Finite Group Databasebeta

← #26108263

Subgroups — #26108263

Order 12032.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257253C211yesmaximal, characteristic
2#20243403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242035C211yesmaximal, characteristic
4#20241953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241949C211yesmaximal, characteristic
6#20241792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689858—21no—
9#15689851—21no—
10#15689846C412yescomplemented
11#15689845—22no—
12#15689833C412yescomplemented
13#15689814—22no—
14#15689720—22no—
15#15689697—21no—
16#15689680C2211yescharacteristic
17#15689673C2211yescharacteristic
18#15689657—22no—
19#15689604—21no—
20C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#13093948—21no—
22#15688989C2211yescharacteristic
23#15688885—21no—
24#15688868—21no—
25#15688866—21no—
26#15688861—22no—
27#15688858—22no—
28#15688855—22no—
29C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
30C47×#431C2211yescharacteristic
31C47×#431C2211yescharacteristic
32C47×Q8⋊C8—22no—
33C2×#10625350—21no—
34C22×C47⋊C8—21no—
35#13094024C2×C411yescharacteristic
36#13094024C2×C411yescharacteristic
37#13094024D411yescharacteristic
38#13094022—22no—
39#13094021D411yescharacteristic
40#13094019—24no—
41#13094018—24no—
42#13094016—21no—
43#13094016—22no—
44#13094014—24no—
45#13094013—22no—
46#13094012—22no—
47#13094012—21no—
48#13094009—24no—
49#13094007—24no—
50#13094003—21no—
51#13094003D412yes—
52#13094002—24no—
53#13094000—22no—
54#13094000—22no—
55#13093998—21no—
56#13093998D412yes—
57C4×Dic94—21no—
58C4×Dic94—22no—
59C4×Dic94D412yes—
60#13093989—22no—
61C4×D188—22no—
62C4×D188—21no—
63C4×D188C2×C412yes—
64#13093986—22no—
65C4×C22⋊D47—24no—
66#13093983—21no—
67#13093982—22no—
68#13093981—24no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C4⋊C4×D47—22no—
71C4⋊(C47⋊C8)—21no—
72C4⋊(C47⋊C8)—21no—
73#13093948—42no—
74C47⋊#95—21no—
75C47⋊#95—21no—
76C22×Q8×C47D411yescharacteristic
77C4×Q8×C47—21no—
78C4×Q8×C47—21no—
79C4×Q8×C47C2×C412yes—
80C4×Q8×C47D412yes—
81C2×C4⋊C4×C47—21no—
82C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
83C2×C42×C47—21no—
84C2×C42×C47C2311yescharacteristic
85C4⋊C8×C47—21no—
86C4⋊C8×C47—21no—
87C22⋊C8×C47—21no—
88C22⋊C8×C47—21no—
89C4×C8×C47—21no—
90C4×C8×C47—21no—
91C2×Q8×C47—21no—
92C2×Q8×C47—21no—
93C2×Q8×C47—21no—
94C2×Q8×C47—21no—
95C2×Q8×C47—21no—
96C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
97C22×C4×C47—21no—
98C22×C4×C47—21no—
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D47—22no—
103C22×Dic47—41no—
104#10625350—41no—
105#10625350—41no—
106#10625350—41no—
107#10625350—41no—
108C2×D188—21no—
109C2×D188—21no—
110C2×D188C22⋊C412yes—
111C2×C4×D47—22no—
112C2×C4×D47—24no—
113C2×Dic94—21no—
114C2×Dic94—21no—
115C2×Dic94C22⋊C412yes—
116C2×C8×C47—41no—
117C2×C8×C47—41no—
118C4⋊C4×C47—22no—
119C4⋊C4×C47—22no—
120C4⋊C4×C47—21no—
121C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
122C42×C47—22no—
123C42×C47—22no—
124C42×C47C22×C411yescharacteristic
125C42×C47C2×D411yescharacteristic
126C42×C47C2×D411yescharacteristic
127C42×C47C2×D411yescharacteristic
128C22⋊Dic47—22no—
129(C2×D47)⋊C4—24no—
130(C2×D47)⋊C4—24no—
131(C2×D47)⋊C4—24no—
132(C2×D47)⋊C4—22no—
133(C2×D47)⋊C4—22no—
134C4⋊Dic47—21no—
135C4⋊Dic47—21no—
136C4⋊Dic47—21no—
137C4⋊Dic47—21no—
138C4⋊Dic47—41no—
139C4⋊Dic47—41no—
140C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
