Finite Group Databasebeta

← #26108302

Subgroups — #26108302

Order 12032.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#10625350C211yesmaximal, characteristic
2#20243405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13093945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625350—21no—
9#15689794C411yescharacteristic, complemented
10D4×Dic94C411yescharacteristic, complemented
11#15689782—21no—
12#15689778C411yescharacteristic, complemented
13#15689774—21no—
14#15689769—21no—
15#15689763—22no—
16D4×D188C411yescharacteristic, complemented
17D4×C22⋊D47—21no—
18#15689673C2211yescharacteristic
19#15689670—21no—
20#15689634—21no—
21#15689632—22no—
22C4×#10625350C2211yescharacteristic
23C4×D4×D47—21no—
24C2×#13093950—21no—
25C2×#13093945—21no—
26C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
27C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
28#15688885—21no—
29#15688884—21no—
30#15688858—22no—
31#15688853—21no—
32#15688850—21no—
33#15688850—22no—
34C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
35C47×#431C2211yescharacteristic, complemented
36C47×#423C2211yescharacteristic, complemented
37C47×D4⋊C8—21no—
38C47×D4⋊C8—21no—
39C2×#10625350—22no—
40C2×#10625350—22no—
41C2×#10625350—21no—
42C2×#10625350—21no—
43C2×#10625350—21no—
44C2×#10625350—42no—
45C2×#10625350—42no—
46C2×#10625350—42no—
47C2×#10625350—42no—
48C2×#10625350D411yescharacteristic
49C22×Dic94—21no—
50C22×D188—21no—
51C22×C22⋊D47—22no—
52C2×D4×D47—21no—
53C22×C4×D47—22no—
54C22×C47⋊C8—21no—
55#13094024C2×C411yescharacteristic
56#13094023—21no—
57#13094021C2×C411yescharacteristic
58#13094020—21no—
59#13094012—21no—
60#13094010—22no—
61#13094009—22no—
62#13094007—22no—
63#13094006—22no—
64#13094003—21no—
65#13094003—21no—
66#13094002—22no—
67#13094001—22no—
68#13093999—21no—
69#13093998—21no—
70#13093998—21no—
71#13093998—21no—
72#13093998D412yes—
73#13093997—22no—
74#13093997—22no—
75#13093996—22no—
76#13093995—21no—
77#13093994—22no—
78#13093993—22no—
79#13093992—22no—
80C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
81C4×Dic94D411yescharacteristic
82C4×D188—21no—
83C4×D188C2×C411yescharacteristic
84C4×D188D411yescharacteristic
85C4×D188D412yes—
86D4×Dic47—21no—
87#13093986—21no—
88C4×C22⋊D47—22no—
89C4×C22⋊D47—22no—
90C4×C22⋊D47—21no—
91C4×C22⋊D47—21no—
92(C22⋊D47)⋊C4—22no—
93#13093983D411yescharacteristic
94#13093981—21no—
95C2×C4⋊Dic47—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97C22⋊C4×D47—22no—
98C2×C4×Dic47—21no—
99C42×D47—21no—
100#13093950—42no—
101#13093945—24no—
102C4×C47⋊C8—21no—
103C4×C47⋊C8—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C22×D4×C47D411yescharacteristic
106C23×C4×C47—21no—
107C2×M16×C47—21no—
108C4×D4×C47—21no—
109C4×D4×C47—21no—
110C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
111C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
112C4×D4×C47D411yescharacteristic
113C4×D4×C47D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C47—21no—
116C2×C42×C47C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C47—21no—
118C4⋊C8×C47—21no—
119C4⋊C8×C47—21no—
120C22⋊C8×C47—21no—
121C4×C8×C47—21no—
122C24×C47—21no—
123C23×D47—22no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47—41no—
127C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
128C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—41no—
135C22×C4×C47—41no—
136C22×C4×C47—41no—
137C22×C4×C47—41no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D47—21no—
142C2×C22⋊D47—22no—
143C2×C22⋊D47—22no—
144C2×C22⋊D47—22no—
145C2×C22⋊D47—22no—
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—44no—
148C2×C22⋊D47—44no—
149C22×Dic47—22no—
150C22×Dic47—41no—
151D4×D47—42no—
152D4×D47—42no—
153#10625350—21no—
