Finite Group Databasebeta

← #26108275

Subgroups — #26108275

Order 12032.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257189C211yesmaximal, characteristic
2#20243399C211yesmaximal, characteristic
3#20242046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241952C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241778C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689834C412yescomplemented
9#15689833—21no—
10#15689833—22no—
11#15689829—22no—
12Q8×D188—21no—
13#15689788C412yescomplemented
14#15689751—21no—
15#15689748—22no—
16#15689680C2211yescharacteristic
17C22⋊Q8×D47—22no—
18#15689597—21no—
19C2×C4×D188C2211yescharacteristic
20#15689176C2211yescharacteristic
21C2×#13093946—21no—
22#15688989C2211yescharacteristic
23#15688886—21no—
24#15688871—21no—
25#15688868—21no—
26#15688861—22no—
27#15688860—22no—
28#15688850—22no—
29C47×#533C2211yescharacteristic
30C47×#431C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
32C47×Q8⋊C8—22no—
33C2×Q8×D47—22no—
34C22×D188D411yescharacteristic
35C22×C4×D47—21no—
36#13094024—22no—
37#13094024D411yescharacteristic
38#13094024D411yescharacteristic
39#13094023—22no—
40#13094016—22no—
41#13094016—21no—
42#13094015—22no—
43#13094004—24no—
44#13094004—22no—
45#13094003—21no—
46#13094003D412yes—
47#13094002—24no—
48#13094002—24no—
49#13094002—24no—
50#13094001—24no—
51#13094000—24no—
52#13094000—22no—
53C4×Dic94—21no—
54C4×Dic94C2×C412yes—
55C4×D188—22no—
56C4×D188—22no—
57C4×D188—21no—
58C4×D188—21no—
59C4×D188C2×C412yes—
60C4×D188D412yes—
61#13093986—22no—
62#13093986—22no—
63#13093983—21no—
64C2×C4⋊Dic47—21no—
65C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
66C4⋊C4×D47—24no—
67C4⋊C4×D47—22no—
68C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
69C22⋊C4×D47—24no—
70C4⋊(C47⋊C8)—21no—
71#13093946—42no—
72C22⋊(C47⋊C8)—21no—
73C4×C47⋊C8—21no—
74C47⋊#95—21no—
75C47⋊#95—21no—
76C22×C8×C47—21no—
77C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
78C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
79#125×C47—21no—
80C22⋊Q8×C47—21no—
81C22⋊Q8×C47D412yes—
82C4×Q8×C47—21no—
83C4×Q8×C47D412yes—
84#117×C47—21no—
85C2×C42×C47C2311yescharacteristic
86C4⋊C8×C47—21no—
87C4⋊C8×C47—21no—
88C4⋊C8×C47—21no—
89C22⋊C8×C47—21no—
90C4×C8×C47—21no—
91C23×D47—21no—
92C2×Q8×C47—21no—
93C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic47—21no—
98C22×Dic47—41no—
99Q8×D47—84no—
100C2×D188—21no—
101C2×D188—21no—
102C2×D188—21no—
103C2×D188C22⋊C412yes—
104C2×D188SD1612yes—
105C2×D188Q1612yes—
106C2×C4×D47—22no—
107C2×C4×D47—24no—
108C2×C4×D47—24no—
109C2×C4×D47—22no—
110C2×C4×D47—82no—
111C2×Dic94—24no—
112C2×Dic94—21no—
113C2×Dic94C22⋊C412yes—
114C2×C8×C47—41no—
115C2×C8×C47—41no—
116C2×C8×C47—41no—
117C2×C8×C47—41no—
118C4⋊C4×C47—21no—
119C4⋊C4×C47—21no—
120C4⋊C4×C47—21no—
121C4⋊C4×C47—22no—
122C4⋊C4×C47—22no—
123C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
124C22⋊C4×C47—22no—
125C42×C47—22no—
126C42×C47C22×C411yescharacteristic
127C42×C47C2×D411yescharacteristic
128C42×C47C2×D411yescharacteristic
129C42×C47C2×D411yescharacteristic
130C22⋊Dic47—22no—
131(C2×D47)⋊C4—24no—
132(C2×D47)⋊C4—24no—
133(C2×D47)⋊C4—22no—
134(C2×D47)⋊C4—22no—
135C4⋊Dic47—24no—
136C4⋊Dic47—21no—
137C4⋊Dic47—21no—
138C4⋊Dic47—21no—
139C4⋊Dic47—21no—
140C4⋊Dic47—41no—
141C4⋊Dic47—41no—
142C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
143C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
