Finite Group Databasebeta

← #26108288

Subgroups — #26108288

Order 12032.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257240C211yesmaximal, characteristic
2#20242046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689856—22no—
9#15689843C412yescomplemented
10#15689838—21no—
11#15689823—22no—
12#15689794C412yescomplemented
13#15689778—21no—
14#15689711—22no—
15#15689690—21no—
16#15689680C2211yescharacteristic
17#15689673C2211yescharacteristic
18#15689634—22no—
19#15689604—21no—
20#15689176C2211yescharacteristic
21#15689176C2211yescharacteristic
22#15688871—21no—
23#15688868—21no—
24#15688859—22no—
25#15688856—22no—
26D4⋊(C47⋊C8)—22no—
27#15688850—22no—
28C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
30C2×#102×C47—21no—
31C47×#382C2211yescharacteristic
32C47×#340—21no—
33C2×#10625350—21no—
34C2×#10625350—22no—
35#13094024C2×C411yescharacteristic
36#13094024D411yescharacteristic
37#13094024D411yescharacteristic
38#13094021C2×C411yescharacteristic
39#13094020—22no—
40#13094017—24no—
41#13094016—21no—
42#13094012—21no—
43#13094011—22no—
44#13094010—24no—
45#13094007—24no—
46#13094006—24no—
47#13094003—21no—
48#13094003—22no—
49#13094003D412yes—
50#13093998—21no—
51#13093998—22no—
52#13093998D412yes—
53#13093997—24no—
54#13093995—22no—
55#13093995—22no—
56#13093993—24no—
57C4×Dic94—21no—
58C4×Dic94C2×C412yes—
59#13093989—22no—
60C4×D188—21no—
61C4×D188D412yes—
62#13093986—22no—
63C4×C22⋊D47—24no—
64C4×C22⋊D47—24no—
65#13093983—21no—
66#13093983—22no—
67#13093982—22no—
68C4⋊C4×D47—22no—
69C4⋊(C47⋊C8)—21no—
70C4⋊(C47⋊C8)—21no—
71C22⋊(C47⋊C8)—21no—
72C22⋊(C47⋊C8)—21no—
73C4×C47⋊C8—21no—
74C4×C47⋊C8—21no—
75C22×D4×C47D411yescharacteristic
76C23×C4×C47—21no—
77C22×C8×C47—21no—
78C4×D4×C47—21no—
79C4×D4×C47—21no—
80C4×D4×C47C2×C412yes—
81C4×D4×C47D412yes—
82C2×C4⋊C4×C47—21no—
83C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C47—21no—
85C2×C42×C47C2311yescharacteristic
86C4⋊C8×C47—21no—
87C4⋊C8×C47—21no—
88#102×C47—42no—
89#95×C47—21no—
90#95×C47—21no—
91C24×C47—21no—
92C2×D4×C47—21no—
93C2×D4×C47—21no—
94C2×D4×C47—21no—
95C2×D4×C47—21no—
96C2×D4×C47—21no—
97C2×D4×C47C22⋊C412yes—
98C22×C4×C47—21no—
99C22×C4×C47—22no—
100C22×C4×C47—22no—
101C22×C4×C47—41no—
102C22×C4×C47—82no—
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D47—22no—
107C2×C22⋊D47—24no—
108C2×C22⋊D47—24no—
109#10625350—41no—
110#10625350—41no—
111#10625350—41no—
112#10625350—41no—
113#10625350—84no—
114C2×D188—21no—
115C2×D188—21no—
116C2×D188C22⋊C412yes—
117C2×C4×D47—22no—
118C2×C4×D47—24no—
119C2×Dic94—21no—
120C2×Dic94—21no—
121C2×Dic94C22⋊C412yes—
122C2×C8×C47—41no—
123C2×C8×C47—41no—
124C2×C8×C47—41no—
125C4⋊C4×C47—21no—
126C4⋊C4×C47—41no—
127C4⋊C4×C47—41no—
128C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
129C22⋊C4×C47—22no—
130C22⋊C4×C47—22no—
131C42×C47C22×C411yescharacteristic
132C42×C47C2×D411yescharacteristic
133C42×C47C2×D411yescharacteristic
134C42×C47C2×D411yescharacteristic
135C22⋊Dic47—24no—
136C22⋊Dic47—24no—
137C22⋊Dic47—22no—
138(C2×D47)⋊C4—24no—
139(C2×D47)⋊C4—22no—
140(C2×D47)⋊C4—22no—
141C4⋊Dic47—21no—
142C4⋊Dic47—21no—
143C4⋊Dic47—21no—
144C4⋊Dic47—21no—
145C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
146C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
147Dic47⋊C4—24no—
148Dic47⋊C4—22no—
149Dic47⋊C4—22no—
150C4×Dic47—24no—
151C4×Dic47—22no—
152C2×C47⋊C8—41no—
