Finite Group Databasebeta

← #26108278

Subgroups — #26108278

Order 12032.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257193C211yesmaximal, characteristic
2#20243400C211yesmaximal, characteristic
3#20242043C211yesmaximal, characteristic
4#20241951C211yesmaximal, characteristic
5#20241791C211yesmaximal, characteristic
6#20241784C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1518C211yesmaximal, characteristic
8Q8×Dic94—21no—
9#15689853C412yescomplemented
10#15689851—21no—
11#15689851—22no—
12#15689850—22no—
13#15689848C412yescomplemented
14#15689752—22no—
15#15689751—21no—
16#15689680C2211yescharacteristic
17#15689675—22no—
18#15689600—21no—
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20#15689176C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#13093947—21no—
23#15688885—21no—
24#15688871—21no—
25#15688870—21no—
26#15688859—22no—
27#15688855—22no—
28Q8⋊(C47⋊C8)—22no—
29C47×#533C2211yescharacteristic
30C47×#431C2211yescharacteristic
31C47×#382C2211yescharacteristic
32C47×#328—22no—
33C22×Dic94D411yescharacteristic
34C22×C47⋊C8—21no—
35#13094024—22no—
36#13094024D411yescharacteristic
37#13094024D411yescharacteristic
38#13094023—24no—
39#13094023—22no—
40#13094023—22no—
41#13094022—24no—
42#13094022—22no—
43#13094016—22no—
44#13094016—21no—
45#13094015—22no—
46#13094014—24no—
47#13094014—24no—
48#13094014—24no—
49#13094003—21no—
50#13094003D412yes—
51#13094001—24no—
52Q8×Dic47—22no—
53C4×Dic94—22no—
54C4×Dic94—22no—
55C4×Dic94—21no—
56C4×Dic94—21no—
57C4×Dic94—21no—
58C4×Dic94C2×C412yes—
59C4×Dic94C2×C412yes—
60C4×Dic94D412yes—
61#13093989—24no—
62#13093989—22no—
63#13093989—22no—
64#13093989—22no—
65#13093983—21no—
66#13093980—24no—
67C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
68C2×Dic47⋊C4—21no—
69C2×C4×Dic47—21no—
70C4⋊(C47⋊C8)—21no—
71C4⋊(C47⋊C8)—21no—
72C4⋊(C47⋊C8)—21no—
73#13093947—42no—
74C22⋊(C47⋊C8)—21no—
75C4×C47⋊C8—21no—
76C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
78#125×C47—21no—
79C22⋊Q8×C47—21no—
80C22⋊Q8×C47D412yes—
81C4×Q8×C47—21no—
82C4×Q8×C47D412yes—
83#117×C47—21no—
84C2×C4⋊C4×C47—21no—
85C2×C42×C47C2311yescharacteristic
86C4⋊C8×C47—21no—
87C22⋊C8×C47—21no—
88C4×C8×C47—21no—
89#95×C47—21no—
90#95×C47—21no—
91C2×Q8×C47—21no—
92C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
93C22×C4×C47—41no—
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic47—21no—
98C22×Dic47—21no—
99C2×Dic94—21no—
100C2×Dic94—21no—
101C2×Dic94—21no—
102C2×Dic94—24no—
103C2×Dic94—21no—
104C2×Dic94C22⋊C412yes—
105C2×Dic94C22⋊C412yes—
106C2×Dic94SD1612yes—
107C2×Dic94Q1612yes—
108C2×C8×C47—41no—
109C4⋊C4×C47—21no—
110C4⋊C4×C47—21no—
111C4⋊C4×C47—21no—
112C4⋊C4×C47—22no—
113C4⋊C4×C47—22no—
114C4⋊C4×C47—41no—
115C4⋊C4×C47—41no—
116C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
117C22⋊C4×C47—22no—
118C42×C47—22no—
119C42×C47C22×C411yescharacteristic
120C42×C47C2×D411yescharacteristic
121C42×C47C2×D411yescharacteristic
122C42×C47C2×D411yescharacteristic
123C22⋊Dic47—22no—
124C4⋊Dic47—24no—
125C4⋊Dic47—21no—
126C4⋊Dic47—21no—
127C4⋊Dic47—21no—
128C4⋊Dic47—21no—
129C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
130C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
