Finite Group Databasebeta

← #26108290

Subgroups — #26108290

Order 12032.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257255C211yesmaximal, characteristic
2#20243404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241949C211yesmaximal, characteristic
5#20241786C211yesmaximal, characteristic
6#20241784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689858C412yescomplemented
9#15689852C412yescomplemented
10#15689847—21no—
11#15689846—22no—
12#15689834—21no—
13#15689811—22no—
14#15689722—22no—
15#15689699—21no—
16#15689673C2211yescharacteristic
17#15689659—22no—
18#15689603—21no—
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20#15689176C2211yescharacteristic
21C2×#13093949—21no—
22#15688989C2211yescharacteristic
23#15688886—21no—
24#15688860—22no—
25#15688858—22no—
26#15688855—22no—
27#15688850—22no—
28C47×#533C2211yescharacteristic
29C47×#431C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
31C47×#333—21no—
32C47×#332—21no—
33C2×#10625350—21no—
34C22×Dic94D411yescharacteristic
35#13094024—22no—
36#13094024C2×C411yescharacteristic
37#13094021C2×C411yescharacteristic
38#13094019—24no—
39#13094019—24no—
40#13094015—22no—
41#13094015—24no—
42#13094013—22no—
43#13094012—22no—
44#13094012—21no—
45#13094009—24no—
46#13094008—24no—
47#13094004—22no—
48#13094004—22no—
49#13094000—24no—
50#13093998—21no—
51#13093998D412yes—
52Q8×Dic47—22no—
53C4×Dic94—21no—
54C4×Dic94—21no—
55C4×Dic94—22no—
56C4×Dic94C2×C412yes—
57C4×Dic94D412yes—
58C4×D188—21no—
59C4×D188—22no—
60C4×D188D412yes—
61#13093986—22no—
62(C22⋊D47)⋊C4—24no—
63#13093982—24no—
64#13093982—22no—
65C2×C4⋊Dic47—21no—
66C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
67C2×Dic47⋊C4—21no—
68C4⋊C4×D47—22no—
69C2×C4×Dic47—21no—
70C4⋊(C47⋊C8)—21no—
71#13093949—42no—
72C22⋊(C47⋊C8)—21no—
73C4×C47⋊C8—21no—
74C47⋊#95—21no—
75C47⋊#95—21no—
76C22×C8×C47—21no—
77C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
78C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
79#125×C47—21no—
80C22⋊Q8×C47—21no—
81C22⋊Q8×C47D412yes—
82C4×Q8×C47—21no—
83C4×Q8×C47C2×C412yes—
84#117×C47—21no—
85C2×C42×C47C2311yescharacteristic
86C4⋊C8×C47—21no—
87C4⋊C8×C47—21no—
88C4⋊C8×C47—21no—
89C22⋊C8×C47—21no—
90C4×C8×C47—21no—
91C2×Q8×C47—21no—
92C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D47—22no—
97C22×Dic47—21no—
98C22×Dic47—21no—
99C22×Dic47—41no—
100#10625350—41no—
101#10625350—41no—
102#10625350—41no—
103#10625350—41no—
104C2×D188—21no—
105C2×D188—21no—
106C2×D188C22⋊C412yes—
107C2×C4×D47—22no—
108C2×C4×D47—24no—
109C2×Dic94—21no—
110C2×Dic94—21no—
111C2×Dic94—21no—
112C2×Dic94—21no—
113C2×Dic94—21no—
114C2×Dic94—21no—
115C2×Dic94C22⋊C412yes—
116C2×C8×C47—41no—
117C2×C8×C47—41no—
118C2×C8×C47—41no—
119C2×C8×C47—41no—
120C4⋊C4×C47—22no—
121C4⋊C4×C47—21no—
122C4⋊C4×C47—21no—
123C4⋊C4×C47—21no—
124C4⋊C4×C47—22no—
125C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
126C22⋊C4×C47—22no—
127C42×C47—22no—
128C42×C47C22×C411yescharacteristic
129C42×C47C2×D411yescharacteristic
130C42×C47C2×D411yescharacteristic
131C42×C47C2×D411yescharacteristic
132(C2×D47)⋊C4—24no—
133(C2×D47)⋊C4—24no—
134(C2×D47)⋊C4—24no—
135(C2×D47)⋊C4—22no—
136(C2×D47)⋊C4—22no—
137C4⋊Dic47—24no—
138C4⋊Dic47—24no—
139C4⋊Dic47—21no—
140C4⋊Dic47—21no—
141C4⋊Dic47—41no—
142C4⋊Dic47—41no—
143C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
