Finite Group Databasebeta

← #26108261

Subgroups — #26108261

Order 12032.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257242C211yesmaximal, characteristic
2#20243399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241949C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689858—22no—
9#15689846—21no—
10#15689839C412yescomplemented
11#15689826—22no—
12#15689795—21no—
13#15689776C412yescomplemented
14#15689713—22no—
15#15689692—21no—
16#15689673C2211yescharacteristic
17#15689636—22no—
18#15689603—21no—
19C2×C4×D188C2211yescharacteristic
20#15689176C2211yescharacteristic
21C2×#13093946—21no—
22#15688989C2211yescharacteristic
23#15688886—21no—
24#15688870—21no—
25#15688866—21no—
26#15688860—22no—
27#15688858—22no—
28#15688850—22no—
29C47×#533C2211yescharacteristic
30C47×#431C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
32C47×Q8⋊C8—22no—
33C2×#10625354—22no—
34C2×#10625350—21no—
35C22×D188D411yescharacteristic
36C22×C4×D47—21no—
37#13094024D411yescharacteristic
38#13094021—22no—
39#13094021D411yescharacteristic
40#13094019—24no—
41#13094013—24no—
42#13094012—22no—
43#13094012—21no—
44#13094009—24no—
45#13094009—24no—
46#13094000—22no—
47#13093999—24no—
48#13093999—22no—
49#13093999—22no—
50#13093999—22no—
51#13093998—21no—
52#13093998D412yes—
53#13093994—24no—
54C4×Dic94—22no—
55C4×D188—22no—
56C4×D188—21no—
57C4×D188—21no—
58C4×D188—21no—
59C4×D188C2×C412yes—
60C4×D188C2×C412yes—
61C4×D188D412yes—
62#13093986—24no—
63(C22⋊D47)⋊C4—24no—
64#13093982—22no—
65#13093982—22no—
66C2×C4⋊Dic47—21no—
67C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
68C4⋊C4×D47—22no—
69C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
70C4⋊(C47⋊C8)—21no—
71#13093946—42no—
72C22⋊(C47⋊C8)—21no—
73C4×C47⋊C8—21no—
74C47⋊#95—21no—
75C47⋊#95—21no—
76C22×C8×C47—21no—
77C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
78C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
79#125×C47—21no—
80C22⋊Q8×C47—21no—
81C22⋊Q8×C47D412yes—
82C4×Q8×C47—21no—
83C4×Q8×C47D412yes—
84#117×C47—21no—
85C2×C42×C47C2311yescharacteristic
86C4⋊C8×C47—21no—
87C4⋊C8×C47—21no—
88C4⋊C8×C47—21no—
89C22⋊C8×C47—21no—
90C4×C8×C47—21no—
91C23×D47—21no—
92C2×Q8×C47—21no—
93C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D47—22no—
98C22×Dic47—21no—
99C22×Dic47—41no—
100#10625354—84no—
101#10625350—41no—
102#10625350—41no—
103#10625350—41no—
104#10625350—41no—
105C2×D188—21no—
106C2×D188—21no—
107C2×D188—21no—
108C2×D188—21no—
109C2×D188—21no—
110C2×D188—21no—
111C2×D188—24no—
112C2×D188—24no—
113C2×D188—21no—
114C2×D188C22⋊C412yes—
115C2×D188C22⋊C412yes—
116C2×C4×D47—22no—
117C2×C4×D47—22no—
118C2×C4×D47—24no—
119C2×C4×D47—22no—
120C2×C4×D47—82no—
121C2×Dic94—21no—
122C2×C8×C47—41no—
123C2×C8×C47—41no—
124C2×C8×C47—41no—
125C2×C8×C47—41no—
126C4⋊C4×C47—21no—
127C4⋊C4×C47—21no—
128C4⋊C4×C47—21no—
129C4⋊C4×C47—22no—
130C4⋊C4×C47—22no—
131C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
132C22⋊C4×C47—22no—
133C42×C47—22no—
134C42×C47C22×C411yescharacteristic
135C42×C47C2×D411yescharacteristic
136C42×C47C2×D411yescharacteristic
137C42×C47C2×D411yescharacteristic
138(C2×D47)⋊C4—24no—
139(C2×D47)⋊C4—24no—
140(C2×D47)⋊C4—24no—
141(C2×D47)⋊C4—22no—
142(C2×D47)⋊C4—22no—
143(C2×D47)⋊C4—22no—
144(C2×D47)⋊C4—22no—
145C4⋊Dic47—21no—
146C4⋊Dic47—21no—
147C4⋊Dic47—41no—
148C4⋊Dic47—41no—
149C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
150C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
151Dic47⋊C4—24no—
152C4×Dic47—24no—
153C2×C47⋊C8—41no—
