Finite Group Databasebeta

← #26108318

Subgroups — #26108318

Order 12032.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256966C211yesmaximal, characteristic
2#20243409C211yesmaximal, characteristic
3C4×#13093947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241818C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241768C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689853C411yescharacteristic, complemented
9#15689850—21no—
10#15689848C411yescharacteristic, complemented
11#15689834C411yescharacteristic, complemented
12#15689831—21no—
13#15689829—21no—
14#15689827—22no—
15#15689788C411yescharacteristic, complemented
16#15689786—21no—
17#15689677—21no—
18#15689677—22no—
19#15689676—21no—
20C4×#10625350C2211yescharacteristic
21#15689591—21no—
22C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D47—21no—
24#15689147C2211yescharacteristic
25C2×#13093952—21no—
26C2×#13093947—21no—
27C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
28#15688885—21no—
29#15688883—21no—
30#15688855—21no—
31#15688855—21no—
32Q8⋊(C47⋊C8)—22no—
33#15688853—21no—
34#15688850—21no—
35C47×#533C2211yescharacteristic
36C47×#431C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
38C47×#328—22no—
39C2×#10625350D411yescharacteristic
40C22×Dic94D411yescharacteristic
41C2×Q8×D47—21no—
42C2×#10625329—21no—
43C22×C47⋊C8—21no—
44#13094023—22no—
45#13094023—21no—
46#13094023—21no—
47#13094023—21no—
48#13094022—22no—
49#13094022—21no—
50#13094015—21no—
51#13094015—21no—
52#13094014—22no—
53#13094014—22no—
54#13094014—22no—
55#13094004—22no—
56#13094004—21no—
57#13094002—22no—
58#13094002—22no—
59#13094002—22no—
60#13094001—22no—
61#13094001—22no—
62#13094000—22no—
63#13094000—21no—
64Q8×Dic47—21no—
65C4×Dic94—22no—
66C4×Dic94—22no—
67C4×Dic94—21no—
68C4×Dic94—21no—
69C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
70C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
71C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
72C4×Dic94D411yescharacteristic
73C4×Dic94D411yescharacteristic
74C4×Dic94D411yescharacteristic
75#13093989—22no—
76#13093989—21no—
77#13093989—21no—
78#13093989—21no—
79C4×D188C2×C411yescharacteristic
80C4×D188D411yescharacteristic
81#13093986—21no—
82#13093986—21no—
83C4×C22⋊D47—21no—
84C4×C22⋊D47—21no—
85(C22⋊D47)⋊C4—22no—
86(C22⋊D47)⋊C4—22no—
87#13093983D411yescharacteristic
88#13093981—22no—
89#13093981—21no—
90C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C4⋊C4×D47—22no—
93C4⋊C4×D47—21no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C42×D47—22no—
96C42×D47—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)—21no—
98C4⋊(C47⋊C8)—21no—
99#13093952—42no—
100#13093947—24no—
101C4×C47⋊C8—21no—
102C4×C47⋊C8—21no—
103C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
105#125×C47—21no—
106C22⋊Q8×C47—21no—
107C22⋊Q8×C47D412yes—
108C4×Q8×C47—21no—
109C4×Q8×C47D412yes—
110#117×C47—21no—
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C42×C47—21no—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C47—21no—
115C22⋊C8×C47—21no—
116C4×C8×C47—21no—
117#95×C47—21no—
118C2×Q8×C47—21no—
119C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
120C22×C4×C47—41no—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D47—21no—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—21no—
127Q8×D47—42no—
128Q8×D47—42no—
129#10625350—21no—
130#10625350—21no—
131#10625350SD1612yes—
132#10625350Q1612yes—
133C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D47—21no—
135C2×C4×D47—22no—
136C2×C4×D47—21no—
137C2×C4×D47—22no—
138C2×C4×D47—21no—
139C2×Dic94—22no—
140C2×Dic94—22no—
141C2×Dic94—21no—
142C2×Dic94—22no—
143C2×Dic94—41no—
144C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C8×C47—41no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—41no—
155C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
156C22⋊C4×C47—22no—
157C42×C47—22no—
158C42×C47—41no—
159C42×C47—41no—
160C42×C47C22×C411yescharacteristic
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C22⋊Dic47—21no—
165(C2×D47)⋊C4—22no—
166(C2×D47)⋊C4—22no—
167(C2×D47)⋊C4—21no—
