Finite Group Databasebeta

← #26108297

Subgroups — #26108297

Order 12032.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256874C211yesmaximal, characteristic
2#20243409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13093944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D47—21no—
9#15689793C411yescharacteristic, complemented
10#15689788C411yescharacteristic, complemented
11#15689781—21no—
12#15689776C411yescharacteristic, complemented
13#15689773—21no—
14#15689766—21no—
15#15689762—22no—
16#15689758C411yescharacteristic, complemented
17#15689757—21no—
18#15689670—21no—
19#15689632—22no—
20#15689630—21no—
21C4×#10625350C2211yescharacteristic
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23C4×D4×D47—21no—
24#15689147C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13093952—21no—
26C2×#13093944—21no—
27C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
28#15688885—21no—
29#15688883—21no—
30#15688853—21no—
31#15688852—21no—
32#15688852—21no—
33D4⋊(C47⋊C8)—22no—
34#15688850—21no—
35C47×#532C2211yescharacteristic
36C47×#431C2211yescharacteristic, complemented
37C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
38C47×#327—22no—
39C2×#10625354—21no—
40C2×#10625350—22no—
41C2×#10625350D411yescharacteristic
42C2×#10625352—22no—
43C2×#10625352—21no—
44#41×D47—42no—
45#41×D47—42no—
46#41×D47—42no—
47#41×D47—42no—
48C2×Q8×D47—21no—
49C22×D188D411yescharacteristic
50C2×D4×D47—22no—
51C2×D4×D47—21no—
52C2×D4×D47—21no—
53C22×C4×D47—22no—
54C22×C4×D47—21no—
55C2×#10625329—21no—
56C22×C47⋊C8—21no—
57#13094023—21no—
58#13094020—21no—
59#13094010—22no—
60#13094009—22no—
61#13094006—22no—
62#13094005—22no—
63#13094002—22no—
64#13094001—22no—
65#13094000—21no—
66#13094000—21no—
67#13093999—21no—
68#13093997—22no—
69#13093997—22no—
70#13093996—22no—
71#13093995—21no—
72#13093995—21no—
73#13093995—21no—
74#13093994—22no—
75#13093992—22no—
76#13093992—22no—
77C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
78C4×Dic94D411yescharacteristic
79C4×D188—21no—
80C4×D188—21no—
81C4×D188C2×C411yescharacteristic
82C4×D188C2×C411yescharacteristic
83C4×D188C2×C411yescharacteristic
84C4×D188D411yescharacteristic
85C4×D188D411yescharacteristic
86C4×D188D411yescharacteristic
87D4×Dic47—21no—
88#13093986—21no—
89C4×C22⋊D47—22no—
90C4×C22⋊D47—22no—
91C4×C22⋊D47—21no—
92C4×C22⋊D47—21no—
93(C22⋊D47)⋊C4—22no—
94#13093983D411yescharacteristic
95#13093981—21no—
96C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
97C4⋊C4×D47—21no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99C22⋊C4×D47—22no—
100C42×D47—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102C4⋊(C47⋊C8)—21no—
103#13093952—42no—
104#13093944—24no—
105C4×C47⋊C8—21no—
106C4×C47⋊C8—21no—
107C2×#41×C47—21no—
108C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
109#127×C47C2×C411yescharacteristic
110#124×C47—21no—
111#121×C47—21no—
112#121×C47D412yes—
113C4×D4×C47—21no—
114C4×D4×C47D412yes—
115C2×C4⋊C4×C47—21no—
116C2×C42×C47—21no—
117C2×C42×C47C2311yescharacteristic
118C4⋊C8×C47—21no—
119C22⋊C8×C47—21no—
120C4×C8×C47—21no—
121#95×C47—21no—
122C23×D47—22no—
123C23×D47—21no—
124#41×C47—41no—
125#41×C47—41no—
126#41×C47—41no—
127#41×C47—41no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47C22⋊C412yes—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47—41no—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D47—21no—
139C2×C22⋊D47—22no—
140C2×C22⋊D47—22no—
141C2×C22⋊D47—22no—
142C2×C22⋊D47—22no—
143C22×Dic47—22no—
144C22×Dic47—21no—
145#10625354—42no—
146#10625354—42no—
147Q8×D47—42no—
148Q8×D47—42no—
149#10625352—42no—
150#10625352—44no—
151#10625352—44no—
152#10625352—42no—
153D4×D47—42no—
154D4×D47—42no—
155D4×D47—44no—
156D4×D47—44no—
157D4×D47—42no—
158D4×D47—42no—
159#10625350—21no—
