic94C2×C412yes—
64C4×Dic94D412yes—
65C4×D188—21no—
66C4×D188D412yes—
67D4×Dic47—22no—
68#13093986—22no—
69(C22⋊D47)⋊C4—24no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×C4×Dic47—21no—
74C4⋊(C47⋊C8)—21no—
75#13093949—42no—
76C22⋊(C47⋊C8)—21no—
77C4×C47⋊C8—21no—
78C47⋊#95—21no—
79C47⋊#95—21no—
80C2×#41×C47—21no—
81C22×C8×C47—21no—
82C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
83#127×C47D411yescharacteristic
84#124×C47—21no—
85#121×C47—21no—
86#121×C47D412yes—
87C4×D4×C47—21no—
88C4×D4×C47C2×C412yes—
89C2×C42×C47C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C47—21no—
91C4⋊C8×C47—21no—
92C4⋊C8×C47—21no—
93C22⋊C8×C47—21no—
94C4×C8×C47—21no—
95#41×C47—41no—
96#41×C47—41no—
97#41×C47—41no—
98#41×C47—41no—
99C2×Q8×C47—21no—
100C2×D4×C47—22no—
101C2×D4×C47—21no—
102C2×D4×C47—21no—
103C2×D4×C47C22⋊C412yes—
104C22×C4×C47—22no—
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
108C2×C22⋊D47—24no—
109C2×C22⋊D47—22no—
110C2×C22⋊D47—24no—
111C22×Dic47—21no—
112C22×Dic47—24no—
113C22×Dic47—21no—
114C22×Dic47—41no—
115Q8×D47—44no—
116Q8×D47—44no—
117#10625352—44no—
118#10625352—44no—
119#10625352—48no—
120#10625352—48no—
121#10625350—44no—
122#10625350—41no—
123#10625350—41no—
124#10625350—41no—
125#10625350—41no—
126#10625350—44no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188C22⋊C412yes—
130C2×C4×D47—24no—
131C2×C4×D47—22no—
132C2×Dic94—21no—
133C2×Dic94—21no—
134C2×Dic94—21no—
135C2×Dic94—24no—
136C2×Dic94—21no—
137C2×Dic94—44no—
138C2×Dic94—44no—
139C2×Dic94C22⋊C412yes—
140C2×Dic94D812yes—
141C2×Dic94SD1612yes—
142C2×C8×C47—41no—
143C2×C8×C47—41no—
144C2×C8×C47—41no—
145C2×C8×C47—41no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
148C22⋊C4×C47—22no—
149C22⋊C4×C47—22no—
150C42×C47C22×C411yescharacteristic
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C22⋊Dic47—24no—
155(C2×D47)⋊C4—24no—
156(C2×D47)⋊C4—22no—
157(C2×D47)⋊C4—22no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—41no—
161C4⋊Dic47—41no—
162C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
163C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
164Dic47⋊C4—24no—
165Dic47⋊C4—22no—
166Dic47⋊C4—22no—
167C4×Dic47—22no—
168C4×Dic47—22no—
169C2×C47⋊C8—41no—
170C23×C47—22no—
171C23×C47#12011yescharacteristic
172C22×D47—22no—
173Q8×C47—41no—
174Q8×C47—41no—
175D4×C47—42no—
176D4×C47—42no—
177D4×C47—42no—
178D4×C47—41no—
179D4×C47—41no—
180D4×C47—81no—
181C2×C4×C47—22no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—42no—
185C2×C4×C47—42no—
186C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C47#12011yescharacteristic
190C2×C4×C47#12011yescharacteristic
191C2×C4×C47#12011yescharacteristic
192C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
194C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C22⋊D47—48no—
197C22⋊D47—42no—
198C22⋊D47—42no—
199C22⋊D47—84no—
200C2×Dic47—22no—
201C2×Dic47—22no—
202C2×Dic47—22no—
203C2×Dic47—22no—
204C2×Dic47—22no—
205C2×Dic47—48no—
206C2×Dic47—81no—
207C2×Dic47—81no—
208C2×Dic47—81no—
209C2×Dic47—81no—
210D188—42no—
211D188—42no—
212D188—41no—
213D188—41no—
214C4×D47—48no—
215C4×D47—42no—
216C4×D47—42no—
217Dic94—22no—
218Dic94—22no—
219Dic94—22no—
220Dic94—48no—
221Dic94—41no—
222Dic94—41no—
223Dic94#10214yes—
224C8×C47—81no—
225C8×C47—81no—
226C47⋊C8—81no—
227#8429—471nomaximal, Sylow
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47—42no—
231C22×C47—42no—
232C22×C47—42no—
233C22×C47#37911yescharacteristic
234C22×C47#44711yescharacteristic
235C22×C47#45011yescharacteristic
236C2×D47—42no—
237C2×D47—42no—
238C2×D47—42no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—42no—
244C4×C47C2×#10211yescharacteristic
245C4×C47#41811yescharacteristic
246C4×C47#44711yescharacteristic
247C4×C47#45011yescharacteristic
248Dic47—24no—
249Dic47—42no—
250Dic47—42no—
251Dic47—161no—
252#3497—471no—
253#1805—471no—
254#1540D4711yescharacteristic, complemented
255#1517—471no—
256#1517—471no—
257#1480—471no—
258#1479—471no—
259C2×C47—21no—
260C2×C47—21no—
261C2×C47—82no—
262C2×C47#178611yescharacteristic
263C2×C47#179411yescharacteristic
264C2×C47#179611yescharacteristic
265D47—82no—
266C2×2−1+4—941no—
267#550—472no—
268#550—941no—
269D4×Q8—472no—
270D4×Q8—941no—
271#548—942no—
272#548—942no—
273#537—941no—
274#537—942no—
275#532—471no—
276#532—942no—
277#532C2×D4711yescharacteristic
278C2×C4×Q8—471no—
279#431—471no—
280#431C2×D4711yescharacteristic
281C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
282C2×#103—941no—
283#382—471no—
284#340—941no—
285#332—21no—
286#331—21no—
287#327—942no—
288#327—942no—
289Q8⋊C8—942no—
290D4⋊C8—942no—
291C47#842911yescharacteristic, complemented, Sylow
2922−1+4—1882no—
2932−1+4—1882no—
2942−1+4—1882no—
2952−1+4—1882no—
296C2×#41—21no—
