Finite Group Databasebeta

← #26108253

Subgroups — #26108253

Order 12032.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257159C211yesmaximal, characteristic
2#20242038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094072—21no—
9#15689795—21no—
10#15689795C412yescomplemented
11Q8×D188—21no—
12Q8×D188C412yescomplemented
13#15689785—22no—
14#15689785—22no—
15#15689704—22no—
16#15689704—21no—
17#15689673—22no—
18#15689673C2211yescharacteristic
19#15689673C2211yescharacteristic
20#15689176C2211yescharacteristic
21#15689176C2211yescharacteristic
22#15688870—21no—
23#15688866—21no—
24#15688856—22no—
25#15688856—22no—
26Q8⋊(C47⋊C8)—22no—
27#15688850—22no—
28C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
30C2×#103×C47—21no—
31C47×#382C2211yescharacteristic
32C47×#340—21no—
33#13094072—42no—
34#13094072—42no—
35#13094072—42no—
36#13094072—42no—
37C2×#10625354—22no—
38C2×#10625354—22no—
39C2×#10625350—24no—
40C2×#10625350—21no—
41C2×#10625350—21no—
42C2×Q8×D47—22no—
43C2×Q8×D47—22no—
44#13094024—22no—
45#13094024C2×C411yescharacteristic
46#13094024D411yescharacteristic
47#13094021—22no—
48#13094021C2×C411yescharacteristic
49#13094021D411yescharacteristic
50#13094012—24no—
51#13094012—21no—
52#13094012—21no—
53#13094004—22no—
54#13094004—24no—
55#13094004—22no—
56#13094004—24no—
57#13093999—22no—
58#13093999—24no—
59#13093999—24no—
60#13093999—22no—
61#13093998—24no—
62#13093998—21no—
63#13093998—21no—
64#13093998D412yes—
65#13093998D412yes—
66C4×D188—24no—
67C4×D188—22no—
68C4×D188—21no—
69C4×D188—21no—
70C4×D188—22no—
71C4×D188C2×C412yes—
72C4×D188D412yes—
73C4⋊(C47⋊C8)—21no—
74C4⋊(C47⋊C8)—21no—
75C22⋊(C47⋊C8)—21no—
76C22⋊(C47⋊C8)—21no—
77C4×C47⋊C8—21no—
78C4×C47⋊C8—21no—
79C22×Q8×C47D411yescharacteristic
80C22×C8×C47—21no—
81C4×Q8×C47—21no—
82C4×Q8×C47—21no—
83C4×Q8×C47C2×C412yes—
84C4×Q8×C47D412yes—
85C2×C4⋊C4×C47—21no—
86C2×C4⋊C4×C47—21no—
87C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
88C2×C42×C47—21no—
89C2×C42×C47C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C47—21no—
91C4⋊C8×C47—21no—
92#103×C47—42no—
93#95×C47—21no—
94#95×C47—21no—
95C2×Q8×C47—21no—
96C2×Q8×C47—21no—
97C2×Q8×C47—21no—
98C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
99C2×Q8×C47D812yes—
100C2×Q8×C47SD1612yes—
101C22×C4×C47—21no—
102C22×C4×C47—21no—
103C22×C4×C47—41no—
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D47—22no—
108C2×C22⋊D47—22no—
109#10625354—44no—
110#10625354—44no—
111#10625354—44no—
112#10625354—44no—
113Q8×D47—44no—
114Q8×D47—44no—
115Q8×D47—44no—
116Q8×D47—44no—
117#10625350—48no—
118#10625350—48no—
119#10625350—41no—
120#10625350—41no—
121#10625350—41no—
122#10625350—41no—
123#10625350—41no—
124#10625350—41no—
125#10625350—41no—
126#10625350—41no—
127C2×D188—24no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—24no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188C22⋊C412yes—
134C2×D188C22⋊C412yes—
135C2×C4×D47—24no—
136C2×C4×D47—24no—
137C2×C4×D47—22no—
138C2×C4×D47—22no—
139C2×Dic94—24no—
140C2×Dic94—21no—
141C2×Dic94—21no—
142C2×C8×C47—41no—
143C2×C8×C47—41no—
144C2×C8×C47—41no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—41no—
149C4⋊C4×C47—41no—
150C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
151C42×C47—22no—
152C42×C47—22no—
153C42×C47C22×C411yescharacteristic
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157(C2×D47)⋊C4—24no—
158(C2×D47)⋊C4—24no—
159(C2×D47)⋊C4—22no—
160(C2×D47)⋊C4—22no—
161(C2×D47)⋊C4—22no—
162(C2×D47)⋊C4—22no—
163C4⋊Dic47—24no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
167C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