168(C2×D47)⋊C4—21no—
169C4⋊Dic47—22no—
170C4⋊Dic47—22no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
176Dic47⋊C4—22no—
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—22no—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—21no—
183Dic47⋊C4—21no—
184Dic47⋊C4—21no—
185Dic47⋊C4—21no—
186Dic47⋊C4—21no—
187Dic47⋊C4—21no—
188C4×Dic47—22no—
189C4×Dic47—22no—
190C4×Dic47—21no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197#10625329—41no—
198#10625329—41no—
199C2×C47⋊C8—22no—
200C2×C47⋊C8—41no—
201C2×C47⋊C8—41no—
202C2×C47⋊C8—41no—
203C23×C47#12011yescharacteristic
204C22×D47—21no—
205Q8×C47—42no—
206Q8×C47—41no—
207Q8×C47—41no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—81no—
215C2×C4×C47—81no—
216C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
223C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
224C2×C4×C47#13711yescharacteristic
225C2×C4×C47#13711yescharacteristic
226C22⋊D47—22no—
227C22⋊D47—22no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—42no—
236C2×Dic47—81no—
237D188—21no—
238D188#10312yescomplemented
239C4×D47—22no—
240C4×D47—22no—
241C4×D47—44no—
242C4×D47—41no—
243C4×D47—41no—
244C4×D47—81no—
245C4×D47—82no—
246Dic94—21no—
247Dic94—21no—
248Dic94—21no—
249Dic94—21no—
250Dic94—42no—
251Dic94—44no—
252Dic94—82no—
253Dic94#10312yescomplemented
254Dic94#10412yescomplemented
255C8×C47—81no—
256C47⋊C8—42no—
257C47⋊C8—81no—
258#8439—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47#37911yescharacteristic
262C22×C47#44811yescharacteristic
263C22×C47#45111yescharacteristic
264C2×D47—22no—
265C2×D47—41no—
266C2×D47—41no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—42no—
271C4×C47—42no—
272C4×C47—82no—
273C4×C47C2×#10311yescharacteristic
274C4×C47#41911yescharacteristic
275C4×C47C2×#10411yescharacteristic
276C4×C47#42111yescharacteristic
277C4×C47#44811yescharacteristic
278C4×C47#45111yescharacteristic
279Dic47—22no—
280Dic47—22no—
281Dic47—41no—
282Dic47—41no—
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Q8×#41—471no—
287#1806—471no—
288C4×#103—471no—
289#1503D4711yescharacteristic, complemented
290#1493—471no—
291#1487—471no—
292#1476—471no—
293C2×C47—21no—
294C2×C47—21no—
295C2×C47#178711yescharacteristic
296C2×C47#178911yescharacteristic
297C2×C47#179411yescharacteristic
298D47—42no—
299Q82—471no—
300#557—471no—
301#557—941no—
302#554—471no—
303#554—941no—
304#554—941no—
305#554—942no—
306D4×Q8—471no—
307D4×Q8—941no—
308#533—941no—
309#533—941no—
310#533—942no—
311#533C2×D4711yescharacteristic
312C4×#41—471no—
313C4×#41—941no—
314C2×C4×Q8—471no—
315C2×C4×Q8—941no—
316#431C2×D4711yescharacteristic
317#423—471no—
318C2×#104—941no—
319C2×#103—941no—
320C2×C4×C8—471no—
321C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
322#340—941no—
323#339—941no—
324#328—22no—
325Q8⋊C8—941no—
326Q8⋊C8—941no—
327Q8⋊C8—941no—
328Q8⋊C8—942no—
329D4⋊C8—941no—
330C47#843911yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—471no—
332C22×Q8—471no—
333C22×Q8—941no—
334C2×M16—941no—
335C22×C8—941no—
336C4⋊Q8—941no—
337C4⋊Q8—941no—
338C4⋊Q8—941no—
339C4⋊Q8—942no—
340C4⋊Q8—941no—
341C4⋊Q8—942no—
342C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
343C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
344#125—21no—
345#125—941no—
346#125—941no—
347#125—942no—
348#125—942no—
349#125—942no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—942no—
352C22⋊Q8—942no—
353C22⋊Q8—941no—
354C22⋊Q8—942no—
355C22⋊Q8—942no—
356C22⋊Q8—942no—
357C22⋊Q8—941no—
358C22⋊Q8—942no—
359C22⋊Q8—942no—
360C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—471no—
363C4×Q8—471no—
364C4×Q8—471no—
365C4×Q8—471no—
366C4×Q8—471no—
367C4×Q8—471no—
368C4×Q8—942no—
369C4×Q8—942no—
370C4×Q8—941no—
371C4×Q8—941no—
372C4×Q8—941no—
373C4×Q8—942no—
374C4×Q8—941no—
375C4×Q8—941no—
376C4×Q8—941no—
377C4×Q8D18812yes—
378C4×D4—471no—
379C4×D4—471no—
380C4×D4—942no—
381C4×D4—942no—
382C4×D4—941no—
383C4×D4—941no—
384C4×D4—941no—
385C4×D4—941no—
386#117—21no—
387#117—471no—
388#117—942no—