153C2×C47⋊C8—41no—
154C23×C47—22no—
155C23×C47—41no—
156C23×C47—41no—
157C23×C47—81no—
158C23×C47—81no—
159C23×C47#12011yescharacteristic
160C22×D47—22no—
161D4×C47—22no—
162D4×C47—22no—
163D4×C47—41no—
164D4×C47—41no—
165C2×C4×C47—22no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—44no—
169C2×C4×C47—82no—
170C2×C4×C47—81no—
171C2×C4×C47—81no—
172C2×C4×C47—81no—
173C2×C4×C47—81no—
174C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C47#12011yescharacteristic
178C2×C4×C47#12011yescharacteristic
179C2×C4×C47#12011yescharacteristic
180C2×C4×C47#13511yescharacteristic
181C2×C4×C47#13511yescharacteristic
182C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×C4×C47#13711yescharacteristic
184C22⋊D47—42no—
185C22⋊D47—42no—
186C22⋊D47—84no—
187C22⋊D47—84no—
188C2×Dic47—22no—
189C2×Dic47—22no—
190C2×Dic47—22no—
191D188—42no—
192D188—42no—
193D188—41no—
194D188—41no—
195C4×D47—42no—
196C4×D47—42no—
197C4×D47—84no—
198Dic94—41no—
199Dic94—41no—
200Dic94—42no—
201Dic94—81no—
202C8×C47—81no—
203C47⋊C8—81no—
204C47⋊C8—81no—
205#8434—471nomaximal, Sylow
206C22×C47—21no—
207C22×C47—21no—
208C22×C47—42no—
209C22×C47—42no—
210C22×C47—42no—
211C22×C47—82no—
212C22×C47—82no—
213C22×C47#37911yescharacteristic
214C22×C47#44911yescharacteristic
215C22×C47#45211yescharacteristic
216C2×D47—42no—
217C2×D47—42no—
218C2×D47—42no—
219C4×C47—21no—
220C4×C47—21no—
221C4×C47—21no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—42no—
224C4×C47—161no—
225C4×C47#41611yescharacteristic
226C4×C47#41711yescharacteristic
227C4×C47#44911yescharacteristic
228C4×C47#45211yescharacteristic
229Dic47—42no—
230Dic47—42no—
231Dic47—42no—
232#3506—471no—
233#1804D4711yescharacteristic, complemented
234#1542—471no—
235#1518—471no—
236#1517—471no—
237#1480—471no—
238#1478—471no—
239C2×C47—21no—
240C2×C47—21no—
241C2×C47—82no—
242C2×C47#178811yescharacteristic
243C2×C47#179411yescharacteristic
244C2×C47#179511yescharacteristic
245D47—82no—
246#559—942no—
247#556—472no—
248#555—941no—
249#553—942no—
250#550—472no—
251#547—941no—
252#538—942no—
253#535—941no—
254#533—471no—
255#532—471no—
256#525—942no—
257#520—941no—
258C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
259#431—471no—
260#431—471no—
261C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
262C2×#102—21no—
263#382C2×D4711yescharacteristic
264#340—21no—
265#333—941no—
266#332—941no—
267#328—942no—
268#327—942no—
269D4⋊C8—942no—
270D4⋊C8—942no—
271C47#843411yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#41—942no—
273C2×#41—941no—
274C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
275C23×C4—21no—
276C22×C8—21no—
277C4⋊Q8—471no—
278C4⋊Q8—471no—
279C4⋊Q8—471no—
280#127—471no—
281#127—942no—
282#126—944no—
283#125—941no—
284#124—944no—
285#124—942no—
286#124—941no—
287#123—944no—
288#123—944no—
289C22⋊Q8—472no—
290C22⋊Q8—942no—
291C22⋊Q8—941no—
292#121—472no—
293#121—944no—
294#121—942no—
295#121—942no—
296#121—942no—
297#121—941no—
298#120—944no—
299C4×Q8—472no—
300C4×Q8—942no—
301C4×Q8—941no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—472no—
305C4×D4—944no—
306C4×D4—944no—
307C4×D4—942no—
308C4×D4—941no—
309C4×D4C4×D4712yes—
310C4×D4D18812yes—
311#117—942no—
312#117—942no—
313#117—941no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—942no—
316C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C42C22×D4711yescharacteristic
