Finite Group Databasebeta

← #26108320

Subgroups — #26108320

Order 12032.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic94C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13093947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241842C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241770C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1806C211yesmaximal, characteristic
8Q8×Dic94C411yescharacteristic, complemented
9#15689852C411yescharacteristic, complemented
10#15689849—21no—
11#15689832—22no—
12#15689832—21no—
13#15689830—21no—
14#15689830C411yescharacteristic, complemented
15D4×Dic94—21no—
16D4×Dic94C411yescharacteristic, complemented
17#15689680—21no—
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689676—22no—
20#15689676—21no—
21#41×Dic47—21no—
22C2×C4×Dic94—21no—
23C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
24#15689176C2211yescharacteristic
25C2×#13093947—21no—
26C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
27#15688885—21no—
28#15688859—22no—
29Q8⋊(C47⋊C8)—21no—
30#15688853—21no—
31#15688853—21no—
32#15688853—22no—
33D4⋊(C47⋊C8)—21no—
34C4×#41×C47C2211yescharacteristic
35C47×#423C2211yescharacteristic
36C2×#104×C47—21no—
37C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
38C47×#339—21no—
39C22×Dic94—21no—
40C22×Dic94D411yescharacteristic
41C22×C47⋊C8—21no—
42#13094024—21no—
43#13094024—21no—
44#13094024C2×C411yescharacteristic
45#13094024C2×C411yescharacteristic
46#13094023—22no—
47#13094023—22no—
48#13094023—21no—
49#13094023—21no—
50#13094016—22no—
51#13094016—21no—
52#13094015—22no—
53#13094015—21no—
54#13094015—21no—
55#13094015—22no—
56#13094003—22no—
57#13094003—21no—
58#13094003—21no—
59#13094003—21no—
60#13094003D412yes—
61#13094001—22no—
62#13094001—22no—
63#13094001—22no—
64#13094001—22no—
65#13094001—22no—
66#13094001—22no—
67Q8×Dic47—21no—
68Q8×Dic47—21no—
69C4×Dic94—22no—
70C4×Dic94—22no—
71C4×Dic94—22no—
72C4×Dic94—21no—
73C4×Dic94—21no—
74C4×Dic94—21no—
75C4×Dic94—21no—
76C4×Dic94—21no—
77C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
78C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
79C4×Dic94D411yescharacteristic
80C4×Dic94D411yescharacteristic
81C4×Dic94D412yes—
82D4×Dic47—22no—
83D4×Dic47—22no—
84D4×Dic47—21no—
85D4×Dic47—21no—
86#13093983—22no—
87#13093983—21no—
88C2×C4⋊Dic47—21no—
89C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
90C2×Dic47⋊C4—22no—
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic47—22no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95#13093947—24no—
96C22⋊(C47⋊C8)—21no—
97C4×C47⋊C8—21no—
98C4×C47⋊C8—21no—
99C4×C47⋊C8—21no—
100C2×#41×C47D411yescharacteristic
101C2×M16×C47—21no—
102C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
103C4×Q8×C47D411yescharacteristic
104C4×D4×C47—21no—
105C4×D4×C47—21no—
106C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
107C4×D4×C47D411yescharacteristic
108#117×C47—21no—
109#117×C47D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C47—21no—
111C2×C42×C47—21no—
112C2×C42×C47—21no—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C47—21no—
115C4⋊C8×C47—21no—
116#104×C47—42no—
117#95×C47—21no—
118#41×C47—21no—
119#41×C47—21no—
120#41×C47SD1612yes—
121#41×C47Q1612yes—
122C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—41no—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic47—22no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—22no—
135C22×Dic47—21no—
136C2×Dic94—22no—
137C2×Dic94—22no—
138C2×Dic94—21no—
139C2×Dic94—21no—
140C2×Dic94—22no—
141C2×Dic94—41no—
142C2×Dic94—42no—
143C2×Dic94—42no—
144C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Dic94C22⋊C412yes—
147M16×C47—41no—
148M16×C47—41no—
149C2×C8×C47—41no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—41no—
154C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
155C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
156C22⋊C4×C47—21no—
157C22⋊C4×C47—21no—
158C22⋊C4×C47—21no—
159C42×C47—21no—
160C42×C47—21no—
161C42×C47—21no—
162C42×C47—41no—
163C42×C47—41no—
164C42×C47C22×C411yescharacteristic