154#10625350—21no—
155#10625350—42no—
156#10625350—44no—
157#10625350—44no—
158#10625350—42no—
159#10625350—44no—
160#10625350—44no—
161#10625350—41no—
162#10625350—41no—
163#10625350—41no—
164#10625350—41no—
165#10625350—42no—
166#10625350—42no—
167#10625350D812yes—
168#10625350SD1612yes—
169C2×D188—22no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—42no—
173C2×D188—42no—
174C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
175C2×D188C22⋊C412yes—
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—22no—
178C2×C4×D47—22no—
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—22no—
181C2×C4×D47—21no—
182C2×C4×D47—44no—
183C2×C4×D47—44no—
184C2×Dic94—22no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—42no—
187C2×Dic94—42no—
188C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
189M16×C47—41no—
190M16×C47—41no—
191C2×C8×C47—41no—
192C2×C8×C47—41no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
196C22⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—21no—
198C22⋊C4×C47—21no—
199C22⋊C4×C47—21no—
200C42×C47C22×C411yescharacteristic
201C42×C47C2×D411yescharacteristic
202C42×C47C2×D411yescharacteristic
203C42×C47C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—21no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—22no—
215C4⋊Dic47—41no—
216C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
217C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—21no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47—21no—
226C4×Dic47—41no—
227C4×Dic47—41no—
228C2×C47⋊C8—22no—
229C2×C47⋊C8—41no—
230C2×C47⋊C8—41no—
231C23×C47—21no—
232C23×C47—21no—
233C23×C47—42no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47—41no—
236C23×C47—81no—
237C23×C47#12011yescharacteristic
238C22×D47—21no—
239C22×D47—22no—
240C22×D47—44no—
241C22×D47—44no—
242C22×D47—82no—
243D4×C47—21no—
244D4×C47—21no—
245D4×C47—21no—
246D4×C47—42no—
247D4×C47#10412yescomplemented
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C47#12011yescharacteristic
267C2×C4×C47#12011yescharacteristic
268C2×C4×C47#12011yescharacteristic
269C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
270C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
271C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C22⋊D47—22no—
274C22⋊D47—22no—
275C22⋊D47—44no—
276C22⋊D47—44no—
277C22⋊D47—44no—
278C22⋊D47—42no—
279C22⋊D47—42no—
280C22⋊D47—82no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—21no—
284C2×Dic47—22no—
285C2×Dic47—44no—
286C2×Dic47—42no—
287C2×Dic47—81no—
288C2×Dic47—81no—
289D188—21no—
290D188—42no—
291D188—44no—
292D188—41no—
293D188—41no—
294D188—41no—
295D188—41no—
296D188#10212yescomplemented
297C4×D47—22no—
298C4×D47—22no—
299C4×D47—44no—
300C4×D47—44no—
301C4×D47—41no—
302C4×D47—41no—
303C4×D47—42no—
304C4×D47—42no—
305C4×D47—81no—
306Dic94—21no—
307Dic94—44no—
308Dic94—41no—
309Dic94—41no—
310Dic94#10212yescomplemented
311C8×C47—81no—
312C8×C47—81no—
313C47⋊C8—42no—
314#8436—471nomaximal, Sylow
315C22×C47—21no—
316C22×C47—21no—
317C22×C47—22no—
318C22×C47—41no—
319C22×C47—41no—
320C22×C47—41no—
321C22×C47—41no—
322C22×C47—41no—
323C22×C47—82no—
324C22×C47—82no—
325C22×C47#37911yescharacteristic
326C22×C47#44711yescharacteristic
327C22×C47#45011yescharacteristic
328C2×D47—22no—
329C2×D47—41no—
330C2×D47—41no—
331C2×D47—42no—
332C2×D47—42no—
333C2×D47—42no—
334C2×D47—88no—
335C4×C47—21no—
336C4×C47—21no—
337C4×C47—21no—
338C4×C47—41no—
339C4×C47—41no—
340C4×C47C2×#10211yescharacteristic
341C4×C47#41811yescharacteristic
342C4×C47C2×#10411yescharacteristic
343C4×C47#42111yescharacteristic
344C4×C47#44711yescharacteristic
345C4×C47#45011yescharacteristic
346Dic47—22no—
347Dic47—41no—
348Dic47—42no—
349Dic47—41no—
350Dic47—82no—