144Dic47⋊C4—24no—
145Dic47⋊C4—24no—
146Dic47⋊C4—22no—
147Dic47⋊C4—22no—
148C4×Dic47—22no—
149C2×C47⋊C8—41no—
150C23×C47#12011yescharacteristic
151C22×D47—22no—
152C22×D47—22no—
153C22×D47—22no—
154C22×D47—81no—
155C22×D47—81no—
156Q8×C47—42no—
157Q8×C47—42no—
158C2×C4×C47—22no—
159C2×C4×C47—22no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C47#12011yescharacteristic
166C2×C4×C47#12011yescharacteristic
167C2×C4×C47#12011yescharacteristic
168C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
169C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
170C2×C4×C47#13711yescharacteristic
171C2×C4×C47#13711yescharacteristic
172C2×Dic47—22no—
173C2×Dic47—22no—
174C2×Dic47—22no—
175C2×Dic47—81no—
176C2×Dic47—81no—
177C2×Dic47—81no—
178C2×Dic47—81no—
179D188—22no—
180D188—22no—
181D188—22no—
182D188#10314yes—
183C4×D47—44no—
184C4×D47—82no—
185C4×D47—84no—
186C4×D47—84no—
187Dic94—42no—
188Dic94—81no—
189Dic94—84no—
190C8×C47—81no—
191C8×C47—81no—
192C47⋊C8—81no—
193#8432—471nomaximal, Sylow
194C22×C47—21no—
195C22×C47—21no—
196C22×C47#37911yescharacteristic
197C22×C47#44811yescharacteristic
198C22×C47#45111yescharacteristic
199C2×D47—24no—
200C2×D47—42no—
201C2×D47—42no—
202C2×D47—82no—
203C2×D47—82no—
204C4×C47—21no—
205C4×C47—21no—
206C4×C47—21no—
207C4×C47—21no—
208C4×C47—42no—
209C4×C47—42no—
210C4×C47C2×#10311yescharacteristic
211C4×C47#41911yescharacteristic
212C4×C47#44811yescharacteristic
213C4×C47#45111yescharacteristic
214Dic47—42no—
215Dic47—42no—
216Dic47—42no—
217Dic47—161no—
218#3501—471no—
219#1804—471no—
220#1542—471no—
221#1518—471no—
222#1518—471no—
223#1481D4711yescharacteristic, complemented
224#1478—471no—
225C2×C47—21no—
226C2×C47—21no—
227C2×C47#178711yescharacteristic
228C2×C47#179411yescharacteristic
229C2×C47#179511yescharacteristic
230D47—44no—
231#554—472no—
232#554—942no—
233#554—941no—
234#554—942no—
235D4×Q8—472no—
236D4×Q8—941no—
237#544—941no—
238#543—942no—
239#533—471no—
240#533C2×D4711yescharacteristic
241C2×C22⋊Q8—942no—
242#518—941no—
243C2×C4×D4—471no—
244#431—471no—
245#431C2×D4711yescharacteristic
246C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
247C2×#102—941no—
248#382—471no—
249#340—941no—
250#333—941no—
251#332—941no—
252#328—942no—
253#328—942no—
254Q8⋊C8—22no—
255D4⋊C8—942no—
256C47#843211yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22×Q8—942no—
258C22×D4—471no—
259C23×C4—941no—
260C22×C8—21no—
261C4⋊Q8—471no—
262C4⋊Q8—471no—
263C4⋊Q8—942no—
264C4⋊Q8—942no—
265C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
266C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
267#125—21no—
268#125—942no—
269#125—942no—
270#125—941no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—472no—
273C22⋊Q8—944no—
274C22⋊Q8—942no—
275C22⋊Q8—944no—
276C22⋊Q8—944no—
277C22⋊Q8—944no—
278C22⋊Q8—942no—
279C22⋊Q8—944no—
280C22⋊Q8—941no—
281C22⋊Q8—944no—
282C22⋊Q8D18812yes—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—472no—
285C4×Q8—941no—
286C4×Q8C22⋊D4712yes—
287C4×D4—472no—
288C4×D4—472no—
289C4×D4—942no—
290C4×D4—942no—
291C4×D4—942no—
292C4×D4—942no—
293C4×D4—941no—
294C4×D4—941no—
295#117—21no—
296#117—941no—
297C2×C4⋊C4—471no—
298C2×C4⋊C4—942no—
299C2×C4⋊C4—944no—
300C2×C4⋊C4—941no—
301C2×C22⋊C4—944no—
302C2×C22⋊C4—941no—
303C2×C42C22×D4711yescharacteristic
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—941no—
