Finite Group Databasebeta

← #26108306

Subgroups — #26108306

Order 12032.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256981C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13093947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689858C411yescharacteristic, complemented
9#15689856—21no—
10#15689851C411yescharacteristic, complemented
11#15689845—21no—
12#15689843C411yescharacteristic, complemented
13#15689822—22no—
14#15689819—21no—
15#15689794C411yescharacteristic, complemented
16#15689782—21no—
17#15689673C2211yescharacteristic
18#15689669—21no—
19#15689657—21no—
20#15689651—22no—
21C4×#10625350—21no—
22#15689591—21no—
23C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
24#15689176C2211yescharacteristic
25C2×#13093947—21no—
26C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
27#15688885—21no—
28#15688856—22no—
29Q8⋊(C47⋊C8)—21no—
30#15688853—21no—
31#15688853—21no—
32D4⋊(C47⋊C8)—21no—
33#15688850—22no—
34C4×#41×C47C2211yescharacteristic
35C47×#423C2211yescharacteristic
36C2×#104×C47—21no—
37C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
38C47×#339—21no—
39C2×#10625350—21no—
40C2×#10625350—21no—
41C22×Dic94D411yescharacteristic
42C22×C47⋊C8—21no—
43#13094024C2×C411yescharacteristic
44#13094022—21no—
45#13094021C2×C411yescharacteristic
46#13094020—21no—
47#13094019—22no—
48#13094018—22no—
49#13094017—22no—
50#13094016—21no—
51#13094014—22no—
52#13094013—21no—
53#13094012—21no—
54#13094012—21no—
55#13094011—21no—
56#13094010—22no—
57#13094009—22no—
58#13094007—22no—
59#13094006—22no—
60#13094003—21no—
61#13094002—22no—
62#13093998—21no—
63#13093998—21no—
64#13093998D412yes—
65#13093997—22no—
66#13093996—22no—
67#13093996—22no—
68C4×Dic94—21no—
69C4×Dic94—21no—
70C4×Dic94—21no—
71C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
72C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
73C4×Dic94D411yescharacteristic
74C4×Dic94D411yescharacteristic
75#13093989—21no—
76#13093989—21no—
77C4×D188—21no—
78C4×D188—21no—
79C4×D188D412yes—
80#13093986—21no—
81#13093986—21no—
82C4×C22⋊D47—22no—
83C4×C22⋊D47—22no—
84C4×C22⋊D47—22no—
85(C22⋊D47)⋊C4—22no—
86(C22⋊D47)⋊C4—22no—
87#13093983—21no—
88#13093981—22no—
89#13093981—22no—
90C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93C42×D47—22no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95#13093947—24no—
96C22⋊(C47⋊C8)—21no—
97C4×C47⋊C8—21no—
98C4×C47⋊C8—21no—
99C4×C47⋊C8—21no—
100C2×#41×C47D411yescharacteristic
101C2×M16×C47—21no—
102C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
103C4×Q8×C47D411yescharacteristic
104C4×D4×C47—21no—
105C4×D4×C47—21no—
106C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
107C4×D4×C47D411yescharacteristic
108#117×C47—21no—
109#117×C47D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C47—21no—
111C2×C42×C47—21no—
112C2×C42×C47—21no—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C47—21no—
115C4⋊C8×C47—21no—
116#104×C47—42no—
117#95×C47—21no—
118#41×C47—21no—
119#41×C47—21no—
120#41×C47—21no—
121#41×C47—21no—
122C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—41no—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D47—22no—
133C2×C22⋊D47—22no—
134C2×C22⋊D47—22no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—21no—
137#10625350—42no—
138#10625350—41no—
139#10625350—41no—
140#10625350—41no—
141#10625350—41no—
142#10625350—42no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188C22⋊C412yes—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47—22no—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×Dic94—22no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—41no—
153C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
154C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
155M16×C47—41no—
156M16×C47—41no—
157C2×C8×C47—41no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—41no—
162C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
163C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
164C22⋊C4×C47—21no—
165C22⋊C4×C47—21no—
166C22⋊C4×C47—21no—
167C42×C47—21no—
168C42×C47—21no—
169C42×C47—21no—
170C42×C47—41no—
171C42×C47—41no—
172C42×C47C22×C411yescharacteristic