160#10625350—21no—
161#10625350—44no—
162#10625350—44no—
163#10625350D812yes—
164#10625350SD1612yes—
165C2×D188—22no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—41no—
169C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
170C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
171C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—21no—
178C2×C4×D47—21no—
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—44no—
182C2×C4×D47—44no—
183C2×C4×D47—41no—
184C2×C4×D47—41no—
185C2×C4×D47—41no—
186C2×C4×D47—41no—
187C2×Dic94—22no—
188C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C8×C47—41no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—22no—
192C4⋊C4×C47—41no—
193C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C42×C47—41no—
197C42×C47—41no—
198C42×C47C22×C411yescharacteristic
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C42×C47C2×D411yescharacteristic
201C42×C47C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—21no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
215C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
216C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
217C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—21no—
222C4×Dic47—21no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47—21no—
225#10625329—41no—
226#10625329—41no—
227C2×C47⋊C8—22no—
228C2×C47⋊C8—41no—
229C2×C47⋊C8—41no—
230C2×C47⋊C8—41no—
231C23×C47—22no—
232C23×C47#12011yescharacteristic
233C22×D47—21no—
234C22×D47—21no—
235C22×D47—21no—
236C22×D47—42no—
237C22×D47—44no—
238C22×D47—44no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—81no—
242C22×D47—82no—
243Q8×C47—41no—
244Q8×C47—41no—
245D4×C47—42no—
246D4×C47—42no—
247D4×C47—42no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—41no—
250D4×C47—41no—
251D4×C47—41no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47—81no—
260C2×C4×C47—81no—
261C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C47#12011yescharacteristic
265C2×C4×C47#12011yescharacteristic
266C2×C4×C47#12011yescharacteristic
267C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
268C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
269C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C22⋊D47—22no—
272C22⋊D47—22no—
273C22⋊D47—44no—
274C22⋊D47—44no—
275C22⋊D47—44no—
276C22⋊D47—82no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—44no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285D188—21no—
286D188—21no—
287D188—21no—
288D188—21no—
289D188—42no—
290D188—44no—
291D188#10212yescomplemented
292D188#10412yescomplemented
293C4×D47—22no—
294C4×D47—22no—
295C4×D47—44no—
296C4×D47—44no—
297C4×D47—41no—
298C4×D47—41no—
299C4×D47—41no—
300C4×D47—41no—
301C4×D47—41no—
302C4×D47—41no—
303C4×D47—41no—
304C4×D47—41no—
305C4×D47—41no—
306C4×D47—41no—
307C4×D47—81no—
308Dic94—21no—
309Dic94—44no—
310Dic94#10212yescomplemented
311C8×C47—81no—
312C47⋊C8—42no—
313C47⋊C8—81no—
314#8436—471nomaximal, Sylow
315C22×C47—21no—
316C22×C47—21no—
317C22×C47—42no—
318C22×C47—42no—
319C22×C47—42no—
320C22×C47#37911yescharacteristic
321C22×C47#44711yescharacteristic
322C22×C47#45011yescharacteristic
323C2×D47—22no—
324C2×D47—22no—
325C2×D47—41no—
326C2×D47—41no—
327C2×D47—41no—
328C2×D47—41no—
329C2×D47—41no—
330C2×D47—41no—
331C2×D47—41no—
332C2×D47—88no—
333C2×D47—82no—
334C2×D47—82no—
335C4×C47—21no—
336C4×C47—21no—
337C4×C47—21no—
338C4×C47—42no—
339C4×C47—82no—
340C4×C47C2×#10211yescharacteristic
341C4×C47#41811yescharacteristic
342C4×C47C2×#10411yescharacteristic
343C4×C47#42111yescharacteristic
344C4×C47#44711yescharacteristic
345C4×C47#45011yescharacteristic
346Dic47—22no—
347Dic47—41no—
348Dic47—41no—
349Dic47—41no—
350Dic47—41no—
351D4×#41—471no—
352#1806—471no—
353C4×#102—471no—
354#1502D4711yescharacteristic, complemented