131Dic47⋊C4—24no—
132Dic47⋊C4—24no—
133Dic47⋊C4—24no—
134Dic47⋊C4—24no—
135Dic47⋊C4—22no—
136Dic47⋊C4—22no—
137Dic47⋊C4—22no—
138Dic47⋊C4—22no—
139C4×Dic47—24no—
140C4×Dic47—24no—
141C4×Dic47—22no—
142C4×Dic47—22no—
143C4×Dic47—22no—
144C2×C47⋊C8—41no—
145C2×C47⋊C8—41no—
146C2×C47⋊C8—41no—
147C2×C47⋊C8—41no—
148C23×C47#12011yescharacteristic
149Q8×C47—42no—
150Q8×C47—42no—
151C2×C4×C47—22no—
152C2×C4×C47—22no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—81no—
156C2×C4×C47—81no—
157C2×C4×C47—81no—
158C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C47#12011yescharacteristic
162C2×C4×C47#12011yescharacteristic
163C2×C4×C47#12011yescharacteristic
164C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
165C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
166C2×C4×C47#13711yescharacteristic
167C2×C4×C47#13711yescharacteristic
168C2×Dic47—22no—
169C2×Dic47—22no—
170C2×Dic47—22no—
171C2×Dic47—22no—
172C2×Dic47—22no—
173C2×Dic47—22no—
174C2×Dic47—81no—
175Dic94—22no—
176Dic94—22no—
177Dic94—22no—
178Dic94—42no—
179Dic94—81no—
180Dic94—84no—
181Dic94#10314yes—
182C8×C47—81no—
183C47⋊C8—81no—
184C47⋊C8—81no—
185#8433—471nomaximal, Sylow
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47#37911yescharacteristic
189C22×C47#44811yescharacteristic
190C22×C47#45111yescharacteristic
191C4×C47—21no—
192C4×C47—21no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—42no—
196C4×C47—42no—
197C4×C47—161no—
198C4×C47C2×#10311yescharacteristic
199C4×C47#41911yescharacteristic
200C4×C47#44811yescharacteristic
201C4×C47#45111yescharacteristic
202Dic47—24no—
203Dic47—42no—
204Dic47—42no—
205Dic47—42no—
206#3502—471no—
207#1805—471no—
208#1542—471no—
209#1518—471no—
210#1518D4711yescharacteristic
211#1481—471no—
212#1479—471no—
213C2×C47—21no—
214C2×C47—21no—
215C2×C47#178711yescharacteristic
216C2×C47#179411yescharacteristic
217C2×C47#179611yescharacteristic
218Q82—472no—
219Q82—941no—
220#557—472no—
221#557—941no—
222#557—942no—
223#557—942no—
224#544—941no—
225#544—942no—
226#533—471no—
227#533—942no—
228#533C2×D4711yescharacteristic
229#519—941no—
230C2×C4×Q8—471no—
231#431—471no—
232#431C2×D4711yescharacteristic
233C2×C4⋊C8—471no—
234C2×#103—941no—
235#382C2×D4711yescharacteristic
236#340—941no—
237#333—941no—
238#332—941no—
239#328—22no—
240#328—942no—
241Q8⋊C8—942no—
242Q8⋊C8—942no—
243C47#843311yescharacteristic, complemented, Sylow
244C22×Q8—471no—
245C22×C8—941no—
246C4⋊Q8—471no—
247C4⋊Q8—471no—
248C4⋊Q8—942no—
249C4⋊Q8—942no—
250C4⋊Q8—942no—
251C4⋊Q8—944no—
252C4⋊Q8—942no—
253C4⋊Q8—944no—
254C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
255C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
256#125—21no—
257#125—942no—
258#125—942no—
259#125—944no—
260#125—944no—
261#125—944no—
262#125—941no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—472no—
265C22⋊Q8—944no—
266C22⋊Q8—941no—
267C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—472no—
270C4×Q8—472no—
271C4×Q8—472no—
272C4×Q8—942no—
273C4×Q8—942no—
274C4×Q8—942no—
275C4×Q8—942no—
276C4×Q8—942no—
277C4×Q8—944no—
278C4×Q8—942no—
279C4×Q8—941no—
280C4×Q8—941no—
281C4×Q8—941no—
282C4×Q8D18812yes—
283#117—21no—
284#117—944no—