144C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
145Dic47⋊C4—24no—
146Dic47⋊C4—22no—
147Dic47⋊C4—22no—
148C4×Dic47—24no—
149C4×Dic47—22no—
150C4×Dic47—22no—
151C2×C47⋊C8—41no—
152C23×C47#12011yescharacteristic
153C22×D47—22no—
154Q8×C47—42no—
155Q8×C47—81no—
156C2×C4×C47—22no—
157C2×C4×C47—22no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C47#12011yescharacteristic
164C2×C4×C47#12011yescharacteristic
165C2×C4×C47#12011yescharacteristic
166C2×C4×C47#13511yescharacteristic
167C2×C4×C47#13511yescharacteristic
168C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C2×C4×C47#13711yescharacteristic
170C22⋊D47—42no—
171C22⋊D47—42no—
172C2×Dic47—22no—
173C2×Dic47—22no—
174C2×Dic47—22no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—81no—
178C2×Dic47—81no—
179C2×Dic47—81no—
180C2×Dic47—81no—
181D188—42no—
182D188—42no—
183D188—41no—
184D188—41no—
185C4×D47—42no—
186C4×D47—42no—
187C4×D47—84no—
188Dic94—22no—
189Dic94—22no—
190Dic94—41no—
191Dic94—41no—
192Dic94—41no—
193Dic94—41no—
194C8×C47—81no—
195C8×C47—81no—
196C47⋊C8—81no—
197#8435—471nomaximal, Sylow
198C22×C47—21no—
199C22×C47—21no—
200C22×C47#37911yescharacteristic
201C22×C47#44911yescharacteristic
202C22×C47#45211yescharacteristic
203C2×D47—42no—
204C2×D47—42no—
205C2×D47—42no—
206C4×C47—21no—
207C4×C47—21no—
208C4×C47—21no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—42no—
211C4×C47—42no—
212C4×C47#41611yescharacteristic
213C4×C47#41711yescharacteristic
214C4×C47#44911yescharacteristic
215C4×C47#45211yescharacteristic
216Dic47—42no—
217Dic47—42no—
218Dic47—42no—
219Dic47—161no—
220#3507—471no—
221#1805—471no—
222#1542D4711yescharacteristic, complemented
223#1518—471no—
224#1517—471no—
225#1480—471no—
226#1479—471no—
227C2×C47—21no—
228C2×C47—21no—
229C2×C47#178811yescharacteristic
230C2×C47#179411yescharacteristic
231C2×C47#179611yescharacteristic
232D47—82no—
233#559—472no—
234#557—472no—
235#556—942no—
236#556—941no—
237#554—941no—
238#552—942no—
239#539—942no—
240#536—941no—
241#533C2×D4711yescharacteristic
242#532—471no—
243#529—942no—
244#520—941no—
245C2×C4×Q8—471no—
246#431—471no—
247#431C2×D4711yescharacteristic
248C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
249C2×#103—941no—
250#382—471no—
251#340—941no—
252#333—21no—
253#332—21no—
254#328—942no—
255#327—942no—
256Q8⋊C8—942no—
257D4⋊C8—942no—
258C47#843511yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×#41—941no—
260C22×Q8—471no—
261C22×C8—21no—
262C4⋊Q8—471no—
263C4⋊Q8—942no—
264C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
265C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
266#127—471no—
267#126—944no—
268#126—944no—
269#125—21no—
270#125—944no—
271#125—942no—
272#124—942no—
273#124—942no—
274#124—941no—
275#123—944no—
276#123—944no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—942no—
279C22⋊Q8—942no—
280C22⋊Q8—944no—
281C22⋊Q8D18812yes—
282#121—472no—
283#121—941no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—472no—
286C4×Q8—472no—
287C4×Q8—942no—
288C4×Q8—942no—
289C4×Q8—941no—
290C4×Q8—941no—
291C4×Q8C4×D4712yes—
292C4×D4—472no—
293C4×D4—942no—
294C4×D4—944no—
295C4×D4—942no—
296C4×D4—941no—
297#117—21no—
298#117—942no—
299#117—944no—
300C2×C4⋊C4—471no—
301C2×C4⋊C4—942no—
302C2×C4⋊C4—941no—
303C2×C4⋊C4—941no—
304C2×C42—941no—
305C2×C42C22×D4711yescharacteristic
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—941no—
