Finite Group Databasebeta

← #26108312

Subgroups — #26108312

Order 12032.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256946C211yesmaximal, characteristic
2#20243409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#102×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689843C411yescharacteristic, complemented
9#15689838C411yescharacteristic, complemented
10#15689830C411yescharacteristic, complemented
11#15689819—21no—
12#15689813—21no—
13#15689808—21no—
14#15689799—22no—
15#15689777C411yescharacteristic, complemented
16#15689767—21no—
17#15689680C2211yescharacteristic
18#15689655—21no—
19#15689653—22no—
20#15689634—21no—
21C4×#10625350C2211yescharacteristic
22C4×#10625352—21no—
23C2×#13093983—21no—
24#15689176C2211yescharacteristic
25#15689147C2211yescharacteristic
26C2×#13093952—21no—
27#15688883—21no—
28#15688859—22no—
29#15688855—21no—
30#15688855—22no—
31#15688852—21no—
32D4⋊(C47⋊C8)—21no—
33D4⋊(C47⋊C8)—21no—
34C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
35C2×#102×C47—21no—
36C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
38C47×#340—21no—
39C2×#10625350D411yescharacteristic
40C2×#10625352—21no—
41C2×#10625329—21no—
42#13094024C2×C411yescharacteristic
43#13094024C2×C411yescharacteristic
44#13094019—22no—
45#13094017—22no—
46#13094017—22no—
47#13094016—21no—
48#13094015—21no—
49#13094014—22no—
50#13094011—21no—
51#13094010—22no—
52#13094008—22no—
53#13094007—22no—
54#13094006—22no—
55#13094005—22no—
56#13094004—21no—
57#13094003—21no—
58#13094003—21no—
59#13094003—21no—
60#13094003D412yes—
61#13094001—22no—
62#13093998—21no—
63#13093998—21no—
64#13093996—22no—
65#13093995—21no—
66#13093993—22no—
67C4×Dic94—21no—
68C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
69C4×Dic94D411yescharacteristic
70C4×Dic94D412yes—
71#13093989—21no—
72C4×D188C2×C411yescharacteristic
73C4×D188D411yescharacteristic
74D4×Dic47—21no—
75C4×C22⋊D47—22no—
76C4×C22⋊D47—22no—
77C4×C22⋊D47—21no—
78C4×C22⋊D47—21no—
79(C22⋊D47)⋊C4—22no—
80#13093983—22no—
81#13093983—22no—
82#13093983—21no—
83#13093983—21no—
84#13093983—21no—
85#13093983D411yescharacteristic
86#13093982—21no—
87#13093981—21no—
88#13093980—22no—
89C2×C4⋊Dic47—21no—
90C2×C4⋊Dic47—21no—
91C2×C22⋊Dic47—22no—
92C2×C4×Dic47—22no—
93C42×D47—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97#13093952—42no—
98C22⋊(C47⋊C8)—21no—
99C4×C47⋊C8—21no—
100C22×D4×C47D411yescharacteristic
101C23×C4×C47—21no—
102C22×C8×C47—21no—
103C4×D4×C47—21no—
104C4×D4×C47—21no—
105C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
106C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
107C4×D4×C47D411yescharacteristic
108C4×D4×C47D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C47—21no—
112C2×C42×C47—21no—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114#102×C47—24no—
115C4×C8×C47—21no—
116C4×C8×C47—21no—
117#95×C47—21no—
118C24×C47—21no—
119C2×D4×C47—22no—
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47—41no—
122C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—41no—
130C22×C4×C47—41no—
131C22×C4×C47—41no—
132C22×C4×C47—41no—
133C22×C4×C47—41no—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D47—22no—
138C2×C22⋊D47—21no—
139C2×C22⋊D47—22no—
140C22×Dic47—22no—
141C22×Dic47—22no—
142#10625352—42no—
143#10625352—42no—
144#10625350—21no—
145#10625350—21no—
146#10625350—21no—
147#10625350—21no—
148C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D47—21no—
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
154C2×Dic94C22⋊C412yes—
155C2×C8×C47—22no—
156C2×C8×C47—41no—
157C2×C8×C47—41no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—41no—
161C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
162C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
163C22⋊C4×C47—21no—
164C22⋊C4×C47—21no—
165C22⋊C4×C47—21no—
166C22⋊C4×C47—21no—
167C42×C47—41no—
168C42×C47—41no—
169C42×C47C22×C411yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic47—22no—
174C22⋊Dic47—22no—