154C23×C47#12011yescharacteristic
155C22×D47—22no—
156C22×D47—22no—
157C22×D47—41no—
158C22×D47—41no—
159C22×D47—81no—
160C22×D47—81no—
161Q8×C47—42no—
162Q8×C47—42no—
163C2×C4×C47—22no—
164C2×C4×C47—22no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C47#12011yescharacteristic
171C2×C4×C47#12011yescharacteristic
172C2×C4×C47#12011yescharacteristic
173C2×C4×C47#13511yescharacteristic
174C2×C4×C47#13511yescharacteristic
175C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C47#13711yescharacteristic
177C22⋊D47—42no—
178C22⋊D47—42no—
179C2×Dic47—22no—
180C2×Dic47—22no—
181C2×Dic47—81no—
182C2×Dic47—81no—
183C2×Dic47—81no—
184C2×Dic47—81no—
185D188—22no—
186D188—22no—
187D188—42no—
188D188—41no—
189D188—41no—
190D188—41no—
191D188—41no—
192D188—81no—
193D188—84no—
194D188—84no—
195C4×D47—44no—
196C4×D47—42no—
197C4×D47—42no—
198C4×D47—82no—
199C4×D47—84no—
200Dic94—41no—
201Dic94—41no—
202C8×C47—81no—
203C8×C47—81no—
204C47⋊C8—81no—
205#8430—471nomaximal, Sylow
206C22×C47—21no—
207C22×C47—21no—
208C22×C47#37911yescharacteristic
209C22×C47#44911yescharacteristic
210C22×C47#45211yescharacteristic
211C2×D47—42no—
212C2×D47—42no—
213C2×D47—42no—
214C2×D47—42no—
215C2×D47—42no—
216C2×D47—42no—
217C2×D47—82no—
218C2×D47—82no—
219C4×C47—21no—
220C4×C47—21no—
221C4×C47—21no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—42no—
224C4×C47—42no—
225C4×C47#41611yescharacteristic
226C4×C47#41711yescharacteristic
227C4×C47#44911yescharacteristic
228C4×C47#45211yescharacteristic
229Dic47—42no—
230Dic47—42no—
231Dic47—161no—
232#3506—471no—
233#1804—471no—
234#1540—471no—
235#1518—471no—
236#1517—471no—
237#1481D4711yescharacteristic, complemented
238#1478—471no—
239C2×C47—21no—
240C2×C47—21no—
241C2×C47#178811yescharacteristic
242C2×C47#179411yescharacteristic
243C2×C47#179511yescharacteristic
244D47—82no—
245D47—82no—
246#559—942no—
247#556—941no—
248#555—472no—
249#553—942no—
250#550—941no—
251#547—472no—
252#538—942no—
253#535—941no—
254#533C2×D4711yescharacteristic
255#532—471no—
256#525—942no—
257#520—941no—
258C2×C4×D4—471no—
259#431—471no—
260#431C2×D4711yescharacteristic
261C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
262C2×#102—941no—
263#382—471no—
264#340—941no—
265#332—941no—
266#331—941no—
267#328—942no—
268#327—942no—
269Q8⋊C8—22no—
270D4⋊C8—942no—
271C47#843011yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#41—942no—
273C2×#41—941no—
274C22×D4—471no—
275C23×C4—941no—
276C22×C8—21no—
277C4⋊Q8—471no—
278C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
279C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
280#127—471no—
281#127—942no—
282#126—944no—
283#125—21no—
284#124—942no—
285#124—944no—
286#124—941no—
287#123—944no—
288#123—944no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—942no—
291C22⋊Q8D18812yes—
292#121—472no—
293#121—942no—
294#121—942no—
295#121—942no—
296#121—944no—
297#121—941no—
298#120—944no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—942no—
301C4×Q8C22⋊D4712yes—
302C4×D4—472no—
303C4×D4—472no—
304C4×D4—472no—
305C4×D4—942no—
306C4×D4—944no—
307C4×D4—944no—
308C4×D4—941no—
309C4×D4—941no—
310C4×D4—941no—
311#117—21no—
312#117—942no—
313#117—942no—
314C2×C4⋊C4—471no—
315C2×C4⋊C4—942no—
316C2×C4⋊C4—941no—
317C2×C22⋊C4—941no—
318C2×C42C22×D4711yescharacteristic
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—941no—
323#102—1882no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—941no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—941no—
328#95—941no—
329#95—941no—
330C24—941no—
