Finite Group Databasebeta

← #26108311

Subgroups — #26108311

Order 12032.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256955C211yesmaximal, characteristic
2#20243409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13093944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689847C411yescharacteristic, complemented
9#15689839C411yescharacteristic, complemented
10#15689834C411yescharacteristic, complemented
11#15689826—21no—
12#15689815—21no—
13#15689811—21no—
14#15689800—22no—
15#15689776C411yescharacteristic, complemented
16#15689764—21no—
17#15689660—21no—
18#15689660—22no—
19#15689635—21no—
20C4×#10625354—21no—
21C4×#10625350C2211yescharacteristic
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23#117×D47—21no—
24#15689147C2211yescharacteristic
25C2×#13093952—21no—
26C2×#13093944—21no—
27C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
28#15688885—21no—
29#15688883—21no—
30Q8⋊(C47⋊C8)—22no—
31#15688853—21no—
32#15688852—21no—
33#15688852—21no—
34#15688850—21no—
35C47×#533C2211yescharacteristic
36C47×#431C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
38C47×#328—22no—
39C2×#10625354—21no—
40C2×#10625350D411yescharacteristic
41C22×D188D411yescharacteristic
42C22×C4×D47—21no—
43C2×#10625329—21no—
44C22×C47⋊C8—21no—
45#13094019—22no—
46#13094019—22no—
47#13094019—22no—
48#13094015—22no—
49#13094015—21no—
50#13094013—22no—
51#13094013—21no—
52#13094009—22no—
53#13094009—22no—
54#13094009—22no—
55#13094008—22no—
56#13094004—21no—
57#13094004—21no—
58#13094000—22no—
59#13094000—21no—
60#13093999—22no—
61#13093999—21no—
62#13093999—21no—
63#13093999—21no—
64#13093994—22no—
65Q8×Dic47—21no—
66C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
67C4×Dic94D411yescharacteristic
68C4×D188—22no—
69C4×D188—22no—
70C4×D188—21no—
71C4×D188—21no—
72C4×D188C2×C411yescharacteristic
73C4×D188C2×C411yescharacteristic
74C4×D188C2×C411yescharacteristic
75C4×D188D411yescharacteristic
76C4×D188D411yescharacteristic
77C4×D188D411yescharacteristic
78#13093986—22no—
79#13093986—21no—
80C4×C22⋊D47—21no—
81C4×C22⋊D47—21no—
82#13093983D411yescharacteristic
83#13093982—22no—
84#13093982—21no—
85#13093982—21no—
86#13093982—21no—
87#13093981—22no—
88#13093981—21no—
89#13093980—22no—
90C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D47—21no—
92C4⋊C4×D47—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C22⋊C4×D47—22no—
95C42×D47—22no—
96C42×D47—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)—21no—
98C4⋊(C47⋊C8)—21no—
99#13093952—42no—
100#13093944—24no—
101C4×C47⋊C8—21no—
102C4×C47⋊C8—21no—
103C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
105#125×C47—21no—
106C22⋊Q8×C47—21no—
107C22⋊Q8×C47D412yes—
108C4×Q8×C47—21no—
109C4×Q8×C47D412yes—
110#117×C47—21no—
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C42×C47—21no—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C47—21no—
115C22⋊C8×C47—21no—
116C4×C8×C47—21no—
117#95×C47—21no—
118C23×D47—21no—
119C2×Q8×C47—21no—
120C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
121C22×C4×C47—41no—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D47—21no—
126C22×Dic47—21no—
127#10625354—42no—
128#10625354—42no—
129#10625350—21no—
130#10625350—21no—
131#10625350—21no—
132#10625350—21no—
133C2×D188—22no—
134C2×D188—22no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—22no—
137C2×D188—41no—
138C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
139C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
140C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D47—22no—
142C2×C4×D47—21no—
143C2×C4×D47—21no—
144C2×C4×D47—21no—
145C2×C4×D47—21no—
146C2×C4×D47—21no—
147C2×C4×D47—21no—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—21no—
150C2×C4×D47—41no—
151C2×C4×D47—41no—
152C2×C4×D47—41no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C8×C47—41no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—41no—
163C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
164C22⋊C4×C47—22no—
165C42×C47—22no—
166C42×C47—41no—
167C42×C47—41no—
168C42×C47C22×C411yescharacteristic