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic47—22no—
169C22⋊Dic47—22no—
170C22⋊Dic47—22no—
171C4⋊Dic47—22no—
172C4⋊Dic47—22no—
173C4⋊Dic47—22no—
174C4⋊Dic47—22no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
182Dic47⋊C4—22no—
183Dic47⋊C4—22no—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—21no—
187Dic47⋊C4—21no—
188Dic47⋊C4—21no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—22no—
192C4×Dic47—22no—
193C4×Dic47—22no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—22no—
198C4×Dic47—21no—
199C2×C47⋊C8—22no—
200C2×C47⋊C8—41no—
201C2×C47⋊C8—41no—
202C2×C47⋊C8—41no—
203C23×C47—21no—
204C23×C47#12011yescharacteristic
205Q8×C47—21no—
206Q8×C47#10312yescomplemented
207D4×C47—22no—
208D4×C47—22no—
209D4×C47—21no—
210D4×C47#10312yescomplemented
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47—81no—
223C2×C4×C47—81no—
224C2×C4×C47—81no—
225C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47#12011yescharacteristic
230C2×C4×C47#12011yescharacteristic
231C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
233C2×C4×C47#13711yescharacteristic
234C2×C4×C47#13711yescharacteristic
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—42no—
242C2×Dic47—44no—
243C2×Dic47—81no—
244C2×Dic47—82no—
245Dic94—21no—
246Dic94—21no—
247Dic94—21no—
248Dic94—42no—
249Dic94—44no—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252Dic94—42no—
253Dic94—82no—
254Dic94#10412yescomplemented
255C8×C47—81no—
256C47⋊C8—42no—
257C47⋊C8—81no—
258#8439—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—22no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47#37911yescharacteristic
265C22×C47#44811yescharacteristic
266C22×C47#45111yescharacteristic
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—22no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—41no—
272C4×C47—41no—
273C4×C47—82no—
274C4×C47C2×#10311yescharacteristic
275C4×C47#41911yescharacteristic
276C4×C47C2×#10411yescharacteristic
277C4×C47#42111yescharacteristic
278C4×C47#44811yescharacteristic
279C4×C47#45111yescharacteristic
280Dic47—22no—
281Dic47—42no—
282Dic47—41no—
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285Dic47—42no—
286Q8×#41—471no—
287#1806D4711yescharacteristic
288C4×#103—471no—
289#1503—471no—
290#1493—471no—
291#1487—471no—
292#1476—471no—
293C2×C47—21no—
294C2×C47—21no—
295C2×C47—42no—
296C2×C47#178711yescharacteristic
297C2×C47#178911yescharacteristic
298C2×C47#179411yescharacteristic
299Q82—471no—
300#557—471no—
301#557—941no—
302#554—471no—
303#554—941no—
304#554—942no—
305#554—941no—
306D4×Q8—471no—
307D4×Q8—941no—
308#533—471no—
309#533—941no—
310#533—942no—
311#533—941no—
312C4×#41—941no—
313C4×#41C2×D4711yescharacteristic
314C2×C4×Q8—471no—
315C2×C4×Q8—941no—
316#431—471no—
317#423C2×D4711yescharacteristic
318C2×#104—21no—
319C2×#103—941no—
320C2×C4×C8—471no—
321C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
322#340—941no—
323#339—21no—
324#328—942no—
325Q8⋊C8—941no—
326Q8⋊C8—941no—
327Q8⋊C8—942no—
328Q8⋊C8—941no—
329D4⋊C8—941no—
330C47#843911yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
332C22×Q8—471no—
333C22×Q8—941no—
334C2×M16—21no—
335C22×C8—941no—
336C4⋊Q8—471no—
337C4⋊Q8—471no—
338C4⋊Q8—941no—
339C4⋊Q8—941no—
340C4⋊Q8—942no—
341C4⋊Q8—942no—
342C4⋊Q8—941no—
343C4⋊Q8—941no—
344#125—942no—
345#125—942no—
346#125—942no—
347#125—941no—
348#125—941no—
349#125—941no—
350C22⋊Q8—472no—
351C22⋊Q8—942no—
352C22⋊Q8—942no—
353C22⋊Q8—942no—
354C22⋊Q8—942no—
355C22⋊Q8—942no—
356C22⋊Q8—942no—
357C22⋊Q8—941no—
358C22⋊Q8—941no—
359C22⋊Q8—942no—
360C22⋊Q8—941no—
361C4×Q8—471no—
362C4×Q8—471no—
363C4×Q8—471no—
364C4×Q8—471no—
365C4×Q8—472no—
366C4×Q8—941no—
367C4×Q8—941no—
368C4×Q8—942no—
369C4×Q8—942no—
370C4×Q8—942no—
371C4×Q8—941no—
372C4×Q8—941no—
373C4×Q8—941no—
374C4×Q8—941no—
375C4×Q8—941no—
376C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
377C4×Q8D18811yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—942no—
381C4×D4—942no—
382C4×D4—941no—
383C4×D4—941no—
384C4×D4C4×D4711yescharacteristic
385C4×D4D18811yescharacteristic
386#117—21no—
387#117—942no—
388#117—941no—