351D4×#41—471no—
352#1806—471no—
353C4×#102—471no—
354#1502—471no—
355#1492—471no—
356#1486D4711yescharacteristic, complemented
357#1476—471no—
358C2×C47—21no—
359C2×C47—21no—
360C2×C47—42no—
361C2×C47—81no—
362C2×C47#178611yescharacteristic
363C2×C47#178911yescharacteristic
364C2×C47#179411yescharacteristic
365D47—42no—
366D47—82no—
367C22×#41—941no—
368#550—471no—
369D4×Q8—471no—
370#548—941no—
371#547—471no—
372#547—941no—
373#546—942no—
374#546—941no—
375D42—471no—
376D42—941no—
377#532—471no—
378#532—941no—
379#525—941no—
380#525—942no—
381C4×#41—471no—
382C2×C4×D4—941no—
383C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
384#431C2×D4711yescharacteristic, complemented
385#423C2×D4711yescharacteristic, complemented
386C2×#104—941no—
387C2×#102—941no—
388C2×C4×C8—471no—
389C4×C4⋊C4—471no—
390#340—941no—
391#339—941no—
392#327—942no—
393Q8⋊C8—941no—
394D4⋊C8—21no—
395D4⋊C8—21no—
396D4⋊C8—941no—
397D4⋊C8—942no—
398C47#843611yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—471no—
400C2×#41—941no—
401C2×#41—941no—
402C2×#41—942no—
403C2×#41—942no—
404C2×#41—941no—
405C2×#41—1882no—
406C2×#41—1882no—
407C2×#41—1882no—
408C2×#41—1882no—
409C22×Q8—941no—
410C22×D4—941no—
411C22×D4—942no—
412C22×D4—941no—
413C22×D4D18811yescharacteristic
414C23×C4—21no—
415C23×C4—942no—
416C2×M16—21no—
417C22×C8—941no—
418C4⋊Q8—471no—
419C4⋊Q8—941no—
420#127—471no—
421#127—941no—
422#124—942no—
423#124—941no—
424#123—942no—
425#123—942no—
426#123—942no—
427C22⋊Q8—942no—
428C22⋊Q8—942no—
429C22⋊Q8—941no—
430C22⋊Q8—941no—
431#121—472no—
432#121—942no—
433#121—942no—
434#121—941no—
435#121—941no—
436#121—942no—
437#121—941no—
438#121—941no—
439#121—941no—
440#120—942no—
441#120—942no—
442#120—942no—
443C4×Q8—471no—
444C4×Q8—471no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—471no—
448C4×D4—471no—
449C4×D4—472no—
450C4×D4—942no—
451C4×D4—942no—
452C4×D4—942no—
453C4×D4—941no—
454C4×D4—941no—
455C4×D4—941no—
456C4×D4—941no—
457C4×D4—941no—
458C4×D4C4×D4711yescharacteristic
459C4×D4C4×D4711yescharacteristic
460C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
461C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
462#117—471no—
463#117—941no—
464C2×C4⋊C4—941no—
465C2×C4⋊C4—941no—
466C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—942no—
469C2×C42—941no—
470C2×C42—941no—
471C2×C42C22×D4711yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—21no—
475#104—1882no—
476#102—944no—
477C22⋊C8—21no—
478C4×C8—21no—
479C4×C8—941no—
480C4×C8—941no—
481#95—941no—
482C24—21no—
483C24—942no—
484#41—472no—
485#41—472no—
486#41—941no—
487#41—941no—
488#41—1884no—
489#41—1884no—
490#41—1882no—
491#41—1884no—
492#41—1884no—
493#41—1882no—
494#41—1882no—
495#41—1882no—
496#41—1881no—
497#41—1881no—
498#41—1881no—
499#41—1881no—
500C2×Q8—471no—
501C2×Q8—942no—
502C2×Q8—941no—
503C2×Q8—1882no—
504C2×Q8—1882no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—471no—
509C2×D4—472no—
510C2×D4—942no—
511C2×D4—941no—
512C2×D4—942no—
513C2×D4—942no—
514C2×D4—942no—
515C2×D4—942no—
516C2×D4—942no—
517C2×D4—941no—
518C2×D4—941no—
519C2×D4—1882no—
520C2×D4—1882no—
521C2×D4—1882no—
522C2×D4—1884no—
523C2×D4—1884no—
524C2×D4—1882no—
525C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
526C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—942no—
537C22×C4—942no—
538C22×C4—941no—
539C22×C4—942no—
540C22×C4—941no—
541C22×C4—941no—
542C22×C4—942no—
543C22×C4—1884no—
544C22×C4—1884no—
545C22×C4—1881no—
546C22×C4C2×D18811yescharacteristic
547C22×C4D4×D4711yescharacteristic
548C22×C4D4×D4711yescharacteristic
549M16—41no—
550M16—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—942no—
554C2×C8—1881no—
555C2×C8—1881no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—471no—