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—941no—
322C4⋊C8—941no—
323#102—42no—
324C22⋊C8—941no—
325C22⋊C8—941no—
326C4×C8—941no—
327C4×C8—941no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330C24—21no—
331#41—3764no—
332#41—1881no—
333#41—1881no—
334#41—1881no—
335#41—1881no—
336C2×Q8—472no—
337C2×Q8—941no—
338C2×Q8—941no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—472no—
345C2×D4—944no—
346C2×D4—944no—
347C2×D4—942no—
348C2×D4—941no—
349C2×D4—941no—
350C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—944no—
357C22×C4—942no—
358C22×C4D4×D4711yescharacteristic
359C22×C4D4×D4711yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—1881no—
365C2×C8—1881no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—472no—
370C4⋊C4—472no—
371C4⋊C4—944no—
372C4⋊C4—942no—
373C4⋊C4—941no—
374C4⋊C4—941no—
375C4⋊C4—941no—
376C4⋊C4—942no—
377C4⋊C4—941no—
378C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—944no—
382C22⋊C4—944no—
383C22⋊C4—944no—
384C22⋊C4—942no—
385C22⋊C4—942no—
386C22⋊C4—942no—
387C42—944no—
388C42—942no—
389C42C2×C4×D4711yescharacteristic
390C42C2×D18811yescharacteristic
391C42D4×D4711yescharacteristic
392C42D4×D4711yescharacteristic
393C23—22no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—942no—
399C23#1309399211yescharacteristic
400Q8—3761no—
401Q8—1882no—
402Q8—1881no—
403Q8—1881no—
404D4—22no—
405D4—22no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408D4—3764no—
409D4—3764no—
410D4—1882no—
411D4—1882no—
412D4—1882no—
413D4—1882no—
414D4—1881no—
415D4—1881no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—942no—
426C2×C4—942no—
427C2×C4—942no—
428C2×C4—3764no—
429C2×C4—1882no—
430C2×C4—1882no—
431C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
432C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
433C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
434C2×C4#1309399211yescharacteristic
435C2×C4#1309399411yescharacteristic
436C2×C4#1309399411yescharacteristic
437C2×C4#1309404411yescharacteristic
438C2×C4#1309404411yescharacteristic
439C2×C4#1309405011yescharacteristic
440C2×C4#1309405511yescharacteristic
441C8—81no—
442C8—3761no—
443C8—3761no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—1882no—
452C22—1882no—
453C22—1882no—
454C22#1568897811yescharacteristic
455C22#1568926611yescharacteristic
456C22#1568928311yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—161no—
463C4—1882no—
464C4—1882no—
465C4—1882no—
466C4#1568911711yescharacteristic
467C4#1568912211yescharacteristic
468C4#1568926611yescharacteristic
469C4#1568928311yescharacteristic
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—82no—
473C2—3762no—
474C2#2024332611yescharacteristic
475C2#2024335311yescharacteristic
476C2#2024335511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1804C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257240C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1804D47
hypocenterC47#8434
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20242046C2semidirect
3. #20241951C2semidirect
4. #20241947C2semidirect
5. #20241786C2semidirect
6. #20241779C2semidirect
7. C47×#1804C2semidirect
9. #15689843C4semidirect
12. #15689794C4semidirect
233. #1804D47semidirect
271. C47#8434semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572402
#202420462
#202419512
#202419472
#202417862
#202417792
C47×#18042
#843447