Finite Group Databasebeta

← #26108304

Subgroups — #26108304

Order 12032.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256985C211yesmaximal, characteristic
2#20243409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13093947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241818C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689859C411yescharacteristic, complemented
9#15689855—21no—
10#15689848C411yescharacteristic, complemented
11#15689847C411yescharacteristic, complemented
12#15689842—21no—
13#15689825—21no—
14#15689816—22no—
15#15689793C411yescharacteristic, complemented
16#15689779—21no—
17#15689669—21no—
18#15689655—21no—
19#15689653—22no—
20#41×Dic47—21no—
21C4×#10625350C2211yescharacteristic
22C4×#10625352—21no—
23C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
24#15689147C2211yescharacteristic
25C2×#13093952—21no—
26C2×#13093947—21no—
27C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
28#15688885—21no—
29#15688883—21no—
30#15688855—21no—
31#15688855—21no—
32#15688853—21no—
33D4⋊(C47⋊C8)—22no—
34#15688850—21no—
35C47×#532C2211yescharacteristic
36C47×#431C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
38C47×#327—22no—
39C2×#10625350D411yescharacteristic
40C2×#10625352—21no—
41C22×Dic94D411yescharacteristic
42C2×#10625329—21no—
43C22×C47⋊C8—21no—
44#13094022—21no—
45#13094020—21no—
46#13094019—22no—
47#13094017—22no—
48#13094017—22no—
49#13094015—21no—
50#13094014—22no—
51#13094013—21no—
52#13094011—21no—
53#13094011—21no—
54#13094010—22no—
55#13094008—22no—
56#13094006—22no—
57#13094005—22no—
58#13094004—21no—
59#13094001—22no—
60#13093996—22no—
61#13093996—22no—
62#13093996—22no—
63#13093995—21no—
64Q8×Dic47—21no—
65Q8×Dic47—21no—
66C4×Dic94—21no—
67C4×Dic94—21no—
68C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
69C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
70C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
71C4×Dic94D411yescharacteristic
72C4×Dic94D411yescharacteristic
73C4×Dic94D411yescharacteristic
74#13093989—21no—
75C4×D188C2×C411yescharacteristic
76C4×D188D411yescharacteristic
77D4×Dic47—22no—
78D4×Dic47—22no—
79D4×Dic47—21no—
80D4×Dic47—21no—
81D4×Dic47—21no—
82C4×C22⋊D47—22no—
83C4×C22⋊D47—22no—
84C4×C22⋊D47—21no—
85C4×C22⋊D47—21no—
86(C22⋊D47)⋊C4—22no—
87#13093983—22no—
88#13093983D411yescharacteristic
89#13093982—21no—
90#13093981—21no—
91#13093980—22no—
92C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
93C2×Dic47⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic47—22no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C42×D47—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)—21no—
98C4⋊(C47⋊C8)—21no—
99#13093952—42no—
100#13093947—24no—
101C4×C47⋊C8—21no—
102C4×C47⋊C8—21no—
103C2×#41×C47—21no—
104C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
105#127×C47C2×C411yescharacteristic
106#124×C47—21no—
107#121×C47—21no—
108#121×C47D412yes—
109C4×D4×C47—21no—
110C4×D4×C47D412yes—
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C42×C47—21no—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C47—21no—
115C22⋊C8×C47—21no—
116C4×C8×C47—21no—
117#95×C47—21no—
118#41×C47—41no—
119#41×C47—41no—
120#41×C47—41no—
121#41×C47—41no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47C22⋊C412yes—
127C22×C4×C47—22no—
128C22×C4×C47—41no—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D47—22no—
133C2×C22⋊D47—21no—
134C2×C22⋊D47—22no—
135C22×Dic47—22no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—22no—
138C22×Dic47—21no—
139#10625352—42no—
140#10625352—42no—
141#10625350—21no—
142#10625350—21no—
143#10625350—21no—
144#10625350—21no—
145C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×D47—21no—
147C2×C4×D47—21no—
148C2×C4×D47—21no—
149C2×Dic94—22no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—41no—
152C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
153C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
154C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C8×C47—41no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—41no—
159C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
160C22⋊C4×C47—22no—
161C22⋊C4×C47—22no—
162C42×C47—41no—
163C42×C47—41no—
164C42×C47C22×C411yescharacteristic