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic47—21no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185C4⋊Dic47—22no—
186C4⋊Dic47—22no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—21no—
196C4×Dic47—22no—
197C4×Dic47—22no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201#10625329—41no—
202#10625329—41no—
203C2×C47⋊C8—22no—
204C2×C47⋊C8—41no—
205C2×C47⋊C8—41no—
206C2×C47⋊C8—41no—
207C23×C47#12011yescharacteristic
208C22×D47—21no—
209C22×D47—21no—
210C22×D47—21no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—81no—
215Q8×C47—42no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47—81no—
225C2×C4×C47—81no—
226C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C47#12011yescharacteristic
230C2×C4×C47#12011yescharacteristic
231C2×C4×C47#12011yescharacteristic
232C2×C4×C47#13511yescharacteristic
233C2×C4×C47#13511yescharacteristic
234C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C2×C4×C47#13711yescharacteristic
236C22⋊D47—41no—
237C22⋊D47—41no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245D188—21no—
246D188—21no—
247D188—21no—
248D188—21no—
249D188—21no—
250D188—42no—
251D188—44no—
252D188—82no—
253D188#10412yescomplemented
254C4×D47—44no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—81no—
268C4×D47—82no—
269Dic94—21no—
270Dic94—21no—
271C8×C47—81no—
272C47⋊C8—42no—
273C47⋊C8—81no—
274#8438—471nomaximal, Sylow
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47#37911yescharacteristic
278C22×C47#44911yescharacteristic
279C22×C47#45211yescharacteristic
280C2×D47—22no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—82no—
290C2×D47—82no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—42no—
295C4×C47—42no—
296C4×C47—82no—
297C4×C47#41611yescharacteristic
298C4×C47#41711yescharacteristic
299C4×C47C2×#10411yescharacteristic
300C4×C47#42111yescharacteristic
301C4×C47#44911yescharacteristic
302C4×C47#45211yescharacteristic
303Dic47—41no—
304Dic47—41no—
305Dic47—41no—
306Dic47—41no—
307Dic47—41no—
308#3475—471no—
309#1806—471no—
310C4×#102—471no—
311#1503D4711yescharacteristic, complemented
312#1493—471no—
313#1486—471no—
314#1476—471no—
315C2×C47—21no—
316C2×C47—21no—
317C2×C47#178811yescharacteristic
318C2×C47#178911yescharacteristic
319C2×C47#179411yescharacteristic
320D47—42no—
321D47—81no—
322D47—81no—
323#556—471no—
324#555—471no—
325#554—471no—
326#553—941no—
327#552—941no—
328#552—941no—
329#551—942no—
330#547—471no—
331#546—941no—
332#533C2×D4711yescharacteristic
333#529—941no—
334#529—942no—
335#525—941no—
336C4×#41—471no—
337C4×#41—941no—
338C2×C4×D4—471no—
339C2×#117—941no—
340#431C2×D4711yescharacteristic
341#423—471no—
342C2×#104—941no—
343C2×#102—941no—
344C2×C4×C8—471no—
345C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
346#340—941no—
347#339—941no—
348#328—22no—
349Q8⋊C8—941no—
350Q8⋊C8—942no—
351D4⋊C8—941no—
352D4⋊C8—941no—
353D4⋊C8—941no—
354C47#843811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—471no—
356C2×#41—941no—
357C22×D4—471no—
358C23×C4—941no—
359C2×M16—941no—
360C22×C8—941no—
361C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
362C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
363#126—942no—
364#126—942no—
365#126—942no—
366#125—21no—
367#125—941no—
368#125—942no—
369#124—941no—
370#124—942no—
371#123—942no—
372#123—942no—
373#123—942no—
374#123—942no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—941no—
377C22⋊Q8—941no—
378C22⋊Q8—941no—
379C22⋊Q8—942no—
380C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
381#121—941no—
382#121—941no—
383#121—941no—
384#121—942no—
385#120—942no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—471no—
388C4×Q8—471no—
389C4×Q8—941no—
390C4×Q8D18812yes—
391C4×D4—471no—
392C4×D4—471no—
393C4×D4—471no—
394C4×D4—471no—
395C4×D4—471no—
396C4×D4—471no—
397C4×D4—942no—
398C4×D4—942no—
399C4×D4—941no—
400C4×D4—942no—
401C4×D4—941no—
402C4×D4—941no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4—941no—
405#117—21no—
406#117—471no—
407#117—942no—
408#117—942no—
409#117—941no—
410#117—941no—
411#117—941no—
412#117—942no—
413#117—941no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—471no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C22⋊C4—942no—