297C2×#41—942no—
298C2×#41—944no—
299C2×#41—942no—
300C2×#41—941no—
301C22×Q8—471no—
302C22×Q8—942no—
303C22×Q8—942no—
304C22×C8—21no—
305C4⋊Q8—471no—
306C4⋊Q8—942no—
307C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
308#127—471no—
309#127—942no—
310#127C22⋊D4711yescharacteristic
311#124—21no—
312#124—944no—
313#124—941no—
314C22⋊Q8—944no—
315C22⋊Q8—944no—
316C22⋊Q8—942no—
317C22⋊Q8—942no—
318#121—21no—
319#121—472no—
320#121—944no—
321#121—942no—
322#121—944no—
323#121—942no—
324#121—944no—
325#121—941no—
326#121D18812yes—
327C4×Q8—472no—
328C4×Q8—472no—
329C4×Q8—941no—
330C4×Q8—941no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—472no—
333C4×D4—944no—
334C4×D4—942no—
335C4×D4—942no—
336C4×D4—941no—
337C4×D4C4×D4712yes—
338C2×C4⋊C4—471no—
339C2×C4⋊C4—941no—
340C2×C4⋊C4—941no—
341C2×C42—941no—
342C2×C42C22×D4711yescharacteristic
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—941no—
347#103—1882no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—941no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—941no—
352#95—941no—
353#95—941no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—1884no—
359#41—1884no—
360#41—1888no—
361#41—1888no—
362#41—1884no—
363#41—1884no—
364#41—1881no—
365#41—1881no—
366#41—1881no—
367#41—1881no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—472no—
370C2×Q8—472no—
371C2×Q8—472no—
372C2×Q8—944no—
373C2×Q8—941no—
374C2×Q8—941no—
375C2×Q8—941no—
376C2×Q8—941no—
377C2×Q8—1884no—
378C2×Q8—1884no—
379C2×Q8—1884no—
380C2×Q8—1884no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—472no—
385C2×D4—944no—
386C2×D4—944no—
387C2×D4—942no—
388C2×D4—941no—
389C2×D4—941no—
390C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—944no—
393C22×C4—941no—
394C22×C4—941no—
395C22×C4—944no—
396C22×C4—942no—
397C22×C4—1881no—
398C22×C4C2×D18811yescharacteristic
399C22×C4D4×D4711yescharacteristic
400C22×C4D4×D4711yescharacteristic
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—1881no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—472no—
408C4⋊C4—472no—
409C4⋊C4—944no—
410C4⋊C4—942no—
411C4⋊C4—941no—
412C4⋊C4—942no—
413C4⋊C4—941no—
414C4⋊C4—1881no—
415C4⋊C4—1881no—
416C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—944no—
420C22⋊C4—944no—
421C22⋊C4—942no—
422C22⋊C4—942no—
423C42—942no—
424C42—942no—
425C42C2×C4×D4711yescharacteristic
426C42D4×D4711yescharacteristic
427C42D4×D4711yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—942no—
431C23#1309399411yescharacteristic
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—474no—
435Q8—942no—
436Q8—942no—
437Q8—942no—
438Q8—1888no—
439Q8—1881no—
440Q8—1881no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—81no—
447D4—3764no—
448D4—1882no—
449D4—1882no—
450D4—1888no—
451D4—1882no—
452D4—1882no—
453D4—1881no—
454D4—1881no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—942no—
461C2×C4—942no—
462C2×C4—942no—
463C2×C4—942no—
464C2×C4—942no—
465C2×C4—3761no—
466C2×C4—3761no—
467C2×C4—3761no—
468C2×C4—3761no—
469C2×C4—1888no—
470C2×C4—1888no—
471C2×C4—1882no—
472C2×C4—1882no—
473C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
474C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
475C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
476C2×C4#1309399211yescharacteristic
477C2×C4#1309399211yescharacteristic
478C2×C4#1309399411yescharacteristic
479C2×C4D8×D4711yescharacteristic
480C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
481C2×C4#1309404811yescharacteristic
482C2×C4#1309405111yescharacteristic
483C8—81no—
484C8—81no—
485C8—3761no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—1882no—
492C22—1882no—
493C22—1882no—
494C22#1568897811yescharacteristic
495C22#1568925811yescharacteristic
496C22#1568927511yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—944no—
503C4—1882no—
504C4—1882no—
505C4—7521no—
506C4#102×D4711yescharacteristic
507C4#1568912611yescharacteristic
508C4#1568925511yescharacteristic
509C4#1568927211yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—82no—
513C2—3762no—
514C2#2024331711yescharacteristic
515C2#2024335311yescharacteristic
516C2#2024336411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1540C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257154C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1540D47
hypocenterC47#8429
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243404C2semidirect
3. #20241949C2semidirect
4. #20241948C2semidirect
5. #20241786C2semidirect
6. #20241784C2semidirect
7. C47×#1540C2semidirect
9. #15689794C4semidirect
11. D4×Dic94C4semidirect
254. #1540D47semidirect
291. C47#8429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571542
#202434042
#202419492
#202419482
#202417862
#202417842
C47×#15402
#842947