331#41—3764no—
332#41—1881no—
333#41—1881no—
334#41—1881no—
335#41—1881no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—941no—
338C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
339C2×D4—472no—
340C2×D4—472no—
341C2×D4—944no—
342C2×D4—944no—
343C2×D4—942no—
344C2×D4—941no—
345C2×D4—941no—
346C2×D4—941no—
347C2×D4—941no—
348C2×D4—941no—
349C2×D4—941no—
350C2×D4—941no—
351C22×C4—944no—
352C22×C4—941no—
353C22×C4—942no—
354C22×C4—942no—
355C22×C4—942no—
356C22×C4—3762no—
357C22×C4—1881no—
358C22×C4C2×D18811yescharacteristic
359C22×C4D4×D4711yescharacteristic
360C22×C4D4×D4711yescharacteristic
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—1881no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—472no—
372C4⋊C4—472no—
373C4⋊C4—944no—
374C4⋊C4—941no—
375C4⋊C4—941no—
376C4⋊C4—1881no—
377C4⋊C4—1881no—
378C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—944no—
381C22⋊C4—944no—
382C22⋊C4—944no—
383C22⋊C4—942no—
384C22⋊C4—942no—
385C22⋊C4—942no—
386C22⋊C4—942no—
387C42—22no—
388C42—944no—
389C42C2×C4×D4711yescharacteristic
390C42D4×D4711yescharacteristic
391C42D4×D4711yescharacteristic
392C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
393C23—942no—
394C23—942no—
395C23—3761no—
396C23—3761no—
397C23—1881no—
398C23—1881no—
399C23#1309399411yescharacteristic
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—1881no—
403Q8—1881no—
404D4—942no—
405D4—942no—
406D4—3761no—
407D4—3764no—
408D4—3764no—
409D4—1882no—
410D4—1882no—
411D4—1882no—
412D4—1881no—
413D4—1881no—
414D4—1881no—
415D4—1881no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—942no—
421C2×C4—942no—
422C2×C4—3762no—
423C2×C4—3764no—
424C2×C4—3761no—
425C2×C4—3761no—
426C2×C4—3761no—
427C2×C4—3761no—
428C2×C4—1884no—
429C2×C4—1882no—
430C2×C4—1882no—
431C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
432C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
433C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
434C2×C4#1309399211yescharacteristic
435C2×C4#1309399211yescharacteristic
436C2×C4#1309399411yescharacteristic
437C2×C4#1309404511yescharacteristic
438C2×C4#1309404711yescharacteristic
439C2×C4#1309405111yescharacteristic
440C2×C4#1309405611yescharacteristic
441C8—81no—
442C8—81no—
443C8—3761no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—3762no—
447C22—3762no—
448C22—1882no—
449C22—1882no—
450C22—1882no—
451C22—1882no—
452C22—1882no—
453C22—1882no—
454C22#1568897811yescharacteristic
455C22#1568927111yescharacteristic
456C22#1568928811yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—1882no—
464C4—1882no—
465C4—7521no—
466C4#1568911811yescharacteristic
467C4#1568912311yescharacteristic
468C4#1568926711yescharacteristic
469C4#1568928411yescharacteristic
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—3762no—
473C2—3762no—
474C2#2024332711yescharacteristic
475C2#2024335111yescharacteristic
476C2#2024335711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1481C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257242C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1481D47
hypocenterC47#8430
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243399C2semidirect
3. #20242038C2semidirect
4. #20241952C2semidirect
5. #20241949C2semidirect
6. #20241778C2semidirect
7. C47×#1481C2semidirect
10. #15689839C4semidirect
13. #15689776C4semidirect
237. #1481D47semidirect
271. C47#8430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572422
#202433992
#202420382
#202419522
#202419492
#202417782
C47×#14812
#843047