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic47—22no—
177C22⋊Dic47—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
188C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—21no—
197C4×Dic47—22no—
198C4×Dic47—22no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C2×C47⋊C8—22no—
204C2×C47⋊C8—41no—
205C2×C47⋊C8—41no—
206C2×C47⋊C8—41no—
207C23×C47—21no—
208C23×C47#12011yescharacteristic
209C22×D47—22no—
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—21no—
212D4×C47—21no—
213D4×C47—21no—
214D4×C47—41no—
215D4×C47—41no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—81no—
228C2×C4×C47—81no—
229C2×C4×C47—81no—
230C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C47#12011yescharacteristic
234C2×C4×C47#12011yescharacteristic
235C2×C4×C47#12011yescharacteristic
236C2×C4×C47#13511yescharacteristic
237C2×C4×C47#13511yescharacteristic
238C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C2×C4×C47#13711yescharacteristic
240C22⋊D47—44no—
241C22⋊D47—42no—
242C22⋊D47—42no—
243C22⋊D47—82no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—81no—
251D188—42no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256C4×D47—44no—
257C4×D47—42no—
258C4×D47—42no—
259C4×D47—82no—
260Dic94—21no—
261Dic94—21no—
262Dic94—21no—
263Dic94—42no—
264Dic94—41no—
265Dic94—41no—
266Dic94#10412yescomplemented
267C8×C47—81no—
268C47⋊C8—42no—
269C47⋊C8—81no—
270#8437—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47#37911yescharacteristic
277C22×C47#44911yescharacteristic
278C22×C47#45211yescharacteristic
279C2×D47—42no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—42no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—82no—
289C4×C47#41611yescharacteristic
290C4×C47#41711yescharacteristic
291C4×C47C2×#10411yescharacteristic
292C4×C47#42111yescharacteristic
293C4×C47#44911yescharacteristic
294C4×C47#45211yescharacteristic
295Dic47—22no—
296Dic47—41no—
297Dic47—41no—
298Dic47—42no—
299Dic47—41no—
300#3480—471no—
301#1806D4711yescharacteristic, complemented
302C4×#103—471no—
303#1502—471no—
304#1492—471no—
305#1487—471no—
306#1476—471no—
307C2×C47—21no—
308C2×C47—21no—
309C2×C47—81no—
310C2×C47#178811yescharacteristic
311C2×C47#178911yescharacteristic
312C2×C47#179411yescharacteristic
313D47—82no—
314#559—471no—
315#559—941no—
316#557—471no—
317#556—471no—
318#556—941no—
319#553—941no—
320#553—942no—
321#550—471no—
322#548—941no—
323#532—471no—
324#532—941no—
325#529—941no—
326#529—942no—
327C4×#41—941no—
328C4×#41—941no—
329C4×#41C2×D4711yescharacteristic
330C2×C4×Q8—471no—
331#431—471no—
332#423C2×D4711yescharacteristic
333C2×#104—21no—
334C2×#103—941no—
335C2×C4×C8—471no—
336C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
337#340—941no—
338#339—21no—
339#327—942no—
340Q8⋊C8—941no—
341Q8⋊C8—941no—
342Q8⋊C8—941no—
343D4⋊C8—942no—
344D4⋊C8—941no—
345C47#843711yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—941no—
347C2×#41—941no—
348C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
349C22×Q8—471no—
350C2×M16—21no—
351C22×C8—941no—
352C4⋊Q8—471no—
353C4⋊Q8—941no—
354#127—471no—
355#127—941no—
356#126—942no—
357#126—942no—
358#126—942no—
359#125—941no—
360#125—942no—
361#124—941no—
362#124—942no—
363#124—941no—
364#124—941no—
365#124—941no—
366#123—942no—
367#123—942no—
368#123—942no—
369C22⋊Q8—942no—
370C22⋊Q8—941no—
371#121—472no—
372#121—942no—
373#121—941no—
374#121—942no—
375#121—942no—
376#121—941no—
377C4×Q8—471no—
378C4×Q8—471no—
379C4×Q8—471no—
380C4×Q8—471no—
381C4×Q8—941no—
382C4×Q8—941no—
383C4×Q8—941no—
384C4×Q8—941no—
385C4×Q8—941no—
386C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
387C4×Q8D18811yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—472no—
391C4×D4—941no—
392C4×D4—942no—
393C4×D4—942no—
394C4×D4—942no—
395C4×D4—942no—
396C4×D4—942no—
397C4×D4—941no—
398C4×D4—941no—
399C4×D4—941no—
400C4×D4C4×D4711yescharacteristic
401C4×D4D18811yescharacteristic
402#117—21no—
403#117—942no—
404#117—942no—
405#117—941no—
406#117C22⋊D4711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—471no—
409C2×C4⋊C4—941no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—942no—