355#1492—471no—
356#1486—471no—
357#1476—471no—
358C2×C47—21no—
359C2×C47—21no—
360C2×C47—82no—
361C2×C47#178611yescharacteristic
362C2×C47#178911yescharacteristic
363C2×C47#179411yescharacteristic
364D47—42no—
365D47—42no—
366D47—81no—
367C22×#41—941no—
368#550—471no—
369D4×Q8—471no—
370#548—941no—
371#547—471no—
372#547—941no—
373#546—941no—
374#546—942no—
375D42—471no—
376D42—941no—
377#532—941no—
378#532C2×D4711yescharacteristic
379#525—941no—
380#525—942no—
381C4×#41—471no—
382C2×C4×D4—471no—
383C2×C4×D4—941no—
384#431C2×D4711yescharacteristic, complemented
385#423—471no—
386C2×#104—941no—
387C2×#102—941no—
388C2×C4×C8—471no—
389C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
390#340—941no—
391#339—941no—
392#327—22no—
393Q8⋊C8—941no—
394D4⋊C8—941no—
395D4⋊C8—941no—
396D4⋊C8—941no—
397D4⋊C8—942no—
398C47#843611yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—21no—
400C2×#41—471no—
401C2×#41—942no—
402C2×#41—941no—
403C2×#41—942no—
404C2×#41—941no—
405C2×#41—1882no—
406C2×#41—1882no—
407C2×#41—1882no—
408C2×#41—1882no—
409C22×Q8—941no—
410C22×D4—471no—
411C22×D4—941no—
412C22×D4—941no—
413C22×D4—942no—
414C23×C4—942no—
415C23×C4—941no—
416C2×M16—941no—
417C22×C8—941no—
418C4⋊Q8—941no—
419C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
420#127—941no—
421#127C4×D4711yescharacteristic
422#124—21no—
423#124—942no—
424#123—942no—
425#123—942no—
426#123—942no—
427C22⋊Q8—942no—
428C22⋊Q8—941no—
429C22⋊Q8—941no—
430C22⋊Q8—942no—
431#121—21no—
432#121—942no—
433#121—942no—
434#121—941no—
435#121—941no—
436#121—941no—
437#121—941no—
438#121—942no—
439#121C22⋊D4712yes—
440#120—942no—
441#120—942no—
442#120—942no—
443C4×Q8—471no—
444C4×Q8—471no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—471no—
447C4×D4—471no—
448C4×D4—471no—
449C4×D4—471no—
450C4×D4—471no—
451C4×D4—471no—
452C4×D4—942no—
453C4×D4—941no—
454C4×D4—941no—
455C4×D4—942no—
456C4×D4—942no—
457C4×D4—941no—
458C4×D4—941no—
459C4×D4—941no—
460C4×D4—941no—
461C4×D4D18812yes—
462#117—471no—
463#117—941no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—471no—
466C2×C4⋊C4—941no—
467C2×C22⋊C4—942no—
468C2×C22⋊C4—941no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—941no—
471C2×C42C22×D4711yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—941no—
474C4⋊C8—941no—
475#104—1882no—
476#102—944no—
477C22⋊C8—21no—
478C4×C8—21no—
479C4×C8—941no—
480C4×C8—941no—
481#95—21no—
482C24—942no—
483C24—941no—
484#41—41no—
485#41—41no—
486#41—41no—
487#41—41no—
488#41—472no—
489#41—472no—
490#41—941no—
491#41—941no—
492#41—1884no—
493#41—1884no—
494#41—1884no—
495#41—1884no—
496#41—1882no—
497#41—1882no—
498#41—1882no—
499#41—1882no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—471no—
502C2×Q8—942no—
503C2×Q8—1882no—
504C2×Q8—1882no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—471no—
509C2×D4—471no—
510C2×D4—471no—
511C2×D4—942no—
512C2×D4—942no—
513C2×D4—941no—
514C2×D4—942no—
515C2×D4—942no—
516C2×D4—942no—
517C2×D4—942no—
518C2×D4—941no—
519C2×D4—1881no—
520C2×D4—1882no—
521C2×D4—1882no—
522C2×D4—1882no—
523C2×D4—1884no—
524C2×D4—1884no—
525C2×D4—1882no—
526C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—942no—
530C22×C4—942no—
531C22×C4—941no—
532C22×C4—942no—
533C22×C4—941no—
534C22×C4—941no—
535C22×C4—941no—
536C22×C4—941no—
537C22×C4—941no—
538C22×C4—941no—
539C22×C4—941no—
540C22×C4—1884no—
541C22×C4—1884no—
542C22×C4—1881no—
543C22×C4—1881no—
544C22×C4—1881no—
545C22×C4—1881no—
546C22×C4D4×D4711yescharacteristic
547C22×C4D4×D4711yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
549M16—1881no—
550M16—1881no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—942no—
553C2×C8—1881no—
554C2×C8—1881no—
555C2×C8—1881no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—471no—