419C2×C22⋊C4—941no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—942no—
422C2×C42—941no—
423C2×C42C22×D4711yescharacteristic
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—941no—
426C4⋊C8—941no—
427#104—1882no—
428#102—944no—
429C22⋊C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—941no—
432C4×C8—941no—
433#95—21no—
434C24—941no—
435#41—941no—
436#41—941no—
437#41—941no—
438#41—941no—
439#41—1882no—
440#41—1882no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—471no—
443C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
444C2×D4—471no—
445C2×D4—471no—
446C2×D4—471no—
447C2×D4—942no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—1881no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—942no—
455C22×C4—942no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—1881no—
465C22×C4—1881no—
466C22×C4—1881no—
467C22×C4—1881no—
468C22×C4D4×D4711yescharacteristic
469C22×C4D4×D4711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
471M16—1881no—
472M16—1881no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—942no—
475C2×C8—1881no—
476C2×C8—1881no—
477C2×C8—1881no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—471no—
486C4⋊C4—471no—
487C4⋊C4—471no—
488C4⋊C4—471no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—941no—
505C22⋊C4—941no—
506C22⋊C4—941no—
507C22⋊C4—941no—
508C22⋊C4—941no—
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—941no—
511C42—22no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—942no—
515C42—942no—
516C42—941no—
517C42—941no—
518C42—941no—
519C42C2×C4×D4711yescharacteristic
520C42C2×D18811yescharacteristic
521C42D4×D4711yescharacteristic
522C42D4×D4711yescharacteristic
523C23—941no—
524C23—941no—
525C23—941no—
526C23—3761no—
527C23—1882no—
528C23—1881no—
529C23—1881no—
530C23#1309399211yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—941no—
535Q8—941no—
536D4—472no—
537D4—941no—
538D4—941no—
539D4—941no—
540D4—941no—
541D4—941no—
542D4—3762no—
543D4—1882no—
544D4—1884no—
545D4—1881no—
546D4—1881no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—3761no—
561C2×C4—3762no—
562C2×C4—1884no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
578C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
579C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
580C2×C4#1309399211yescharacteristic
581C2×C4#1309399411yescharacteristic
582C2×C4#1309399411yescharacteristic
583C2×C4#1309404511yescharacteristic
584C2×C4#1309404711yescharacteristic
585C2×C4#1309405111yescharacteristic
586C2×C4#1309405611yescharacteristic
587C8—81no—
588C8—3761no—
589C8—1882no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—942no—
593C22—3762no—
594C22—3762no—
595C22—1881no—
596C22—1881no—
597C22—1881no—
598C22—1881no—
599C22—1881no—
600C22—1881no—
601C22—1881no—
602C22—1881no—
603C22#1568897811yescharacteristic
604C22#1568926711yescharacteristic
605C22#1568928411yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—82no—
612C4—1881no—
613C4—1881no—
614C4—1881no—
615C4—1881no—
616C4—1881no—
617C4#1568911811yescharacteristic
618C4#1568912311yescharacteristic
619C4#104×D4711yescharacteristic
620C4#1568913811yescharacteristic
621C4#1568927111yescharacteristic
622C4#1568928811yescharacteristic
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—3761no—
626C2—3761no—
627C2—1882no—
628C2#2024332711yescharacteristic
629C2#2024333011yescharacteristic
630C2#2024335411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1503C2
socleC22×C47#379
prime radical#20256955C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1503D47
hypocenterC47#8438
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243409C2semidirect
3. C4×#13093944C2semidirect
4. #20241843C2semidirect
5. #20241814C2semidirect
6. #20241768C2semidirect
7. C47×#1503C2semidirect
8. #15689847C4semidirect
9. #15689839C4semidirect
10. #15689834C4semidirect
15. #15689776C4semidirect
253. D188#104semidirect
311. #1503D47semidirect
354. C47#8438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569552
#202434092
C4×#130939442
#202418432
#202418142
#202417682
C47×#15032
#843847