285#117—941no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—471no—
288C2×C4⋊C4—941no—
289C2×C42—941no—
290C2×C42C22×D4711yescharacteristic
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—941no—
293C4⋊C8—941no—
294C4⋊C8—941no—
295#103—1882no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—941no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—941no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—472no—
304C2×Q8—472no—
305C2×Q8—472no—
306C2×Q8—472no—
307C2×Q8—944no—
308C2×Q8—941no—
309C2×Q8—941no—
310C2×Q8—941no—
311C2×Q8—941no—
312C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—941no—
315C22×C4—941no—
316C22×C4D4×D4711yescharacteristic
317C22×C4D4×D4711yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
319C2×C8—41no—
320C2×C8—1881no—
321C2×C8—1881no—
322C2×C8—1881no—
323C2×C8—1881no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—472no—
332C4⋊C4—472no—
333C4⋊C4—944no—
334C4⋊C4—944no—
335C4⋊C4—944no—
336C4⋊C4—944no—
337C4⋊C4—944no—
338C4⋊C4—942no—
339C4⋊C4—942no—
340C4⋊C4—942no—
341C4⋊C4—941no—
342C4⋊C4—942no—
343C4⋊C4—941no—
344C4⋊C4—941no—
345C4⋊C4—941no—
346C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—942no—
349C42—22no—
350C42—944no—
351C42—944no—
352C42—942no—
353C42—942no—
354C42—942no—
355C42C2×C4×D4711yescharacteristic
356C42C2×D18811yescharacteristic
357C42D4×D4711yescharacteristic
358C42D4×D4711yescharacteristic
359C23#1309399211yescharacteristic
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362Q8—474no—
363Q8—942no—
364Q8—942no—
365Q8—942no—
366Q8—3761no—
367Q8—3764no—
368Q8—1882no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—942no—
377C2×C4—942no—
378C2×C4—942no—
379C2×C4—942no—
380C2×C4—942no—
381C2×C4—942no—
382C2×C4—3761no—
383C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
384C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
385C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
386C2×C4#1309399211yescharacteristic
387C2×C4#1309399411yescharacteristic
388C2×C4#1309399411yescharacteristic
389C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
390C2×C4Q16×D4711yescharacteristic
391C2×C4#1309405311yescharacteristic
392C2×C4#1309405611yescharacteristic
393C8—81no—
394C8—3761no—
395C8—3761no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22#1568897811yescharacteristic
399C22#1568926011yescharacteristic
400C22#1568927711yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—42no—
406C4—42no—
407C4—161no—
408C4—944no—
409C4—1882no—
410C4—1882no—
411C4—1882no—
412C4#103×D4711yescharacteristic
413C4#1568913011yescharacteristic
414C4#1568926311yescharacteristic
415C4#1568928011yescharacteristic
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2#2024332111yescharacteristic
419C2#2024335411yescharacteristic
420C2#2024336211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1518C2
socleC22×C47#379
prime radicalC23×C47#120
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1518D47
hypocenterC47#8433
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #15689853C4semidirect
13. #15689848C4semidirect
243. C47#8433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571932
#202434002
#202420432
#202419512
#202417912
#202417842
C47×#15182
#843347