168C2×C47⋊C8—41no—
169C2×C47⋊C8—41no—
170C23×C47#12011yescharacteristic
171C22×D47—22no—
172C22×D47—22no—
173Q8×C47—22no—
174Q8×C47—22no—
175Q8×C47—22no—
176Q8×C47#10214yes—
177C2×C4×C47—22no—
178C2×C4×C47—22no—
179C2×C4×C47—22no—
180C2×C4×C47—22no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—81no—
184C2×C4×C47—81no—
185C2×C4×C47—81no—
186C2×C4×C47—81no—
187C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C47#12011yescharacteristic
191C2×C4×C47#12011yescharacteristic
192C2×C4×C47#12011yescharacteristic
193C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
195C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C22⋊D47—42no—
198C22⋊D47—42no—
199C22⋊D47—42no—
200C22⋊D47—42no—
201C2×Dic47—22no—
202C2×Dic47—22no—
203D188—42no—
204D188—42no—
205D188—42no—
206D188—48no—
207D188—41no—
208D188—41no—
209D188—41no—
210D188—41no—
211D188—81no—
212D188—84no—
213C4×D47—48no—
214C4×D47—48no—
215C4×D47—42no—
216C4×D47—42no—
217C4×D47—42no—
218C4×D47—42no—
219Dic94—48no—
220Dic94—41no—
221Dic94—41no—
222Dic94—41no—
223Dic94—41no—
224C8×C47—81no—
225C47⋊C8—81no—
226C47⋊C8—81no—
227#8429—471nomaximal, Sylow
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47#37911yescharacteristic
231C22×C47#44711yescharacteristic
232C22×C47#45011yescharacteristic
233C2×D47—42no—
234C2×D47—42no—
235C2×D47—42no—
236C2×D47—42no—
237C2×D47—42no—
238C2×D47—42no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—24no—
244C4×C47—42no—
245C4×C47—161no—
246C4×C47C2×#10211yescharacteristic
247C4×C47#41811yescharacteristic
248C4×C47#44711yescharacteristic
249C4×C47#45011yescharacteristic
250Dic47—42no—
251Dic47—42no—
252#3497—471no—
253#1805D4711yescharacteristic, complemented
254#1540—471no—
255#1517—471no—
256#1517—471no—
257#1480—471no—
258#1479—471no—
259C2×C47—21no—
260C2×C47—21no—
261C2×C47#178611yescharacteristic
262C2×C47#179411yescharacteristic
263C2×C47#179611yescharacteristic
264D47—82no—
265D47—82no—
266C2×2−1+4—941no—
267#550—472no—
268#550—941no—
269D4×Q8—472no—
270D4×Q8—941no—
271#548—942no—
272#548—942no—
273#537—942no—
274#537—941no—
275#532—471no—
276#532—471no—
277#532—942no—
278C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
279#431—471no—
280#431—471no—
281C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
282C2×#103—21no—
283#382C2×D4711yescharacteristic
284#340—21no—
285#332—941no—
286#331—941no—
287#327—942no—
288#327—942no—
289Q8⋊C8—942no—
290D4⋊C8—942no—
291C47#842911yescharacteristic, complemented, Sylow
2922−1+4—1882no—
2932−1+4—1882no—
2942−1+4—1882no—
2952−1+4—1882no—
296C2×#41—944no—
297C2×#41—942no—
298C2×#41—942no—
299C2×#41—941no—
300C2×#41—941no—
301C22×Q8—942no—
302C22×Q8—942no—
303C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
304C22×C8—21no—
305C4⋊Q8—471no—
306C4⋊Q8—471no—
307C4⋊Q8—942no—
308#127—471no—
309#127—471no—
310#127—942no—
311#124—944no—
312#124—941no—
313#124—941no—
314C22⋊Q8—944no—
315C22⋊Q8—942no—
316C22⋊Q8—944no—
317C22⋊Q8—942no—
318#121—472no—
319#121—472no—
320#121—944no—
321#121—942no—
322#121—944no—
323#121—944no—
324#121—941no—
325#121—941no—
326#121—942no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8C4×D4712yes—
330C4×Q8D18812yes—
331C4×D4—472no—
332C4×D4—472no—
333C4×D4—942no—
334C4×D4—942no—
335C4×D4—944no—
336C4×D4—941no—
337C4×D4—941no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
341C2×C42—21no—
342C2×C42C22×D4711yescharacteristic
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—941no—
346C4⋊C8—941no—
347#103—42no—
348C22⋊C8—941no—
349C22⋊C8—941no—
350C4×C8—941no—
351C4×C8—941no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#41—1888no—
355#41—1888no—
