Finite Group Databasebeta

← #26108299

Subgroups — #26108299

Order 12032.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×D188C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13093944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D47—21no—
9#15689795C411yescharacteristic, complemented
10Q8×D188C411yescharacteristic, complemented
11#15689785—21no—
12#15689777—21no—
13#15689777C411yescharacteristic, complemented
14#15689768—22no—
15#15689768—21no—
16D4×D188—21no—
17D4×D188C411yescharacteristic, complemented
18#15689673—21no—
19#15689673C2211yescharacteristic
20#15689635—22no—
21#15689635—21no—
22C2×C4×D188—21no—
23C2×C4×D188C2211yescharacteristic
24#15689176C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13093944—21no—
26C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
27#15688885—21no—
28#15688856—22no—
29Q8⋊(C47⋊C8)—21no—
30D4⋊(C47⋊C8)—21no—
31#15688850—21no—
32#15688850—21no—
33#15688850—22no—
34C4×#41×C47C2211yescharacteristic
35C47×#423C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#104×C47—21no—
37C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
38C47×#339—21no—
39C2×#10625354—21no—
40C2×#10625350—22no—
41C2×#10625350—21no—
42C2×#10625352—22no—
43C2×#10625352—21no—
44#41×D47—42no—
45#41×D47—42no—
46#41×D47—42no—
47#41×D47—42no—
48C2×Q8×D47—21no—
49C22×D188—21no—
50C22×D188D411yescharacteristic
51C2×D4×D47—22no—
52C2×D4×D47—21no—
53C22×C4×D47—22no—
54C22×C4×D47—21no—
55C22×C47⋊C8—21no—
56#13094024—21no—
57#13094024C2×C411yescharacteristic
58#13094021—21no—
59#13094021C2×C411yescharacteristic
60#13094012—22no—
61#13094012—21no—
62#13094008—22no—
63#13094008—22no—
64#13094008—22no—
65#13094004—22no—
66#13094004—21no—
67#13094004—21no—
68#13094004—22no—
69#13093999—22no—
70#13093999—22no—
71#13093999—21no—
72#13093999—21no—
73#13093998—22no—
74#13093998—21no—
75#13093998—21no—
76#13093998—21no—
77#13093998D412yes—
78#13093994—22no—
79#13093994—22no—
80#13093994—22no—
81C4×D188—22no—
82C4×D188—22no—
83C4×D188—22no—
84C4×D188—21no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188C2×C411yescharacteristic
90C4×D188C2×C411yescharacteristic
91C4×D188D411yescharacteristic
92C4×D188D411yescharacteristic
93C4×D188D412yes—
94C2×C4⋊Dic47—21no—
95C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
96C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C4⋊(C47⋊C8)—21no—
99#13093944—24no—
100C22⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4×C47⋊C8—21no—
102C4×C47⋊C8—21no—
103C4×C47⋊C8—21no—
104C2×#41×C47D411yescharacteristic
105C2×M16×C47—21no—
106C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
107C4×Q8×C47D411yescharacteristic
108C4×D4×C47—21no—
109C4×D4×C47—21no—
110C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
111C4×D4×C47D411yescharacteristic
112#117×C47—21no—
113#117×C47D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C47—21no—
115C2×C42×C47—21no—
116C2×C42×C47—21no—
117C2×C42×C47C2311yescharacteristic
118C4⋊C8×C47—21no—
119C4⋊C8×C47—21no—
120#104×C47—42no—
121#95×C47—21no—
122C23×D47—22no—
123C23×D47—21no—
124#41×C47—21no—
125#41×C47—21no—
126#41×C47D812yes—
127#41×C47SD1612yes—
128C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—41no—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D47—22no—
139C2×C22⋊D47—22no—
140C2×C22⋊D47—22no—
141C22×Dic47—22no—
142C22×Dic47—21no—
143#10625354—42no—
144#10625354—42no—
145Q8×D47—42no—
146Q8×D47—42no—
147#10625352—44no—
148#10625352—44no—
149#10625352—42no—
150#10625352—42no—
151D4×D47—44no—
152D4×D47—44no—
153D4×D47—42no—
154D4×D47—42no—
155#10625350—44no—
156#10625350—44no—
157#10625350—41no—
158#10625350—41no—
159#10625350—41no—
160#10625350—41no—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—22no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—41no—
169C2×D188—42no—
