Finite Group Databasebeta

← #26108255

Subgroups — #26108255

Order 12032.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257237C211yesmaximal, characteristic
2#20243399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689855—22no—
9#15689847—21no—
10#15689838C412yescomplemented
11#15689819—22no—
12#15689793—21no—
13#15689777C412yescomplemented
14#15689710—22no—
15#15689687—21no—
16#15689680C2211yescharacteristic
17#15689633—22no—
18#15689606—21no—
19C2×C4×D188C2211yescharacteristic
20#15689176C2211yescharacteristic
21C2×#13093946—21no—
22#15688989C2211yescharacteristic
23#15688886—21no—
24#15688861—22no—
25#15688857—22no—
26#15688853—22no—
27#15688852—22no—
28C47×#532C2211yescharacteristic
29C47×#431C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
31C47×#332—21no—
32C47×#331—21no—
33C2×#10625352—22no—
34C22×D188D411yescharacteristic
35C22×C4×D47—21no—
36#13094024C2×C411yescharacteristic
37#13094024C2×C411yescharacteristic
38#13094020—22no—
39#13094019—24no—
40#13094016—21no—
41#13094013—22no—
42#13094010—24no—
43#13094008—24no—
44#13094006—24no—
45#13094004—22no—
46#13094003—21no—
47#13094003D412yes—
48#13093998—22no—
49#13093998—22no—
50#13093996—24no—
51#13093995—22no—
52#13093992—24no—
53Q8×Dic47—22no—
54C4×Dic94—21no—
55C4×Dic94D412yes—
56C4×D188—21no—
57C4×D188—21no—
58C4×D188C2×C412yes—
59C4×D188D412yes—
60D4×Dic47—22no—
61D4×Dic47—24no—
62(C22⋊D47)⋊C4—24no—
63#13093983—21no—
64#13093983—22no—
65#13093982—22no—
66C2×C4⋊Dic47—22no—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
69C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
70C4⋊(C47⋊C8)—21no—
71#13093946—42no—
72C22⋊(C47⋊C8)—21no—
73C4×C47⋊C8—21no—
74C47⋊#95—21no—
75C47⋊#95—21no—
76C2×#41×C47—21no—
77C22×C8×C47—21no—
78C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
79#127×C47D411yescharacteristic
80#124×C47—21no—
81#121×C47—21no—
82#121×C47D412yes—
83C4×D4×C47—21no—
84C4×D4×C47C2×C412yes—
85C2×C42×C47C2311yescharacteristic
86C4⋊C8×C47—21no—
87C4⋊C8×C47—21no—
88C4⋊C8×C47—21no—
89C22⋊C8×C47—21no—
90C4×C8×C47—21no—
91C23×D47—21no—
92#41×C47—41no—
93#41×C47—41no—
94#41×C47—41no—
95#41×C47—41no—
96C2×Q8×C47—21no—
97C2×D4×C47—22no—
98C2×D4×C47—21no—
99C2×D4×C47—21no—
100C2×D4×C47C22⋊C412yes—
101C22×C4×C47—22no—
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D47—24no—
106C2×C22⋊D47—24no—
107C22×Dic47—24no—
108C22×Dic47—21no—
109C22×Dic47—41no—
110#10625352—84no—
111C2×D188—21no—
112C2×D188—21no—
113C2×D188—21no—
114C2×D188—21no—
115C2×D188—21no—
116C2×D188C22⋊C412yes—
117C2×C4×D47—22no—
118C2×C4×D47—22no—
119C2×C4×D47—82no—
120C2×Dic94—21no—
121C2×Dic94C22⋊C412yes—
122C2×C8×C47—41no—
123C2×C8×C47—41no—
124C2×C8×C47—41no—
125C2×C8×C47—41no—
126C4⋊C4×C47—21no—
127C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
128C22⋊C4×C47—22no—
129C22⋊C4×C47—22no—
130C42×C47C22×C411yescharacteristic
131C42×C47C2×D411yescharacteristic
132C42×C47C2×D411yescharacteristic
133C42×C47C2×D411yescharacteristic
134C22⋊Dic47—24no—
135C22⋊Dic47—22no—
136(C2×D47)⋊C4—24no—
137(C2×D47)⋊C4—24no—
138(C2×D47)⋊C4—22no—
139(C2×D47)⋊C4—22no—
140C4⋊Dic47—24no—
141C4⋊Dic47—21no—
142C4⋊Dic47—21no—
143C4⋊Dic47—21no—
144C4⋊Dic47—21no—
145C4⋊Dic47—41no—
146C4⋊Dic47—41no—
147C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
148C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
149Dic47⋊C4—22no—
150Dic47⋊C4—22no—
151C4×Dic47—24no—
152C4×Dic47—22no—
153C2×C47⋊C8—41no—
154C23×C47—22no—
155C23×C47#12011yescharacteristic
156C22×D47—22no—