141C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
142Dic47⋊C4—24no—
143Dic47⋊C4—24no—
144Dic47⋊C4—24no—
145Dic47⋊C4—22no—
146Dic47⋊C4—22no—
147C4×Dic47—24no—
148C4×Dic47—22no—
149C2×C47⋊C8—41no—
150C2×C47⋊C8—41no—
151C2×C47⋊C8—41no—
152C23×C47#12011yescharacteristic
153C22×D47—22no—
154Q8×C47—22no—
155Q8×C47—22no—
156Q8×C47—41no—
157Q8×C47—41no—
158C2×C4×C47—22no—
159C2×C4×C47—22no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—81no—
165C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C47#12011yescharacteristic
169C2×C4×C47#12011yescharacteristic
170C2×C4×C47#12011yescharacteristic
171C2×C4×C47#13511yescharacteristic
172C2×C4×C47#13511yescharacteristic
173C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C4×C47#13711yescharacteristic
175C22⋊D47—42no—
176C22⋊D47—42no—
177C2×Dic47—22no—
178C2×Dic47—22no—
179C2×Dic47—22no—
180C2×Dic47—81no—
181C2×Dic47—81no—
182C2×Dic47—81no—
183D188—42no—
184D188—41no—
185D188—41no—
186D188—81no—
187C4×D47—42no—
188C4×D47—42no—
189C4×D47—84no—
190Dic94—42no—
191Dic94—41no—
192Dic94—41no—
193Dic94—42no—
194C8×C47—81no—
195C8×C47—81no—
196C47⋊C8—81no—
197#8431—471nomaximal, Sylow
198C22×C47—21no—
199C22×C47—21no—
200C22×C47#37911yescharacteristic
201C22×C47#44911yescharacteristic
202C22×C47#45211yescharacteristic
203C2×D47—42no—
204C2×D47—42no—
205C2×D47—42no—
206C4×C47—21no—
207C4×C47—21no—
208C4×C47—21no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—42no—
211C4×C47—42no—
212C4×C47#41611yescharacteristic
213C4×C47#41711yescharacteristic
214C4×C47#44911yescharacteristic
215C4×C47#45211yescharacteristic
216Dic47—42no—
217Dic47—42no—
218Dic47—42no—
219Dic47—161no—
220#3507—471no—
221#1805—471no—
222#1540—471no—
223#1518—471no—
224#1517—471no—
225#1481—471no—
226#1479D4711yescharacteristic, complemented
227C2×C47—21no—
228C2×C47—21no—
229C2×C47#178811yescharacteristic
230C2×C47#179411yescharacteristic
231C2×C47#179611yescharacteristic
232D47—82no—
233#559—941no—
234#557—941no—
235#556—472no—
236#556—942no—
237#554—472no—
238#552—942no—
239#539—942no—
240#536—941no—
241#533—471no—
242#532—471no—
243#529—942no—
244#520—941no—
245C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
246#431C2×D4711yescharacteristic
247#431C2×D4711yescharacteristic
248C2×C4⋊C8—471no—
249C2×#103—941no—
250#382—471no—
251#340—941no—
252#332—941no—
253#331—941no—
254#328—942no—
255#327—942no—
256Q8⋊C8—22no—
257Q8⋊C8—942no—
258C47#843111yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×#41—941no—
260C22×Q8D18811yescharacteristic
261C22×C8—941no—
262C4⋊Q8—471no—
263C4⋊Q8—471no—
264C4⋊Q8—471no—
265C4⋊Q8—942no—
266#127—471no—
267#126—944no—
268#126—944no—
269#125—942no—
270#125—944no—
271#125—941no—
272#124—942no—
273#124—942no—
274#124—941no—
275#123—944no—
276#123—944no—
277C22⋊Q8—472no—
278C22⋊Q8—944no—
279C22⋊Q8—942no—
280C22⋊Q8—942no—
281C22⋊Q8—941no—
282#121—472no—
283#121—941no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—472no—
287C4×Q8—942no—
288C4×Q8—942no—
289C4×Q8—941no—
290C4×Q8C4×D4712yes—
291C4×Q8C22⋊D4712yes—
292C4×D4—472no—
293C4×D4—942no—
294C4×D4—942no—
295C4×D4—944no—
296C4×D4—941no—
297#117—944no—
298#117—941no—
299#117—942no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—942no—
302C2×C4⋊C4—941no—
303C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
304C2×C42—21no—
305C2×C42C22×D4711yescharacteristic