170C2×D188—42no—
171C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
172C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
173C2×D188C22⋊C412yes—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—21no—
178C2×C4×D47—21no—
179C2×C4×D47—22no—
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—44no—
182C2×C4×D47—44no—
183C2×C4×D47—41no—
184C2×C4×D47—41no—
185C2×C4×D47—41no—
186C2×C4×D47—41no—
187C2×Dic94—22no—
188C2×Dic94—21no—
189M16×C47—41no—
190M16×C47—41no—
191C2×C8×C47—41no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—22no—
195C4⋊C4×C47—41no—
196C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
198C22⋊C4×C47—21no—
199C22⋊C4×C47—21no—
200C22⋊C4×C47—21no—
201C42×C47—21no—
202C42×C47—21no—
203C42×C47—21no—
204C42×C47—41no—
205C42×C47—41no—
206C42×C47C22×C411yescharacteristic
207C42×C47C2×D411yescharacteristic
208C42×C47C2×D411yescharacteristic
209C42×C47C2×D411yescharacteristic
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—21no—
215(C2×D47)⋊C4—21no—
216(C2×D47)⋊C4—21no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—21no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220C4⋊Dic47—22no—
221C4⋊Dic47—22no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
225C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
226C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
227C2×C47⋊C8—22no—
228C2×C47⋊C8—41no—
229C2×C47⋊C8—41no—
230C2×C47⋊C8—41no—
231C23×C47—21no—
232C23×C47#12011yescharacteristic
233C22×D47—21no—
234C22×D47—22no—
235C22×D47—21no—
236C22×D47—42no—
237C22×D47—44no—
238C22×D47—44no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—81no—
242C22×D47—82no—
243Q8×C47—21no—
244Q8×C47#10212yescomplemented
245D4×C47—22no—
246D4×C47—22no—
247D4×C47—21no—
248D4×C47#10212yescomplemented
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—42no—
260C2×C4×C47—81no—
261C2×C4×C47—81no—
262C2×C4×C47—81no—
263C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C47#12011yescharacteristic
267C2×C4×C47#12011yescharacteristic
268C2×C4×C47#12011yescharacteristic
269C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
270C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
271C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C22⋊D47—44no—
274C22⋊D47—44no—
275C22⋊D47—42no—
276C22⋊D47—42no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—44no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283D188—21no—
284D188—21no—
285D188—21no—
286D188—42no—
287D188—42no—
288D188—44no—
289D188—44no—
290D188—41no—
291D188—41no—
292D188—41no—
293D188—41no—
294D188—82no—
295D188#10412yescomplemented
296C4×D47—44no—
297C4×D47—44no—
298C4×D47—41no—
299C4×D47—41no—
300C4×D47—41no—
301C4×D47—41no—
302C4×D47—41no—
303C4×D47—42no—
304C4×D47—41no—
305C4×D47—41no—
306C4×D47—42no—
307C4×D47—41no—
308Dic94—44no—
309Dic94—41no—
310Dic94—41no—
311C8×C47—81no—
312C47⋊C8—42no—
313C47⋊C8—81no—
314#8436—471nomaximal, Sylow
315C22×C47—21no—
316C22×C47—21no—
317C22×C47—22no—
318C22×C47—41no—
319C22×C47—41no—
320C22×C47#37911yescharacteristic
321C22×C47#44711yescharacteristic
322C22×C47#45011yescharacteristic
323C2×D47—22no—
324C2×D47—41no—
325C2×D47—41no—
326C2×D47—42no—
327C2×D47—41no—
328C2×D47—42no—
329C2×D47—41no—
330C2×D47—41no—
331C2×D47—42no—
332C2×D47—82no—
333C2×D47—82no—
334C2×D47—88no—
335C4×C47—21no—
336C4×C47—21no—
337C4×C47—22no—
338C4×C47—21no—
339C4×C47—41no—
340C4×C47—41no—
341C4×C47—82no—
342C4×C47C2×#10211yescharacteristic
343C4×C47#41811yescharacteristic
344C4×C47C2×#10411yescharacteristic
345C4×C47#42111yescharacteristic
346C4×C47#44711yescharacteristic
347C4×C47#45011yescharacteristic
348Dic47—41no—
349Dic47—42no—
350Dic47—41no—
351D4×#41—471no—
352#1806D4711yescharacteristic, complemented
353C4×#102—471no—
354#1502—471no—
355#1492—471no—
356#1486—471no—
357#1476—471no—