157C22×D47—41no—
158C22×D47—41no—
159C22×D47—81no—
160C22×D47—81no—
161Q8×C47—41no—
162Q8×C47—41no—
163D4×C47—42no—
164D4×C47—42no—
165D4×C47—42no—
166D4×C47—41no—
167D4×C47—41no—
168D4×C47—81no—
169C2×C4×C47—22no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47—41no—
172C2×C4×C47—42no—
173C2×C4×C47—42no—
174C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C47#12011yescharacteristic
178C2×C4×C47#12011yescharacteristic
179C2×C4×C47#12011yescharacteristic
180C2×C4×C47#13511yescharacteristic
181C2×C4×C47#13511yescharacteristic
182C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×C4×C47#13711yescharacteristic
184C22⋊D47—84no—
185C22⋊D47—84no—
186C2×Dic47—22no—
187C2×Dic47—22no—
188C2×Dic47—22no—
189C2×Dic47—81no—
190C2×Dic47—84no—
191C2×Dic47—81no—
192C2×Dic47—81no—
193C2×Dic47—81no—
194D188—22no—
195D188—22no—
196D188—41no—
197D188—41no—
198C4×D47—44no—
199C4×D47—82no—
200Dic94—42no—
201Dic94—42no—
202C8×C47—81no—
203C8×C47—81no—
204C47⋊C8—81no—
205#8430—471nomaximal, Sylow
206C22×C47—21no—
207C22×C47—21no—
208C22×C47—42no—
209C22×C47—42no—
210C22×C47—42no—
211C22×C47#37911yescharacteristic
212C22×C47#44911yescharacteristic
213C22×C47#45211yescharacteristic
214C2×D47—42no—
215C2×D47—42no—
216C2×D47—42no—
217C2×D47—82no—
218C2×D47—82no—
219C4×C47—21no—
220C4×C47—21no—
221C4×C47—21no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—42no—
224C4×C47#41611yescharacteristic
225C4×C47#41711yescharacteristic
226C4×C47#44911yescharacteristic
227C4×C47#45211yescharacteristic
228Dic47—42no—
229Dic47—42no—
230Dic47—42no—
231Dic47—161no—
232#3506—471no—
233#1804—471no—
234#1540D4711yescharacteristic, complemented
235#1518—471no—
236#1517—471no—
237#1481—471no—
238#1478—471no—
239C2×C47—21no—
240C2×C47—21no—
241C2×C47—82no—
242C2×C47#178811yescharacteristic
243C2×C47#179411yescharacteristic
244C2×C47#179511yescharacteristic
245D47—82no—
246#559—942no—
247#556—941no—
248#555—472no—
249#553—942no—
250#550—941no—
251#547—472no—
252#538—942no—
253#535—941no—
254#533—471no—
255#532C2×D4711yescharacteristic
256#525—942no—
257#520—941no—
258C2×C4×D4—471no—
259#431—471no—
260#431C2×D4711yescharacteristic
261C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
262C2×#102—941no—
263#382—471no—
264#340—941no—
265#332—21no—
266#331—21no—
267#328—942no—
268#327—942no—
269Q8⋊C8—942no—
270D4⋊C8—942no—
271C47#843011yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#41—21no—
273C2×#41—942no—
274C22×D4—471no—
275C23×C4—941no—
276C22×C8—21no—
277C4⋊Q8—471no—
278C4⋊Q8—471no—
279C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
280#127—942no—
281#127C22⋊D4711yescharacteristic
282#126—944no—
283#125—941no—
284#124—21no—
285#124—944no—
286#124—942no—
287#123—944no—
288#123—944no—
289C22⋊Q8—472no—
290C22⋊Q8—941no—
291C22⋊Q8—942no—
292#121—21no—
293#121—942no—
294#121—942no—
295#121—944no—
296#121—942no—
297#121D18812yes—
298#120—944no—
299C4×Q8—472no—
300C4×Q8—942no—
301C4×Q8—941no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—472no—
304C4×D4—472no—
305C4×D4—944no—
306C4×D4—944no—
307C4×D4—942no—
308C4×D4—941no—
309C4×D4—941no—
310C4×D4C4×D4712yes—
311#117—942no—
312#117—941no—
313#117—942no—
314C2×C4⋊C4—471no—
315C2×C4⋊C4—942no—
316C2×C4⋊C4—941no—
317C2×C22⋊C4—941no—
318C2×C42C22×D4711yescharacteristic
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—941no—
323#102—1882no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—941no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—941no—
328#95—941no—