389#117—941no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—471no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C4⋊C4—942no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—942no—
397C2×C42—941no—
398C2×C42—941no—
399C2×C42C22×D4711yescharacteristic
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—941no—
402C4⋊C8—941no—
403#104—1882no—
404#103—944no—
405C22⋊C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—941no—
408C4×C8—941no—
409#95—21no—
410#41—472no—
411#41—472no—
412#41—941no—
413#41—941no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—471no—
416C2×Q8—471no—
417C2×Q8—471no—
418C2×Q8—942no—
419C2×Q8—942no—
420C2×Q8—942no—
421C2×Q8—941no—
422C2×Q8—1881no—
423C2×Q8—1882no—
424C2×Q8—1882no—
425C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
426C2×D4—471no—
427C2×D4—941no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—942no—
430C22×C4—942no—
431C22×C4—941no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4—941no—
435C22×C4—941no—
436C22×C4D4×D4711yescharacteristic
437C22×C4D4×D4711yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
439M16—1881no—
440M16—1881no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—942no—
443C2×C8—1881no—
444C2×C8—1881no—
445C2×C8—1881no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—471no—
454C4⋊C4—471no—
455C4⋊C4—471no—
456C4⋊C4—471no—
457C4⋊C4—942no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—942no—
475C22⋊C4—942no—
476C22⋊C4—941no—
477C22⋊C4—941no—
478C22⋊C4—941no—
479C42—22no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—942no—
483C42—942no—
484C42—941no—
485C42—941no—
486C42—941no—
487C42—941no—
488C42—941no—
489C42—941no—
490C42—941no—
491C42C2×C4×D4711yescharacteristic
492C42C2×D18811yescharacteristic
493C42D4×D4711yescharacteristic
494C42D4×D4711yescharacteristic
495C23—941no—
496C23#1309399211yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—472no—
501Q8—472no—
502Q8—941no—
503Q8—941no—
504Q8—941no—
505Q8—941no—
506Q8—3762no—
507Q8—1882no—
508Q8—1884no—
509D4—472no—
510D4—942no—
511D4—942no—
512D4—941no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—942no—
524C2×C4—942no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—3761no—
531C2×C4—3762no—
532C2×C4—3761no—
533C2×C4—1884no—
534C2×C4—1882no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
538C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
539C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
540C2×C4#1309399211yescharacteristic
541C2×C4#1309399411yescharacteristic
542C2×C4#1309399411yescharacteristic
543C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
544C2×C4Q16×D4711yescharacteristic
545C2×C4#1309405311yescharacteristic
546C2×C4#1309405611yescharacteristic
547C8—81no—
548C8—3761no—
549C8—1882no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—942no—
553C22—1881no—
554C22—1881no—
555C22#1568897811yescharacteristic
556C22#1568926011yescharacteristic
557C22#1568927711yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—82no—
564C4—942no—
565C4—942no—
566C4—1881no—
567C4—1881no—
568C4—1881no—
569C4—1881no—
570C4—1881no—
571C4#103×D4711yescharacteristic
572C4#1568913011yescharacteristic
573C4#104×D4711yescharacteristic
574C4#1568913811yescharacteristic
575C4#1568926311yescharacteristic
576C4#1568928011yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—1882no—
580C2#2024332111yescharacteristic
581C2#2024333011yescharacteristic
582C2#2024335411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1503C2
socleC22×C47#379
prime radicalC2×#10625350D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1503D47
hypocenterC47#8439
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#13093947C2semidirect
4. #20241843C2semidirect
5. #20241818C2semidirect
7. C47×#1503C2semidirect
8. #15689853C4semidirect
10. #15689848C4semidirect
11. #15689834C4semidirect
15. #15689788C4semidirect
238. D188#103semidirect
253. Dic94#103semidirect
254. Dic94#104semidirect
289. #1503D47semidirect
330. C47#8439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569662
#202434092
C4×#130939472
#202418432
#202418182
#202417682
C47×#15032
#843947