356#41—1884no—
357#41—1884no—
358#41—1884no—
359#41—1884no—
360#41—1881no—
361#41—1881no—
362#41—1881no—
363#41—1881no—
364#41—1881no—
365#41—1881no—
366#41—1881no—
367#41—1881no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—944no—
372C2×Q8—941no—
373C2×Q8—941no—
374C2×Q8—1884no—
375C2×Q8—1884no—
376C2×Q8—1884no—
377C2×Q8—1884no—
378C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
379C2×Q8#1062533412yes—
380C2×Q8#1062533612yes—
381C2×D4—472no—
382C2×D4—472no—
383C2×D4—944no—
384C2×D4—944no—
385C2×D4—942no—
386C2×D4—942no—
387C2×D4—941no—
388C2×D4—941no—
389C2×D4—941no—
390C2×D4—941no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—944no—
395C22×C4—944no—
396C22×C4—942no—
397C22×C4—942no—
398C22×C4D4×D4711yescharacteristic
399C22×C4D4×D4711yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—1881no—
405C2×C8—1881no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—472no—
412C4⋊C4—472no—
413C4⋊C4—944no—
414C4⋊C4—941no—
415C4⋊C4—941no—
416C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
417C22⋊C4—944no—
418C22⋊C4—944no—
419C22⋊C4—942no—
420C22⋊C4—942no—
421C22⋊C4—942no—
422C22⋊C4—942no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42C2×C4×D4711yescharacteristic
426C42C2×D18811yescharacteristic
427C42D4×D4711yescharacteristic
428C42D4×D4711yescharacteristic
429C23—942no—
430C23—942no—
431C23#1309399211yescharacteristic
432Q8—22no—
433Q8—22no—
434Q8—22no—
435Q8—1888no—
436Q8—1881no—
437Q8—1881no—
438Q8—1881no—
439Q8—1881no—
440Q8#1309394414yes—
441D4—3761no—
442D4—3764no—
443D4—1882no—
444D4—1882no—
445D4—1882no—
446D4—1888no—
447D4—1882no—
448D4—1882no—
449D4—1882no—
450D4—1882no—
451D4—1881no—
452D4—1881no—
453D4—1881no—
454D4—1881no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—942no—
466C2×C4—942no—
467C2×C4—1888no—
468C2×C4—1888no—
469C2×C4—1882no—
470C2×C4—1882no—
471C2×C4—1882no—
472C2×C4—1882no—
473C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
474C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
475C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
476C2×C4#1309399211yescharacteristic
477C2×C4#1309399411yescharacteristic
478C2×C4#1309399411yescharacteristic
479C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
480C2×C4C2×#1062533611yescharacteristic
481C2×C4#1309404911yescharacteristic
482C2×C4#1309404911yescharacteristic
483C8—81no—
484C8—3761no—
485C8—3761no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—1882no—
489C22—1882no—
490C22—1882no—
491C22—1882no—
492C22—1882no—
493C22—1882no—
494C22#1568897811yescharacteristic
495C22#1568925611yescharacteristic
496C22#1568927311yescharacteristic
497C4—24no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—161no—
504C4—1882no—
505C4—1882no—
506C4C2×#1309394411yescharacteristic
507C4#1568912711yescharacteristic
508C4#1568925611yescharacteristic
509C4#1568927311yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—3762no—
513C2—3762no—
514C2#2024331811yescharacteristic
515C2#2024335311yescharacteristic
516C2#2024336011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1805C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257159C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1805D47
hypocenterC47#8429
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20242038C2semidirect
3. #20241947C2semidirect
4. #20241947C2semidirect
5. #20241786C2semidirect
6. #20241783C2semidirect
7. C47×#1805C2semidirect
10. #15689795C4semidirect
12. Q8×D188C4semidirect
253. #1805D47semidirect
291. C47#8429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571592
#202420382
#202419472
#202417862
#202417832
C47×#18052
#842947