329#95—941no—
330C24—941no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—3764no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—472no—
338C2×Q8—941no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—472no—
343C2×D4—944no—
344C2×D4—944no—
345C2×D4—941no—
346C2×D4—941no—
347C2×D4—941no—
348C2×D4—941no—
349C2×D4—941no—
350C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—944no—
353C22×C4—941no—
354C22×C4—942no—
355C22×C4—942no—
356C22×C4—3762no—
357C22×C4—1881no—
358C22×C4C2×D18811yescharacteristic
359C22×C4D4×D4711yescharacteristic
360C22×C4D4×D4711yescharacteristic
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—1881no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—472no—
368C4⋊C4—472no—
369C4⋊C4—944no—
370C4⋊C4—941no—
371C4⋊C4—941no—
372C4⋊C4—941no—
373C4⋊C4—942no—
374C4⋊C4—941no—
375C4⋊C4—942no—
376C4⋊C4—1881no—
377C4⋊C4—1881no—
378C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—944no—
382C22⋊C4—944no—
383C22⋊C4—944no—
384C22⋊C4—942no—
385C22⋊C4—942no—
386C22⋊C4—942no—
387C42—944no—
388C42—942no—
389C42C2×C4×D4711yescharacteristic
390C42D4×D4711yescharacteristic
391C42D4×D4711yescharacteristic
392C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
393C23—22no—
394C23—942no—
395C23—3761no—
396C23—3761no—
397C23—1881no—
398C23—1881no—
399C23#1309399411yescharacteristic
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—1882no—
403Q8—1882no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—41no—
408D4—41no—
409D4—81no—
410D4—942no—
411D4—942no—
412D4—3764no—
413D4—3764no—
414D4—1881no—
415D4—1881no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—942no—
422C2×C4—942no—
423C2×C4—942no—
424C2×C4—3762no—
425C2×C4—3761no—
426C2×C4—3764no—
427C2×C4—3761no—
428C2×C4—3761no—
429C2×C4—3761no—
430C2×C4—1884no—
431C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
432C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
433C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
434C2×C4#1309399211yescharacteristic
435C2×C4#1309399211yescharacteristic
436C2×C4#1309399411yescharacteristic
437C2×C4#1309404311yescharacteristic
438C2×C4#1309404511yescharacteristic
439C2×C4#1309404811yescharacteristic
440C2×C4#1309405311yescharacteristic
441C8—81no—
442C8—81no—
443C8—3761no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—3762no—
450C22—3762no—
451C22—1882no—
452C22—1882no—
453C22—1882no—
454C22#1568897811yescharacteristic
455C22#1568926911yescharacteristic
456C22#1568928611yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—1882no—
463C4—1882no—
464C4—1882no—
465C4—7521no—
466C4#1568911611yescharacteristic
467C4#1568912111yescharacteristic
468C4#1568926511yescharacteristic
469C4#1568928211yescharacteristic
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—82no—
473C2—3762no—
474C2#2024332511yescharacteristic
475C2#2024335311yescharacteristic
476C2#2024335911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1540C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257237C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1540D47
hypocenterC47#8430
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243399C2semidirect
3. #20241953C2semidirect
4. #20241948C2semidirect
5. #20241790C2semidirect
6. #20241780C2semidirect
7. C47×#1540C2semidirect
10. #15689838C4semidirect
13. #15689777C4semidirect
234. #1540D47semidirect
271. C47#8430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572372
#202433992
#202419532
#202419482
#202417902
#202417802
C47×#15402
#843047