308#102—1882no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—941no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—941no—
313#95—941no—
314#95—941no—
315C24—941no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—472no—
318C2×Q8—944no—
319C2×Q8—941no—
320C2×Q8—3764no—
321C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
322C2×D4—472no—
323C2×D4—472no—
324C2×D4—472no—
325C2×D4—941no—
326C2×D4—941no—
327C2×D4—941no—
328C22×C4—944no—
329C22×C4—944no—
330C22×C4—941no—
331C22×C4—942no—
332C22×C4—942no—
333C22×C4—3762no—
334C22×C4—1881no—
335C22×C4C2×D18811yescharacteristic
336C22×C4D4×D4711yescharacteristic
337C22×C4D4×D4711yescharacteristic
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—1881no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—472no—
349C4⋊C4—472no—
350C4⋊C4—944no—
351C4⋊C4—944no—
352C4⋊C4—944no—
353C4⋊C4—942no—
354C4⋊C4—942no—
355C4⋊C4—941no—
356C4⋊C4—941no—
357C4⋊C4—941no—
358C4⋊C4—941no—
359C4⋊C4—1881no—
360C4⋊C4—1881no—
361C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—944no—
364C22⋊C4—944no—
365C22⋊C4—942no—
366C22⋊C4—942no—
367C22⋊C4—942no—
368C42—22no—
369C42—942no—
370C42C2×C4×D4711yescharacteristic
371C42D4×D4711yescharacteristic
372C42D4×D4711yescharacteristic
373C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
374C23—942no—
375C23—942no—
376C23—942no—
377C23—3761no—
378C23—3761no—
379C23#1309399411yescharacteristic
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—3761no—
383Q8—3764no—
384Q8—1882no—
385D4—474no—
386D4—942no—
387D4—942no—
388D4—942no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—942no—
394C2×C4—942no—
395C2×C4—942no—
396C2×C4—3762no—
397C2×C4—3764no—
398C2×C4—3764no—
399C2×C4—3761no—
400C2×C4—3761no—
401C2×C4—3761no—
402C2×C4—3761no—
403C2×C4—1884no—
404C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
405C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
406C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
407C2×C4#1309399211yescharacteristic
408C2×C4#1309399211yescharacteristic
409C2×C4#1309399411yescharacteristic
410C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
411C2×C4Q16×D4711yescharacteristic
412C2×C4#1309405311yescharacteristic
413C2×C4#1309405611yescharacteristic
414C8—81no—
415C8—81no—
416C8—3761no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—944no—
420C22—3762no—
421C22—3762no—
422C22—1882no—
423C22—1882no—
424C22#1568897811yescharacteristic
425C22#1568926311yescharacteristic
426C22#1568928011yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—1882no—
434C4—1882no—
435C4—1882no—
436C4—7521no—
437C4#103×D4711yescharacteristic
438C4#1568913011yescharacteristic
439C4#1568926011yescharacteristic
440C4#1568927711yescharacteristic
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—1884no—
444C2#2024332111yescharacteristic
445C2#2024335111yescharacteristic
446C2#2024335711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1481C2
socleC22×C47#379
prime radicalC22×D188D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1481D47
hypocenterC47#8432
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20242046C2semidirect
4. #20241953C2semidirect
5. #20241952C2semidirect
7. C47×#1481C2semidirect
8. #15689834C4semidirect
13. #15689788C4semidirect
223. #1481D47semidirect
256. C47#8432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571892
#202433992
#202420462
#202419532
#202419522
#202417782
C47×#14812
#843247