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic47—22no—
169C22⋊Dic47—22no—
170C22⋊Dic47—22no—
171C22⋊Dic47—22no—
172C22⋊Dic47—21no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—21no—
176(C2×D47)⋊C4—21no—
177C4⋊Dic47—22no—
178C4⋊Dic47—22no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—21no—
187Dic47⋊C4—21no—
188Dic47⋊C4—21no—
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—21no—
192C4×Dic47—22no—
193C4×Dic47—22no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201#10625329—41no—
202#10625329—41no—
203C2×C47⋊C8—22no—
204C2×C47⋊C8—41no—
205C2×C47⋊C8—41no—
206C2×C47⋊C8—41no—
207C23×C47—22no—
208C23×C47#12011yescharacteristic
209C22×D47—21no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—41no—
212D4×C47—42no—
213D4×C47—42no—
214D4×C47—42no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47—81no—
227C2×C4×C47—81no—
228C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C47#12011yescharacteristic
232C2×C4×C47#12011yescharacteristic
233C2×C4×C47#12011yescharacteristic
234C2×C4×C47#13511yescharacteristic
235C2×C4×C47#13511yescharacteristic
236C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C2×C4×C47#13711yescharacteristic
238C22⋊D47—44no—
239C22⋊D47—41no—
240C22⋊D47—41no—
241C22⋊D47—82no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—44no—
251C2×Dic47—81no—
252C2×Dic47—82no—
253D188—21no—
254D188—21no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—81no—
260Dic94—21no—
261Dic94—21no—
262Dic94—21no—
263Dic94—21no—
264Dic94—21no—
265Dic94—42no—
266Dic94#10412yescomplemented
267C8×C47—81no—
268C47⋊C8—42no—
269C47⋊C8—81no—
270#8437—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—42no—
274C22×C47—42no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47#37911yescharacteristic
277C22×C47#44911yescharacteristic
278C22×C47#45211yescharacteristic
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—42no—
286C4×C47—82no—
287C4×C47#41611yescharacteristic
288C4×C47#41711yescharacteristic
289C4×C47C2×#10411yescharacteristic
290C4×C47#42111yescharacteristic
291C4×C47#44911yescharacteristic
292C4×C47#45211yescharacteristic
293Dic47—22no—
294Dic47—41no—
295Dic47—41no—
296Dic47—41no—
297Dic47—41no—
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300#3480—471no—
301#1806—471no—
302C4×#103—471no—
303#1502D4711yescharacteristic, complemented
304#1492—471no—
305#1487—471no—
306#1476—471no—
307C2×C47—21no—
308C2×C47—21no—
309C2×C47—82no—
310C2×C47#178811yescharacteristic
311C2×C47#178911yescharacteristic
312C2×C47#179411yescharacteristic
313D47—81no—
314#559—471no—
315#559—941no—
316#557—471no—
317#556—471no—
318#556—941no—
319#553—941no—
320#553—942no—
321#550—471no—
322#548—941no—
323#532—941no—
324#532C2×D4711yescharacteristic
325#529—941no—
326#529—942no—
327C4×#41—471no—
328C4×#41—941no—
329C4×#41—941no—
330C2×C4×Q8—471no—
331#431C2×D4711yescharacteristic
332#423—471no—
333C2×#104—941no—
334C2×#103—941no—
335C2×C4×C8—471no—
336C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
337#340—941no—
338#339—941no—
339#327—22no—
340Q8⋊C8—941no—
341Q8⋊C8—941no—
342Q8⋊C8—941no—
343D4⋊C8—941no—
344D4⋊C8—942no—
345C47#843711yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—21no—
347C2×#41—471no—
348C2×#41—941no—
349C22×Q8—471no—
350C2×M16—941no—
351C22×C8—941no—
352C4⋊Q8—941no—
353C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
354#127—941no—
355#127C4×D4711yescharacteristic
356#126—942no—
357#126—942no—
358#126—942no—
359#125—941no—
360#125—942no—
361#124—21no—
362#124—942no—
363#124—941no—
364#124—941no—
365#124—941no—
366#123—942no—
367#123—942no—
368#123—942no—
369C22⋊Q8—942no—
370C22⋊Q8—941no—
371#121—21no—
372#121—941no—
373#121—942no—
374#121—942no—
375#121—942no—
376#121C22⋊D4712yes—
377C4×Q8—471no—
378C4×Q8—471no—
379C4×Q8—471no—
380C4×Q8—471no—
381C4×Q8—471no—
382C4×Q8—471no—
383C4×Q8—941no—
384C4×Q8—941no—
385C4×Q8—941no—
386C4×Q8—941no—
387C4×Q8—941no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—471no—
390C4×D4—471no—
391C4×D4—942no—
392C4×D4—941no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4—942no—
396C4×D4—942no—
397C4×D4—942no—
398C4×D4—942no—
399C4×D4—941no—
400C4×D4—941no—
401C4×D4D18812yes—
402#117—471no—
403#117—942no—
404#117—941no—