389#117C22⋊D4711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—471no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C4⋊C4—942no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—942no—
398C2×C42—941no—
399C2×C42C22×D4711yescharacteristic
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—941no—
403#104—42no—
404#103—944no—
405C22⋊C8—941no—
406C4×C8—941no—
407C4×C8—941no—
408C4×C8—941no—
409#95—21no—
410#41—21no—
411#41—21no—
412#41#1062533512yes—
413#41#1062533712yes—
414C2×Q8—471no—
415C2×Q8—471no—
416C2×Q8—472no—
417C2×Q8—942no—
418C2×Q8—942no—
419C2×Q8—942no—
420C2×Q8—941no—
421C2×Q8—941no—
422C2×Q8—1881no—
423C2×Q8—1882no—
424C2×Q8—1882no—
425C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
426C2×D4—21no—
427C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—942no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4—942no—
435C22×C4—941no—
436C22×C4D4×D4711yescharacteristic
437C22×C4D4×D4711yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
439M16—41no—
440M16—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—942no—
443C2×C8—1881no—
444C2×C8—1881no—
445C2×C8—1881no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—471no—
451C4⋊C4—471no—
452C4⋊C4—472no—
453C4⋊C4—942no—
454C4⋊C4—942no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—942no—
457C4⋊C4—942no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
472C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—942no—
477C22⋊C4—942no—
478C22⋊C4—942no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—942no—
485C42—942no—
486C42—941no—
487C42—941no—
488C42—941no—
489C42—942no—
490C42—941no—
491C42C2×C4×D4711yescharacteristic
492C42C2×D18811yescharacteristic
493C42D4×D4711yescharacteristic
494C42D4×D4711yescharacteristic
495C23—21no—
496C23#1309399211yescharacteristic
497Q8—21no—
498Q8—472no—
499Q8—941no—
500Q8—941no—
501Q8—941no—
502Q8—3762no—
503Q8—1882no—
504Q8—1882no—
505Q8—1884no—
506Q8—1881no—
507Q8—1881no—
508Q8#1309394712yescomplemented
509D4—22no—
510D4—22no—
511D4—21no—
512D4#1309394712yescomplemented
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—942no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—942no—
533C2×C4—3761no—
534C2×C4—3762no—
535C2×C4—1882no—
536C2×C4—1884no—
537C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
538C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
539C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
540C2×C4#1309399211yescharacteristic
541C2×C4#1309399411yescharacteristic
542C2×C4#1309399411yescharacteristic
543C2×C4C2×#1062533511yescharacteristic
544C2×C4C2×#1062533711yescharacteristic
545C2×C4#1309405411yescharacteristic
546C2×C4#1309405411yescharacteristic
547C8—81no—
548C8—3761no—
549C8—1882no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22#1568897811yescharacteristic
556C22#1568926111yescharacteristic
557C22#1568927811yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—82no—
565C4—942no—
566C4—1881no—
567C4—1882no—
568C4—1881no—
569C4—1881no—
570C4—1882no—
571C4C2×#1309394711yescharacteristic
572C4#1568913111yescharacteristic
573C4#104×D4711yescharacteristic
574C4#1568913811yescharacteristic
575C4#1568926111yescharacteristic
576C4#1568927811yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—42no—
580C2#2024332211yescharacteristic
581C2#2024333011yescharacteristic
582C2#2024335011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093992
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1806C2
socleC22×C47#379
prime radicalC2×#41×C47D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1806D47
hypocenterC47#8439
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13093947C2semidirect
3. #20241886C2semidirect
4. #20241842C2semidirect
5. #20241816C2semidirect
8. Q8×Dic94C4semidirect
9. #15689852C4semidirect
14. #15689830C4semidirect
16. D4×Dic94C4semidirect
206. Q8×C47#103semidirect
210. D4×C47#103semidirect
254. Dic94#104semidirect
330. C47#8439semidirect
508. Q8#13093947semidirect
512. D4#13093947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic942
C4×#130939472
#202418862
#202418422
#202418162
#202417702
C47×#18062
#843947