558C4⋊C4—471no—
559C4⋊C4—472no—
560C4⋊C4—942no—
561C4⋊C4—942no—
562C4⋊C4—942no—
563C4⋊C4—941no—
564C4⋊C4—941no—
565C4⋊C4—941no—
566C4⋊C4—1881no—
567C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
568C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—942no—
574C22⋊C4—942no—
575C22⋊C4—942no—
576C22⋊C4—942no—
577C22⋊C4—941no—
578C22⋊C4—941no—
579C22⋊C4—942no—
580C22⋊C4—941no—
581C22⋊C4—942no—
582C42—941no—
583C42—941no—
584C42—941no—
585C42—1881no—
586C42—1881no—
587C42C2×C4×D4711yescharacteristic
588C42D4×D4711yescharacteristic
589C42D4×D4711yescharacteristic
590C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—81no—
597C23—941no—
598C23—942no—
599C23—3762no—
600C23—1884no—
601C23—1884no—
602C23#1309399411yescharacteristic
603Q8—472no—
604Q8—941no—
605Q8—1884no—
606Q8—1881no—
607Q8—1881no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—21no—
611D4—42no—
612D4—472no—
613D4—942no—
614D4—942no—
615D4—941no—
616D4—3762no—
617D4—1882no—
618D4—1884no—
619D4—1884no—
620D4—1884no—
621D4—1884no—
622D4—1882no—
623D4—1882no—
624D4—1881no—
625D4—1881no—
626D4—1881no—
627D4—1881no—
628D4#1309395012yescomplemented
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—941no—
645C2×C4—942no—
646C2×C4—942no—
647C2×C4—941no—
648C2×C4—941no—
649C2×C4—942no—
650C2×C4—3761no—
651C2×C4—3761no—
652C2×C4—3761no—
653C2×C4—1884no—
654C2×C4—1884no—
655C2×C4—1884no—
656C2×C4—1882no—
657C2×C4—1882no—
658C2×C4—1882no—
659C2×C4—1881no—
660C2×C4—1881no—
661C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
662C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
663C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
664C2×C4#1309399211yescharacteristic
665C2×C4#1309399211yescharacteristic
666C2×C4#1309399411yescharacteristic
667C2×C4D8×D4711yescharacteristic
668C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
669C2×C4#1309404811yescharacteristic
670C2×C4#1309405111yescharacteristic
671C8—81no—
672C8—81no—
673C8—1882no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—942no—
685C22—3768no—
686C22—1882no—
687C22—1882no—
688C22—1882no—
689C22—1881no—
690C22—1881no—
691C22#1568897811yescharacteristic
692C22#1568925811yescharacteristic
693C22#1568927511yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—942no—
700C4—3762no—
701C4—1882no—
702C4—1881no—
703C4—1881no—
704C4#102×D4711yescharacteristic
705C4#1568912611yescharacteristic
706C4C2×#1309395011yescharacteristic
707C4#1568913911yescharacteristic
708C4#1568925511yescharacteristic
709C4#1568927211yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—42no—
713C2—81no—
714C2—3762no—
715C2—1882no—
716C2#2024331711yescharacteristic
717C2#2024333111yescharacteristic
718C2#2024335011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093992
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1486C2
socleC22×C47#379
prime radicalD4×#10625350C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1486D47
hypocenterC47#8436
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243405C2semidirect
3. C4×#13093945C2semidirect
4. #20241884C2semidirect
5. #20241838C2semidirect
6. #20241768C2semidirect
7. C47×#1486C2semidirect
9. #15689794C4semidirect
10. D4×Dic94C4semidirect
12. #15689778C4semidirect
16. D4×D188C4semidirect
26. C2×C4×C47⋊C8C22semidirect
27. C4×C4⋊Dic47C22semidirect
35. C47×#431C22semidirect
36. C47×#423C22semidirect
247. D4×C47#104semidirect
296. D188#102semidirect
310. Dic94#102semidirect
356. #1486D47semidirect
384. #431C2×D47semidirect
385. #423C2×D47semidirect
398. C47#8436semidirect
628. D4#13093950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#106253502
#202434052
C4×#130939452
#202418842
#202418382
#202417682
C47×#14862
#843647