310#103—1882no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—941no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—941no—
315#95—941no—
316#95—941no—
317#41—1881no—
318#41—1881no—
319#41—1881no—
320#41—1881no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—472no—
323C2×Q8—941no—
324C2×Q8—941no—
325C2×Q8—941no—
326C2×Q8—941no—
327C2×Q8—941no—
328C2×Q8—941no—
329C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
330C2×D4—472no—
331C2×D4—942no—
332C2×D4—941no—
333C2×D4—941no—
334C22×C4—944no—
335C22×C4—941no—
336C22×C4—941no—
337C22×C4—942no—
338C22×C4—1881no—
339C22×C4C2×D18811yescharacteristic
340C22×C4D4×D4711yescharacteristic
341C22×C4D4×D4711yescharacteristic
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—1881no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—472no—
353C4⋊C4—472no—
354C4⋊C4—944no—
355C4⋊C4—944no—
356C4⋊C4—944no—
357C4⋊C4—942no—
358C4⋊C4—941no—
359C4⋊C4—942no—
360C4⋊C4—941no—
361C4⋊C4—1881no—
362C4⋊C4—1881no—
363C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—944no—
366C22⋊C4—944no—
367C22⋊C4—944no—
368C22⋊C4—942no—
369C22⋊C4—942no—
370C42—22no—
371C42—944no—
372C42—942no—
373C42—942no—
374C42C2×C4×D4711yescharacteristic
375C42D4×D4711yescharacteristic
376C42D4×D4711yescharacteristic
377C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
378C23—942no—
379C23#1309399411yescharacteristic
380Q8—42no—
381Q8—81no—
382Q8—942no—
383Q8—942no—
384Q8—1881no—
385Q8—1881no—
386Q8—1881no—
387Q8—1881no—
388D4—1882no—
389D4—1882no—
390D4—1882no—
391D4—1882no—
392D4—1881no—
393D4—1881no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—942no—
399C2×C4—942no—
400C2×C4—942no—
401C2×C4—3764no—
402C2×C4—3761no—
403C2×C4—3761no—
404C2×C4—3761no—
405C2×C4—3761no—
406C2×C4—1881no—
407C2×C4—1881no—
408C2×C4—1882no—
409C2×C4—1882no—
410C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
411C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
412C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
413C2×C4#1309399211yescharacteristic
414C2×C4#1309399211yescharacteristic
415C2×C4#1309399411yescharacteristic
416C2×C4#1309404511yescharacteristic
417C2×C4#1309404711yescharacteristic
418C2×C4#1309405111yescharacteristic
419C2×C4#1309405611yescharacteristic
420C8—81no—
421C8—81no—
422C8—3761no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—1882no—
426C22—1882no—
427C22—1882no—
428C22#1568897811yescharacteristic
429C22#1568927111yescharacteristic
430C22#1568928811yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—1882no—
438C4—1882no—
439C4—1882no—
440C4—7521no—
441C4#1568911811yescharacteristic
442C4#1568912311yescharacteristic
443C4#1568926711yescharacteristic
444C4#1568928411yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—3762no—
448C2#2024332711yescharacteristic
449C2#2024335311yescharacteristic
450C2#2024336411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1542C2
socleC22×C47#379
prime radical#15689673C22
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1542D47
hypocenterC47#8435
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243404C2semidirect
3. #20241952C2semidirect
6. #20241784C2semidirect
7. C47×#1542C2semidirect
8. #15689858C4semidirect
9. #15689852C4semidirect
222. #1542D47semidirect
258. C47#8435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572552
#202434042
#202419522
#202419492
#202417862
#202417842
C47×#15422
#843547