413C2×C42—941no—
414C2×C42C22×D4711yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—941no—
418#104—42no—
419#103—944no—
420C22⋊C8—941no—
421C4×C8—941no—
422C4×C8—941no—
423C4×C8—941no—
424#95—21no—
425#41—21no—
426#41—21no—
427#41—21no—
428#41—21no—
429#41—1882no—
430#41—1882no—
431#41—1881no—
432#41—1881no—
433#41—1881no—
434#41—1881no—
435C2×Q8—471no—
436C2×Q8—471no—
437C2×Q8—942no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8—941no—
440C2×Q8—1881no—
441C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—472no—
444C2×D4—942no—
445C2×D4—942no—
446C2×D4—942no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—942no—
455C22×C4—942no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—942no—
459C22×C4D4×D4711yescharacteristic
460C22×C4D4×D4711yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
462M16—41no—
463M16—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—942no—
466C2×C8—1881no—
467C2×C8—1881no—
468C2×C8—1881no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—471no—
474C4⋊C4—471no—
475C4⋊C4—472no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—942no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
487C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—942no—
492C22⋊C4—942no—
493C22⋊C4—942no—
494C22⋊C4—942no—
495C22⋊C4—942no—
496C22⋊C4—942no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—942no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—942no—
505C42—942no—
506C42—941no—
507C42—941no—
508C42—941no—
509C42—941no—
510C42C2×C4×D4711yescharacteristic
511C42C2×D18811yescharacteristic
512C42D4×D4711yescharacteristic
513C42D4×D4711yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—942no—
516C23#1309399211yescharacteristic
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—472no—
520Q8—941no—
521Q8—941no—
522Q8—941no—
523Q8—1882no—
524Q8—1881no—
525Q8—1881no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—3762no—
531D4—1882no—
532D4—1884no—
533D4—1882no—
534D4—1882no—
535D4—1881no—
536D4—1881no—
537D4—1881no—
538D4—1881no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—942no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—3762no—
559C2×C4—3761no—
560C2×C4—1884no—
561C2×C4—1882no—
562C2×C4—1882no—
563C2×C4—1882no—
564C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
565C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
566C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
567C2×C4#1309399211yescharacteristic
568C2×C4#1309399411yescharacteristic
569C2×C4#1309399411yescharacteristic
570C2×C4#1309404411yescharacteristic
571C2×C4#1309404411yescharacteristic
572C2×C4#1309405011yescharacteristic
573C2×C4#1309405511yescharacteristic
574C8—81no—
575C8—3761no—
576C8—1882no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—1882no—
583C22—1882no—
584C22—1882no—
585C22#1568897811yescharacteristic
586C22#1568926611yescharacteristic
587C22#1568928311yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—82no—
595C4—942no—
596C4—1882no—
597C4—1881no—
598C4—1881no—
599C4—1881no—
600C4#1568911711yescharacteristic
601C4#1568912211yescharacteristic
602C4#104×D4711yescharacteristic
603C4#1568913811yescharacteristic
604C4#1568926611yescharacteristic
605C4#1568928311yescharacteristic
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—81no—
609C2—3762no—
610C2#2024332611yescharacteristic
611C2#2024333011yescharacteristic
612C2#2024335011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093992
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1806C2
socleC22×C47#379
prime radical#20256981C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1806D47
hypocenterC47#8437
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13093947C2semidirect
3. #20241882C2semidirect
4. #20241838C2semidirect
5. #20241816C2semidirect
6. #20241770C2semidirect
7. C47×#1806C2semidirect
8. #15689858C4semidirect
10. #15689851C4semidirect
12. #15689843C4semidirect
15. #15689794C4semidirect
266. Dic94#104semidirect
301. #1806D47semidirect
345. C47#8437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569812
C4×#130939472
#202418822
#202418382
#202418162
#202417702
C47×#18062
#843747