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—941no—
309C4⋊C8—941no—
310#103—1882no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315#95—941no—
316#95—941no—
317#41—1881no—
318#41—1881no—
319#41—1881no—
320#41—1881no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—472no—
327C2×Q8—941no—
328C2×Q8—941no—
329C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
330C2×D4—472no—
331C2×D4—942no—
332C2×D4—941no—
333C2×D4—941no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—944no—
337C22×C4—942no—
338C22×C4—1881no—
339C22×C4C2×D18811yescharacteristic
340C22×C4D4×D4711yescharacteristic
341C22×C4D4×D4711yescharacteristic
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—1881no—
345C2×C8—1881no—
346C2×C8—1881no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—472no—
351C4⋊C4—472no—
352C4⋊C4—944no—
353C4⋊C4—944no—
354C4⋊C4—944no—
355C4⋊C4—941no—
356C4⋊C4—941no—
357C4⋊C4—941no—
358C4⋊C4—942no—
359C4⋊C4—942no—
360C4⋊C4—941no—
361C4⋊C4—1881no—
362C4⋊C4—1881no—
363C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
364C22⋊C4—944no—
365C22⋊C4—944no—
366C22⋊C4—944no—
367C22⋊C4—942no—
368C22⋊C4—942no—
369C22⋊C4—942no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—944no—
373C42—942no—
374C42C2×C4×D4711yescharacteristic
375C42D4×D4711yescharacteristic
376C42D4×D4711yescharacteristic
377C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
378C23—942no—
379C23#1309399411yescharacteristic
380Q8—22no—
381Q8—22no—
382Q8—41no—
383Q8—41no—
384Q8—1882no—
385Q8—1882no—
386Q8—1881no—
387Q8—1881no—
388D4—3761no—
389D4—1882no—
390D4—1882no—
391D4—1882no—
392D4—1881no—
393D4—1881no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—942no—
402C2×C4—942no—
403C2×C4—942no—
404C2×C4—3764no—
405C2×C4—3761no—
406C2×C4—3761no—
407C2×C4—3761no—
408C2×C4—1882no—
409C2×C4—1882no—
410C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
411C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
412C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
413C2×C4#1309399211yescharacteristic
414C2×C4#1309399211yescharacteristic
415C2×C4#1309399411yescharacteristic
416C2×C4#1309404611yescharacteristic
417C2×C4#1309404611yescharacteristic
418C2×C4#1309405211yescharacteristic
419C2×C4#1309405711yescharacteristic
420C8—81no—
421C8—81no—
422C8—3761no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—1882no—
426C22—1882no—
427C22—1882no—
428C22#1568897811yescharacteristic
429C22#1568927011yescharacteristic
430C22#1568928711yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—1882no—
438C4—1882no—
439C4—1882no—
440C4—7521no—
441C4#1568912011yescharacteristic
442C4#1568912511yescharacteristic
443C4#1568927011yescharacteristic
444C4#1568928711yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—3762no—
448C2#2024332911yescharacteristic
449C2#2024335011yescharacteristic
450C2#2024336011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1479C2
socleC22×C47#379
prime radical#15689673C22
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1479D47
hypocenterC47#8431
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243403C2semidirect
4. #20241953C2semidirect
6. #20241792C2semidirect
7. C47×#1479C2semidirect
10. #15689846C4semidirect
12. #15689833C4semidirect
226. #1479D47semidirect
258. C47#8431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572532
#202434032
#202420352
#202419532
#202419492
#202417922
C47×#14792
#843147