560C4⋊C4—471no—
561C4⋊C4—471no—
562C4⋊C4—471no—
563C4⋊C4—942no—
564C4⋊C4—942no—
565C4⋊C4—941no—
566C4⋊C4—941no—
567C4⋊C4—941no—
568C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—942no—
572C22⋊C4—942no—
573C22⋊C4—942no—
574C22⋊C4—942no—
575C22⋊C4—941no—
576C22⋊C4—941no—
577C22⋊C4—941no—
578C22⋊C4—941no—
579C22⋊C4—941no—
580C22⋊C4—941no—
581C22⋊C4—941no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—941no—
585C42—941no—
586C42—941no—
587C42C2×C4×D4711yescharacteristic
588C42C2×D18811yescharacteristic
589C42D4×D4711yescharacteristic
590C42D4×D4711yescharacteristic
591C23—22no—
592C23—941no—
593C23—941no—
594C23—941no—
595C23—3761no—
596C23—3762no—
597C23—1882no—
598C23—1884no—
599C23—1884no—
600C23—1881no—
601C23—1881no—
602C23#1309399211yescharacteristic
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—472no—
606Q8—941no—
607Q8—1884no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—472no—
616D4—472no—
617D4—942no—
618D4—942no—
619D4—941no—
620D4—941no—
621D4—941no—
622D4—941no—
623D4—3762no—
624D4—1882no—
625D4—1884no—
626D4—1884no—
627D4—1884no—
628D4—1884no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—941no—
639C2×C4—942no—
640C2×C4—942no—
641C2×C4—941no—
642C2×C4—941no—
643C2×C4—941no—
644C2×C4—941no—
645C2×C4—3761no—
646C2×C4—1884no—
647C2×C4—1884no—
648C2×C4—1884no—
649C2×C4—1881no—
650C2×C4—1881no—
651C2×C4—1881no—
652C2×C4—1881no—
653C2×C4—1881no—
654C2×C4—1881no—
655C2×C4—1881no—
656C2×C4—1881no—
657C2×C4—1881no—
658C2×C4—1881no—
659C2×C4—1881no—
660C2×C4—1881no—
661C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
662C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
663C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
664C2×C4#1309399211yescharacteristic
665C2×C4#1309399411yescharacteristic
666C2×C4#1309399411yescharacteristic
667C2×C4D8×D4711yescharacteristic
668C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
669C2×C4#1309404811yescharacteristic
670C2×C4#1309405111yescharacteristic
671C8—81no—
672C8—3761no—
673C8—1882no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—942no—
680C22—942no—
681C22—3762no—
682C22—3762no—
683C22—3768no—
684C22—1881no—
685C22—1881no—
686C22—1881no—
687C22—1881no—
688C22—1881no—
689C22—1881no—
690C22—1881no—
691C22#1568897811yescharacteristic
692C22#1568925511yescharacteristic
693C22#1568927211yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—42no—
698C4—82no—
699C4—942no—
700C4—1881no—
701C4—1881no—
702C4—1881no—
703C4—1881no—
704C4#102×D4711yescharacteristic
705C4#1568912611yescharacteristic
706C4#104×D4711yescharacteristic
707C4#1568913811yescharacteristic
708C4#1568925811yescharacteristic
709C4#1568927511yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—82no—
713C2—3761no—
714C2—1882no—
715C2—1882no—
716C2#2024331711yescharacteristic
717C2#2024333011yescharacteristic
718C2#2024335411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1502C2
socleC22×C47#379
prime radical#20256874C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1502D47
hypocenterC47#8436
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243409C2semidirect
3. C4×#13093944C2semidirect
4. #20241839C2semidirect
5. #20241814C2semidirect
6. #20241768C2semidirect
7. C47×#1502C2semidirect
9. #15689793C4semidirect
10. #15689788C4semidirect
12. #15689776C4semidirect
16. #15689758C4semidirect
24. #15689147C22semidirect
27. C2×C4×C47⋊C8C22semidirect
36. C47×#431C22semidirect
37. C4×C4⋊C4×C47C22semidirect
291. D188#102semidirect
292. D188#104semidirect
310. Dic94#102semidirect
354. #1502D47semidirect
384. #431C2×D47semidirect
389. C4×C4⋊C4C2×D47semidirect
398. C47#8436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568742
#202434092
C4×#130939442
#202418392
#202418142
#202417682
C47×#15022
#843647