405#117—942no—
406#117—941no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—471no—
409C2×C4⋊C4—941no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—942no—
412C2×C42—941no—
413C2×C42—941no—
414C2×C42C22×D4711yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—941no—
417C4⋊C8—941no—
418#104—1882no—
419#103—944no—
420C22⋊C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—941no—
423C4×C8—941no—
424#95—21no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—941no—
430#41—941no—
431#41—941no—
432#41—941no—
433#41—1882no—
434#41—1882no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—471no—
437C2×Q8—471no—
438C2×Q8—471no—
439C2×Q8—942no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—1881no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—471no—
446C2×D4—942no—
447C2×D4—942no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—942no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—942no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4D4×D4711yescharacteristic
460C22×C4D4×D4711yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
462M16—1881no—
463M16—1881no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—942no—
466C2×C8—1881no—
467C2×C8—1881no—
468C2×C8—1881no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—471no—
473C4⋊C4—471no—
474C4⋊C4—471no—
475C4⋊C4—471no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—942no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—942no—
491C22⋊C4—942no—
492C22⋊C4—942no—
493C22⋊C4—942no—
494C22⋊C4—942no—
495C22⋊C4—942no—
496C22⋊C4—941no—
497C22⋊C4—941no—
498C22⋊C4—941no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—942no—
502C42—942no—
503C42—941no—
504C42—941no—
505C42—941no—
506C42—941no—
507C42—941no—
508C42—941no—
509C42—941no—
510C42C2×C4×D4711yescharacteristic
511C42C2×D18811yescharacteristic
512C42D4×D4711yescharacteristic
513C42D4×D4711yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—941no—
516C23#1309399211yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—472no—
520Q8—941no—
521Q8—941no—
522Q8—941no—
523Q8—941no—
524Q8—941no—
525Q8—1882no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—941no—
534D4—941no—
535D4—3762no—
536D4—1884no—
537D4—1881no—
538D4—1881no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—3761no—
556C2×C4—3761no—
557C2×C4—3762no—
558C2×C4—1882no—
559C2×C4—1884no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
565C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
566C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
567C2×C4#1309399211yescharacteristic
568C2×C4#1309399411yescharacteristic
569C2×C4#1309399411yescharacteristic
570C2×C4#1309404311yescharacteristic
571C2×C4#1309404511yescharacteristic
572C2×C4#1309404811yescharacteristic
573C2×C4#1309405311yescharacteristic
574C8—81no—
575C8—3761no—
576C8—1882no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—1881no—
583C22—1881no—
584C22—1881no—
585C22#1568897811yescharacteristic
586C22#1568926511yescharacteristic
587C22#1568928211yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—82no—
593C4—942no—
594C4—1881no—
595C4—1881no—
596C4—1881no—
597C4—1881no—
598C4—1881no—
599C4—1881no—
600C4#1568911611yescharacteristic
601C4#1568912111yescharacteristic
602C4#104×D4711yescharacteristic
603C4#1568913811yescharacteristic
604C4#1568926911yescharacteristic
605C4#1568928611yescharacteristic
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—82no—
609C2—3761no—
610C2#2024332511yescharacteristic
611C2#2024333011yescharacteristic
612C2#2024335411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1502C2
socleC22×C47#379
prime radical#20256985C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1502D47
hypocenterC47#8437
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243409C2semidirect
3. C4×#13093947C2semidirect
4. #20241839C2semidirect
5. #20241818C2semidirect
6. #20241768C2semidirect
7. C47×#1502C2semidirect
8. #15689859C4semidirect
10. #15689848C4semidirect
11. #15689847C4semidirect
15. #15689793C4semidirect
266. Dic94#104semidirect
303. #1502D47semidirect
345. C47#8437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569852
#202434092
C4×#130939472
#202418392
#202418182
#202417682
C47×#15022
#843747