358C2×C47—21no—
359C2×C47—21no—
360C2×C47—42no—
361C2×C47#178611yescharacteristic
362C2×C47#178911yescharacteristic
363C2×C47#179411yescharacteristic
364D47—42no—
365D47—82no—
366D47—81no—
367C22×#41—941no—
368#550—471no—
369D4×Q8—471no—
370#548—941no—
371#547—471no—
372#547—941no—
373#546—942no—
374#546—941no—
375D42—471no—
376D42—941no—
377#532—471no—
378#532—941no—
379#525—942no—
380#525—941no—
381C4×#41C2×D4711yescharacteristic
382C2×C4×D4—471no—
383C2×C4×D4—941no—
384#431—471no—
385#423C2×D4711yescharacteristic, complemented
386C2×#104—21no—
387C2×#102—941no—
388C2×C4×C8—471no—
389C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
390#340—941no—
391#339—21no—
392#327—942no—
393Q8⋊C8—941no—
394D4⋊C8—941no—
395D4⋊C8—941no—
396D4⋊C8—942no—
397D4⋊C8—941no—
398C47#843611yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—942no—
400C2×#41—942no—
401C2×#41—941no—
402C2×#41—941no—
403C2×#41—941no—
404C2×#41—1882no—
405C2×#41—1882no—
406C2×#41—1882no—
407C2×#41—1882no—
408C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
409C22×Q8—941no—
410C22×D4—471no—
411C22×D4—941no—
412C22×D4—942no—
413C22×D4—941no—
414C23×C4—942no—
415C23×C4—941no—
416C2×M16—21no—
417C22×C8—941no—
418C4⋊Q8—471no—
419C4⋊Q8—941no—
420#127—471no—
421#127—941no—
422#124—942no—
423#124—941no—
424#123—942no—
425#123—942no—
426#123—942no—
427C22⋊Q8—942no—
428C22⋊Q8—942no—
429C22⋊Q8—941no—
430C22⋊Q8—941no—
431#121—472no—
432#121—942no—
433#121—942no—
434#121—941no—
435#121—941no—
436#121—942no—
437#121—941no—
438#121—941no—
439#121—941no—
440#120—942no—
441#120—942no—
442#120—942no—
443C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
444C4×Q8D18811yescharacteristic
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—471no—
448C4×D4—471no—
449C4×D4—471no—
450C4×D4—471no—
451C4×D4—472no—
452C4×D4—941no—
453C4×D4—941no—
454C4×D4—942no—
455C4×D4—942no—
456C4×D4—942no—
457C4×D4—941no—
458C4×D4—941no—
459C4×D4—941no—
460C4×D4C4×D4711yescharacteristic
461C4×D4D18811yescharacteristic
462#117—21no—
463#117C22⋊D4711yescharacteristic
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—471no—
466C2×C4⋊C4—941no—
467C2×C22⋊C4—942no—
468C2×C22⋊C4—941no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42C22×D4711yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—941no—
475#104—42no—
476#102—944no—
477C22⋊C8—941no—
478C4×C8—941no—
479C4×C8—941no—
480C4×C8—941no—
481#95—21no—
482C24—942no—
483C24—941no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41—1884no—
487#41—1884no—
488#41—1884no—
489#41—1884no—
490#41—1882no—
491#41—1882no—
492#41—1882no—
493#41—1882no—
494#41—1881no—
495#41—1881no—
496#41—1881no—
497#41—1881no—
498#41#1062533412yes—
499#41#1062533612yes—
500C2×Q8—942no—
501C2×Q8—941no—
502C2×Q8—1882no—
503C2×Q8—1882no—
504C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—471no—
507C2×D4—471no—
508C2×D4—472no—
509C2×D4—942no—
510C2×D4—942no—
511C2×D4—942no—
512C2×D4—942no—
513C2×D4—942no—
514C2×D4—942no—
515C2×D4—942no—
516C2×D4—941no—
517C2×D4—941no—
518C2×D4—941no—
519C2×D4—1881no—
520C2×D4—1882no—
521C2×D4—1882no—
522C2×D4—1884no—
523C2×D4—1884no—
524C2×D4—1882no—
525C2×D4—1882no—
526C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—942no—
532C22×C4—942no—
533C22×C4—942no—
534C22×C4—941no—
535C22×C4—941no—
536C22×C4—941no—
537C22×C4—941no—
538C22×C4—941no—
539C22×C4—942no—
540C22×C4—1884no—
541C22×C4—1884no—
542C22×C4—1881no—
543C22×C4—1881no—
544C22×C4—1881no—
545C22×C4—1881no—
546C22×C4D4×D4711yescharacteristic
547C22×C4D4×D4711yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
549M16—41no—
550M16—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—942no—
553C2×C8—1881no—
554C2×C8—1881no—
555C2×C8—1881no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—471no—
561C4⋊C4—471no—
562C4⋊C4—472no—