175C22⋊Dic47—22no—
176C22⋊Dic47—22no—
177C22⋊Dic47—21no—
178C22⋊Dic47—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183C4⋊Dic47—22no—
184C4⋊Dic47—22no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—22no—
197C4×Dic47—22no—
198C4×Dic47—22no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—22no—
203#10625329—41no—
204#10625329—41no—
205C2×C47⋊C8—41no—
206C2×C47⋊C8—41no—
207C23×C47—21no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47—42no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47—81no—
213C23×C47#12011yescharacteristic
214C22×D47—21no—
215D4×C47—21no—
216D4×C47—21no—
217D4×C47—21no—
218D4×C47—42no—
219D4×C47#10412yescomplemented
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—81no—
237C2×C4×C47—81no—
238C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C47#12011yescharacteristic
242C2×C4×C47#12011yescharacteristic
243C2×C4×C47#12011yescharacteristic
244C2×C4×C47#13511yescharacteristic
245C2×C4×C47#13511yescharacteristic
246C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247C2×C4×C47#13711yescharacteristic
248C22⋊D47—44no—
249C22⋊D47—41no—
250C22⋊D47—41no—
251C22⋊D47—82no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—44no—
258C2×Dic47—82no—
259D188—21no—
260D188—21no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—81no—
266Dic94—21no—
267Dic94—21no—
268Dic94—41no—
269Dic94—41no—
270Dic94—42no—
271C8×C47—42no—
272C47⋊C8—81no—
273C47⋊C8—81no—
274#8438—471nomaximal, Sylow
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—22no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—82no—
284C22×C47—82no—
285C22×C47#37911yescharacteristic
286C22×C47#44911yescharacteristic
287C22×C47#45211yescharacteristic
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—82no—
297C4×C47#41611yescharacteristic
298C4×C47#41711yescharacteristic
299C4×C47C2×#10411yescharacteristic
300C4×C47#42111yescharacteristic
301C4×C47#44911yescharacteristic
302C4×C47#45211yescharacteristic
303Dic47—42no—
304Dic47—41no—
305Dic47—41no—
306Dic47—42no—
307Dic47—41no—
308#3475—471no—
309#1806—471no—
310C4×#102D4711yescharacteristic, complemented
311#1503—471no—
312#1493—471no—
313#1486—471no—
314#1476—471no—
315C2×C47—21no—
316C2×C47—21no—
317C2×C47—42no—
318C2×C47—81no—
319C2×C47#178811yescharacteristic
320C2×C47#178911yescharacteristic
321C2×C47#179411yescharacteristic
322D47—81no—
323#556—471no—
324#555—471no—
325#554—471no—
326#553—941no—
327#552—941no—
328#552—941no—
329#551—942no—
330#547—471no—
331#546—941no—
332#533—471no—
333#529—942no—
334#529—941no—
335#525—941no—
336C4×#41—471no—
337C4×#41—941no—
338C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
339C2×#117—941no—
340#431—471no—
341#423—471no—
342C2×#104—941no—
343C2×#102—21no—
344C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
345C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
346#340—21no—
347#339—941no—
348#328—942no—
349Q8⋊C8—941no—
350Q8⋊C8—942no—
351D4⋊C8—941no—
352D4⋊C8—941no—
353D4⋊C8—941no—
354C47#843811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—471no—
356C2×#41—941no—
357C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
358C23×C4—21no—
359C2×M16—941no—
360C22×C8—21no—
361C4⋊Q8—471no—
362C4⋊Q8—471no—
363#126—942no—
364#126—942no—
365#126—942no—
366#125—942no—
367#125—941no—
368#125—941no—
369#124—942no—
370#124—941no—
371#123—942no—
372#123—942no—
373#123—942no—
374#123—942no—
375C22⋊Q8—472no—
376C22⋊Q8—942no—
377C22⋊Q8—941no—
378C22⋊Q8—941no—
379C22⋊Q8—941no—
380C22⋊Q8—941no—
381#121—941no—
382#121—941no—
383#121—942no—
384#121—941no—
385#120—942no—
386C4×Q8—471no—
387C4×Q8—471no—
388C4×Q8—472no—
389C4×Q8—941no—
390C4×Q8—941no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—471no—
394C4×D4—471no—
395C4×D4—942no—
396C4×D4—942no—
397C4×D4—942no—
398C4×D4—941no—
399C4×D4—941no—
400C4×D4—941no—
401C4×D4C4×D4711yescharacteristic
402C4×D4C4×D4711yescharacteristic
403C4×D4D18811yescharacteristic
404C4×D4D18811yescharacteristic
405#117—471no—
406#117—942no—
407#117—941no—
408#117—941no—
409#117—942no—
410#117—942no—
411#117—941no—
412#117—941no—
413#117—941no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—942no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—942no—
422C2×C42—941no—
423C2×C42C22×D4711yescharacteristic
424C4⋊C8—941no—
425C4⋊C8—941no—
426C4⋊C8—941no—
427#104—1882no—
428#102—24no—
429C22⋊C8—941no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—941no—
433#95—21no—
434C24—21no—
435#41—941no—
436#41—941no—
437#41—941no—
438#41—941no—
439#41—1882no—
440#41—1882no—
441C2×Q8—471no—
442C2×Q8—472no—
443C2×Q8—941no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—471no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
452C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—942no—
464C22×C4—942no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4D4×D4711yescharacteristic
469C22×C4D4×D4711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
471M16—1881no—
472M16—1881no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—1881no—
477C2×C8—1881no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—471no—
482C4⋊C4—471no—
483C4⋊C4—472no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
496C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—941no—
508C22⋊C4—942no—
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—941no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—942no—
514C42—942no—
515C42—941no—
516C42—941no—
517C42—941no—
518C42—942no—
519C42C2×C4×D4711yescharacteristic
520C42C2×D18811yescharacteristic
521C42D4×D4711yescharacteristic
522C42D4×D4711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—81no—
529C23—941no—
530C23#1309399211yescharacteristic
531Q8—941no—
532Q8—941no—
533Q8—1882no—
534Q8—1881no—
535Q8—1881no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—42no—
540D4—941no—
541D4—941no—
542D4—3762no—
543D4—1884no—
544D4—1881no—
545D4—1881no—
546D4#1309395212yescomplemented
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—3761no—
571C2×C4—3762no—
572C2×C4—1884no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
578C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
579C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
580C2×C4#1309399211yescharacteristic
581C2×C4#1309399411yescharacteristic
582C2×C4#1309399411yescharacteristic
583C2×C4#1309404311yescharacteristic
584C2×C4#1309404511yescharacteristic
585C2×C4#1309404811yescharacteristic
586C2×C4#1309405311yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—3761no—
589C8—3761no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—1881no—
601C22—1881no—
602C22—1881no—
603C22#1568897811yescharacteristic
604C22#1568926511yescharacteristic
605C22#1568928211yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—82no—
612C4—1881no—
613C4—1881no—
614C4—1882no—
615C4—1881no—
616C4—1882no—
617C4#1568911611yescharacteristic
618C4#1568912111yescharacteristic
619C4C2×#1309395211yescharacteristic
620C4#1568914111yescharacteristic
621C4#1568926911yescharacteristic
622C4#1568928611yescharacteristic
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—3761no—
628C2#2024332511yescharacteristic
629C2#2024333311yescharacteristic
630C2#2024335311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC4×#102×C47C2
socleC22×C47#379
prime radical#20256946C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenterC4×#102D47
hypocenterC47#8438
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243409C2semidirect
3. #20241886C2semidirect
4. #20241844C2semidirect
5. #20241813C2semidirect
6. #20241771C2semidirect
7. C4×#102×C47C2semidirect
8. #15689843C4semidirect
9. #15689838C4semidirect
10. #15689830C4semidirect
15. #15689777C4semidirect
219. D4×C47#104semidirect
310. C4×#102D47semidirect
354. C47#8438semidirect
546. D4#13093952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569462
#202434092
#202418862
#202418442
#202418132
#202417712
C4×#102×C472
#843847