563C4⋊C4—942no—
564C4⋊C4—942no—
565C4⋊C4—941no—
566C4⋊C4—941no—
567C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
568C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—942no—
573C22⋊C4—942no—
574C22⋊C4—942no—
575C22⋊C4—942no—
576C22⋊C4—941no—
577C22⋊C4—941no—
578C22⋊C4—941no—
579C22⋊C4—941no—
580C22⋊C4—942no—
581C22⋊C4—942no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42C2×C4×D4711yescharacteristic
588C42C2×D18811yescharacteristic
589C42D4×D4711yescharacteristic
590C42D4×D4711yescharacteristic
591C23—21no—
592C23—941no—
593C23—941no—
594C23—942no—
595C23—3761no—
596C23—3762no—
597C23—1882no—
598C23—1884no—
599C23—1884no—
600C23—1881no—
601C23—1881no—
602C23#1309399211yescharacteristic
603Q8—21no—
604Q8—1884no—
605Q8—1881no—
606Q8—1881no—
607Q8#1309394412yescomplemented
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—21no—
611D4—472no—
612D4—941no—
613D4—941no—
614D4—941no—
615D4—3762no—
616D4—1882no—
617D4—1882no—
618D4—1884no—
619D4—1884no—
620D4—1884no—
621D4—1884no—
622D4—1882no—
623D4—1882no—
624D4—1881no—
625D4—1881no—
626D4—1881no—
627D4—1881no—
628D4#1309394412yescomplemented
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—941no—
644C2×C4—942no—
645C2×C4—941no—
646C2×C4—1884no—
647C2×C4—1884no—
648C2×C4—1884no—
649C2×C4—1881no—
650C2×C4—1881no—
651C2×C4—1881no—
652C2×C4—1882no—
653C2×C4—1881no—
654C2×C4—1881no—
655C2×C4—1882no—
656C2×C4—1881no—
657C2×C4—1881no—
658C2×C4—1881no—
659C2×C4—1881no—
660C2×C4—1881no—
661C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
662C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
663C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
664C2×C4#1309399211yescharacteristic
665C2×C4#1309399411yescharacteristic
666C2×C4#1309399411yescharacteristic
667C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
668C2×C4C2×#1062533611yescharacteristic
669C2×C4#1309404911yescharacteristic
670C2×C4#1309404911yescharacteristic
671C8—81no—
672C8—3761no—
673C8—1882no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—942no—
680C22—3762no—
681C22—3762no—
682C22—3768no—
683C22—1882no—
684C22—1881no—
685C22—1881no—
686C22—1882no—
687C22—1881no—
688C22—1882no—
689C22—1881no—
690C22—1881no—
691C22#1568897811yescharacteristic
692C22#1568925611yescharacteristic
693C22#1568927311yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—82no—
701C4—1881no—
702C4—1882no—
703C4—1881no—
704C4C2×#1309394411yescharacteristic
705C4#1568912711yescharacteristic
706C4#104×D4711yescharacteristic
707C4#1568913811yescharacteristic
708C4#1568925611yescharacteristic
709C4#1568927311yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—42no—
713C2—3761no—
714C2—3762no—
715C2—1882no—
716C2#2024331811yescharacteristic
717C2#2024333011yescharacteristic
718C2#2024335011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093992
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1806C2
socleC22×C47#379
prime radical#41×D188C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1806D47
hypocenterC47#8436
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13093944C2semidirect
3. #20241882C2semidirect
4. #20241838C2semidirect
5. #20241812C2semidirect
6. #20241770C2semidirect
7. C47×#1806C2semidirect
9. #15689795C4semidirect
10. Q8×D188C4semidirect
13. #15689777C4semidirect
17. D4×D188C4semidirect
24. #15689176C22semidirect
26. C2×C4×C47⋊C8C22semidirect
35. C47×#423C22semidirect
37. C4×C4⋊C4×C47C22semidirect
244. Q8×C47#102semidirect
248. D4×C47#102semidirect
295. D188#104semidirect
352. #1806D47semidirect
385. #423C2×D47semidirect
389. C4×C4⋊C4C2×D47semidirect
398. C47#8436semidirect
607. Q8#13093944semidirect
628. D4#13093944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×D1882
C4×#130939442
#202418822
#202418382
#202418122
#202417702
C47×#18062
#843647